2022-2022年新课标全国卷1理科数学分类汇编-7．不等式推理与证明

7．不等式、推理与证明（含解析）一、选择题【2022，9）】不等式组的解集记为．有下面四个命题：：；：；：；：．其中真命题是（）．，．，．，．，二、填空题【2022，14】设x，y满足约束条件，则的最小值为．【2022，16】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1．5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0．5kg，乙材料0．3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．【2022，15】若x,y满足约束条件，QUOTEx-1≫0,x-y≤0,x+y-4≤0,则QUOTExy的最大值为．【2022，14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市．由此可判断乙去过的城市为．【2022，14】设，满足约束条件，则的取值范围为___________．【2022，13】若变量满足约束条件则的最小值为．

7．不等式、推理与证明（解析版）一、选择题【2022，9）】不等式组的解集记为.有下面四个命题：：，：,：，：.其中真命题是（）.，.，.，.，【解析】作出可行域如图：设，即，当直线过时，，∴，∴命题、真命题，选C.二、填空题【2022，14】设x，y满足约束条件，则的最小值为．【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，由得，求的最小值，即求直线的纵截距的最大值，当直线过图中点时，纵截距最大，由解得点坐标为，此时；【法二】由线性规划知，在可行域的端点取到，即，，，，，，；【2022，16】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．【解析】：设生产A产品件，B产品件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线性规则约束为目标函数；作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为，在处取得最大值，【2022，15】若x,y满足约束条件，QUOTEx-1≫0,x-y≤0,x+y-4≤0,则QUOTExy的最大值为.解析：根据约束条件画出可行域，如图所示；的几何意义可以看做可行域内一点与坐标原点连线的斜率，因此可知在点处取到最大值，且求得最大值为3.【2022，14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.【解析】：∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为Ａ.【2022，14】设，满足约束条件，则的取值范围为___________．【解析】可行域如右图所示． 将目标函数 化为． 显然当过点B（1，2）时，； 当过