勾股定理专题训练试题(一)附答案

学习必备勾股定理题训练试题选（一）

欢迎下载一选题共30小题十堰）如图，在四边形A中AD∥BC⊥，垂足为点，连接AC交DE于，点G为的中点，∠ACD=2ACB若DG=3，，DE的长为（）A2

B

C．2

D．•吉）如图eq\o\ac(△,)ABC中，，DAB上，点在BC上若AD=DB=DEAE=1，则AC的为（）A

B2

C．

D．2014湘州）如图，在eq\o\ac(△,)ABC中∠ACB=90，，AB=2，过点C作CDAB，垂足为D，的长为（）A

B

C．1

D．•和区二模）如图，线段AB的为，C为AB一个动点，分别以AC为边在的同侧作两个等腰直角三角eq\o\ac(△,)和，那么DE的最小值是（）A

B1

C．

D．•海）如图∥b点A在线a，点在线b上，AB=AC，若1=20，则2的数为（）A°

B°

C．°

D．

1313211221313132112213435n+1n+2n+212n+1n+2

欢迎下载•衢州）一个形人工湖如图所示，弦AB是上的一座桥，已知桥长100m测得圆周角°，则这个人工湖的直径AD（）A

B

C．

D．2011惠区模拟）梯形ABCD中AB∥，ADC+BCD=90，ABBC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S、S，且S=4S，则CD=（）A2.5AB

B3AB

C．

D．4AB•白区二模）如图eq\o\ac(△,)AAB等腰直角三角形，AAB=90AA⊥AB，足为AAA⊥B垂足为A，AAAB，垂足为A，，A⊥AB，垂足为A（n为整数AAB=a则线段AA的为（）A

B

C．

D．2010西）矩形ABCD中EMABCD边的点，且BC=7AE=3DM=2EF⊥，则EM的长为（）A5

B

C．6

D．2010•鞍）正方形ABCD中，、点分别是、CD上点．eq\o\ac(△,)AEF边长为正方形ABCD的边长为（）

的等边三角形，则A

B

C．

D．11•鼓区二模）小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为的正方体的表面（不考虑接缝图所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（）

B2C．2D．222学习必备B2C．2D．222

欢迎下载A

B30+2

C．

D．2009•鄞区模拟）直角三角形有一条直角边的长是，另外两边的长是自然数，那么它的周长是（）A

B

C．120

D．以上案都不对2009•宝区一模）下列命题中，是假命题的是（）A有一个内角等于60的腰三角形是等边角形B在直角三角形中，斜边上的高等于斜边的一半C．在角三角形中，最大边的平方等于其他两边的平方和D．三角两个内角平分线的交点到三边的距离相等2008•江模拟）已eq\o\ac(△,)ABC是长为1的等腰直角三角形，以eq\o\ac(△,)ABC斜边AC直角边，画第二个等腰eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ACD，以eq\o\ac(△,)ACD的斜边AD为角边，画第三个等腰eq\o\ac(△,)ADE…，此类推，第等腰直角三角形的面积是（）A2

nnnn+12007•台）以下是甲、乙两人证明+的过程：（甲）因为＞，＞，以+＞3+2=5且=＜所以+＞＞故+≠（乙）作一个直角三角形，两股长分别为、利用商高（勾股）定理（）+）得斜边长为因为、、为三形的三边长所以+＞故+≠对于两人的证法，下列哪一个判断是正确的（）A两人都正确B．两人都错误C甲确，乙错误

D．甲错，乙正确2007•宁二模）如图A、B格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是，图中使以ABC顶点的三角形是等腰三角形的格点有）A2个

B3个

C．4个

D．郴州）eq\o\ac(△,)ABC中°AC，BC的长分别是方程x﹣的个根eq\o\ac(△,)内一点到边的距离都相等．则PC为（）

1312l2l2312221312l2l2312221312122

欢迎下载A1

B

C．

D．•南）如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为、S、，则、SS之的关系是（）AS＞

BS+S＜

C．

D．•广）已知点A和B如图点A和点B为中两个顶点作位置不同的腰直角三角形，一共可作出（）A2个

B4个

C．6个

D．．设直角三角形的三边长分别为、b、，若c﹣b=b﹣＞0，

=（）A2

B3

C．4

D．1999•温）已eq\o\ac(△,)ABC中，BDAC边的线，么BD等（）A4

B6

C．8

D．如四边形ABCDAB=

BC=

则AD边长）A

B

C．

D．．eq\o\ac(△,)ABC中，∠C=90，∠A=15，AB=12eq\o\ac(△,)ABC的积等于（）A

B

C．

D．．如图，在eq\o\ac(△,)ABC中，∠C=90，⊥AB，，．则四边形ACED的面积为（）A

B

C．

D．．如图，eq\o\ac(△,)ABC中，分别以AB、BC为径的O、O交于上一点D，⊙O经过点OAB、的延长线交于点E，且BE=BD．则下列结论正确的是（）

222222A

学习必备B∠BO∠

欢迎下载C．AB=D=．如图，在正方形网格中的值为（）A1

B

C．

D．．直角三角形一边长为8另一条边是方程x﹣﹣24=0的一解，则此直角三角形的第三条边长是（）A

B2

C．4或D．或2．如图是20XX年在北京召的国际数学家大会的会徽，它由4个同直角三角形成，已知直角三角形的两条直角边长分别为和4则大正方形ABCD小正方形面积比是（）A1B．1．：1D：1．如图，已eq\o\ac(△,)ABCAB=AC，，直角EPF顶点P是BC中，两边PE分交ABAC于点、，出以下四个结论：；②EPF是腰直角三角形；③S四边=eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABC④当eq\o\ac(△,)ABC内顶点P旋转时（点不与A、B重）BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有（）A1个

B2个

C．3个

D．图eq\o\ac(△,)ABCAC=BC°AE平∠BAC交BC于⊥AE于DDMACMCD列结论：AC+CE=AB②其中正确的有（）

；∠CDA=45；

=定值．

学习必备

欢迎下载A1个

B2个

C．3个

D．

学习必备勾股定理题训练试题选（一）参考答案试题解析

欢迎下载一选题共30小题十堰）如图，在四边形A中AD∥BC⊥，垂足为点，连接AC交DE于，点G为的中点，∠ACD=2ACB若DG=3，，DE的长为（）A2

B

C．2

D．考点：专题：分析：解答：

勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．几何图形问题．根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG根等腰三角形的性质可得∠GDA根三形外角的性质可得∠∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得ACD=，根据等腰三角形的性质可得，根据勾股定理即可求解．解：∵ADBC，⊥，∴⊥AD，∠CAD=∠，∠ADE=∠BED=90，又∵点G为AF的点，∴DG=AG∴∠GAD=GDA，∴∠CGD=2，∵∠ACD=2，∴∠∠，∴，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)CED中，DE==2故选：．

．点评：综考查了勾股定理三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线的键证明CD=DG=3．•吉）如图eq\o\ac(△,)ABC中，，DAB上，点在BC上若AD=DB=DEAE=1，则AC的为（）A

B2

C．

D．考点：等直角三角形；等腰三角形的判定与性质．专题：几图形问题．分析：利，求出∠，直角等腰三角形中求出AC长．

学习必备

欢迎下载解答：解∵AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵DB=DE∴∠B=，∴∠AEB=∠∠DEB=×180°，∴∠，∵∠C=45，，∴AC=．故选：D点评：本主要考查等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是利用角的关系求出是角．2014湘州）如图，在eq\o\ac(△,)ABC中∠ACB=90，，AB=2，过点C作CDAB，垂足为D，的长为（）A

B

C．1

D．考点：等直角三角形．分析：

由已知可得eq\o\ac(△,)ABC是腰直角三角形，得出AD=BD=AB=1再由eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)是等腰直角三角形得出CD=BD=1．解答：解∵°，CA=CB，∴∠A=B=45，∵CD⊥，∴AB=1∠，∴．故选：．点评：本主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角及的关系．•和区二模）如图，线段AB的为，C为AB一个动点，分别以AC为边在的同侧作两个等腰直角三角eq\o\ac(△,)和，那么DE的最小值是（）A

B1

C．

D．考点：等直角三角形；垂线段最短；平行线之间的距离．分析：利等腰直角三角形的特点知道，CE=BE，ACD=∠A=45，∠∠°，．用勾股定理得出表达式，利用函数的知识求出DE的小值．解答：解在等腰eq\o\ac(△,)ACD和腰eq\o\ac(△,)中，CE=BE，∠ACD=A=45，∠°

22222222222222

欢迎下载∴∠DCE=90∴AD+CD=AC，CE=CB∴=AC，CB

，∵+EC，∴DE===∴当CB=1，DE的最小，即．故选：．点评：此考察了等腰直角三角形的特点及二次函数求最值的方法．•海）如图∥b点A在线a，点在线b上，AB=AC，若1=20，则2的数为（）A°

B°

C．°

D．考点：专题：分析：解答：

等腰直角三角形；平行线的性质．计算题．根据等腰直角三角形性质求出ACB，求出∠ACE的数，根平行线的性质得出2=ACE，代入求即可．解：∵°，AB=AC∴∠B=ACB=45，∵∠，∴∠，∵∥，∴∠2=∠ACE=65，故选．点评：本考查了三角形的内角和定理、等腰直角三角形、平行线的性质，关键是求出的度数．•衢州）一个形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长，得圆周角°，则这个人工湖的直径AD（）A

B

C．

D．考点：等直角三角形；圆周角定理．

131322131322222222

欢迎下载专题：证题．分析：连OB．根据圆周角定理求得°然后在等腰eq\o\ac(△,)AOB根据勾股定理求得的半径AO=OB=50，从而求得⊙O的径．解答：解连接．∵∠ACB=45，ACB=∠AOB同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半∴∠AOB=90；在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中OA=OB（⊙O的径AB=100m，∴由勾股定理得AO=OB=50m∴；故选．点评：本主要考查了等腰直角三角形、圆周角定理．利用圆周角定理求直径的长时，常常将径置于直角三角形中，利用勾股定理解答．2011惠山区模拟）梯形ABCD中AB∥CD，ADC+BCD=90，ABBC为边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S、S，且S=4S，则CD=（）A2.5AB

B3AB

C．

D．4AB考点：专题：分析：解答：

勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质．计算题；证明题；压轴题．过点作∥AD，根据∥，求证四边形ADMB是行四边形，再利用ADC+∠BCD=90，证MBCeq\o\ac(△,)再用勾股定理得出MC+BC在用相似三角形面积的等于相似比的平方求出MC即．解：过点B作∥AD∵ABCD，∴四边形ADMB是行四边形，∴AB=DM，又∵∠ADC+∠BCD=90，∴∠BMC+∠BCM=90°，eq\o\ac(△,)MBC为eq\o\ac(△,)，∴MC+BC，∵以、AB、为斜边向外作等腰直角三角形∴△AED△ANB∽△，=

，

=

，即=

，BC=

，

22212221122132221222112213435n+1n+2n+212n+1n+223341212311221213145n+1n+2233

欢迎下载∴MC+BC+BC=∵=4S，∴MC=4AB，MC=2AB，CD=DM+MC=AB+2AB=3AB故选．

+=

，点评：此涉及到相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形等知识点，解答此题关键是过点B作BM∥AD，题的突破点是利用相似三角形的性质求得，此题有一定的拔高难度，属于难题．•白区二模）如图eq\o\ac(△,，)AAB是腰直角三角形，AAB=90AA⊥AB，足为AAA⊥B，垂足为A，AAAB，垂足为A，，A⊥AB，垂足为A（n为整数AAB=a则线段AA的为（）A

B

C．

D．考点：专题：分析：解答：

等腰直角三角形；勾股定理．计算题；规律型．先根据勾股定理及等腰三角形的性质求出AA及AA的，找出规律即可解答．解：∵eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)AB是角三角形，且AAB=a，AA⊥AB∴AB=a∵eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)AB是腰直角角形，∴AA⊥AB，∴AA=AA=AB==，=同理，AA∴线段AA的长为故选．

．

，点评：此属规律性题目，涉及到等腰三角形及直角三角形的性质，解答此题的关键是求出AA及AA的长找出规律．灵活运用等腰直角三角形的性质，得到等腰直角三角形的斜边是直角边的倍从而准确得出结论．

22学习必备22

欢迎下载2010西）矩形ABCD中EMABCD边的点，且BC=7AE=3DM=2EF⊥，则EM的长为（）A5

B

C．6

D．考点：专题：分析：解答：

勾股定理；矩形的性质．压轴题．过作⊥G矩的判定可得形是形AE=DG可求MG=DG﹣DM=1在eq\o\ac(△,)EMG中利用勾股定理可求EM解：过E作⊥CDG∵四边形ABCD是形，∴∠A=D=90，又∵⊥，∴∠°，∴四边形AEGD是形，∴，EG=AD，∴EG=AD=BC=7﹣﹣2=1∵EF⊥FM∴△EFM为直角三角形，∴在eq\o\ac(△,)中EM=故选．

==

．点评：本考查了矩形的判定、勾股定理等知识，是基础知识要熟练掌握．2010•鞍）正方形ABCD中，、点分别是、CD上点．eq\o\ac(△,)AEF边长为正方形ABCD的边长为（）

的等边三角形，则A

B

C．

D．考点：勾定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质．分析：根正方形的各边相等和等边三角形的三边相等，可以证eq\o\ac(△,)ABE△ADF从而得到等腰直角三角形CEF，求得CF=CE=1．设正方形的边长是x，在直三角形ADF中根据勾股定理列方程求解．解答：解∵AB=ADAE=AF∴eq\o\ac(△,)ABE≌eq\o\ac(△,)ADF∴．∴．设正方形的边长是x．在直角三角形ADF中根据勾股定理，得x+（﹣），解，得x=

（负值舍去

2学习必备2

欢迎下载即正方形的边长是故选A．

．点评：此综合运用了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股理．11•鼓区二模）小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为的正方体的表面（不考虑接缝图所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（）A

B30+2

C．

D．考点：等直角三角形．分析：所正方形的边长即为AB的，在等腰eq\o\ac(△,)ACF、中已知了、、CF的均10，根据等腰直角三角形的性质，即可求得AC、CD的，由AB=AC+CD+BD即得解．解答：解如图；连接，则AB必C、D；eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ACF中，CF=10则AC=AF=5；同理可得；eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)CDE中DE=CE=10，则CD=10；所以；选．点评：理题意，熟练掌握直角三角形的性质是解答此题的关键．2009•鄞区模拟）直角三角形有一条直角边的长是，另外两边的长是自然数，那么它的周长是（）A

B

C．120

D．以上案都不对考点：勾定理．分析：假另外两边后，根据勾股定理适当变形，即可解答．解答：解设另外两边是a（＞b则根据勾股定理，得﹣=121∵另外两边的长都是自然数∴（a+b﹣）

nn+1学习必备nn+1

欢迎下载即另外两边的和是，故三角形的周长是．故选A．点评：注熟练进行因式分解和因数分解，根据另外两边的长都是自然数分析结论．2009•宝区一模）下列命题中，是假命题的是（）A有一个内角等于60的腰三角形是等边角形B在直角三角形中，斜边上的高等于斜边的一半C．在角三角形中，最大边的平方等于其他两边的平方和D．三角两个内角平分线的交点到三边的距离相等考点：勾定理；角平分线的性质；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线．专题：计题；证明题．分析：A、据等腰三角形的性质求解B根据直角三角形的面积计算方法求斜边的高；C、据勾股定理求解D、求证角平分线和过角平分线点作垂线所分的3对三角形全等即可．解答：解：A、等腰三角形底角相等，若底角为60，则顶角为﹣﹣60，顶角为60，底角为=60，以有一个角为的等腰三角形即为等边三角形，故A项正确；B直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，只有在等腰直角三角形中斜边的高与斜边的中线才会重合，故B选项错误；C、直角三角形中，最大的边为斜边，根据勾股定理可知斜边长的平的等于两直角边长平方的和，选项正确；D过角形角平分线的交点作各边的垂线则三角形分成小三角形其中各顶点所在的两个直角角形全等，即过角平分线作的高线相等，故选正确；即B选项中命题为假命题，故选B．点评：本考查了全等三角形的证明，考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了等腰三角的性质，考查了直角三角形中斜边上的中线等于斜边长一半的性质．2008•江模拟）已eq\o\ac(△,)ABC是长为1的等腰直角三角形，以eq\o\ac(△,)ABC斜边AC直角边，画第二个等腰eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ACD，以eq\o\ac(△,)ACD的斜边AD为角边，画第三个等腰eq\o\ac(△,)ADE…，此类推，第等腰直角三角形的面积是（）A2

n

B2

n1

C．2

D．考点：等直角三角形．专题：规型．分析：根是边长为的等腰直角三角形分别求出、eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ACDeq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)的积，找出规律即可．解答：解∵ABC边长为1等腰直角三角形，∴eq\o\ac(△,)ABC=×1==2

12

；AC=

，AD=

…，

32﹣n2﹣22学习必备32﹣n2﹣22

欢迎下载∴eq\o\ac(△,)ACD=×

=1=2

2

2

；eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ADE=×2=1=2…∴第个腰直角三角形的面积2．故选A．点评：此属规律性题目，解答此题的关键是分别计算出图中所给的直角三角形的面积，找出律即可．2007•台）以下是甲、乙两人证明+的过程：（甲）因为＞，＞，以+＞3+2=5且=＜所以+＞＞故+≠（乙）作一个直角三角形，两股长分别为、利用商高（勾股）定理（）+）得斜边长为因为、、为三形的三边长所以+＞故+≠对于两人的证法，下列哪一个判断是正确的（）A两人都正确B．两人都错误C甲确，乙错误

D．甲错，乙正确考点：勾定理；实数大小比较；三角形三边关系．专题：压题；阅读型．分析：分对甲乙两个证明过程进行分析即可得出结论．解答：解甲的证明中说明+的大于，并且证明小，一个大于5的与一个小于值一定是不能相等的．乙的证明中利用了勾股定理，根据三角形的两边之和大于第三边．故选A．点评：本解决的关键是正确理解题目中的证明过程，阅读理解题是中考中经常出现的问题．2007•宁二模）如图A、B格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是，图中使以ABC顶点的三角形是等腰三角形的格点有）A2个

B3个

C．4个

D．考点：勾定理；等腰三角形的判定．专题：探型．分析：先据勾股定理求出AB的根据等腰三角形的性质分别找出以为和AB为边的等腰三角形即可．解答：解∵A、B×网格中的格点，

222221312222221312l2l23122213

欢迎下载∴AB==

，同理可得，AC=BD=AC=，∴所求三角形有eq\o\ac(△,)ABD，ABC，ABE故选．点评：本考查的是勾股定理及等腰三角形的性质，先根据勾股定理求出AB的是解答此题的关键．郴州）eq\o\ac(△,)ABC中°AC，BC的长分别是方程x﹣的个根eq\o\ac(△,)内一点到边的距离都相等．则PC为（）A1

B

C．

D．考点：勾定理；解一元二次方因式分解法；三角形的内切圆与内心．专题：压题．分析：根AC的分别是方程x﹣7x+12=0的个根，根据根与系数的关系求．解答：解根据AC，BC的分是方程7x+12=0的两个根”可以得出：AC+BC=7AC，=AC+BC=25AB=5，ABC内一点到三边的距离都相等，即P为ABC内圆的圆心，设圆心的半径为r，根据三角形面积表达式：三角形周长内圆的半÷三角形的面积，可得出AC÷（AC+BC+AB×r，÷2=（）r，，根据勾股定理PC==故选．

，点评：本中考查了勾股定理和一元二次方程根与系数的关系．本题中三角形内心与三角形周和面积的关系式是本题中的一个重点．•南）如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为、S、，则、SS之的关系是（）AS＞

BS+S＜

C．

D．

22222212222222121123456考点：勾定理．专题：压题．分析：依半圆的面积公式，以及勾股定理即可解决．

欢迎下载解答：

解：设直角三角形三边分别为，b，c，则三个半圆的径分别为，，由勾股定理得a+b，（）（）（）两边同时乘以得π）+π）=π）即S、S、之的关系是S故选C．点评：根勾股定理，然后变形，得出三个半圆之间的关系．•广）已知点A和B如图点A和为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（）A2个

B4个

C．6个

D．考点：专题：分析：解答：

等腰直角三角形．压轴题．利用等腰直角三角形的性质来作图，要注意分不同的直角顶点来讨论．解：此题应分三种情况：①以AB为，点A为直角顶点；可作、ABC，两个等腰直角三角形；②以AB为，点B为直角顶点；可作、BAC，两个等腰直角三角形；③以AB为，点为角顶点；可作、ABC，两个等腰直角三角形；综上可知，可作6个腰直角三角形，故选．点评：等直角三角形两腰相等角为直角据此可以构造出等腰直角三角形键以AB为和以为来讨论．．设直角三角形的三边长分别为、b、，若c﹣b=b﹣＞0，

=（）A2

B3

C．4

D．考点：勾定理．

222222学习必222222

欢迎下载分析：根已知条件判断是边并且得到，后根据勾股定理到﹣a，后因式分解可以求出c﹣a代入要求的式子可以求出结果了．解答：解∵﹣b=ba＞0∴c＞b＞，根据勾股定理得﹣=bc+a﹣）=b，∴c﹣b∴故选C．

=4点评：此主要利用了勾股定理和因式分解解题，题目式子的值不能直接求出，把它的分子分分别用b表才能求出．温州）已eq\o\ac(△,)ABC中，BD是边上的高线，么BD等于（）A4

B6

C．8

D．考点：勾定理．分析：由CD的，可求得的，进而可在eq\o\ac(△,)中，由勾股定理求得BD的．解答：解如图；ABC中，AB=AC=10；∴AD=AC﹣；eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABD中AB=10AD=8；由勾股定理，得故选．

=6点评：此主要考查了等腰三角形的性质及勾股定理的应用．如四边形ABCDAB=

BC=

则AD边长）A

B

C．

D．考点：勾定理．专题：计题．分析：作AE，⊥，构建直eq\o\ac(△,)AEB和直eq\o\ac(△,)DFC，根据勾股定理计算BECF，DF，计算的，并根据．解答：解如图，过点，分别作AE，DF直于直线BC垂足分别为E，F

2学习必2

欢迎下载由已知可得BE=AE=，，，于是EF=4+．过点A作⊥，垂足为．在eq\o\ac(△,)ADG中根据勾股定理得故选D．

==

．点评：本考查了勾股定理的正确运用，本题中构建直eq\o\ac(△,)ABE和直eq\o\ac(△,)是题的关键．．eq\o\ac(△,)ABC中，∠C=90，∠A=15，AB=12eq\o\ac(△,)ABC的积等于（）A

B

C．

D．考点：勾定理；三角形的面积．专题：计题．分析：作∠ABD=∠°则°设则BD=2xCD=x算（2+AB=12，根勾股定理计算ACBC的度eq\o\ac(△,)ABC的积为根据•BCAC计可得．解答：解如图，作∠ABD=∠°BD交ACD，∠DBC=75﹣°=60°在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)BCD中因为BDC=90﹣°所以，CD=BC设，所以BD=2x，CD=x因为∠A=，所以所以AC=AD+DC=（2+）x在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABC中AC+BC=AB∴∴，

x，故选B．

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)12eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)1212222

欢迎下载点评：本考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中设BC=x根据直角ABC求x的，是解题的关键．．如图，在eq\o\ac(△,)ABC中，∠C=90，⊥AB，，．则四边形ACED的面积为（）A

B

C．

D．考点：勾定理；相似三角形的判定与性质．分析：先用勾股定理求出AB的，再根据相似三角形对应边成比例求出、BD的，然后代入面积公式即可求解．解答：解∵BDE=∠°，∠∠∴△BDE∽△BCA∴：BA=BD：∵AC=BE=15，∴AB=∴15：：20∴BD=12∴DE=9∴eq\o\ac(△,)BDE=×；eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABC×20=150∴四边形ACED的面积﹣=150﹣故选．点评：此主要考查了学生对相似三角形的性质及勾股定理的运用．．如图，eq\o\ac(△,)ABC中，分别以AB、BC为径的O、O交于上一点D，⊙O经过点OAB、的延长线交于点E，且BE=BD．则下列结论正确的是（）A

B∠BO∠C．AB=DEO=考点：勾定理；对顶角、邻补角；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理．

22222222学习必备22222222

欢迎下载专题：证题；压轴题．分析：根等腰三角形的性质证出BOE=2∠BDE，即可出答案B错，假设A成证出C也确，即可判断A、都误，即可选出选项．解答：解：A、∵ABC+∠，ADB=90，∴∠EDB+∠ABC=90．∵∠BDE+∠°且∠∠BCA．∴∠ABC=∠BCA．∴AB=AC．确，故本选项错误；BOD，∴∠∠EDB∴∠BOE=2∠BDE，∵，∴∠BDE=∠E，∴∠BOE=2∠E，正确，故本选项错；C、∵，∴∠C=∠ABC，∵∠BOE=2∠BDE，∠ABC=∠∠E，∴∠∠E，∵BC为O的径，∴∠CDB=90，∴4∠，∠E=22.5∴∠C=∠ABC=67.5，∴∠A=180﹣2，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABD由勾股定理得：AB=BD=BE正确，故本选项错误；D、本项正确；故选．点评：本主要考查了勾股定理，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，圆周角定理，对角，邻补角等知识点，综合运用性质进行证明是解此题的关键．．如图，在正方形网格中的值为（）A1

B

C．

D．考点：勾定理；锐角三角函数的定义．专题：网型．分析：cos的值可以转化为直角三角形的边的比的问题，先根据勾股定理求AB的，在eq\o\ac(△,)ABC中据三角函数的定义求解．解答：解在eq\o\ac(△,)ABC，BC=3，，则则cos=．

=5，

2212212222学习2212212222

欢迎下载故选．点评：本考查勾股定理和锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．．直角三角形一边长为8另一条边是方程x﹣﹣24=0的一解，则此直角三角形的第三条边长是（）A

B2

C．4或D．或2考点：勾定理；解一元二次方因式分解法．专题：分讨论．分析：先方程﹣2x﹣24=0，得x=6，﹣4，所以另一条边是，再分两种情况考虑①斜边，则用勾股定理得第三条边长是；若8和6是条直角边，再用勾股定理斜边得．解答：解根据题意得解方程﹣﹣，x，x=﹣，所以另一条边是6=2①若斜边，则用勾股定理得第三条边长是②若两条直角边，则此直角三角形的第三条边长是故选：D

；

．点评：本考查了勾股定理、解方程．解题的关键是要注意分情况讨论．．如图是20XX年在北京召的国际数学家大会的会徽，它由4个同直角三角形成，已知直角三角形的两条直角边长分别为和4则大正方形ABCD小正方形面积比是（）A1B．1．：1D：1考点：勾定理的证明．分析：根勾股定理可得大正方形ABCD边长，再根据和差关系得到小正方形EFGH的长根据正方形的面积公式可得大正方形ABCD小正方形的积，进一步即可求解解答：解如图，设大正方形的边长为，由勾股定理得+4=x，解得：，则大正方形ABCD的积为：；∵小正方