勾股定理常见练习试题

勾股定理常见练习试题（一）境引入如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少？（二）作探究（1）观察下面两幅图并填表：A

C

A

C

CB

F

B

b

aA的面积（单位面积）

B的面积（单位面积）

C的面积（单位面积）左图右图（2）问：①、图形A、B、C面积有何关系？②、图形A、B、C的面积与三角形的边长有何关系？③、由①、②可得出直角三角形三边长有什么结论？１．勾定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别，斜边，那么

a

勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是：①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方如下：/

2勾股定理常见练习试题2方法一

，

14abb)2

，化简可证．方法二四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为

1ab2

大正方形面积为

所以

a

方法三

梯形

1(a))2

，

1c

，化简得证３.勾股定理的适用围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形４.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC中，Ca，

，则

a

ba

b②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定

b

a理解决一些实际问题

a

b５股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数

a

中，

Aa

Da为正整数时，a为一组勾股数

b②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如

；

6,8,10

；

；

等

Ea③用含字母的代数式表示

n

组勾股数：

B

bn

n

n

为正整数2nnn正整数mn为正整数）题型一已知两边求三边【例1】直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7cm

2

，8

2

，则以斜边为边长的正方形的面积为_____15____．【例2】已知直角三角形的两边长为5、12，则另一条边长是____13或____________【例3】作出长度为10的线段。/

勾股定理常见练习试题【例4】一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？17

针对练1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（C）A．2，3，4B．10，8，4C．7，25，24D．7，15122、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（D．）A．25B．14C．7D．7或253、以面积为9cm2的正方形对角线为边作正方形，其面积为（C．）A．9cm2

B．13cm

2

C．18cm

2

D．24cm

2题型二利用勾股定测量长【例如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？解析：已知斜边长和一条直角边长，求另外一条直角边的长度，可以直接利用勾股定理！根据勾股定理AC

2

+BC

2

=AB

2

,即AC

2

+9

2

=15

2

,所以AC

2

=144,所以AC=12.【例】

如图（8），水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度解析：例题1一样，先将实物模型转化为数学模型，如图2.由题意可知△中,∠ACD=90°,在eq\o\ac(△,Rt)ACD中，只知道CD=1.5，这是典型的利用勾股定理“知二求一”的类型。解：如图，根据勾股定理，AC

2

+CD

2

=AD

2设水深AC=x米，那么AD=AB=AC+CB=x+0.5x2+1.52=（x+0.5）2/

勾股定理常见练习试题解之得x=2.故水深为2米.题型三转化思想【例1】如图，有一圆柱，其高为，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为15______cm取3题型四利用勾股定解决实问题【例1】如图，在一个高为米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为多少米？7巩固练1、如图1，直角△ABC的周长为，且AB:AC=5:3，则BC=（B．）A．6B．8C．10D．12图1

图22、如图2，一架云梯长米，斜靠在一面墙上，梯子底端离7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（C．）A．4米B．6米C．8米D．10米3、将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是（C）A．5≤h≤12B5≤h≤24C．11≤h≤12D．12≤h≤244、已知，如图，长方ABCD，，，将此长方形折叠，/

勾股定理常见练习试题使点B与点D重合，折痕为EF则△ABE。的面积为（A．）A．6cm

2

B8cm

2

C．10cm

2

D．12cm

25已知如图四边形ABCD中AB=3cmAD=4cmBC=13cmCD=12cm，∠A=90°，则四边形ABCD的面积为（A、）A、36，B、22C、18D、12

且6、如图中阴影部分是一个正方形,如果正方形的面积为64厘米2，则X的长为17

厘米。7、如图，从电线杆离地面６米处向地面拉一条长１０米的缆绳，

这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部为8

米。8ABCAD边BCAB=8则2=。9、小华和小红都从同一点

出发，小华向北走9米到

A

点，小红向东走了

米到了

B

点，则

AB________

米。10、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都

是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6cm,则正方形ABCD的面积之和为___________cm2。11、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为多