勾股定理练习共6套

勾股理时练（1）

一个零件的形状如图所示，已知，，BD=12。求的长1.在直角三角形ABC中，斜边AB=1则

BC

的值是（）A.2B.4D.8图－24所示有一个形状为直角梯形的零件ABCDAD，斜腰DC的长为cm，D=120°，则该零另一腰AB的长是（结果不取近似值）.3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边的高为_根旗杆于离地面m断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步旗杆在断裂之前高多少m？5.图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面米处折断，树的顶落在离树杆底部

第8题如图，在四边形ABCD中，A=60，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，AB的长第9题10.如图，一个牧童在小河的南4kmA处牧马而他正位于他的小屋的西8km北处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.要完成这件事情所走的最短路程是多少？米处，那么这棵树折断之前的高度是

米.第5题图

3m

“4m第题

图飞机在空中水平飞行一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米,了20秒飞机距离这个男孩头顶米飞机每小时飞行多少千?如图所示，无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为，外侧距下底1的点处有一蜘蛛蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1的F处一苍蝇急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.

11如图某会展中心在会展期间准备将高5m13m宽2m的楼道上铺地毯,知地毯平方米元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?13m5m第11题12.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为千米．早晨00甲先出发，他以千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，以千米/时的速度向北行进，上午10：00，、乙二人相距多远？还能保持联系吗？第图

4.勾股定理的逆定（）4.一、择题列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）

110.如图，、F分别是方形ABCD中BC和CD边上的，且AB=4，CE，F为的中点，连接问△AEF是什么三角形？请说明理由.A.9，12，15B.

54

34

，0.4D.4041，9

D足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

FA.三个角比为21

B.三边之比12

第10题C.三之比为

∶

D.三个内角比为∶∶3.知三角形两边长为2和，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A.

B.

C.2

D.上都不对

11.如图为一棵树在树上距地面10m的D处有两只猴子它们同时发现地面上的C有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶处，利用拉在A处的滑绳，滑到处，另一只猴子4.五根小木棒，其长度分别为715，20，24，25现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）

从D滑到地面，再由到，已知两猴子所经路程都是，求树高A

D

A

BCD二、填空题△ABC三边分别是7、2425则三角形的最大内角的度数是.6.边为912、15三角形，其面积为.

B第题12.如图为修通铁路凿通隧道AC量出A=40°∠B＝50AB5公里BC＝里，若每天凿7.知三角形ABC的三边长为

b,

满足

10,ab

，

c

，则此三角形为

三角形.

隧道0.3公，问几天才能把隧道AB凿通？8.三角形ABC中，AB=12cm，AC=5，BC=13cm，则上的高为

cm

.三、解答题9.如图，已知四边形，∠°，AB，CD=12，=13，求四边形ABCD的面积.第图

11勾股定理的定理（3）一、基础·巩固足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内之比为123B.边长的平方之比为C.三长之比为345D.内角之比为图－2－4所示有一个形状为直角梯形的零件ABCDADBC斜腰DC的长cmD=120°，则该零另一腰AB的长是________（结果不取近似值）.

已知、c是RtABC的三边长，ABC的三边长分别是、2b，那么ABC是直角三角形吗？为什么？已知：如图1828，中，CD是AB边的高，且=AD·BD.求证：ABC是直角三角形图18

图18－－5

图18－2－6图18－25ABC的三边为边向外作正方形面积分别为SS=4S，则AB的长________.图18－26知正方形ABCD的边长为4AB中点为AD的一点且AF=AD，4试判断EFC的形状.

图18－28如图18－29示在平面直角坐标系中点AB的坐标分别为（32）OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论个零件的形状如图－－7按定这个零件中A与BDC都应为直角人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，这个零符合要求吗？图18－2－

.图－－910.已知在中，A、BC的对边分别是、b、c满足+b+c试判断ABC的形状.ABC三边分别为－2k，k（＞1证：ABC是直角三角形

12.已知如图18210，四边形ABCD，ADBC，AB=4，，CD=5AD=3.ABCD的面积

求：四边形二、综合·应用

图

18－勾股理的用41.个半圆的面积分别为S=4.5π，S=8S=12.5π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？说明理由。2.知中学有一块四边形的空地ABCD图所示校计划在空地上种植草皮测量A=90°AB=3m，BC=12mCD=13mDA=4m，若每平方米草皮需要天问学校需要投入多少资金买草皮？（12分图示叠矩形的一点D在BC边上点F处AB=8cmBC=10cm，求EC的。图一个牧童在小河的南的A处牧马而他正位于他的小屋B的北处，他想

（3）合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD，BC=6，AC=8，求AB、CD的长ADBC在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）已知如图，四边形ABCD中，∠B=90，AB=4，BC=3CD=12，AD=13，求这个四边形的面积把他的马牵到小河边去饮水，然后回家他要完成这件事情所走的最短路程是多少？小

牧

A

北

东

如图，每个小方格的边长都为1．图中格点四边形的面积。B小

C5.（8分）观察下列各式，你有什么发现？3

=4+55

=12+137

=24+259

=40+41„„这到底是巧合还是有什么规律蕴涵其中呢？（1填空：13

=+

（2请写出你发现的规律。

勾股定理复题（5

A.直线平行,同内角互补B.若两数的绝对值相,这两个数相等一、填空、选择题题：3.一个边长为5米正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少为（）米。

C.顶角相等D.如果a=b或那么

4、一旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，则旗杆折断之前的高度是（）米。6在ABC中，C=90°,AB=10。(1)∠A=30°,BC=，。若∠°,则BC=，AC=。8在△ABC中，∠C=90°AC=0.9cm,BC=1.2cm.斜边上的高CD=m

二、解答题：19有一个水池水面是一个边长为10尺的方形在水池正中央有一根芦苇它高出水面尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？11三角形的三边abc满足

()

，则此三角形是

三角形。12小明向东走80后，沿另一方向又走了，再沿第三个方向走100米到原地。小明向

20一根竹子高1丈，折后竹子顶端落在离竹子底端3尺.断处离地面的高度是多少?(东走80米又向

方向走的。

中丈、尺是长度单位,1丈10尺13

ABC

中，AB=13cm,BC=10cmBC边的中线AD=12cm则的长cm14两人从同一地点同时出发，一人以3米/秒的速度向北直行，一人以4米的速度向东直行，5秒钟后他们相距

米.15写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴两直线平行，内错角相等。（）⑵如果两个实数相等，那么它们的平方相等。（）

21、某港口位于东西方向的海岸线上远航”号天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行航”号每小时航行16海里天”号每小时航行12海里。它离开港口一个半小时后相距30海如果知“远航号沿东北方向航行能知“海天号沿哪个方向航行吗？⑶若

，则a=b（）⑷全等三角形的对应角相等。（）⑸角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。（）16下列各组线段组成的三角形不是直角三角形的是（）

23一根70cm的棒放在长宽高分别是的长方木箱中,放进去?(示:方体的高垂直于底面的任何一条直线.)(A)a=15b=8c=17(B)a:b:c=1::268(C)a=2b=c=(D)a=13b=14c=15517若一个三角形的三边长为6,8,x,使此三角形是直角三角形的x的是().

22请在数轴上标出表示

的点A.8B.10C.

D.10或

18下列各命题的逆命题不成立的是)

勾股定理复题（61如图所示有条小路穿过长方形的草地若AB=60m,BC=84m,AE=100m,•条小路的面积是多少2如图，已知在△ABC，⊥AB于AC＝20，BC＝15，DB＝9

6.图，从电线杆离地6处向地面拉一条长米缆绳这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？(1)DC长。(2)AB长。

CADB

7如图，一架长2.5m的梯子，靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m如果梯子的顶端沿墙下滑0.4，则梯子的底端将滑出多少米？（8分）3如图在海上观察所A,我边海警发现正北6km的B处一可疑船只正在向东方向8kmC处行驶.边防海警即刻派船前往C处拦.可疑船只的行驶速度为则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只住？C6kmA4如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20，又向南走40米，再向东走70.求小明达的终止点与原出发点的距离.出发点1

O8已知，如图，四边形中，AB=3cm，AD=4cm=13cm，