2022年兰州市高等数学二统招专升本模拟练习题【带答案】

2022年兰州市高等数学二统招专升本模拟练习题【带答案】学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

6.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

7.

8.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

9.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

10.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

11.

12.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

13.

14.

15.

16.

17.（）。A.-3B.0C.1D.3

18.

19.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

20.

21.【】

22.

23.

24.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

25.

26.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

27.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

28.

29.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(5题)41.

42.

43.

44.

45.

四、解答题(10题)46.

47.

48.

49.

50.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。51.

52.

53.

54.

55.五、综合题(2题)56.

57.

参考答案

1.A

2.B

3.B解析：

4.B

5.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

6.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

7.-1

8.A

9.D

10.D

11.A

12.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

13.C

14.C

15.B

16.C

17.D

18.D

19.D

20.B

21.A

22.2/3

23.C

24.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

25.D

26.C

27.A

28.A

29.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

30.D

31.

32.

33.

34.

35.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

36.1

37.

38.y=0

39.

40.

41.4