江苏省淮安市六校2022届高三上学期第一次联考试题数学【含答案】

江苏省淮安市洪泽中学、金湖中学等六校2022届高三上学期第一次联

考试题数学【含答案】

第I卷(选择题)(共60分)

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的)

1.函数/(x)=j3-x+-^——的定义域为()

VX—1

A.B.(1,3]C.(-00,1)D.[3,+00)

2.若〃，b,cWR,a>b9则下列不等式恒成立的是()

A.-<7B.«2>/?2C.——D.a\c\>b\c\

abc+1C+1

3.若a,b,。满足2"=3,h=log25,c=log32,则()

A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a

4.已知x>0,y>0,且x+3y=1则y的最大值为()

yx

A.1B.—C.2D.—

23

5.2021年5月，中国西部地区地震频繁，据中国地震台网正式测定，5月21日21时48分，云南大理州

漾潺县发生里氏6.4级地震：5月22日2时4分，青海省玛多县发生里氏7.4级地震.科学家通过研究，

发现地震时释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M.设漾潺县地

震所释放的能量为玛多县地震所释放的能量为弓，则自约等于()

A.10B.15C.30D.32

6.已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，当x?()时，/(X)=X2-4X,则不等式/(x+2)<5的解集

为()

A.(-3,7)B.(T,5)C.(-7,3)D.(-2,6)

7.函数f(x)的图象如图所示，则下列数值排序正确的是()

A.o<八2)<八3)</⑶一/⑵B.o<r⑶</⑶一/(2)<r⑵

C.0<八3)<r(2)</(3)-C(2)D.o</(3)-/(2)<八2)<八3)

8.己知函数/(无)=。«。>1),若存在实数以〃使得/(x)的定义域和值域都为[九〃],则实数。的取值范

围为()

C、

A.(l,e]B.(l,e2)C.\,eD."e

\7\7

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9.已知。>0,匕>0且"1,若log,/>1，则下列不等式可能正确的是().

A—>0B.(a—l)(a—h)>0

C.(«-1)0-1)<0D.(a-l)(b-a)>0

10.已知/(x)是定义在R上的偶函数，且/(x+3)=/(x-l),若当xe[0,2]时，f(x)=2x-l,则下

列结论正确的是()

A.当xe[-2,0]时，f(x)=2'x-1B./(2019)=1

c.y=/(x)的图像关于点(2,0)对称D.函数8(%)=/。)-1082%有3个零点

X

11.函数/(x)=-5-的图像可能是()

X+。

12.已知函数/（x）=e*-e/?（e为自然对数），则下列判断正确的是（）

A.当a=l时，函数/（X）在（-8,0）上单调递增

B.当a=0时，/。）一111*23在（0,+8）上恒成立

C.对任意的a<0,,函数/（%）在（-8,0）上一定存在零点

D.存在a>0,函数/（幻有唯一极小值

第H卷（非选择题）（共90分）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

3已知函数/（X）=Mlo+g.（3x+）,1）-2,x”><00,则小2022）=——•

14.已知函数凡0满足：J（x+y）—fix）fiy）,且当x>y时，请你写出符合上述条件的一个函数火x）

15.已知函数/（旬=依一/+3,g（x）=4'-2,若对于任意占，%2G（0,1],都有"（口成立,则。的

取值范围为.

2A,x<a

16.已知函数/（幻={，①若a=l,则不等式/（X）W1的解集为;②若存在实数儿使

x,x>a

函数g(x)=,f(x)-b有两个零点，则实数4的取值范围是.

四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

已知命题p：SveR,X2-2X+“2=0,命题p为真命题时实数”的取值集合为A.

(1)求集合4

(2)设集合B={a|2加-34aW〃?+l},若xeB是xeA的必要不充分条件，求实数，”的取值范围.

18.(本小题满分12分)

已知关于x的不等式O?_3x+2〉0的解集为{Rx<l或X>。}(匕>1).

(1)求“，力的值；

(2)当x>0,y>0,且满足幺+°=1时，有2x+yN攵2+上+2恒成立，求攵的取值范围.

%y

19.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=lnx-6+1(aeR).

(1)当a=4时，求在(1,7⑴)处的切线方程;

(2)若函数/(x)有两个零点，求。的取值范围.

20.(本小题满分12分)

在①/(力+/(-%)=()，②二/■(f)=()，③/(一2)=-/(2)这三个条件中选择一个，补

充在下面问题中，并给出解答.

已知函数/(x)=log?+a+x)(aeR)满足.

(1)求。的值；

2

(2)若函数g(x)=2，S)+l—Jf+i,证明：g(%-x)<1.

21.(本小题满分12分)

设函数〃x)的定义域为。，若“X)满足条件：存在区间［“力仁。，使"x)在卜,目上的值域为［〃,0,

则称f(x)为“不动函数”.

(1)求证：函数〃x)=2i是“不动函数”；

(2)若函数ga)=^/7，i+4是“不动函数”，求实数上的取值范围.

22.(本小题满分12分)

已知函数/(%)=卜2+工一4%;

(1)若不等式/(X),,山在区间［1,3］上有解，求实数机的取值范围；

(2)已知函数尸(x)=f(x)-or,awR,若马是尸(x)的极大值点，求尸(不)的取值范围.

参考答案

1.B2.C3.A4.D5.D6.C7.B8.C

9.AD10.ABD11.ABC12.CD

13.-2

14j(x)=2"(答案不唯一)

15.[0,+oo)

16.(-oo,0]；(-OO,2)U(4,-HX))17.(1)A=—⑵0<tn<1

17.解：⑴命题〃为具命9贝lj△=4-4〃20,得

AA={a\-\<a<\}......................................................5分

(2):抬台是xeA的必要不充分条件，.•.4UB

2m—3W—1

Al<m+l(等号不能同时成立)，得04加。......................10分

2m一3<〃?+1

18.解：(1)因为不等式"2一3%+2>0的解集为{1工<1或%>»(匕>1)，

所以1和b是方程52一3x+2=0的两个实数根且。>0，

l+b^-

a=l

所以二,解得，5分

b=2

1-Z?=—

a

a=l12।

(2)由(1)知L7于是有一+一=1,

b=2xy

/J12)y4x[x=2

故2x+y=(2x+y)—+—=4+2+—28,当且仅当《,时，等号成立,

(XyjXy[y=4

依题意有(2x+y)mm"2+k+2,即8之公+4+2,

得&2+左一6400一3W人<2,所以Z的取值范围为[-3,2].......................12分

19.【详解】解：(1)当a=4时，/(x)=lnx-4x+l,/./(I)=-3.

■.-fXx)=--4,,-./(l)=-3.

x

•••切线方程为y+3=—3(x-1),即3x+y=0；.....................................4分

(2)函数的定义域是(0,+8),

令/(X)=0，则a=lnA+1.设h(x)=a,g(x)=11上1,

XX

则h(x)=a与g(x)=(x>0)的图象在(0,+a))上有两个交点.

X

g，(x)=-l?",令g'(x)=0,则x=l,

x

当0cx<1,g'(x)>0；当x>l时，g'(x)<0,

・•・g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+8)单调递减，................8分

・'•gWmax=g6=ltgd)=0，当X>1时，g(X)>0,

e

・・・。的取值范围是(0,1)..........................................12分

20.

【详解】若选择①/(X)+/(T)=O,

(1)因为/(x)+/(-x)=O,所以log2(\/Y+a+x)+bg2(J/+。

所以log2+a+x)(&+a一川=o,

所以x?+Q——=1,解得a=1.

2

(2)由(1)知，/(x)=Iog2(jx2+1+x}/(-.r)=Iog2\Jx+1-

所以g(x)=2"」'^"+1-&+1=-Jx2+1-x+1-Vx2+1=-x+1

所以g，-x)=-(x2-x)+1=-x2+x+l=-(x-—)2+(《

若选择②/(X)-/(T)=O,

因为/(x)-/(-x)=0,所以k»g2(J)+a+x)—log2(Jx?+a—十)=

所以jY+a+x=Jf+a—j,所以x=0，a>o,此时求不出a的卓

选②：

若选择③/(一2)=-〃2),

(1)因为/(一2)=-/(2),所以】082(j4+a-2)=-log?(L+a+2)

(j4+a-2)(j4+a+2)=l,

所以4+a—4=1,所以a=l.

22

(2)由(1)知，/(x)=log2^x+1+Xj,/(-x)=log2^\]x+1-.

所以g(x)=210gxH+[—G+1=7A-2+1-x+1-&+1=-x+l

所以g(x?_x)=-(x2_x)+1=-x2+.r+1=-(x--):+—<—.

244

21.(1)要证:存

在区间可使得/(x)=2'-1在［a,可上的值域为［a,句,

又由于/(x)=2i在R是一个单调递增的函数，

f(a\=2"一=a

故只需证存在实数a,6满足4<b,且有［二NT,

j叫=2=b

观察得/(l)=2i=l,/(2)=22-'=2,即存在°=1,6=2符合题意,

故函数〃x)=2，T是，，不动函数，，....................5分

(2)由题，定义域为［T,+oo),即存在实数。，b^-\<a<b,使得g(x)在区间可上的值域为句,

由于g(x)=7771+%在定义域［-1,+8)上单调递增，从而有卜(“人力?+"="，该方程组等价于方程

=yjb+l+k=b

g(x)=Jx+l+k=j^[-l,+oo)有至少2个解,

即k=x-GT在卜1,田)上至少有2个解，

即>=々和y=x-KR的图像至少有2个交点，............8分

记f=Jx+1,则rzo,且无=产_1,从而有人=产一f-1,

记妆，)=/T—1,配方得=

又砍0)=-1,作出硝)=/T-1的图像可知，我,：-1时有两个交点，

综上，％的取值范围为[-*-1•.....................12分

22.(1)若不等式/&),3"在x€[1,3]上有解，则/。口明机.

因为f(x)=+x-4,T,所以/'(X)=(-，+X+5,T.

令8(、)=_/+*+5=_卜—£|+£，xe[l,3],则易知g(x)在xw[l,3]上单调递减，且g⑴=5>0,

g⑶=-1<0.故存在国e(l,3),使得/⑴在区间口,3)上单调递增,在区间(再,3]上单调