江苏省泰州市2021-2022学年中考数学仿真试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是

A.8a2b=2a-4abB.-ab3-2ab2-ab=-ab（b2+2b）

C.4x2+8x-4=4x|x+2—|D.4my-2=2（2iny-l）

2.如图，小明将一张长为20cm,宽为15c机的长方形纸（AE>£>E）剪去了一角，量得A8=3cm,CD=4cm,则剪

去的直角三角形的斜边长为（）

D

A.5cmB.12cmC.16cmD.20cm

3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

A.正五边形B.平行四边形C.矩形D.等边三角形

4.不等式组〈

A.0个B.5个C.6个D.无数个

5.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（

a/5Q°\c50。

甲

38072°

A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙

6.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该

几何体的左视图是（）

2

12

1

7.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=1.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形

EGFH是菱形，则AE的长是（）

A.275B.375C.5D.6

8.一个正方形花坛的面积为7//?,其边长为am,则a的取值范围为（）

A.0<a<lB.Ka<2C.2<a<3D.3<a<4

9.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是

10.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A@c.①

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，矩形的面积为20cm2,对角线交于点O；以A3、40为邻边作平行四边形AOG3,对角线交于点

。1；以48、4。|为邻边作平行四边形AOC25；…；依此，类推，则平行四边形AOaCsB的面积为.

12.在数轴上与表示、77的点距离最近的整数点所表示的数为

13.如图所示，四边形A8CZ）中，Nfi4D=60。，对角线4。、8。交于点召，且8。=6。，NACD=30°,若AB=M,

AC=7,则CE的长为

14.如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成.....第n

（n是正整数）个图案中的基础图形个数为（用含n的式子表示）.

15.不等式5x-3V3x+5的非负整数解是.

16.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1,6），则点C的坐标为

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在△A5C中，ZBAC=90°,AOJL8C于点O,8f平分NABC交40于点E,交AC于点F,求证:

AE=AF.

c

D

18.（8分）“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部

分学生对，，分组合作学习，，实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：

学生数（人）

请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数：补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；分组后学生

学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.

2-x>0①

19.（8分）解不等式组｛5x+l+］〉2x-1②，并把解集在数轴上表示出来.4二4二3二2二；；1一

20.（8分）铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到

更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0VxV20）之间满足一次函数关系，其

图象如图所示：求y与x之间的函数关系式；商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？该干果每

千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？

21.(8分)计算：V18x(2-J1)卡+6+g

22.（10分）科技改变世界.2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规

划最优路线，将包裹准确地放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹.没电的时候还会自己找充电桩

充电.某快递公司启用80台A种机器人、300台B种机器人分拣快递包裹.A,B两种机器人全部投入工作，1小时

共可以分拣1.44万件包裹，若全部A种机器人工作3小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣3.12万件包

裹.

（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；

（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A,B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的

总分拣量不少于7000件，求最多应购进A种机器人多少台？

23.（12分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低

于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量）（件）与销售价

X（元/件）之间的函数关系如图所示.求＞与X之间的函数关系式，并写出自变量I的取值范围；求每天的销售利润

W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是

多少？

N（件）

~010~16~件）

24.定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边

形的等距点.

（2）如图2,在5x5的网格图中有A、B两点，，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、

B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非

等距点的对角线长.端点均为非等距点的对角线长为一端点均为非等距点的对角线长为一

（3）如图1,已知△ABE与ACDE都是等腰直角三角形，ZAEB=ZDEC=90°,连结A，D,AC,BC,若四边形ABCD

是以A为等距点的等距四边形，求NBCD的度数.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.

【详解】

解：4、是整式的乘法，故A不符合题意；

5、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故5不符合题意；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；

。、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故。符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.

2、D

【解析】

解答此题要延长AB、DC相交于F,则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算.

【详解】

运用勾股定理得：

BC2=(15-3)2+(1-4)2=122+162=400,

所以BC=1.

则剪去的直角三角形的斜边长为1cm.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F,构造直角三角形，用勾股定理进行计算.

3、C

【解析】

分析：根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.

详解：A.正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

B.平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.

C.矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确.

D.等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

故选C.

点睛：本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的判断，我们要熟练掌握一些常见图形属于哪一类图形，这样在实际

解题时，可以加快解题速度，也可以提高正确率.

4、B

【解析】

先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可.

【详解】

解不等式x+3>0,得x>-3,

解不等式-xN-2,得烂2,

不等式组的解集为-3<xS2,

二整数解有：-2,-1,0,1,2共5个，

故选B.

【点睛】

本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，

再根据解集求出特殊值.

5、B

【解析】

分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与AABC全等，甲与AABC不全等.

详解：乙和△ABC全等；理由如下：

在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS,

所以乙和小ABC全等；

在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS,

所以丙和△ABC全等；

不能判定甲与△ABC全等；

故选B.

点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA,AAS、HL.注意:

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须

是两边的夹角.

6、D

【解析】

根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形：

几何体的左视图是：

故选D.

7、C

【解析】

试题分析：连接EF交AC于点M,由四边形EGFH为菱形可得FM=EM,EF±AC；利用"AAS或ASA”易证

AFMC^AEMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC；在RSABC中，由勾股定理求得AC=41^,且

厂*

BC1*q1rEM1〜

tanZBAC=—=-5在RSAME中，AM=-AC=2V5,tanZBAC=------=一可得EM=j5;在R3AME中,

AB22AM2

由勾股定理求得AE=2.故答案选C.

考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数.

【解析】

先根据正方形的面积公式求边长“，再根据无理数的估算方法求取值范围.

【详解】

解：•.•一个正方形花坛的面积为7m2,其边长为am,

：.a=\[l

.1•2<V7<3

则a的取值范围为：2VaV3.

故选：C.

【点睛】

此题重点考查学生对无理数的理解，会估算无理数的大小是解题的关键.

9、B

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心

旋转180度后与原图重合.

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.

故选B.

10、B

【解析】

由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180。后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分

析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.

故选B.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、2

8

【解析】

试题分析：根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的工，求出AAOB的面积，再分别求出&钻Q、

4

&^。2、&4皿3、的面积，即可得出答案

•.•四边形ABCD是矩形，

.,.AO=CO,BO=DO,DC〃AB,DC=AB,

=2XA=I

考点：矩形的性质；平行四边形的性质

点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规

律，注意：等底等高的三角形的面积相等

12、3

【解析】

\77R.317,且、「77在3和4之间，3.317-3=0.317,4-3.317=0.683,

且0.683>0.317,.,.\77距离整数点3最近.

16

13、—

5

【解析】

此题有等腰三角形，所以可作BHJLCD,交EC于点G,利用三线合一性质及邻补角互补可得NBGD=120。，根据四

边形内角和360。，得到NABG+NADG=180。.此时再延长GB至K,使AK=AG,构造出等边△AGK.易证

△ABK^AADG,从而说明AABD是等边三角形，BD=AB=J历，根据DG、CG、GH线段之间的关系求出CG长

度，在R3DBH中利用勾股定理及三角函数知识得到NEBG的正切值，然后作EFJ_BG,求出EF,在R3EFG中

解出EG长度，最后CE=CG+GE求解.

【详解】

如图，作BH_LCD于H,交AC于点G,连接DG.

A

D

H

G

K

VBD=BC,

ABH垂直平分CD,

DG=CG,

/./GDC=NGCD=30°,

二^DGH=60°二^EGD=4GB=4AD，

A/ABG+/ADG=180。，

延长GB至K,连接AK使AK=AG,则AAGK是等边三角形，

二4=60°=/AGD,

又/ABK=/ADG,

AAABKAADG(AAS),

AB=AD,

:.AABD是等边三角形，

:.BD=AB=M,

设GH=a,则DG=CG=KB=2a,AG=KG=7-2a,

BG=7—2a—2a=7—4a,

・•・BH=7—3a,

25

在RtADBH中，(7—3a7+(百aj=19,解得％=1,a2=-,

当a=?时，BH<0,所以a=l,

2

.••CG=2,BG=3,tan^EBG=—=^~,

BH4

作EF_LFG,设FG=b,EG=2b,EF=0b,BF=4b,BG=4b+b=5b,

3

，5b=3,b=—,

5

EG=2b=£则CE=9+2=3,

555

故答案为日

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质及等边三角形、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，综合性较强，正确

作出辅助线是解题的关键.

14>3n+l

【解析】

试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有

4+3(n-l)=3n+l个

考点：规律型

15、0,1,2,1

【解析】

5x-1Vlx+5,

移项得，5x-lx<5+l,

合并同类项得，2x<8,

系数化为1得，x<4

所以不等式的非负整数解为0,1,2,1；

故答案为0,L2,1.

【点睛】根据不等式的基本性质正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.

16、(-73,1)

【解析】

如图作AF_Lx轴于F,CE_Lx轴于E.

•.•四边形ABCD是正方形，

.,.OA=OC,ZAOC=90°,

VZCOE+ZAOF=90°,ZAOF+ZOAF=90°,

:.ZCOE=ZOAF,

在公（30£和4OAF中，

/CEO=ZAFO=90°

«NCOE=NOAF,

OC=OA

.,.△COEg△OAF,

.••CE=OF,OE=AF,

VA（1,石），

.•,CE=OF=1,OE=AF=G

•••点C坐标（-6,1）,

故答案为（一百，1）.

点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的

辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标

时，需要加上恰当的符号.

三、解答题（共8题，共72分）

17、见解析

【解析】

根据角平分线的定义可得NABF=NCBF,由已知条件可得/ABF+NAFB=NCBF+NBED=90。，根据余角的性质可得

NAFB=NBED,即可求得NAFE=NAEF,由等腰三角形的判定即可证得结论.

【详解】

VBF平分NABC,

.•.ZABF=ZCBF,

VZBAC=90°,AD±BC,

二ZABF+ZAFB=ZCBF+ZBED=90°,

:.ZAFB=ZBED,

VZAEF=ZBED,

二ZAFE=ZAEF,

.•.AE=AF.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质，根据余角的性质证得NAFB=NBED是解题的关键.

18、（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108。.

【解析】

试题分析：（1）用“极高”的人数+所占的百分比，即可解答;

（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；

（3）用“中”的人数十调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比x360,即可求出对应的扇形圆心角的

度数.

试题解析：（1）50+25%=200（人）.

（2）学生学习兴趣为“高”的人数为：200-50-60-20=70（人）.

补全统计图如下：

（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：端xl00%=30%.

学生学习兴趣为，，中，，对应扇形的圆心角为：30%x360'=108.

19、-1<X<1.

।：：：..,,|.

-5-4-3-2-1017345

【解析】

求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集，然后利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小

小找不到（”确定不等式组解集的公共部分.

【详解】

解不等式①，得xVl,

解不等式②，得史-1,

二不等式组的解集是-ISXVL

不等式组的解集在数轴上表示如下：

-5-4-3-2-1017345

20、（l）y=10x+l（）（）；（2）这种干果每千克应降价9元；（3）该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是

2250元.

【解析】

(1)由待定系数法即可得到函数的解析式；

(2)根据销售量x每千克利润=总利润列出方程求解即可;

(3)根据销售量x每千克利润=总利润列出函数解析式求解即可.

【详解】

(1)设y与x之间的函数关系式为：y=kx+b,

'2k+b=UQ

把(2,120)和(4,140)代入得，<

4Z+/?=140

)=10

解得：

8=100

•,.y与x之间的函数关系式为：y=10x+100；

(2)根据题意得，(60-40-x)(l0x+100)=2090,

解得：x=l或x=9,

•.•为了让顾客得到更大的实惠，

，x=9,

答：这种干果每千克应降价9元；

(3)该干果每千克降价x元，商贸公司获得利润是w元，

根据题意得，w=(60-40-x)(10x+100)=-10x2+100x+2000,

.*.w=-10(x-5A+2250,

Va=-10<(),...当x=5时，w最大=2250

故该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元.

【点睛】

本题考查的是二次函数的应用，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意

识.

21、5>/2--

3

【解析】

分析：先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得.

详解：原式=3及x(2-2^)-V2+—

=65/2-5/3■>/2+-----

3

=5旧空

3

点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.

22、(1)A种机器人每台每小时各分拣3()件包裹，B种机器人每台每小时各分拣4()件包裹(2)最多应购进A种机器

人100台

【解析】

(1)A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，根据题意列方程组即可得到结

论；

(2)设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人(200-a)台，由题意得，根据题意两不等式即可得到结论.

【详解】

(1)A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，

,80x+300y=1.44x10000

｛

由题意得，3X80X+2X300J=3.12x10000,

解得，〔u，

[y=40

答：A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹；

(2)设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人(200-a)台，

由题意得，30a+40(200-a)>7000,

解得：aW10」0,则最多应购进A种机器人100台.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键.

23、(1)y=-x+40(10<x<16)(2)—(x—25)?+225,x=16,144元

【解析】

(1)利用待定系数法求解可得y关于x的函数解析式；

(2)根据“总利润=每件的利润x销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得.

【详解】

(1)设y与x的函数解析式为丫=1«+1),

\0k+b=30

将(10,30)、(16,24)代入，得:

16k+。=24

k=—l

解得：

b=40

所以y与x的函数解析式为y=-x+40(l喷火16)；

(2)根据题意知，W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400

=-(x-25)2+225,

va=-l<0»

，当x<25时，W随x的增大而增大，

16,

・•・当x=16时，W取得最大值，最大值为144,

答：每件销售价