江苏省泰州市姜堰区五校联考2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试卷

江苏省泰州市姜堰区五校联考2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试

卷

阅卷人

得分

L（2分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）

AgB.啕C.0.同

【答案】D

【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项错误；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可.本题考查的是轴

对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成

的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键.

2.（2分）下列说法：

①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形②两个全等的三角形关于某条直线对称③到某

条直线距离相等的两个点关于这条直线对称④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲是

轴对称图形其中，正确说法个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】【解答】解：①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形，①是正确的；②两个全等

的三角形不一定组成轴对称图形，②是错误的；③对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，

且到这条直线距离相等的两个点关于这条直线对称，③错误；④如果图形甲和图形乙关于某条直线

对称，则图形甲不一定是轴对称图形，④错误，正确的说法有1个，所以A选项是正确的.

故答案为：A.

【分析】根据全等三角形的概念可判断①；根据全等三角形的性质可判断②；根据轴对称的性质可

判断③；根据轴对称图形的概念可判断④.

3.（2分）如图，下列条件中，不能证明△ABC之4DCB的是（)

B.AB=DC,ZABC=ZDCB

C.BO=CO,ZA=ZDD.AB=DC,NDBC=NACB

【答案】D

【解析】【解答】根据题意知，BC边为公共边.

A、由“SSS”可以判定△ABC/ADCB,故本选项错误；

B、由“SAS”可以判定△ABCZ/XDCB,故本选项错误；

C、由BO=CO可以推知NACB=/DBC,则由“AAS”可以判定△ABC之aDCB,故本选项错误；

D、由“SSA”不能判定△ABC丝Z\DCB,故本选项正确.

故选：D.

【分析】本题要判定△ABC丝aDCB,已知BC是公共边，具备了一组边对应相等.所以由全等三

角形的判定定理作出正确的判断即可.

4.（2分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完

全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）

【答案】C

【解析】【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块

均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根

据ASA来配一块一样的玻璃.应带③去.

故答案为：C.

【分析】首先分别确定出三块玻璃片中含有原三角形的哪些条件，然后根据三块玻璃片中的条件，

结合全等三角形的判定定理进行判断即可.

5.（2分）如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则N1+N2+N3等于（）

A.90°B.120°C.150°D.180°

【答案】D

【解析】【解答】如图,

・・,图中是三个等边三角形，

AZ1=180°-60°-ZABC=120°-ZABC,Z2=l80°-60°-ZACB=120°-ZACB,

Z3=180°-60°-ZBAC=120°-ZBAC,

NABC+NACB+NBA8180。，

Z1+Z2+Z3=360°-180°=180°,

故答案为：D.

【分析】抓住已知条件：图中是三个等边三角形，可得出Nl=120O・NABC,Z2=120°-ZACB,

N3=12()o-NBAC,再利用三角形内角和定理得出NABC+NACB+NBAC的值，就可求得

Z1+Z2+Z3的值。

6.(2分)如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且ABVAC,则BE与CD之间的大小关系是

R

A.BE=CDB.BE>CD

C.BE<CDD.大小关系不确定

【答案】A

【解析】【解答】由全等三角形的判定可证明△BAEgZ\DAC,从而得出BE=CD.

・・・△ABD与AACE均为正三角形

；.BA=DA,AE=AC,ZBAD=ZCAE=60°

，ZBAE=ZDAC

；.△BAE^ADAC

，BE=CD

故答案为：A.

【分析】由等边三角形的定义可得BA=DA,AE=AC,NBAD=NCAE=60。；于是根据边角边可证

△BAE^ADAC；再根据全等三角形的性质可求解.

阅卷人

二、填空题（共10题；共10分）

得分

7.（1分）在几何图形：等边三角形、正方形、正六边形和圆中，对称轴条数最多的是.

【答案】圆

【解析】【解答】由轴对称图形的性质可得：等边三角形对称轴的条数为3条，正方形的对称轴的条

数为4条，正六边形对称轴的条数为6条，圆对称轴的条数为无数条，所以对称轴条数最多的是

圆；

故答案为圆.

【分析】根据等边三角形、正方形、正六边形和圆的对称轴可直接解答.

8.（1分）一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为y、2,6,若这两个三角形全等,

则x+y=.

【答案】11

【解析】【解答】二•这两个三角形全等，两个三角形中都有2

，长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6.同理可得y=5

x+y=l1.

故填11.

【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案.

9.（1分）如图，△ABC与△AB'C'关于直线对称，则NB的度数为.

A'

【答案】105°

【解析】【解答】解：：△ABC与小关于直线1对称，

.*.ZC=ZC,=40°,

.,.ZB=180°-ZA-ZC

=180°-40°-35°

=105°.

故答案为：105。.

【分析】根据对称的性质可得NC=/C=40。，然后根据内角和定理进行计算.

10.（1分）如图，已知AABC/ZXADE,若AB=7,AO4,则BE的值为

【解析】【解答】解：ABC^AADE,

；.AB=AD=7,AC=AE=4,

则BE的值为：7-4=3.

故答案为：3.

【分析】根据全等三角形的性质可得AB=AD=7,AC=AE=4,然后根据BE=AB-AE进行计算.

11.（1分）如图，在△ABC中，AB=AC,BD1AC,CE1AB,D、E为垂足，BD与CE交于点

O,则图中全等三角形共有对.

【解析】【解答】解：有3对:

理由是；AB=AC,

/.ZABC=ZACB,

VBD1AC,CE1AB,

，NBDC=/BEC=90°,

VBC=BC,

.*.△BEC^ABDC,

VZADB=ZAEC,ZA=ZA,AB=AC,

AAADB丝ZXAEC,

.♦.AD=AE,

，BE=DC,

VZEOB=ZDOC,ZBEC=ZBDC,

/.△BEO^ACDO.

故答案为：3.

【分析】根据等腰三角形的性质可得NABC=NACB,根据垂直的概念可得NBDC=NBEC=90。，据

此可证明△BEC经ABDC,根据/ADB=NAEC,AB=AC可证明△ADB空Z\AEC,得至UAD=AE,

推出BE=DC,进而证明小BEO0△CDO,据此解答.

12.（1分）已知图中的两个三角形全等，则Z1=.

【答案】57°

【解析】【解答】解：如图,

A

VAABC丝△DEF,

.,.ZE=ZB=68°,

.*.Zl=180o-68o-55o=57°.

故答案为：57。.

【分析】由全等三角形的性质可得NE=NB=68。，然后根据三角形内角和定理进行求解.

13.（1分）如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得

整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有种.

【答案】5

【解析】【解答】解：如图所示:

所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，共5种涂法.

故答案为：5.

【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案.

14.（1分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则Nl+/2+/3=.

【答案】135。

【解析】【解答】解：如图:

(AB=BD

:在△ABC和^DBE中乙4=，

AC=ED

/.△ABC/Z\DBE(SAS),

，/3=/ACB,

VZACB+Z1=9O°,

.../1+/3=90°,

.,.Zl+Z2+Z3=90°+45°=135°,

故答案为：135。.

【分析】对图形进行点标注，易证AABC^^DBE,得到N3=/ACB,由图形可得NACB+N1=

90°,则Nl+N3=90。，据此求解.

15.（1分）如图所示，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,Zl=25°,Z2=30°,则N3

【解析】【解答】解：；NBAC=/D4E,

ZBAC-NDAC=NDAE-ADAC,

在484。和小CAE中，

'AB=AC

Z.BAD=4CAE

、AD=AE

；.△注△CA£（SAS）,

.•.Z2=ZABD=30°,

VZ1=25°,

.*.Z3=Z1+ZABD=250+30°=55°,

故答案为：55。.

【分析】根据/氏4C=/D4E能够得出N1=/E4C,然后可以证明△84£）且△C4E,则有N2=

NABD,最后利用N3=N1+NA8£＞可求解.

16.（1分）如图，已知AB=12m,CALAB于点A,DBLAB于点B,且AC=4m,点P从点B向

点A运动，每分钟走1m,点Q从点B向点D运动，每分钟走2m.若P,Q两点同时出发，运动—

分钟后，z\CAP与APQB全等.

D

【答案】4

【解析】【解答】解：VCA1AB,DB1AB

Z.A=Z.B=90°,

•・・点P从点B向点A运动，每分钟走1m,点Q从点B向点D运动，每分钟走2m,设运动时间为

t，且AC=4m,

PB=3PA=AB-PB=12-t,BQ=2t,

当△CAPSAPBQ时

则PA=BQ,PB=AC=4

即12—t=2t,t=4

解得t=4

当4CAP三4QBP时，

则PA=PB,AC=QB=4

即12—t=t,4=2t

解得t=6且t=2

不符合题意，故舍去

综上所述t=4

即4分钟后，ACAP与4PQB全等.

故答案为：4.

【分析】根据垂直的概念可得NA=/B=90。，由题意可得PB=t,PA=12-t,BQ=2t,然后分△CAP之

△PBQ、ACAP^AQBP,结合全等三角形的对应边相等求解即可.

阅卷人

—三、解答题（共10题；共90分）

得分

17.（10分）计算

（1）（5分）_22+（—》-2_（兀_5）。_|一3|

(2)(5分)a3・a3a+(a2)4—(—2a4)2

【答案】(1)解：-22+(-1)-2-(7T-5)°-|-3|

1

=-4+—1—r-1-3

T)

=-4+4—1—3

=—4

(2)解：a3•a4•a+(a2)4—(—2a4)2

=a3+4+1+a2x4-22Xa4x2

=a8+a8-4a8

=—2a8

【解析】【分析】(1)根据有理数的乘方法则、0次基以及负整数指数幕的运算性质、绝对值的性质

可得原式=-4+4-1-3,然后根据有理数的加减法法则进行计算；

(2)根据积的乘方、累的乘方法则可得原式=23a4a+a8-4a8,然后根据同底数累的乘法法则以及合并

同类项法则化简即可.

18.(10分)因式分解:

(1)(5分)a4—1

(2)(5分)x3—2x2y+xy2

【答案】⑴解:原式=(a2+l)(a+l)(a-l)；

(2)解：原式=—2xy+y2)=%(%—y)2.

【解析】【分析】(1)直接利用平方差公式分解即可；

(2)首先提取公因式x,然后利用完全平方公式分解即可.

19.(5分)如图，在4x3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用三种

【答案】解：如图所示：都是轴对称图形.

【解析】【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的

图形.

20.(5分)如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶

⑴在图中画出与△ABC关于直线1成轴对称的△AB'C'-,

⑵三角形ABC的面积为▲:

⑶以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出▲个三角形与△ABC全等;

⑷在直线1上找一点P,使PB+PC的长最短.

⑶3；

⑷如图，P点即为所求.

【解析】【解答】解：(2)SAABC=2X4-1x2x1-1x1x4-Ix2x2=8-1-2-2=3.

故答案为3；

(3)如图，AABiC,AAB2C,△AB3c即为所求.

故答案为3；

【分析】（1）根据对称点到对称轴的距离相等找出点B、C关于直线1的对称点B，、C,然后顺次连

接即可；

（2）利用方格纸的特点及割补法，用△ABC外接矩形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可

求出△ABC的面积；

（3）分别以AC为腰、AC为底，结合全等三角形的概念进行作图即可；

（4）连接CB\与直线1交于一点P,此时PB+PC最短.

21.（5分）已知：如图，点B,F,C,E在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BF=EC.求证：△

ABC四△DEF.

【答案】解：：BF=EC,

,BF+FC=EC+FC,

即BC=EF,

在4ABC和4DEF中，

（AB=DE,

\AC=DF,

（BC=EF

二△ABC丝ZXDEF.

【解析】【分析】根据BF=EC,求出BC=EF,再利用“SSS”证明三角形全等即可。

22.（10分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F,AB=CB,BE=BD,Z1=Z2.

（1）（5分）求证：4ABE2CBD；

（2）（5分）证明：Z1=Z3.

【答案】（1）••・41=42,

AZ1+4CBE=42+乙CBE,即^ABE=乙CBD,

,AB=CB

在ZkABE和△CBD中，乙ABE=ACBD,

BE=BD

ABE=△CBD（SAS）；

（2）由（1）已证：AABE三XCBD,

•••Z.A=zC,

由对顶角相等得：Z.AFB=^CFE,

又..CZl=180°-/.A-LAFB

乂tz3=180°-ZC-Z.CFE'

:.zl=z3.

【解析】【分析】（1）先根据角的和差可得乙4BE=/CB。，再根据三角形全等的判定定理即可得

证；（2）先根据三角形全等的性质可得乙4=NC,再根据对顶角相等可得乙4FB=Z.CFE,然后

根据三角形的内角和定理、等量代换即可得证.

23.（10分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，/1=NB,点E、F分别在AB、BC上，BE=

CD,BF=CA,连接EF.

(2)(5分)若EF〃AC,ZD=78°,求NBAC的度数.

【答案】(1)证明：在4BEF和ACDA中，

BE=CD

NB=N1,

BF=CA

BEF^ACDA(SAS),

.,.ZD=Z2；

(2)解：VZD=Z2,ZD=78°,

.,.ND=N2=78。，

：EF〃AC,

.\Z2=ZBAC=78°

【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△BEF&Z\CDA,可得/D=/2；（2）由（1）可得/D=/2=

78°,由平行线的性质可得N2=NBAC=78。.

24.（10分）已知：如图所示，A、B、C、D在同一直线上，AD=BC,AE=BF,CE=DF,试说

明:

B

（1）（5分）DF〃CE；

（2）（5分）DE=CF.

【答案】（1）证明：•••AD=BC,AC=AD+DC,BD=BC+DC,

：.AC=BD,

•••AE=BF,CE=DF,

△AEC注△BFD,

:.N1=N2,

DF〃CE

（2）证明：由（1）易得：NA=/B,

•••AD=BC,AE=BF,

△AED^ABFC,

DE=CF.

【解析】【分析】（1）由题意易得AC=BD,进而可证△AEC丝△BFD,则有N1=N2,然后问题得

证；（2）由（1）易得NA=NB,进而可证△AED/△BFC,然后根据全等三角形的性质可证.

25.（10分）如图，在△ABC中，AB=CB,/ABC=90。，D为AB延长线上的一点，点E在BC边

上，连接AE,DE,DC,AE=CD.

（1）（5分）求证：△ABE空aCBD；

（2）（5分）若/BAE=15。，求/EDC的度数.

【答案】（1）证明：・••/ABC=90。，D为AB延长线上一点，

,ZABE=ZCBD=90°.

VAB=CB,AE=CD,

/.△ABE^ACBD

（2）解:VZBAE=15°,

.,.ZBEA=90°-15°=75°.

VAABE^ACBD,

...NBDC=NBEA=75。，BE=BD.

VZDBC=90°,

.,.ZBDE=45°,

.♦.NEDC=75°-45°=30°

【解析】【分析】（1）利用HL证明三角形全等即可；（2）由直角三角形两锐角互余得到/BEA的度

数，再由全等三角形的性质得到NBDC的度数，以及BD=BE,利用等腰直角三角形的性质求出

NBDE的度数，即可确定出NEDC的度数.

26.（15分）在△ABC中，乙4cB=90。，AC=BC,直线MN经过点C,月.AD1MN于D,BE1

（1）（5分）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，猜想线段DE、AD与BE有怎样的数量关

系？请写出这个关系；

（2）（5分）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；

（3）（5分）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关

系？请写出这个等量关系，并加以证明.

【答案】(1)解：•・•乙4cB=90°,

・・・4ACD+乙BCE=90°,

而ADIMN于点D,BE1MN于点E,

・・・Z.ADC=乙CEB=90°,乙BCE+ABE=90°,

:.Z-ACD=Z.CBE.

在RtMDC和RtZkCEB中，

UDC=4JEB,Z.ACD=Z.CBE,AC=Cfi,

/.△ADC=△CEB(44S),

・•・AD=CE,DC=BE,

:.DE=DC+CE=BE+AD.

(2)证明：易知Z71CD+43CE=90。，zCBF+zBCF=90°,

・•・Z-ACD=乙CBE.

在△ADC和△CEB中，

Z.ADC=/-CEB=90°,^ACD=zCSE,AC=CS,

/.△ADC三△CEB(44S),

:.AD—CE,DC—BE,

・・・DE=CE-CD=AD-BE.

(3)解：DE=BE-AD.

证明如下：易知匕AC。+乙BCE=90°,乙CBE+乙BCE=90°,

••・Z.ACD=乙CBE.

在△"£)和ACBE中，

乙ADC=(CEB,Z.ACD=Z.CBE,AC=CB,

*'.△ACD=△CBE.

・•・AD=CE,CD=BE.

:・DE=CD-CE=BE-AD.

【解析】【分析】(1)根据平角的概念结合已知条件可得NACD+/BCE=90。，根据垂直的概念可得

ZADC=ZCEB=90°,由同角的余角相等可得/ACD=NCBE,由已知条件可知AC=BC,证明

△ADC^

△CEB,得至IJAD=CE,DC=BE,据此解答;

(2)由同角的余角相等可得NACD=/CBE,证明△ADC0z^CEB,得至I」AD=CE,DC=BE,据此

解答；

(3)同理可证△ADCgZXCEB,得到AD=CE,DC=BE,据此解答.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：112分

客观题（占比）20.0(17.9%)

分值分布

主观题（占比）92.0(82.1%)

客观题（占比）14(53.8%)

题量分布

主观题（占比）12(46.2%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题10(38.5%)10.0(8.9%)

解答题10(38.5%)90.0(80.4%)

单选题6(23.1%)12.0(10.7%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(88.5%)

2容易(7.7%)

3困难(3.8%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1三角形全等的判定（SSS）5.0(4.5%)21

2实数的运算