河北省保定市清苑区清苑区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（含答案解析）

河北省保定市清苑区清苑区北王力中学2021-2022学年八年

级上学期期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列实数中无理数是（）

22

A.B.—C.0.侬D._弧

2.甲打电话给乙：“你在哪儿啊？“在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（）.

A.我和你相距500米B.我在你北偏东30。的方向500米处

C.我在你北偏东30°的方向D.你向北走433米，然后转90。再走

250米

3.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（）

A.1,2,3B.6,7,8C.1,1,6D.5,12,13

4.下列说法中，错误的是（）

A.8是64的平方根B.4是64的立方根C.64的平方根是8D.64的立方根是

4

5.如图，点E在CO延长线上，下列条件中不能判定A3〃CD的是（）

C.Z5=ZB

D.ZB+ZBDC=180°

6.以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A的面积为

7.如图，数轴上点A8分别对应1和2,过点B作直线/_LAB,在直线/上截取

BC=\,以原点。为圆心，OC长为半径画弧交数轴于点尸，则点尸对应的是（）

8.一次函数y=-2x+3的图象不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树

2棵设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）

Jx+y=52卜+y=52卜+y=52Jx+y=20

A，[3x+2y=20[3x+2y=20[2x+3y=20[3x+2y=52

10.在平面直角坐标系内有一点A,若点A到x轴的距离为3,到）'轴的距离为1.且

点A在第二象限，则点A坐标为（）

A.（1,3）B.（-1,3）C.（-3,-1）D.（-3,1）

11.如图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是（）

姓名：熹琪得分:

填空（每小题20分，共100分）

①3的倒数是一近；

②一6的绝对值是G；

③4=±2；

④平方根与立方根相等的数是0；

7=_2

A.40分B.60分C.80分D.100分

5。-36=165（x-l）-3（y+l）=16

12.已知二元一次方程组则方程组

3a-5b=03（x-l）-5（y+l）=0

的解为（）

fx=5（x=4（x=6[x=6

A.\B.<C.\D・《

[y=3[y=4[y=2[y=5

13.一组数据的方差可以用式子s2=：[a-5）2+（X2-5）2+…+（/-5）2]表示，则式子

中的数字5所表示的意义是（）

A.这组数据的平均数B.这组数据的中位数

C.这组数据的众数D.这组数据的个数

14.能说明“锐角与锐角的和是锐角”是假命题的是（）

15.当％取不同的值时，y关于x的函数尸质+2（后0）的图像为总是经过点（0,2）

的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0,2）的“直线束”.那么，下

A.y=kx-2（原0）B.y=kx+k+2（灯0）

C.y-kx-k+2（髭0）D.y-kx+k-2（原0）

16.如图，动点尸在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动

到点第2次接着运动到点（-2,0）,第3次接着运动到点（-3,2）,…，按这样的

运动规律，经过第2022次运动后，动点尸的坐标是（）

A.(-2022,1)B.(-2022,0)C.(-2022,2)D.(-2.21,1)

二、填空题

17.如图，正比例函数y=ax和一次函数y=kx+b的图象交于点A（2,3）,则方程组

18.某校举行“纪念香港回归21周年”演讲比赛，共有15名同学进入决赛（决赛成绩互

不相同），比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名.某参赛选手知道自己的分数

后，要判断自己能否获奖，他应当关注的是有关成绩的.（填“平均数”“中位

数"或‘众数”）

19.直线PQ〃MN,点C是PQ,MN之间（不在直线PQ,MN上）的一个动点.

A

图1图2

（1）若N1与N2都是锐角，如图1,NCZ1+Z2（填或“=”）；

（2）若把一块三角尺（NA=30。，NC=90。）按如图2方式放置，点O,E,5是

三角尺的边与平行线的交点，若NAEN=NA,ZBDF=

三、解答题

20.计算：

⑴旧+卜厄

(2)x2-\/5-5-(—2-^^)

(2X+3)

(3)解方程组：；

(1)判定A尸与8的位置关系，并说明理由；

⑵由(1)的结论可知，ZFABZ4(填或“=”)，理由

是：.

22.某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：

①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；

②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.

暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设游泳x次时，所需总

费用为y元.

(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与X之间的函数关系式;

(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A,B,

C的坐标；

⑶填空：

根据函数图像可知，当消费次数大于次时，选择购买金卡合算.

23.请阅读下列材料：

现有5个边长为I的正方形，排列形式如图I,请把它们分割后拼接成一个新的正方

形.要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实

线画出拼接成的新正方形.

小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x>0)；依题意，割补前后图形的面积相

等，有丁=5,解得犬=逐，由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形

对角线的长.于是，画出如图2所示的分制线，拼接出如图3所示的新正方形.

请你参考小东同学的做法，解决如下问题：

现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4,请把它们分割后拼接成一个新的正方

形.

*1"I

图1图2图4

(1)请计算出新正方形的边长；

(2)要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图(图中每个小正方形的边长

均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.(说明：直接画出图形，不要求写分析过

程.)

24.某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项日：七巧板拼图，趣题巧

解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定的百分比折算后记人总分，下表为

甲，乙，丙三位同学的得分情况(单位：分)：

七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原

甲66898668

乙66608068

丙66809068

(1)比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目的得分分

别按10%,40%,20%,30%折算后记人总分，根据甲的猜测，求出甲的总分；

(2)本次大赛组委会最后决定，总分在80分以上(包含80分)的学生获一等奖，现已

知乙，丙的总分分别是70分，80分.甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的

分数和是20分，请根据乙丙的总分计算出趣题巧解、数学应用两个项目得分所占的百

分比各自为多少？

(3)在(2)的条件下，问甲能否获得这次比赛的一等奖？

25.如图，已知直线y=-1x+3与x轴、V轴分别交于点A,B,再将沿直线

C。折叠，使点A与点B重合，折痕C£>与X轴交于点C,与AB交于点。.

(1)点A的坐标为；点B的坐标为;

(2)求OC的长度，并求出此时直线8c的解析式.

26.如图1,已知NACD是的一个外角，我们容易证明NAC£>=ZA+N8,即三

角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么，三角形的一个内角与它不相

邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？

如图2,4D8C与NECB分别为AABC的两个外角，贝IJND3C+NECB

ZA+18O0(横线上填〉,〈或=).

A

(2)初步应用：

如图3,在AABC纸片中剪去ACED,得到四边形A3DE,4=135。，则

Z2-ZC=______

图3

(3)解决问题：

如图4,在中，BP,CP分别平分外角NDBC,NECB,/P与有何数量关

系？请利用上面的结论直接写出答案.

(4)如图5,在四边形ABCD中，BP,CP分别平分外角NE8C,NFCB,请直接利用

上面的结论探究NP与/CD4的数量关系.(写出探究过程)

D

EF

图5

参考答案：

1.A【分析】根据无理数的定义判断即可；

【详解】：-也=—3,

•••半，0的-囱是有理数，若是无理数，

故答案选A.

【点睛】本题主要考查了无理数的定义，准确判断是解题的关键.

2.B【分析】要确定乙位置，必须有方位角和距离两个条件才能确定，由此进行判断即

可.

【详解】解：A、我和你相距500米，没有方位，不能确定乙位置，故此选项错误；

B、我在你北偏东30。的方向500米处，能确定乙位置，故此选项正确；

C、我在你北偏东30。的方向，没有距离，不能确定乙位置，故此选项错误；

。、你向北走433米，然后转90。再走250米，没有说清顺时针还是逆时针转，不能确定乙

位置，故此选项错误；

故选：B.

【点睛】此题主要考查了如何利用方位角和距离确定位置，关键是掌握确定位置的方法.

3.D【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可.

【详解】解：A、•.•22+口=5声32,.•.不能构成直角三角形；

从：62+72=85#2,.•.不能构成直角三角形；

C、•.•F+FH(6丫，.•.不能构成直角三角形；

力、：52+122=169=132,.•.能构成直角三角形.

故选

【点睛】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足

a2+b2=c2,则此三角形是直角三角形.

4.C【分析】根据平方根、立方根的定义进行判断即可.

【详解】解：A.=82=64,

，8是64的平方根，故A正确，不符合题意；

B.V4*=64，

••.4是64的立方根，故B正确，不符合题意；

C.V(±8)2=64,

答案第1页，共14页

.••64的平方根是±8,故C错误，符合题意；

D.：4'=64,

.♦.64的立方根是4,故D正确，不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解

题的关键.

5.A【分析】根据平行线的判定方法直接判定即可.

【详解】解：选项B中，•.•/3=/4,（内错角相等，两直线平行），所以正

确；

选项C中，•.•/5=/8,（内错角相等，两直线平行），所以正确；

选项D中，vZB+ZB£）C=180o,:.AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；

而选项A中，N1与N2是直线AC、被A。所截形成的内错角，因为N1=N2,所以应

是AC〃加，故A错误.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁

内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位

角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

6.A【分析】根据图形知道所求的A的面积即为正方形中间的直角三角形的4所在直角边

的平方，然后根据勾股定理即可求解.

【详解】：两个正方形的面积分别为8和14,

且它们分别是直角三角形的一直角边和斜边的平方，

正方形A的面积=14-8=6.

故选A.

【点睛】本题主要考查勾股树问题：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为

边长的正方形的面积.

7.A【分析】根据数轴得到的长，根据勾股定理求出OC=OP=。即可.

【详解】解：根据数轴可知：。8=2,

；NOBC=90°,

oc=y/oB2+BC-=V22+12=-J5，

答案第2页，共14页

：.OP=OC=后,

点尸对应的是逐，

故选：A.

【点睛】本题考查了数轴和实数、勾股定理等知识点，能求出0C长是解此题的关键.

8.C【详解】Vk=-2<0,

.♦•一次函数经过二四象限：

Vb=3>0,

，一次函数又经过第一象限，

.••一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，

故选C.

9.D【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20,共种了52棵树苗，列

出方程组成方程组即可.

【详解】解：设男生有x人，女生有y人，

根据题意可得：L:一，

[3x+2y=52

故选：D.

【点睛】本题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关

键.

10.B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵

坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答..

【详解】解：点A到x轴的距离为3,到》轴的距离为1.且点A在第二象限，

所以横坐标为-1,纵坐标为3,

故选B.

【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，第二象限点的坐标特征，掌握各象限点的坐标特

征是解题的关键.

11.B【分析】根据实数的性质结合平方根，算术平方根和立方根的定义求解即可.

【详解】解：①0的倒数是」=§,计算错误；

答案第3页，共14页

②-6的绝对值是G，计算正确；

③〃=2,计算错误；

④平方根与立方根相等的数是0,计算正确；

⑤而可'=—2,计算正确；

二一共计算正确3道题，

，得分为3x20=60分，

故选B.

【点睛】本题主要考查了实数的性质，立方根和平方根，算术平方根，熟知相关知识是解

题的关键.

\x-\=af5（x-l）-3（y+l）=16[5«-3/?=16

12.C【分析】令,,,贝I]J,n可变为\<八八，根据方程组

[y+l=b[3（x-l）-5（y+l）=0[3a-5b=0

（5a-3h=i6=5fx-1=5

。r八的解为，，得出,。，解关于x、y的方程组即可.

[3"5力=0[6=3[>,+1=3

%—1=a

【详解】解:令

y+1=b

嚣幻能朦可变为5a-3b=16

则

3a-5h=Q

5a-3b=\6a=5

的解为

3。-5b=0b=3

卜-1=5

[y+i=3

|x=6

解得：c，故C正确.

卜=2

故选：C.

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，根据换元法得出厂1=：,是解题的关键.

[y+l=3

13.A【分析】根据方差公式的特点进行解答即可.

【详解】解：方差的定义：一般地设〃个数据，制，足，…X”的平均数为T,则方差S2=2

n

[（X/-X）2+（X2-X）2+・・・+（xn-x）2],

答案第4页，共14页

所以5是这组数据的平均数.

故选A.

【点睛】此题考查了方差，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键，一般地设“个数据，

XI,X2,…X”的平均数为。则方差$2=,[（XL元）2+（X2-X）2+…+{xn-X）2].

n

14.C【分析】判断“两个锐角的和是锐角“什么情况下不成立，即找出两个锐角的和>90°

即可.

【详解】解：C选项图中，三角形三个内角都是锐角，则Na+N4>90。，

二“锐角a,锐角6的和小于90。”是假命题，

故选C.

【点睛】本题考查了举反例判断真假命题，理解题意是解题的关键.

15.B【分析】把已知点（-1,2）代入选项所给解析式进行判断即可.

【详解】在y^kx-2中，当尸-1时，尸-k-2彳2,故A选项不合题意，

在）=履+«+2中，当x=-l时，y=-k+k+2=2,故B选项符合题意，

在产入-Z+2中，当产-1时，尸-k-4-2=-2%-2,2,故C选项不合题意，

在产fcr+A-2中，当产-1时，y=-k+k-2=-2/2,故D选项不合题意，

故选：B.

【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，掌握函数图像上点的坐标满足函数

解析式是解题的关键.

16.B【分析】根据运动规律可知，横坐标为运动次数的相反数，纵坐标依次为1,0,2,

0,每4次一轮，由此即可得.

【详解】解：由运动规律可知，横坐标为运动次数的相反数，纵坐标依次为1,0,2,0,

每4次一轮，

则经过第2022次运动后，动点尸的横坐标是-2022,

,--4x505+2=2022,

...经过第2022次运动后，动点P的纵坐标与经过第2次运动后，动点尸的纵坐标相同，即

为0，

,经过第2022次运动后，动点尸的坐标是（-2022,0）,

故选：B.

【点睛】本题考查了点坐标的规律探索，正确归纳出变化规律是解题关键.

答案第5页，共14页

x=2

17.i【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答

[y=3

案.

【详解】解：；正比例函数y=ax和一次函数y=kx+b的图象交于点A（2,3）,

y=ax

二方程组｛的解是

y=kx+b

fx=2

故答案为，

[y=3

【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：满足解析式的点就在函数的图象上，

在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的

方程组的解.

18.中位数【详解】试题分析：中位数表示的是这15名同学中成绩处于第八名的成绩，如

果成绩是中位数以前，则肯定获奖，如果成绩是中位数以后，则肯定没有获奖.

考点：中位数的作用

19.=60【分析】（1）过点C作〃尸。，根据平行线的性质即可求解：

（2）过点C作DG〃PQ,由（1）可得ZACB=NPDC+NMEC,进而可得N3OF=60。，

证明△血加'是等边三角形，即可求解.

【详解】（1）如图，过点C作8〃PQ,

PQ//MN,

:.PQ//CD//MN,

Z1=Z3,Z2=Z4,

ZACfi=Z3+Z4=Zl+Z2；

故答案为：=;

(2)如图，过点C作。G〃PQ,

答案第6页，共14页

B

Q

G

N

由(1)可得幺。8=//5叱+/用后。=90。，

'：ZAEN=ZA=30°,

：.ZPDC=60°,

•••ZA=30°,ZC=90°,

.-.ZB=60°,

.•.△BQ尸是等边三角形，

:.NBFD=60。,

故答案为：60.

【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理，等边三角形的性质与判定，直角三角形两

个锐角互余，掌握平行线的性质是解题的关键.

20.(1)逋

3

⑵-3

【分析】(1)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可;

(2)根据二次根式的乘除法可以解答本题；

(3)利用代入消元法解方程组；

(4)利用加减消元法解方程组.

(1)

解：x/27+

答案第7页，共14页

=3>/3+--273

3

4G

=^-；

(2)

=-M

=-3；

(3)

解:卜+?■

[x=\-y®

将②代入①，得2(l-y)+3y=5,

解得y=3.

将y=3代入②得x=-2,

[x=-2

...原方程组的解为。；

[y=3

(4)

-3x-y=7①

解：由②得3x—2y=8③，

①-③得y=-L

将y=T代入①得x=2.

(x=2

...原方程组的解为,.

[y=T

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进

行二次根式的乘除运算，再合并即可.也考查了解二元一次方程组.

21.(DAF//CD,理由见解析

(2)=；两直线平行，同位角相等

【分析】(1)根据平行线的性质可得Nl+N2=180。，结合已知可得/2=/3,然后根据平

答案第8页，共14页

行线的判定直接得出结论：

（2）根据两直线平行，同位角相等可得答案.

（1）

解：AF//CD,

理由：QAC//FE（已知I）,

.•./1+/2=180°（两直线平行，同旁内角互补），

•.•Zl+N3=180°（已知），

.-.Z2=Z3（同角的补角相等），

:.AF//CD（内错角相等，两直线平行）；

（2）

由（1）的结论可知，44B=N4,理由是：两直线平行，同位角相等；

故答案为：=;两直线平行，同位角相等.

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟知两直线平行，同旁内角互补；两直线平

行，同位角相等：内错角相等，两直线平行是解答此题的关键.

22.（1）银卡消费：产10元+150,普通消费：产20x；

（2）点A坐标为（0,150）,点B坐标为（15,300）,点C坐标为（45,600）

⑶45

【分析】（1）根据总费用=单次票价x次数，可以直接列出普通票消费时y与x的函数关

系；银卡用户根据：总费用=银卡费用+单次票价x次数，直接列出函数表达式；

（2）由函数图像可知，射线。。为普通消费方式，AC为银卡消费方式，过（600,0）这

一点且平行于x轴的为金卡消费方式；因为A点在y轴上，故令x=0,求出纵坐标，得到A

点坐标；联立银卡与普通票消费时的函数表达式，即可求出B点坐标；由图像可知C点纵

坐标为600,且在AC这条直线上，将）=600代入此函数表达式，即可得到C点坐标；

（3）由（2）知，C点坐标（45,600）,根据函数图像得，当x>45时，购买金卡的直线在

其他两条直线下方，故此时购买金卡合算.

（1）

解：银卡消费：y=10x+150；选择普通票消费：y=20x.

（2）

解：当x=0时，y=10x+150=150,

•・•点A坐标为（0,150）.

答案第9页，共14页

=10x4-150

由题意得

y=20%

人，陞=15

解得

[y=300

.••点8坐标为(15,300).

将y=600时代入y=10x+150,解得x=45,

•・•点C坐标为(45,600).

(3)

解：如图所示：由4B,C的坐标可得：

当0<x<15时，普通消费更划算；

当户15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；

当15Vx<45时，银卡消费更划算；

当户45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；

当x>45时，金卡消费更划算.

【点睛】本题考查一次函数有关知识：①根据题意写出一次函数表达式，②一次函数的图

像与性质.重点是理解题意，会看函数图像，根据函数图像读取相键信息.

23.(l)x=V10

(2)详见解析

【分析】(1)根据图4的边长求出矩形的面积.然后再求出正方形的边长;

(2)根据勾股定理画出分割线，然后根据网格画出图形.

(1)

解：设新正方形的边长为10,由题意得

%2=10

解得x=ViU.

(2)

所画图形如图所示:

答案第10页，共14页

【点睛】本题主要考查了图形的剪拼，关键是根据图形面积计算出正方形的边长.

24.(1)根据甲的猜测，甲的总分为79.8分

(2)趣题巧解所占的百分比为30%,数学应用所占的百分比为40%

(3)甲能获得这次比赛的一等奖

【分析】(1)根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分；

(2)设趣题巧解所占的百分比为x,数学运用所占的百分比为》由条件建立方程组求出

其解即可;

(3)根据加权平均数的求法得出甲的总分而得出结论.

(1)

解：根据题意得，甲的总分为：

66xl0%+89x40%+86x20%+68x30%=79.8(分)

答：根据甲的猜测，甲的总分为79.8分.

(2)

解：设趣题巧解所占的百分比为x,数学应用所占的百分比为y.

20+60x+80.y=70

由题意得

20+80x+90y=80

fx=30%

解得—

[y=40%

答：趣题巧解所占的百分比为30%,数学应用所占的百分比为40%.

(3)

解：20+89x30%+86x40%=81.1(分)

81.1>80

二甲能获得这次比赛的一等奖.

【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，加权平均数的运用，在解答时

建立方程组求出趣题巧解和数学运用的百分比是解答本题的关键.

25.(1)(4,0)；(0,3)

答案第II页，共14页

八724

(2)-,y=-—x+3

o/

【分析】(1)对于y=—Jqx+3,当y=0时，y=—3a+3=0,解得X=4,当x=o时，解得

»=3,即可得到答案；

(2)设0C的长为x,由折叠可知AC=BC=4-x,在△BOC中利用勾股定理求出0C的

长进而得到点C的坐标，再利用待定系数法求出8C解析式即可.

(1)

解：对于y=-；x+3,当y=0时，丫=-了+3=0,解得x=4,当尢=0时，解得y=3,

・••点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,3),

故答案为：(4,0)；(0,3)；

(2)

解：设0C的长为x,由折叠可知4C=8C=4—x,

vZBtM=90°,

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