江苏省无锡市某实验学校2021-2022学年中考适应性考试数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知二次函数y=ax?+bx+c（a^O）的图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b>0；③b?-4ac>0；④a-b+c

>0,其中正确的个数是（）

2.如图，C,B是线段AD上的两点，若=BC^IAC,则AC与CD的关系为（）

ACBD

A.CD=2ACB.CD=3ACC.CDAACD.不能确定

3.已知关于x的方程x2-4x+c+l=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）

A.-1B.0C.1D.3

4.下列二次根式，最简二次根式是（）

A•&B7C.行D.、下

5.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不

低于5%,则至多可打（）

A.6折B.7折

C.8折D.9折

6.某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）

z一段加向1

7.一元二次方程的根的情况是

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

8.有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB,CD,它们为苗圃。。的直径，且ABLCD.入口K位于人。

中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x,与入口K的距离为y,表示y与x的函

数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（）

A.A—>O->DB・C->A—>O->BC・D->O->00.O->D->B―>C

9.如图，A、B、C、D是0O上的四点，BD为。O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则NADB的大小为（）

-------------

A.30°B.45°C.60°D.75°

10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”

其意思是“今有直角三角形（如图），勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内

A.3步B.5步C.6步D.8步

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

7

11.如果gx3nym+4与-3x6y2n是同类项，那么mn的值为.

12.若点P（机一2）与点。（3,〃）关于原点对称，贝！］（机+〃）238=.

13.如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东

方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练

习册.于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交

,还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数

14.如图，线段AB是。。的直径，弦C0J_A5,A5=8,NC45=22.5。,则CO的长等于

15.计算：-回的结果为.

16.A,B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快

15千米〃卜时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x千米/小时,则根据题意，可列方程.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，港口B位于港口A的南偏东37。方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南

方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45。方向上，这时，E处

距离港口A有多远？（参考数据：sin37-0.60,cos37°=0.80,tan37吆0.75）

18.（8分）如图，AB为OO的直径，C是。O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D,AE±DC,垂足为E,

F是AE与。O的交点，AC平分/BAE.求证：DE是。。的切线；若AE=6,ZD=30°,求图中阴影部分的面积.

19.（8分）如图，AB、CD是。。的直径，DF、BE是弦，且DF=BE,求证：ZD=ZB.

\E

IT----

20.（8分）计算：（6-2）°+（g）T+4cos30。-|-V12I.

21.（8分）经过江汉平原的沪蓉（上海-成都）高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测

量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到

达点C处，测得NACB=68。.

（1）求所测之处江的宽度（sin68°~0.93,cos68°~0.37,tan68°~2.1.）；

（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.（不用考虑计算问题，叙述清楚

即可）

BB

图②

r2-311

22.（10分）先化简，再求值：（-~--2）+——，其中x满足一x2-x-4=0

x-\x-12

23.（12分）计算下列各题：

（1）tan45o-sin60°»cos30°；

（2）yfcsin230°+sin45o»tan30°.

24.如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AD和CD上的点，且AE=CF,连接AF、CE交于点G,求证：点G在

BD上.

B

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点

情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

①•.•抛物线对称轴是y轴的右侧，

/.ab<0,

•.•与y轴交于负半轴，

/.c<0,

/.abc>0,

故①正确；

b

j(2)Va>0,x=------<1,

2a

:.-b<2a,

/.2a+b>0,

故②正确；

③•.•抛物线与x轴有两个交点，

Ab2-4ac>0,

故③正确；

④当x=-1时，y>0,

.\a-b+c>0,

故④正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、

对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.

2、B

【解析】

由AB=CD,可得AC=BD,又BC=2AC,所以BC=2BD,所以CD=3AC.

【详解】

VAB=CD,

.,.AC+BC=BC+BD,

即AC=BD,

又；BC=2AC,

...BC=2BD,

/.CD=3BD=3AC.

故选B.

【点睛】

本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线

段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点.

3、D

【解析】

分析：由于方程炉-4%+0+1=0有两个相等的实数根，所以△="-4ac=0,可得关于c的一元一次方程，然后解方程求

出c的值.

详解：由题意得，

(-4)2-4(C+1)=0,

c=3.

故选D.

点睛：本题考查了一元二次方程"2+公+’=0(〃邦)的根的判别式当△>()时，一元二次方程有两个不相等

的实数根；当△=()时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<()时，一元二次方程没有实数根.

4、C

【解析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

【详解】

A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；

B、被开方数含分母，故B不符合题意；

c、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；

D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因

数或因式.

5、B

【解析】

X

设可打X折，则有1200x^-800^800x5%,

解得x>l.

即最多打1折.

故选B.

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2.解答本题的关键是

读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%,列不等式求解.

6、C

【解析】

从正面看到的图形如图所示：

故选C.

7、B

【解析】

试题解析：在方程4x2-2x+=0中，△=(-2)2-4x4x-=0,

4

一元二次方程4x2_2x+l=o有两个相等的实数根.

4

故选B.

考点：根的判别式.

8、B

【解析】

【分析】观察图象可知园丁与入口K的距离先减小，然后再增大，但是没有到过入口的位置，据此逐项进行分析即可

得.

【详解】A.A-O-D,园丁与入口的距离逐渐增大，逐渐减小，不符合；

B.C-ATOTB,园丁与入口的距离逐渐减小，然后又逐渐增大，符合；

C.DTO—C,园丁与入口的距离逐渐增大，不符合；

D.O-D-B-C,园丁与入口的距离先逐渐变小，然后再逐渐变大，再逐渐变小，不符合，

故选B.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，看懂图形，认真分析是解题的关键.

9、A

【解析】

解：•••四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC,

四边形ABCO是菱形，

.*.AB=OA=OB,

/.△OAB是等边三角形，

.*.ZAOB=60°,

：BD是OO的直径，

.•.点B、D、O在同一直线上，

.•.ZADB=-ZAOB=30°

2

故选A.

10、C

【解析】

试题解析：根据勾股定理得：斜边为后市'=17,

则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r=任手口=3（步），即直径为6步，

故选C

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、0

【解析】

根据同类项的特点，可知3n=6,解得n=2,m+4=2n,解得m=0,所以mn=0.

故答案为0

点睛：此题主要考查了同类项，解题关键是会判断同类项，注意：同类项中含有相同的字母，相同字母的指数相同.

12、1

【解析】

,点P(m,-2)与点Q(3,n)关于原点对称,

，m=-3,n=2,

则(m+n)2。18=(,3+2)2018=1

故答案为1.

13、5200

【解析】

设甲到学校的距离为x米，则乙到学校的距离为(3900+x),甲的速度为4y侏/分钟)，则乙的速度为3y(米/分钟)，依题意

得:

70x3y=x+3900

4yx20=x

x=2400

解得《

7=30

所以甲到学校距离为2400米，乙到学校距离为6300米，

所以甲的家和乙的家相距8700米.

故答案是：8700.

【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息.

14、45/2

【解析】

连接OC,如图所示，由直径AB垂直于CD,利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE,由04=0C,利用

等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出CE的长，进而得出CD.

【详解】

连接OC,如图所示：

VAB是。O的直径，弦CDLAB,

：.OC=-AB=4,

2

'：OA=OC,

：.ZA=ZOCA=22.5°,

VZCOE为AAOC的外角,

NCOE=45°,

.•.△COE为等腰直角三角形，

，CE=芋OC=2板,

：.CD=2CE=4y[2，

故答案为4近.

【点睛】

考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.

15、2夜

【解析】

分析：根据二次根式的性质先化简，再合并同类二次根式即可.

详解：原式=3垃-5尬=-2丘.

点睛：此题主要考查了二次根式的加减，灵活利用二次根式的化简是解题关键，比较简单.

1U2002001

16、三一三不=?

【解析】

直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可.

【详解】

解：设乙车的速度是x千米〃卜时，则根据题意，

可列方程：野-三==.

xx+751

故答案为：迎-q=3

xx+n:

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、35km

【解析】

CHx

试题分析：如图作CH_LAD于H.设CH=xkm,在RtAACH中，可得AH=----------=----------,在RtACEH中，可

tan37°相〃37°

Af4A(Jx

得CH=EH=x,由CH〃BD,推出——=——，由AC=CB,推出AH=HD,可得一:—=x+5,求出x即可解决问题.

HDCBtan3T

CH

在RtAACH中，ZA=37°,Vtan37°=——,

AH

.CHx

・・AH=----------=----------，

tariiTtaniT

在RtACEH中，,:ZCEH=45°,

\CH=EH=x,

/CH±AD,BD±AD,

.AH_AC

•丽一百’

ZAC=CB,

AH=HD,

x

=x+5,

337。

M5,

\-tari31Q

15

AE=AH+HE=---------+15a35km，

tan310

E处距离港口A有35km.

QJJ.

18、(1)证明见解析；(2)阴影部分的面积为86-7.

【解析】

(1)连接OC,先证明NOAC=NOCA,进而得到OC〃AE,于是得到OCJLCD,进而证明DE是。。的切线；(2)

分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=SACOD-S用彩OBC即可得到答案.

【详解】

解：(1)连接OC,VOA=OC,.,.ZOAC=ZOCA,

VAC平分NBAE,/.ZOAC=ZCAE,

AZOCA=ZCAE,AOC/ZAE,，NOCD=NE,

VAE±DE,AZE=90°,.,.ZOCD=90°,AOClCD,

•.•点C在圆。上，OC为圆。的半径，；.CD是圆O的切线;

(2)在RtAAED中，；ND=30。，AE=6,/.AD=2AE=12,

在RtAOCD中，VZD=30°,DO=2OC=DB+OB=DB+OC,

ADB=OB=OC=—AD=4,DO=8,

3

CD=y/DO2-OC2=V82-42=4G

CDC4

ASAOCD='°-=-^-=8G，VZD=30°,ZOCD=90°,

22

1,8

..ZDOC=60°,・・S扇形OBC二—x7r><OC2=—,

63

■:S阴影"SACOD-S扇形OBCS阴影=8——

...阴影部分的面积为86-y.

19、证明见解析.

【解析】

根据在同圆中等弦对的弧相等，AB、CD是OO的直径，则CED=AEB，由FD=EB,得，FD=EB，由等量减去

等量仍是等量得：CFD—FD=AEB—EB，即FC=AE，由等弧对的圆周角相等，得ND=NB.

【详解】

解：方法（―*）

证明：：人!!、CD是。O的直径，

CFD=AEB•

VFD=EB,

•*,FD=EB-

••CFD-FD=AEB-EB-

即FC=AE-

/.ZD=ZB.

方法（二）

证明：如图，连接CF,AE.

VAB.CD是。O的直径，

.•.NF=NE=90。（直径所对的圆周角是直角）.

VAB=CD,DF=BE,

/.RtADFC^RtABEA（HL）.

本题利用了在同圆中等弦对的弧相等，等弧对的弦，圆周角相等，等量减去等量仍是等量求解.

20、1

【解析】

分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.

详解：原式=l+3+4x走-2有，

2

=1+3+273-273,

=1.

点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次第，负整数指数塞，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个

知识点是解题的关键.

21、（1）21米（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）根据题意易发现，直角三角形ABC中，已知AC的长度，又知道了NACB的度数，那么的长就不

难求出了.

（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的.

解：（1）在RtABAC中，ZACB=68°,

AAB=AC»tan68°-100x2.1=21（米）

答：所测之处江的宽度约为21米.

(2)、・♦・

、'、E

AC

图①