江苏省无锡市洋溪2022年中考数学适应性模拟试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）

2.计算二x+三2-*2的结果为（）

xx

3.如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么该

几何体的主视图是（）

6.下列计算正确的是()

A.(a2)3=a6B.a2*a3=a6C.a3+a4=a7D.(ab)3=ab3

7.如图，AB//CD,DE工BE,BF.乃户分别为NA5E、NCDE的角平分线，则/3尸。=()

A______________B

A.110°B.120°C.125°D.135°

8.下列运算正确的是（

A.4x+5y=9xyB.(一机)3*7n7=m10

C.(x3^)5=x9y5D.a12-ra8=a4

9.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）

y=2n+lB.y=2n+ny=2n+1+nD.y=2n+n+l

10.若工=-2是关于x的一元二次方程/+3二"一层=。的一个根，则。的值为（）

2

A.-1或4B.-1或一4

C.1或一4D.1或4

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在△ABC中，ZC=40°,CA=CB,则△ABC的外角NABD=_。.

12.如图所示，在菱形ABCD中，AB=4,ZBAD=120°,AAEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD±

滑动，且E、F不与B、C、D重合.当点E、F在BC、CD上滑动时，则△CEF的面积最大值是___.

A

13.如图，AABC的顶点落在两条平行线上，点D、E、F分别是AABC三边中点，平行线间的距离是8,BC=6,

移动点A,当CD=BD时，EF的长度是.

14.一个圆的半径为2,弦长是2百，求这条弦所对的圆周角是

15.已知关于x的一元二次方程x?+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是

16.分解因式：2x?-8x+8=.

17.点（1,-2）关于坐标原点O的对称点坐标是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，NA=NB=30。

（1）尺规作图：过点C作CD_LAC交AB于点D；

（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）的条件下，求证：BC2=BD»AB.

19.（5分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为

（4,2）,直线y=-」x+3交AB,BC分别于点M,N,反比例函数y="的图象经过点M,N.

2x

个y

求反比例函数的解析式；若点P在y轴上，且AOPM的面积与四边形BMON的面

x

积相等，求点P的坐标.

20.（8分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=A（x〉0）的图象G经过点A（4,1）,直线/：y=与图象

x4

G交于点3,与）'轴交于点C.求Z的值；横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,3之间的部分与

线段。4,OC,BC围成的区域（不含边界）为W.

①当人=-1时，直接写出区域W内的整点个数；

②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求〃的取值范围.

21.（10分）如图，AABC与△AIBIG是位似图形.

（1）在网格上建立平面直角坐标系,使得点A的坐标为（一6,—1）,点Ci的坐标为（-3,2）,则点B的坐标为；

（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2c2,使AAB2c2和4ABC位似，且位似比为1:2；

（3）在图上标出△ABC与AAiBiC的位似中心P,并写出点P的坐标为,计算四边形ABCP的周长为.

22.（10分）如图，已知△ABC内接于。O,BC交直径AD于点E,过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G,垂

足为F.连接OC.

（1）若NG=48。，求NACB的度数；

（1）若AB=AE,求证：ZBAD=ZCOF；

15.

（3）在（1）的条件下，连接OB,设AAOB的面积为Si,AACF的面积为Si.若tanNCAF=大求丁的值.

2S2

23.（12分）如图，在QABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F

D

(1)求证：AADEgZ\BFE；

(2)若DF平分NADC,连接CE,试判断CE和DF的位置关系，并说明理由.

24.(14分)如图，在△ABC中，ZABC=90°,D,E分别为AB,AC的中点，延长DE到点F,使EF=2DE.

(1)求证：四边形BCFE是平行四边形；

(2)当NACB=60。时，求证：四边形BCFE是菱形.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D.

【详解】

解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到.

故选D.

【点睛】

本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或

翻转.

2、A

【解析】

根据同分母分式的加减运算法则计算可得.

【详解】

原式」+2-2/=],

xx

故选：A.

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则.

3、C

【解析】

A、B、D不是该几何体的视图，C是主视图，故选C.

【点睛】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画实线,

看不到的线画虚线.

4、D

【解析】

试题解析：A.含有两个未知数,B.不是整式方程,C没有二次项.

故选D.

点睛：一元二次方程需要满足三个条件：（1）含有一个未知数，（2）未知数的最高次数是2,（3）整式方程.

5、A

【解析】

画出从正面看到的图形即可得到它的主视图.

【详解】

这个几何体的主视图为：

故选：A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图.

6、A

【解析】

分析：根据幕的乘方、同底数第的乘法、积的乘方公式即可得出答案.

详解：A、幕的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式计算正确；B、同底数累的乘法，底数不变，指数相加，原式=笳，

故错误；C、不是同类项，无法进行加法计算；D、积的乘方等于乘方的积，原式=0%3,计算错误；故选A.

点睛：本题主要考查的是幕的乘方、同底数幕的乘法、积的乘方计算法则，属于基础题型.理解各种计算法则是解题

的关键.

7、D

【解析】

如图所示，过E作EG〃A8.'：AB//CD,J.EG//CD,

:.NA8E+/8EG=180。，NC0E+NOEG=18O。，

:.NABE+NBED+NCDE=360。.

^•：DE±BE,BF,。尸分别为NABE,NCOE的角平分线，

：.ZFBE+ZFDE=-(NABE+NCDE)=-(360°-90°)=135°,

22

ZBFD=360°-NFBE-NFDE-ZBED=360°-135°-90°=135°.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.解决问题的关

键是作平行线.

8、D

【解析】

各式计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

解：A、4x+5y=4x+5y,错误;

B、(-m)3*m7=-m10,错误；

C、(x3y)5=x15y5,错误；

D、a,2-ra8=a4»正确；

故选D.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9、B

【解析】

•.•观察可知：左边三角形的数字规律为：1,2.........n,

右边三角形的数字规律为：2,片，…，、二，

下边三角形的数字规律为：1+2,2+二；，…，二+2二，

,最后一个三角形中y与"之间的关系式是y=2n+n.

故选B.

【点睛】

考点：规律型：数字的变化类.

10、C

【解析】

试题解析：..，二？是关于x的一元二次方程V+?狈—〃=o的一个根，

2

3

(-2)2+—ax(-2)-a2=0,BPa2+3a-2=0,

2

整理，得(a+2)(a-1)=0,

解得aj=-2,aj=l.

即a的值是1或-2.

故选A.

点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有

一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、110

【解析】

试题解析：解：；NC=40。，CA=CB,

.*.ZA=ZABC=70o,

:.ZABD=ZA+ZC=110°.

考点：等腰三角形的性质、三角形外角的性质

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质.等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角等于与它不

相邻的两个内角之和.

12、百

【解析】

解：如图，连接AC,•四边形A8C。为菱形，NA4O=120。，Nl+NEAC=60。，N3+NE4c=60。，，N1=N3,

VZBAD=120°,；.NA8c=60。，.♦.△ABC和AAC。为等边三角形，；./4=60。，AC=AB.

在A45E和AACF中，；N1=N3,AC=AC,ZABC=Z4,.♦.△ABE丝△ACF(ASA),：.S^ABE=S„ACFf:・S四边形

4£CF=SAAEC'+SAACF=SAAEC+S£,ABE=S^ABC9是定值，作AHJLBC于“点，贝(1BH=2,，S四边形

AEC产SAABC=IBC»AH=1BC*yjAB--BH2=4由，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时,

边AE最短，.•.△AE尸的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AE尸的面积会最小，又•：S^CEF=S

四边形AECF-SAAEF,贝(1此时△CEF的面积就会最大，SACEF=S四边彩4ECF-SAAEF=4百-5X2GXJ(26)2_(G)2

=6

故答案为：6

点睛：本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据△ABEgZVICF,得出四边形

AECF的面积是定值是解题的关键.

13、1

【解析】

过点D作DHLBC于点H,根等腰三角形的性质求得BD的长度，继而得到AB=2BD,结合三角形中位线定理求

得EF的长度即可.

【详解】

解：如图，过点D作DH_LBC于点H,

CFHB

•••过点D作DHLBC于点H,BC=6,

.-.BH=CH=3.

又平行线间的距离是8,点D是AB的中点，

，DH=4,

，在直角JBDH中，由勾股定理知，BD=VDH2+BH2=>/42+32=5-

・••点D是AB的中点，

.-.AB=2BD=10.

又点E、F分别是AC、BC的中点，

.•.EF是AABC的中位线，

.•.EF」AB=5.

2

故答案是：L

【点睛】

考查了三角形中位线定理和平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质求得DH的长度.

14、60°或120。

【解析】

首先根据题意画出图形，过点O作OD_LAB于点D,通过垂径定理，即可推出NAOD的度数，求得NAOB的度数，然

后根据圆周角定理，即可推出NAMB和NANB的度数.

【详解】

连接OA,过点O作OD_LAB于点D,

•.OA=2,AB=273,AD=BD=273,

AAD:OA=73：2,

•••ZAOD=60°，/AOB=120",

•••ZAMB=60°,---NANB=120".

故答案为：60°或120°.

【点睛】

本题主要考查垂径定理与圆周角定理，注意弦所对的圆周角有两个，他们互为补角.

15、-1.

【解析】

试题分析：•.•关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，

A=22-4-1,(—a)=0=a=—l.

考点：一元二次方程根的判别式.

16、2(x-2)2

【解析】

先运用提公因式法，再运用完全平方公式.

【详解】

：2x2-8x+8=2(x?-4x+4)=2(x—2)~.

故答案为2(x-2E

【点睛】

本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.

17、(-1,2)

【解析】

根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.

【详解】

A(1,-2)关于原点O的对称点的坐标是(-1,2),

故答案为：(-1,2).

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、见解析

【解析】

(1)利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；

(2)根据圆周角定理，由NACD=90。，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到NDCB=NA=30。，推出

△CDB-AACB,根据相似三角形的性质即可得到结论.

【详解】

(1)如图所示，CD即为所求；

、B

(2)VCD±AC,

:.ZACD=90°

VZA=ZB=30°,

:.ZACB=120°

:.ZDCB=ZA=30°,

VZB=ZB,

/.△CDB^AACB,

.BC_AB

••=,

BDBC

.*.BC2=BD*AB.

【点睛】

考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质和作图：在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何

图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图

拆解成基本作图，逐步操作.

4

19、(1)y=—；(2)点P的坐标是(0,4)或(0,-4).

X

【解析】

(1)求出OA=BC=2,将y=2代入y=-gx+3求出x=2,得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即

可求出答案.

(2)求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标.

【详解】

(1)VB(4,2),四边形OABC是矩形，

/.OA=BC=2.

将y=2代入y=—gx+33得：x=2,AM(2,2).

把M的坐标代入y=K得：k=4,

x

・•・反比例函数的解析式是丫=上4；

x

⑵S四边形BMON=S矩形0ABe—SAAOM-SACON=4x2-2X/X4=4,

VAOPM的面积与四边形BMON的面积相等，

.,.--0PAM=4.

2

VAM=2,

，OP=4.

•••点P的坐标是(0,4)或(0,-4).

5711

20、(1)4；(2)①3个.(1,0),(2,0),(3,0).②一一<b<-l^-<b<—.

444

【解析】

分析：(1)根据点A(4,1)在y="(%>0)的图象上，即可求出人的值；

X

(2)①当〃=-1时，根据整点的概念，直接写出区域W内的整点个数即可.

②分当直线过(4,0)时，b.当直线过(5,0)时，C.当直线过(1,2)时，d.当直线过(1,3)时四种

情况进行讨论即可.

k

详解：(1)解：二•点A(4,1)在y=—(x>0)的图象上.

x

・-A・一-]19

4

/c=4.

(2)①3个.(1,0),(2,0),(3,0).

②a.当直线过(4,0)时：-x4+b=0,解得人=一1

4

b.当直线过(5,0)时：LX5+0=0,解得。=一»

44

17

J当直线过(1,2)时：-xl+0=2,解得。=一

44

点睛：属于反比例函数和一次函数的综合题，考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的图象与性质，掌握整

点的概念是解题的关键，注意分类讨论思想在解题中的应用.

21、（1）作图见解析；点B的坐标为：（-2,-5）；（2）作图见解析；（3）672+475

【解析】

分析：（1）直接利用已知点位置得出3点坐标即可；

（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

（3）直接利用位似图形的性质得出对应点交点即可位似中心，再利用勾股定理得出四边形ABC尸的周长.

详解：（1）如图所示：点5的坐标为：（-2,-5）；

故答案为（-2,-5）；

（2）如图所示：AABCz,即为所求；

（3）如图所示：尸点即为所求，尸点坐标为：（-2,1）,四边形A5C尸的周长为：

“2+42+也2+42+收+22+收+42=4行+2逐+2后+2后=6血+4氐

故答案为6&+46.

点睛：本题主要考查了位似变换以及勾股定理，正确利用位似图形的性质分析是解题的关键.

3

22、(1)48。(1)证明见解析(3)-

4

【解析】

(1)连接CD,根据圆周角定理和垂直的定义可得结论；

(1)先根据等腰三角形的性质得：ZABE=ZAEB,再证明NBCG=NDAC,可得CD=PB=PD，

则所对的圆周角相等，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系可得结论；

(3)过O作OGJ_AB于G,证明△COF^AOAG,则OG=CF=x,AG=OF,设OF=a,则OA=OC=lx-a,

3

根据勾股定理列方程得：(lx-a)'=X'+a',则a=：x,代入面积公式可得结论.

4

【详解】

(1)连接CD,

：AD是。O的直径，

.*.ZACD=90o,

ZACB+ZBCD=90°,

VAD±CG,

:.NAFG=NG+NBAD=90。，

VZBAD=ZBCD,

:.ZACB=ZG=48°；

(1)VAB=AE,

.*.ZABE=ZAEB,

VZABC=ZG+ZBCG,ZAEB=ZACB+ZDAC,

由(1)得：ZG=ZACB,

ZBCG=ZDAC,

:・CD=PB，

：AD是。O的直径，AD±PC,

：•CD=PD，

•*-CD=PB=PD，

.*.ZBAD=1ZDAC,

VZCOF=1ZDAC,

:.ZBAD=ZCOF；

(3)过O作OGJ_AB于G,设CF=x,

,1CF

Vtan^CAF=—=-----，

2AF

r.AF=lx,

VOC=OA,由(1)得：NCOF=NOAG,

VZOFC=ZAGO=90°,

/.△COF^AOAG,

，OG=CF=x,AG=OF,

设OF=a,贝！]OA=OC=lx-a,

RtACOF中，CO^CF'+OF