江苏省徐州市市区部分2022年中考数学最后一模试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.若M（2,2）和N（b,-1-n2）是反比例函数y=&的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象经过（）

x

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

2.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4

米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）

2.4米

x>-2

3.不等式组｛,的解集在数轴上表示为（）

%>1

A.—*-------B.!IJC.---------------------1UD.

-201-201-201-201

4.一个正比例函数的图象过点（2,-3）,它的表达式为（）

3232

A.y=——xB.y=—xC.y=—xD.V=--X

232

5.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在AABC处的4处，折痕为OE.如果NA=a,ZCEA'=0,

NBDA'=7,那么下列式子中正确的是（）

3

A.y-la+/3B.y=a+2/3C.y=a+/3D.y=18(T-a-4

6.下列运算正确的是（）

A.a3*a2=a6B.（x3）3=x6C.x5+x5=x10D.-a84-a4=-a4

7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦,

3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为（）

x+y=100x+y=100

A<1

'[§x+3y=1003x+ly=100

%+y=100x+y-100

C.《'D.{

x+3y=1003x+y=100

8.如图，在△ABC中，BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,则△ADE的周长等于（）

C.12D.16

9.如图1,点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位

长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y,得到

函数图象如图2,通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t=3时，机器人一定位于

点O;③机器人一定经过点D；④机器人一定经过点E；其中正确的有（）

A.①④B.①③C.①②③D.②③④

10.在平面直角坐标系xOy中，函数y=3x+1的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

AG

11.如图，在正六边形A3CDE尸中，AC于尸8相交于点G,则——值为

GC

E

12.在△ABC中，点D在边BC上，BD=2CD,AB=a>AC-b>那么而=.

13.写出一个比0大且比逐小的有理数：.

14.如图，将AAOB绕点。按逆时针方向旋转45°后得到△*）£>,若403=15。，则N4OD的度数是

15.如图，正方形ABCD中，AB=3,以B为圆心，,AB长为半径画圆B,点P在圆B上移动，连接AP,并将AP

3

绕点A逆时针旋转90。至Q,连接BQ,在点P移动过程中，BQ长度的最小值为.

16.在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供

的信息，有下列说法：

①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；

②出发后1小时，两人行程均为10km；

③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；

④甲比乙先到达终点.

其中正确的有个.

17.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x厘米，则依题意列方程为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）已知，在菱形ABCD中，NADC=6（）。，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂

线，交BD于点E,连接AE.

（1）如图1,线段EH、CH、AE之间的数量关系是；

（2）如图2,将ADHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH.

m

19.（5分）如图，矩形ABCO的两边AO、AB的长分别为3、8,E是。。的中点，反比例函数y=—的图象经过

x

点E,与48交于点E.

若点B坐标为（-6,0）,求〃7的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；若

AF-AE^2,求反比例函数的表达式.

2

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中,A为y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线,交函数y=-（x<0）

x

的图象于B点，交函数y=9（x〉0）的图象于C,过C作y轴和平行线交BO的延长线于D.

X

（1）如果点A的坐标为（0,2）,求线段AB与线段CA的长度之比;

（2）如果点A的坐标为（0,a）,求线段AB与线段CA的长度之比;

（3）在（1）条件下，四边形AODC的面积为多少？

21.（10分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第

二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元.求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如

果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元？

22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=1«+15的图象与丫轴交于点8（0』），与反比例函数y=巴的

X

图象交于点A（3,-2）.

（1）求反比例函数的表达式和一次函数表达式;

（2）若点C是y轴上一点，且BC=BA,直接写出点C的坐标.

叫

5-

4-

3-

2-

1-

!III1III11,

-5-4-3-2-1012345X

-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

4

23.（12分）如图，在△ABC中，NACB=90。，AC=1.sinZA=y,点D是BC的中点，点P是AB上一动点（不与

点B重合），延长PD至E,使DE=PD,连接EB、EC.

（D求证；四边形PBEC是平行四边形；

（2）填空：

①当AP的值为时，四边形PBEC是矩形；

②当AP的值为时，四边形PBEC是菱形.

B

24.（14分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1）,（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远

训练鞋.现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）

之间满足的函数关系如图所示.当100<60时，求y关于x的函数表达式；九（1）,（2）班共购买此品牌鞋子100双,

由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；

①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；

②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

左k

把（2,2）代入y=—得k=4,把（b,-1-n2）代入y=—得,k=b（-1-n2）,即

XX

4

b=----根据k、b的值确定一次函数y=kx+b的图象经过的象限.

-1-«■

【详解】

解：把(2,2)代入y=幺，

X

得k=4,

把(b,-1-n2)代入y=A得：

X

4

k=b(-1-n2),即8=---------y,

一1一〃~

4

Vk=4>0,b=------<0,

-1-H2

...一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，

故选C.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限，根据反比例函数的性质得出k,b的符号是解题关键.

2、C

【解析】

在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.

【详解】

在RtAA'BD中，NA'DB=90°,A'D=2米，BD2+A,D2=A,B,2,.\BD2+22=6.25,.\802=2.25,VBD>0,；.BD=1.5

米，.*.CD=BC+BD=0.7+L5=2.2米.故选C.

【点睛】

本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.

3、A

【解析】

根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.

【详解】

"：x>-2,故以-2为实心端点向右画，x<l,故以1为空心端点向左画.

故选A.

【点睛】

本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法,不等式的解集在数轴上表示方法为：>、之向右画，v、w向左画，映”、

“N”要用实心圆点表示；“V”、“>”要用空心圆点表示.

4、A

【解析】

利用待定系数法即可求解.

【详解】

设函数的解析式是y=kx,

3

根据题意得：2k=-3,解得：k=--.

2

3

:.函数的解析式是：y=—Jx.

故选A.

5、A

【解析】

分析:根据三角形的外角得：ZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',代入已知可得结论.

详解：

由折叠得：NA=NA;

VZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',

VZA=a,ZCEAf=p,ZBDA'=y,

:.ZBDAr=y=a+a4-p=2a+p,

故选A.

点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.

6、D

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

A、原式=a$,不符合题意；

B、原式=x=不符合题意；

C、原式=2x）不符合题意；

D、原式=-a。符合题意，

故选D.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7、B

【解析】

设大马有X匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100,大马拉瓦数+小马拉瓦数=100,根据等量

关系列出方程即可.

【详解】

解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：

'x+y=100

<1,

3x+-y=100

故选：B.

【点睛】

本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组.

8、A

【解析】

TAB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,

.♦.DA=DB,EA=EC,

则AADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8,

故选A.

9、C

【解析】

根据图象起始位置猜想点B或F为起点，则可以判断①正确，④错误.结合图象判断3<t<4图象的对称性可以判断②

正确.结合图象易得③正确.

【详解】

解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为1.故①正确；

观察图象t在3—4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上，

则当t=3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O,故②正确；

所有点中，只有点D到A距离为2个单位，故③正确；

因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E,故④错误.

故选：C.

【点睛】

本题为动点问题的函数图象探究题，解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势.

10、A

【解析】

【分析】一次函数丫=1«+1）的图象经过第几象限，取决于k和b.当k>0,b>O时，图象过一、二、三象限，据此作

答即可.

【详解】,一次函数y=3x+l的k=3>0,b=l>0,

...图象过第一、二、三象限，

故选A.

【点睛】一次函数丫=1«+1）的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

1

11、一.

2

【解析】

由正六边形的性质得出AB=BC=AF,NABC=NBAF=120。，由等腰三角形的性质得出NABF=NBAC=NBCA=30。，

证出AG=BG,ZCBG=90°,由含30。角的直角三角形的性质得出CG=2BG=2AG,即可得出答案.

【详解】

•.•六边形ABCDEF是正六边形，

：.AB=BC=AF,ZABC=ZBAF=120°,

:.ZABF=ZBAC=ZBCA=30°,

：.AG=BG,NC5G=90。，

：.CG=2BG=2AG,

.AG_i

*.---=一；

GC2

故答案为：—■.

2

【点睛】

本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的判定、含30。角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握正六边形的性质和

含30。角的直角三角形的性质是解题的关键.

1-2r

12、一ciH—b

33

【解析】

首先利用平行四边形法则，求得及的值，再由BD=2CD,求得丽的值，即可求得标的值.

【详解】

,*,AB-a，AC-b，

•*«BC=AC-=，

VBD=2CD,

2--2--

­•BD=-BC=-(b-a),

____-2--1-2-

AD=AB+BD=a+-(b-a)=-a+-b.

13、2

【解析】

直接利用接近0和君的数据得出符合题意的答案.

【详解】

解：0到6之间可以为：2(答案不唯一)，

故答案为：2(答案不唯一).

【点睛】

此题考查无理数的估算，解题的关键在于利用题中所给有理数的大小求符合题意的答案.

14、60°

【解析】

根据题意可得ZAOD=ZAOB+NBOD，根据已知条件计算即可.

【详解】

根据题意可得：ZAOD=ZAOB+ZBOD

ZAOB=\50,N8OD=45°

ZAOD=450+15°=60"

故答案为600

【点睛】

本题主要考查旋转角的有关计算，关键在于识别那个是旋转角.

15、3五-1

【解析】

通过画图发现，点。的运动路线为以。为圆心，以1为半径的圆，可知：当。在对角线30上时，8Q最小，先证明

APAB^AQAD,贝IJQO=PB=L再利用勾股定理求对角线8。的长，则得出8。的长.

【详解】

如图，当。在对角线BO上时，8。最小.

连接BP,由旋转得：AP=AQ,ZPAQ=90°,ZPAB+ZBAQ=9da.

•四边形A5C。为正方形，：.AB=AD,ZBAD=90°,：.ZBAQ+ZDAQ=90°,：.ZPAB=ZDAQ,/.APAB^AQAD,

：.QD=PB=1.在RtAABO中，'：AB=AD=3,由勾股定理得：BD=d?转=3历,；.BQ=BD-QD=3立-3即

BQ长度的最小值为（3啦-1）.

故答案为3正-1.

【点睛】

本题是圆的综合题.考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点。的运动轨迹是本题的关键，通过证明

两三角形全等求出〃。长度的最小值最小值.

16、1

【解析】

试题解析：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故

①错误；

由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km,故②正确；

甲的图象的解析式为y=10x,乙AB段图象的解析式为y=4x+6,因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程

为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；

甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确.

【解析】

试题解析：设长方形墙砖的长为x厘米,

2

可得：xd—x=75.

3

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)EH2+CH2=AE2；(2)见解析.

【解析】

分析:(1)如图1,过E作EM_LAD于M,由四边形ABCD是菱形，得到AD=CD,NADE=NCDE,通过ADME^ADHE,

根据全等三角形的性质得到EM=EH,DM=DH,等量代换得到AM=CH,根据勾股定理即可得到结论；

(2)如图2,根据菱形的性质得到NBDC=NBDA=30。，DA=DC,在CH上截取HG,使HG=EH,推出ADEG是等

边三角形，由等边三角形的性质得到NEDG=60。，推出ADAE^^DCG,根据全等三角形的性质即可得到结论.

详解：

(1)EH2+CH2=AE2,

如图1,过E作EM_LAD于M,

•••四边形ABCD是菱形，

.*.AD=CD,ZADE=ZCDE,

VEH±CD,

.,.ZDME=ZDHE=90°,

在ADHE中，

NDME=NDHE

<NMDE=NHDE,

DE=DE

/.△DME^ADHE,

/.EM=EH,DM=DH,

.,.AM=CH,

在RtAAME中，AE2=AM2+EM2,

/.AE2=EH2+CH2；

故答案为：EH2+CH2=AE2；

(2)如图2,

'菱形ABCD,ZADC=60°,

/.ZBDC=ZBDA=30°,DA=DC,

VEH±CD,

.,.ZDEH=60°,

在CH上截取HG,使HG=EH,

VDH1EG,.\ED=DG,

XVZDEG=60°,

/.△DEG是等边三角形，

.,.ZEDG=60°,

VZEDG=ZADC=60°,

AZEDG-ZADG=ZADC-ZADG,

.*.ZADE=ZCDG,

在ADAE^ADCG中，

DA=DC

<ZADE=ZCDG,

DE=DG

/.△DAE^ADCG,

.,.AE=GC,

VCH=CG+GH,

/.CH=AE+EH.

点睛：考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的

作出辅助线.

44

19、（1）m--\2,y=x；（2）y=——.

3x

【解析】

分析：（1）由已知求出4、E的坐标，即可得出m的值和一次函数函数的解析式；

（2）由AO=3,DE=4,得到AE=5,由AE—A£=2,得到AE=7,BF=1.设E点坐标为（。，4）,则

点尸坐标为（。-3,1）,代入反比例函数解析式即可得到结论.

详解：（1）•••8（—6,0）,AD=3,AB=8,£为CO的中点，

.•.£（-3,4）,A（-6§）.

•.•反比例函数图象过点£（-3,4）,

zn=-3x4=—12.

设图象经过A、E两点的一次函数表达式为：y=kx+h,

.J-6Z+b=8

"[-3k+b=4,

解得：|3,

。=0

.4

..y=——x.

3

（2）,：AD=3,DE=4,

.*•AE=5.

AF-AE=2,

二AF=7,

ABF=1.

设E点坐标为（a，4）,则点E坐标为（。一3,1）.

m

■:E,尸两点在了=一图象上,

x

.•・4。=。一3,

解得：a——1,

・•・£(-1,4),

:.加=-4,

・y-

点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式.解题的关键是求出点4、E、尸的坐标.

20、(1)线段AB与线段CA的长度之比为工；(2)线段AB与线段CA的长度之比为1；(3)1.

33

【解析】

试题分析：

(1)由题意把y=2代入两个反比例函数的解析式即可求得点B、C的横坐标，从而得到AB、AC的长，即可得到线

段AB与AC的比值；

(2)由题意把y=a代入两个反比例函数的解析式即可求得用“a”表示的点B、C的横坐标，从而可得到AB、AC的长,

即可得到线段AB与AC的比值；

(3)由(1)可知，AB:AC=1:3,由此可得AB:BC=1:4,利用OA=2和平行线分线段成比例定理即可求得CD的长，

从而可由梯形的面积公式求出四边形AODC的面积.

试题解析：

(1)VA(0,2),BC〃x轴，

AB(-1,2),C(3,2),

.•.AB=1,CA=3,

•••线段AB与线段CA的长度之比为:；

3

26

(2)TB是函数y=-----(x<0)的一点，C是函数y=—(x>0)的一点，

XX

aa

26

/.AB=—，CA=一，

aa

线段AB与线段CA的长度之比为§；

,、AB1

⑶V—=一,

AC3

•1

••=9

BC4

又；OA=a,CD〃y轴,

.OAAB1

CDBC4

；.CD=4a,

二四边形AODC的面积为（a+4a）x-=l.

2a

21、（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元.

【解析】

分析：（D设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价+单价结合

第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论;

（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%,即可得出关于y的

一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.

详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元,

根据题意得:

900,「500

-------=1.5x------,

x+5x

解得：x=25,

经检验，x=25是原分式方程的解.

答：第一批悠悠球每套的进价是25元.

（2）设每套悠悠球的售价为y元,

根据题意得：500+25X(1+1.5)y-500-900>(500+900)x25%,

解得：y>i.

答：每套悠悠球的售价至少是1元.

点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方

程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

22、(1)y=--,y=-x+l;(2)C(0,3尤+1)或C(0,1-372).

x

【解析】

(1)依据一次函数丫="+人的图象与)'轴交于点8(0,1),与反比例函数y='的图象交于点A(3,-2),即可得到反

X

比例函数的表达式和一次函数表达式；

⑵由4(3,-2),3(0,1)可得：AB=行+(1+2-=372，即可得到BC=30，再根据BO=\,可得CO=372+1

或3直-1，即可得出点C的坐标.

【详解】

mm

(1)•・•双曲线)，=一过43,-2),将43,-2)代入＞=一，解得：加=—6.

XX

.••所求反比例函数表达式为：y=-9.

X

・・,点A(3,—2),点3(0,1)在直线＞=履+〃上，・・・-2=3k+b,b=l,・•・左二一1,，所求一次函数表达式为y=-x+l.

(2)由A(3,—2),B(0,l)可得：.=百+(1+2)2=30，,8。=3后.

又,.•80=1,二。。=3五+1或3a—1，，C(0,30+1)或C(。，1-30).

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式和反比例函数与一次函数的交点问题.此题难度适中，注意

掌握数形结合思想的应用.

23、证明见解析；(2)①9；②12.5.

【解析】

(1)根据对