华师版七年级数学上册全册教案教学设计

华师版七年级数学上册全册教案教学设计

第一章走进数学世界

1.1数学伴我们成长

1.使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值,形成用数学的意识;

2.使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程.

加强数学意识.

数学能力的培养.

一、情境导入，激发兴趣

i.现在让我们进入时空的隧道，回忆我们的成长历程：

出生一一学前一一小学，我们每一天都在接触数学并不断学习它，相信吗？不妨大家从

不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子，试一试.

2.进入小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数学知

识有哪些？

【教学说明】学生很容易能说出数学与生活的联系，感受数学与生活有着密切的联系，

激发学生学习数学的兴趣.

1.数学伴我们成长

人来到世界上的第一天就遇到数学,数学将哺育着你的成长.数学知识开阔了你的视野,

改变了你的思维方式，使你变得更聪明了.

从生活的一系列人生活动中，我们会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、数的

比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关.另外，数学知识开阔了你的视野，改变

了你的思维方式，使我们变得更聪明.

【教学说明】使学生明确数学伴随我们成长，数学与我们的生活密切相关.

2.人类离不开数学

（1）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂营造的蜂房，其表面由正六边形构成.

【教学说明】观察图形，引起学生探究的兴趣.

（2）随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、市场预测、

风险评估等一系列经济词语频繁使用，买与卖、存款与保险、股票与债券……几乎每天都会

碰到.而这些经济活动无一能离开数学.

【教学说明】通过看图，使学生了解数学与经济活动的关系.

（3）在许多地方，我们常见到如图所示的地面，它们分别是用同样大小的正方形、正

六边形的材料铺成的，这样形状的地砖能铺成平整、无空隙的地面.

那么除了这两种形状的材料外，还有哪些形状能够铺满地面呢？

我们还可以举出以下各种形状的图案，它们能够铺满地面.

【教学说明】让学生回想家里和广场上地砖的形状，互相讨论，画图说明.

（4）现在我们走进商场，看看购物中的数学.

某商场平时实行打折销售，现推出如下“有奖销售”活动：

一、有奖销售活动起讫日：2011年10月1日起，奖券10000张发完为止.

二、凡累计消费额满400元，发奖券壹张.

三、开奖日期：2011年10月15日.

四、本活动由天山公证处公证，并请顾客代表参加当天的开奖仪式.

五、奖品设立：

特等奖2名，各2000元（奖品）；

一等奖10名，各800元（奖品）；

二等奖20名，各200元（奖品）；

三等奖50名，各100元（奖品）；

四等奖200名，各50元（奖品）；

五等奖1000名，各20元（奖品）；

中奖率高达12.82%.

请你计算奖金的总金额是多少，占10000张奖券的最低销售总额的百分比是多少.

奖品的总金额是：2000X2+800X10+200X20+100X50+50X200+20X1000=51000

它占10000张奖券对应的最低销售总额400X10000=4000000的1.257%.

【教学说明】学生通过计算，发现奖品总金额占10000张奖券的最低销售总额的比例很

低，说明数学在生活中是有用的.

数学知识的学习，不仅开阔了我们的视野，而且改变了我们的思维方式，使我们变得更

加聪明了.发挥一下我们的聪明才智，尝试解决下面的两个问题：

1.(1)计算并观察三组算式

(2)己知25X25=625,则24X26=.

(3)你能举出一个类似的例子吗？

(4)更一般地，若aXa=m,则(a+l)(aT)=_______.

2.今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相

同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案.(只需画

简图)

【教学说明】学生通过练习，发展思维能力，培养一定的数学探究能力和合作意识.

【答案】1.(1)144143(2)624(3)13X13=169,12X14=168(4)m-1

1.数学伴我们成长，人类离不开数学.

2.通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？请与老师或同学进行交流.

【教学说明】学生回顾本节课所学内容，进一步提升学生学习数学的兴趣.

完成本课时对应的练习.

第二章有理数

2.1有理数

2.1.1正数和负数

1.明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明；

2.能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感.

理解正数和负数的意义.

体会现实生活中具有相反意义的量.

W0®

一、情境导入，激发兴趣

1.回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的

需要而产生发展起来的.

12

如x：0.1,2,3,…，一，一.

43

2.下面的温度怎样表示？

【教学说明】让学生了解数的产生过程,初步认识到以前学过的数不能满足实际的需要.

1.在日常生活中，常会遇到这样的一些量：

如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米；

温度是零上10℃和零下5℃；

收入500元和支出237元；

水位升高1.2米和下降0.7米；

像这样的日常生活中描述温度的零上多少摄氏度和,水位的升高

和,现金的收入和,商品的买进和等类似的数量都具有相反的意义,

我们称之为具有相反意义的量.

2.问题：你能再举几个其他的具有相反意义的量吗？

【教学说明】必须满足两个条件：（1）意义相反；（2）同一种量.

3.定义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用

过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，在过去学过的数（零除外）的前面放

上一个“一”号来表示.

如：在表示温度时，通常规定零上为“正”，零下为“负”，即零上10℃表示为10C,

零下5℃表示为-5℃.

(1)正数

小学学过的那些数(零除外)，如10,3,500,5.5等，都是.为了加以强调，

—前可加上“+”(读作正)号，但一般省略不写.如5可以写成+5,+5和5是一样

的.

(2)负数

在正数的前面加上(读作负)号的数是.号不能省略.如：-5,-0.36.

(3)0既不是_______，也不是(0不再仅仅表示“没有”，也是正、负数的分界

点).

【教学说明】通过归纳总结正数和负数的概念,举出实际例子加深对正数和负数的理解,

使学生掌握正数和负数的特征及表示方法.

例1填空：

(1)出口货物500吨记作-500,进口货物262吨记作_______；

(2)如果产量增加20%,记作,那么产量减少3%记作；

(3)向东前进30m记作+30,向西前进10m记作.

【教学说明】让学生先观察记法，找到具有相反意义的量，再用正负数来表示.

例2把下列叙述改成使用正负数的方法

(1)向南走-20m,即；

(2)飞机下降-200m,即；

(3)飞机上升-3000m,即；

(4)商店赢利T000元，即.

【教学说明】通过讲解，使学生理解正数和负数是表示相反意义的量，掌握它的表示方

法.

1.由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引入负数，这样数的范围就扩大了.

2.正数就是以前学过的。以外的数(或在其前面加“+”)，负数就是在以前学过的。以

外的数前面加

【教学说明】教师引导学生总结负数的产生是实际生活的需要，进一步理解用正数和负

数表示互为相反意义的量.

课本习题LI

第二章有理数

2.1有理数

2.1.2有理数

1.掌握有理数的概念，对有理数按照一定的标准进行分类，培养学生的分类能力；

2.了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；

3.体验分类是数学上常用的处理问题的方法.

正确理解有理数的概念.

正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类.

W0®

一、情境导入，激发兴趣

1.在前两个学段，我们己经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了

现在的数包括了负数，下面请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上

写出）.

问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类.

2.学生思考讨论和交流分类的情况.

【教学说明】学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三

类，此时，教师给予引导和鼓励.例如，对于数5,可这样问：5和5.1是相同的类型吗?5

可以表示5个人，而5.1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数

中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称为“正分数”……（由于

小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）

1.教师引导学生对写出的数字进行分类，鼓励学生自己概括，最后归纳出我们已经学过

的5类不同的数，它们分别是正整数、零、负整数、正分数、负分数.

【教学说明】教师要引导学生确定分类的标准，说出数字之间的区别，总结出分类的依

据.

2.总结得出“整数”和“分数”统称“有理数”.

【教学说明】要特别说明统称的含义，有理数就是两类：整数和分数.

3.试一试：按照以上的分类，你能做出一张有理数的分类表吗?你能做出以上有理数的

分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）

4.教师板书总结

【教学说明】分类时一定要说明是按照什么标准来分的，不要记混淆了.

5.有关集合的简单知识

把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称为数集；

所有的有理数组成的数集叫做有理数集；

所有的整数组成的数集叫做整数集；……

【教学说明】在说明数集时，一定要多举例，以便于学生理解，一定要说明数集包含无

数个数.

有理数按照不同的标准可以分为哪几类？

【教学说明】让学生从不同的角度来归纳总结有理数的分类，进一步巩固所学知识.

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课本习题1.1

第二章有理数

2.2数轴

2.2.1数轴

1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来；能说出数轴上

已知点所表示的数；

2.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识：对学生

渗透数形结合的思想方法;

3.使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.

正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.

有理数和数轴上的点的对应关系.

一、情境导入，激发兴趣

1.请大家看，这是一支温度计，它的用途大家是知道的.但是你会读温度计吗？请同学

们读出此时温度计所显示的温度.这样看来，液面所在的刻度就表示此时的温度.这说明温

度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度都表示一个

有理数.

2.在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一

棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.

【学生活动设计】

思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？

像这种生活中的例子，同学们还能列举出来吗？（收音机的标尺、超级解霸上的标尺等）

我们能否利用一个类似于温度计图形，用它的刻度（也就是点）来表示所有的有理数呢？这

就是我们今天要一起研究的数轴.

【教学说明】先用温度计给学生一个具体的形象，再引导学生仿照温度计的记数方法来

描述情境，逐步渗透数轴的形象.

1.观察温度计的刻度规律，你能发现什么？

学生观察温度计，从温度计上发现：刻度有正有负也有0.结合有理数包含正数、零、

负数的特点，类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴，于是：因为有零，就必须在直

线上取一点，用这个点表示零.（如图1）我们把这个点叫做原点，用大写字母0表示.由

温度计的刻度规律可知：原点的一侧表示正数，另一侧表示负数.因而我们就规定原点的其

中一侧为正方向，那么另一侧就为负方向.习惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，

原点的左方为负方向.正方向的一侧我们用箭头表示.（如图2）现在同学们来猜想一下，

正有理数应该在图2的哪一个区域？负有理数呢？

知道正数在原点的右边，那么我们用多长来表示+1呢？怎么办？我们需要规定一个单

位长度.(如图3)一旦表示1的点确定了，表示其他的有理数的点就好确定了.我想请同

学们举例说明其他有理数点的确定.(利用成倍的关系)

2.这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了.我们把这种图形叫做数轴.现在我

请同学们归纳一下数轴有哪几个特点？(原点、正方向、单位长度)于是：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

归纳数轴的规范画法：

(1)三要素：原点、正方向和单位长度；

(2)刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上.

【教学说明】通过观察温度计数字的排列规律，逐步引导学生认识数轴，归纳出数轴的

三要素，重点是负数在数轴上的排列规律.

3.动手操作、感受数轴的画法、巩固对数轴的认识.

(1)动手操作，画数轴.

教师活动设计：现在每一位同学都画一个数轴，根据你所画的数轴提出你的问题.

学生活动设计：学生动手画数轴，在画的过程中可能有诸多问题，比如：数轴一定是水

平放置的吗？原点一定在最中间吗？单位长度究竟是什么样的一个长度？数轴可以画为射

线吗？然后学生进行交流，得到数轴规范的画法.

(2)判断下列图形哪些是数轴？

【学生活动设计】学生独立思考上述5个图形，根据数轴的定义进行分析，只有符合数

轴三要素的直线才是数轴，于是只有⑤是正确的.

【答案】只有⑤是正确的.

【教学说明】学生动手操作，检验自己掌握的情况，检查错误的地方，更好的理解数轴

上数字的排列规律.

1.数轴的三要素是什么？

2.在数轴上，正数和负数分别是怎样排列的？

【教学说明】让学生自己叙述上面的问题，进一步巩固所学的知识.

课本习题1.1

第二章有理数

2.2数轴

2.2.2在数轴上比较数的大小

1.通过观察数轴上点的位置关系，初步学会利用数轴比较有理数的大小；

2.初步认识图形和数量的对应关系.

负数和零的大小比较.

如何启发学生自己得到有理数的大小比较的方法，并认识其合理性.

一、情境导入，激发兴趣

在小学，我们已经学会比较两个正数的大小，那么，引进负数后，怎样比较两个有理数

的大小？例如：1与-2哪个大？-1与0哪个大？-3与-4哪个大？

【教学说明】通过设问，让学生进行猜想和争论，引起学生探究的兴趣.

1.探寻规律（教材P17探索）

（1）请任意写出两个正数，在下面数轴上画出表示它们的点.

你所写的是两个数是>，观察在数轴上表示它们的点，我们可以发现，较

大的数对应点在较小的数对应点的边.

（2）生活中，同学们能判断两个气温的高低吗？

①某日哈尔滨的气温为-9C,泉州的气温为12C,该日的气温较高.

②把温度计如下图横放，我们可以发现，的气温会显示在右边.

【教学说明】由学生熟悉的正数大小关系入手，结合数轴，初步了解数轴上点的排列规

律和数的大小的关系，再由温度计的具体形象，渗透负数的大小关系.

2.总结规律（教材P17概括）

规律1:把温度计横过来放，就像一条数轴.类似于气温的高低，我们可以知道，在数

轴上表示的两个数，右边的数总_____左边的数.

规律2：从数轴上可以发现，表示正数的点都在原点的,表示负数的点都在原点

的.所以，我们说：正数总零，负数总零，正数总负数.

3.用或“="填空：

1-2；-10；-3_4.

【教学说明】让学生结合温度计数字的排列规律，总结在数轴上的数的大小关系，掌握

规律.

1.比较有理数3、0、1-.-4,并用连接.

6

2.利用数轴比较下列各数的大小：

—1.3、0.3、-3、-5.

【教学说明】让学生先在数轴上表示出这些数字，再按照规律比较大小.

1.在数轴上表示的数大小是怎样排列的？

2.怎样利用数轴比较两个负数的大小？

【教学说明】让学生归纳总结，形成知识体系，更进一步掌握本节课知识.

课本习题1.1

第二章有理数

2.3相反数

1.使学生理解相反数的意义；

2.使学生掌握求一个已知数的相反数；

3.培养学生的观察、归纳与概括的能力.

理解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性.

多重符号的化简.

一、情境导入，激发兴趣

画一个数轴，并在画出的数轴上，找出表示+5,-5；3-,-3-1---1-

22533

各数的点来，并标上字母.

【教学说明】让学生动手操作，在画的过程中观察数字之间的关系.

1.(1)观察+5与-5,3'与一3,，与一1工，发现这三对数有什么特点？

2233

这三对点，各有哪些相同？哪些不同？

引导学生回答：符号不同，一正一负；数字相同.

(2)总结归纳：只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数，如+5与-5互为相反

数，3,与一3白互为相反数等等.也可以说一个数是另一个数的相反数，如是一1'的

2233

相反数或一是的相反数.

33

【教学说明】让学生通过观察发现两个数之间的关系，教师适时总结，得出相反数的概

念.

2.(1)观察+5与-5,3,与一3』，与一这三对数在数轴上的对应点有什么特

2233

点？

引导学生回答：分别在原点的两侧；到原点的距离相等.

(2)总结归纳：这样我们也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个

点所表示的数互为相反数.

(这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，称为相反数的几何意义.)

【教学说明】让学生通过观察与思考，自己得出结论，渗透数形结合的思想.

3.强调：0的相反数是0.

这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0.这是相反数等于它本身

的唯一的数.

【教学说明】教师要结合数轴讲清楚。的相反数为什么是0,强调它的特殊性.

4.(1)思考：在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数a的相反

数如何表示？

(2)引导学生观察，并自己得出结论：

数a的相反数是-a,即在一个数前面加上一个负号就是它的相反数.例如：

①当a=7时,-a=-7,7的相反数是-7；

②当-5时，-a=-(-5),读作“-5的相反数”，-5的相反数是5,因此，-(-5)=5;

③当a=0时，-a=-0,0的相反数是0,因此，-0=0.

(3)观察:一a=-(-5)表示-5的相反数，那么-(-8),-(+4),-(二)各表示什么意思？

5

引导学生回答：-(-8)表示-8的相反数；-(+4)表示+4的相反数；

(4)你能自己总结出简化符号的规律吗？

括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号内、外的符号是异

号，则简化符号后的数是负数.(可适当表示有三个符号的数)-(-1)表示的相反数.

【教学说明】学生在老师的指导下，通过一系列的自主探究，自己总结出化简符号的规

律.

例1(1)分别写出9与-7的相反数；

3

(2)指出-2.4与-各是什么数的相反数.

5

例2简化-(+3),-(-4),+(-6),+(+5)的符号.

【教学说明】让学生尝试自己解决问题，老师适当的进行点拨指导，使学生更好地掌握

所学内容.

1.什么样的两个数叫做互为相反数？

2.互为相反数的两个数在数轴上的位置有什么关系？

3.怎样化简多重符号？

【教学说明】让学生回顾本节课所学内容，形成一定的知识体系，加深印象.

课本习题1.1

第二章有理数

2.4绝对值

1.通过数轴上的点与原点的距离引出有理数的绝对值的概念.

2.明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝

对值条件下求这个数.

3.体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想.

求一个数的绝对值.

绝对值在数轴上的意义问题.

一、情境导入，激发兴趣

创设情境：在一节体育课中，老师组织了一次游戏.如图所示，四位同学站在圆上，比

赛谁最先到达圆的中心.

提问：1.四位同学到达中心的距离相等吗？

2.他们的方向会影响距离的长度吗？

结论：与方向无关，距离相等.

【教学说明】通过一个具体的实例，让学生体会只考虑距离，和方向无关，为学习绝对

值打下基础.

1.找一找数轴上表示1与T的点，3与-3的点，观察它们到原点的距离各是多少？

-4-3-2-10I234

结论：1与-1到原点的距离相等，3与-3到原点的距离相等.

【教学说明】让学生观察后回答，发现他们距离的关系.

2.概念讲解

在数轴上表示-6的点与原点的距离是6,数100的点与原点的距离是100.我们叫做-6

的绝对值是6,100的绝对值是100,也就是说，把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做

数a的绝对值，记做|a1.

【教学说明】教师结合具体的例子，给出绝对值的概念，重点强调绝对值与数轴上的点

之间的关系.

3.随常练习

(1)试一试，口答：

|+2|=|-|=_

1+8.2|=|0|=

|-3|=|-0.2|=

1-8.21=_______

(2)求下列各数的绝对值：

151

-一，一,-4.75,+10.5.

210

【教学说明】让学生结合绝对值的概念进行回答，进一步理解绝对值的概念，及时巩固

所学知识.

4.观察思考：通过求上面数的绝对值，观察在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值

有什么特点？在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点？请同学们分类讨论,

归纳出数a的绝对值的一般规律.

【教学说明】学生先对照具体的数字思考规律，然后互相交流，总结正数、负数和0

的绝对值分别是什么数，有什么规律.

5.总结归纳

一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数.

【教学说明】教师根据学生的回答及时板书，再用字母代表的式子表示这个规律，形成

知识体系.

例1求下列各数的绝对值:

例2求下列式子的值：

(1)I-(+—)I;(2)-|-1—|.

23

【教学说明】先让学生自主尝试，教师检查学生的掌握情况，及时点拨.

1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑.从几何方面看，一个

数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个

正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

2.求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数.

【教学说明】让学生总结和归纳，再一次回顾本节课所学知识，达到再巩固，再提高的

目的.

课本习题1.1

第二章有理数

2.5有理数的大小比较

1.掌握有理数大小的比较方法，会利用绝对值比较两个负数的大小.

2.利用各种方法比较有理数的大小，培养逻辑思维能力.

3.情感体验：通过化归思想意识，让学生在学习新知识时与旧知识建立联系，学习新的

数学知识，解决新的数学问题，养成全面分析的习惯;通过有趣的教学活动，体验教学活动

的探索性与创造性，并获得成功的体验，并在与同学的交流中培养协作精神.

运用法则，借助数轴比较两个有理数的大小.

利用绝对值概念比较两个负数的大小.

一、情境导入，激发兴趣

1.我们怎样利用数轴比较两个有理数的大小呢？

-5-4-3-2-10123

2.我们应该怎么样去比较两个负数的大小呢？例如一2与一5哪个较大呢？用我们前

面所学的知识来比较，就是画出数轴，在数轴上标上一2与一5两个点，因为在数轴上右边

的数大于左边的数，所以一5〈一2.但如果不用画数轴，我们可以知道一2与一5哪个较

大呢？这个问题就是我们这节课要上的内容.

【教学说明】通过回顾利用数轴比较有理数的方法，让学生对两个负数的大小比较有一

个判断，为后面总结规律奠定基础.

1.正数与负数、正数与。的大小关系是怎样的？

【教学说明】让学生观察数轴后归纳总结，这个内容比较简单，一定要让学生自己总结,

并且让学生观察它们在数轴上的位置，为后面总结规律打下基础.

2.在数轴上表示出-3、-5与-1.3的点，比较它们的大小.

IIIII11II1I11r

-2-1012345678910

【教学说明】先观察它们在数轴上的位置，再确定它们的大小，将位置和绝对值联系起

来.

3.思考：它们的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？你能总结出比较两个负数的方

法吗？

4.小结：两个负数，绝对值大的反而小.

【教学说明】学生先求出它们的绝对值，再比较它们的绝对值的大小，总结规律.

5.利用法则，怎样比较一2与一5的大小？

【教学说明】及时运用规律，掌握思维方法和思维过程.

例1比较一士3和一士3的大小.

42

解：(1)先分别求出它们的绝对值，并比较其大小.

3333

——>——=—

4422

(2)根据“两个负数，绝对值大的反而小”，得出结论：

33

-->--

42

因此得出步骤：

①分别求出两个负数的绝对值；

②比较两个绝对值的大小；

③根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断.

【教学说明】在教学中要强调过程的规范性，体现如何使用规律来比较两个负数的大小

的方法.

例2比较下列各对数的大小：

(1)-1与-0.01;

32

⑵一屋与一丁

(3)—I-2I与0;

(5)一色与一0.618;

8

(6)-工与一0.7.

9

【教学说明】要强调解题步骤.根据有理数大小的比较法则.第(3)题讲评，其余的

题目板演.

1.有理数比较大小的两种方法:通过数轴比较两个有理数的大小和认识有理数比较大小

的法则.

2.有理数比较大小关键是两个负数怎样比较大小：（1）先分别求出两个负数的绝对值;

（2）比较这两个绝对值的大小；（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判

断.同样，通过数轴比较有理数大小也是一种重要比较方法.

【教学说明】学生回顾和总结本节课所学内容，对本节课内容从总体上进行把握，从而

更进一步掌握本节课所学知识.

SO©

课本习题1.1

第二章有理数

2.6有理数的加法

2.6.1有理数的加法法则

1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性;

2.能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算.

有理数的加法法则.

异号两数相加的法则.

一、情境导入，激发兴趣

1.一位学生在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于

原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？

2.我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定答

案，其原因是什么呢？

【教学说明】让学生通过画图来说明问题，使学生知道要确定结果，不仅需要距离，还

需要方向.

1.全班交流:将研究结果进行整理，得到以下几种情形.为了把这一问题说得明确些，

现规定向东为正，向西为负.

(1)若两次都是向东走，则一共向东走了50米，他现在位于原来位置的东方50米处，

写成算式就是(+20)+(+30)=+50.

这一运算在数轴上可表示为如下图：

20|30

।_____।__________।।.

-1001020304050

(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是(-20)+

(-30)=-50.

(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上表示如下图：

.30

20.

-20-10010203040

写成算式是(+20)+(-30)-TO.

我们可以看到，这位同学位于原来位置的西方10米处.

(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，同样可结合数轴上表示可以看到，这

位同学位于原来位置的东方10米处，写成算式是

(-20)+(+30)=+10.

小结：后两种情形中两个加数符号不同，通常可称异号.

【教学说明】在探究的过程中，始终结合数轴来进行，将数轴和式子结合起来，得到最

后的结果，探究其中的规律.

2.请同学们再来试一试，把下列算式中的各个加数不妨仍可看作运动的方向和路程，完

成下列填空：

(+5)+(-3)=()；(+4)+(-10)=()；

(-3)+(+8)=()；(-8)+3=().

【教学说明】在探究中，脱离数轴的具体形象，发挥想象，实现从具体到抽象的过渡.

3.你能发现得到的结果与两个加数的符号及绝对值之间有什么关系吗？

【教学说明】让学生观察思考后进行回答，可适当安排讨论交流，得出结论.

4.再看两种特殊情形：

(1)第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，写成算式是

(-20)+(+20)=()；

(2)第一次向西走了20米，第二次没有走，写成算式是

(-20)+0=().

【教学说明】让学生自主完成，探究互为相反数两个数相加的规律，一个数和0相加的

规律.

5.从以上写出的6个算式中，你能探索总结出一些规律吗？由此可推出如下有理数加法

法则:

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

(2)绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去

较小的绝对值；

(3)互为相反数的两个数相加得零；

(4)一个数与零相加，仍得这个数.

【教学说明】总结出规律后，教师要特别强调进行加减运算时，应注意确定和差的正负

号及绝对值.

例计算：

(1)(+2)+(-11);

(2)(+20)+(+12);

(3)(-1-)+(--);

23

(4)(-3.4)+4.3.

解：

(1)(+2)+(-11)=-(11-2)=-9;

(2)(+20)+(+12)=+(20+12)=(+32)=32;

［、/1..2..12.

(3)(—1—)+(——)=(—1—+—)=~(出3

232366

(4)(-3.4)+4.3=+(4.3-3.4)=0.9.

【教学说明】教师示范讲解(1),主要强调思路和解题格式，学生尝试完成其余题目,

将所学知识及时加以运用.

4g

1.今天这节课主要学习了什么内容？哪位同学来小结一下？

2.从上面练习中你能总结出在进行有理数加法运算时的经验教训吗？

3.使学生明确：（1）运算的每一步都要有根据；（2）两数相加时，先确定和的符号，再确

定和的绝对值.

【教学说明】教师进一步强调进行加法运算的思维过程，加深理解和记忆.

完成本课时对应的练习.

第二章有理数

2.6有理数的加法

2.6.2有理数加法的运算律

1、经历探索有理数加法运算律过程，理解有理数加法运算律，能熟练运用运算律简化

运算，提倡算法的多样化.

2、在具体情境中探索运算律，并提倡算法的多样化，对复杂问题能探索解决问题的有

效方法，并试图寻找其它途径，并解释其合理性.

合理运用运算律简化运算.

理解运算律在实际问题中的应用.

4g®®©

一、情境导入，激发兴趣

i.有理数加法的法则是什么？在进行有理数加法运算时要注意什么？

2.小学我们学过哪些加法的运算律？那么，引入负数后，这些运算律在有理数范围内还

成立吗？

【教学说明】让学生回顾加法运算法则，为后面的学习奠定基础.通过提问，引起学生

的思考，引入本节课的学习内容.

1.请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数(至少有一个是

负数).算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同.

(1)△+口和口+△

(2)(△+□)+O和△+(0+0)

【教学说明】让学生自主探究，激发学生探究的兴趣，提醒学生注意观察运算的结果,

思考其中的规律.

2.请同学们说说自己的结果，你发现了什么？

【教学说明】让学生自由发言，学生通过探究，很容易就能得出结论：加法运算律在有

理数范围内仍然是成立的.

3.归纳总结：有理数的加法仍满足加法交换律和结合律.

(1)加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，不变，表示为：a+b=_

(2)加法结合律：

三个数相加，先把相加，或者先把相加，和不变.表示为：

(a+b)+c=a+.

【教学说明】教师根据学生的回答及时进行归纳，形成知识点，加深学生的印象.

例1计算：

(1)(+26)+(-18)+5+(-16);

(2)(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5).

例210筐苹果，以每筐30kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数,

记录如下：

2,-4,2.5,1.5,3,-1,0,-2.5

问这10筐苹果总共重多少千克？

【教学说明】先让学生进行观察，确定计算的顺序，比较不同方法的难易性，及时进行

总结.

1.加法的运算律有哪些？

2.怎样运用加法的运算律进行简便运算？

(1)互为相反数的两个数可以先相加；

(2)几个数相加得整数的可以先相加；

(3)同分母的分数可以先相加；

(4)符号相同的数可以先相加.

【教学说明】让学生先在小组内进行交流，形成统一意见，然后再全班进行交流得出结

论，教师及时进行归纳和总结.

完成本课时对应的练习.

第二章有理数

2.7有理数的减法

1.经历探索有理数减法法则的过程,理解并掌握有理数减法法则;

2.会正确进行有理数减法运算；

3.体验把减法转化为加法的转化思想.

有理数减法法则和运算.

有理数减法法则的推导.

一、情境导入，激发兴趣

1.世界上最高的山峰珠穆朗玛峰海拔高度约是8844米,吐鲁番盆地的海拔高度约为-

154米，两处的高度相差多少呢？

试试看，计算的算式应该是.能算出来吗，画草图试试.

【教学说明】让学生结合图象，得出结论.

2.甲数是-8,乙数是-3,甲数比乙数多多少？计算的算式应该是

结果是多少呢？

【教学说明】先让学生列出算式，然后让学生猜想结果，引起学生探究的兴趣.

1.怎样计算(-8)-(-3)?

请你在小组内一起探究、交流.

要计算(-8)-(-3)=?,实际上也就是要求：？+(-3)=-8,所以这个数(差)应该

是.也就是(_8)-(-3)=-5.

再看看，(_8)+(+3)=.所以3-(-2)3+2!

由上你有什么发现？请写出来.

【教学说明】一步步引导学生思考，计算得出结果，观察其中蕴含的规律，总结运算的

法则.

2.换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？

-1-(-3)=,-1+3=,所以T-(-3)-1+3.

0_(_3)=0+3=__,所以0-(-3)0+3.

【教学说明】用不同的算式进行计算，进一步强化对规律的理解，使学生掌握的更熟练.

3.归纳总结：有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.

【教学说明】让学生及时归纳总结，形成方法.

1.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.

2.在运用有理数减法法则的时候，要注意什么？

【教学说明】教师要重点强调进行有理数的减法运算时减法变成加法，减数变为相反数,

然后再按照加法的法则进行计算.

完成本课时对应的练习.

第二章有理数

2.8有理数的加减混合运算

1.使学生掌握将加减混合运算写成省略加号的和的形式；

2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算；

3.培养学生的运算能力；

4.能使用加法的运算律进行简便运算.

减法直接转化为加法及混合运算的准确性.

使用加法的运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算.

一、情境导入，激发兴趣

1.叙述有理数加法法则是什么？有理数减法法则是什么？

2.有理数加法的运算律有哪些？

3.化简:+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3).

【教学说明】让学生回顾前面所学的知识，初步感知运算的规律，减法可以转化为加法,

为后面的探究打下基础.

1.加减法统一成加法

(1)将(-8)-(-10)+(-6)-(+4)统一成加法运算的式子是什么？

(2)根据减法法则，按照运算顺序，原式可以转化为：

(-8)_(_10)+(_6)_(+4)=(-8)+(+10)+(-6)+(-4)

(3)在一个加式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，即有：

(-8)-(-10)+(-6)-(+4)=(-8)+(+10)+(-6)+(-4)=-8+10-6-4

这个式子仍看作和式，有两种读法：

按性质符号读作“负8、正10、负6、负4的和”；

按运算意义读作“负8加上10减去6减去4”.

【教学说明】引导学生一步步将加减混合运算转化为加法运算，教师适时总结式子的两

种读法，让学生直观了解和式的意义和读法.

(4)观察思考：你能够直接将原式化为省略加号和括号的和的形式吗？有什么规律？

按照化简符号的方法，可以直接将一个加减混合运算的式子化成一个省略加号和括号的

和的形式，再按照加法运算的法则进行计算.

【教学说明】教师可以让学生观察思考，然后进行简单的交流，得出结论，教师及时予

以总结，形成方法.

2.加法运算律的运用

(1)由于有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，在有理数加法运算中，通常适

当应用加法运算律，可使计算简化，有理数的加减混合运算统一成加法后，也可以利用加法

的运算律进行简便运算，一般应注意运算的合理性.

(2)试一试，先把原式化为省略加号和的形式，再进行计算，并想一想怎样计算最简

单.

(+3)-(+7)-(-5)+(+9)+(-2)-(+8)

解:原式=(+3)+(-7)+(+5)+(+9)+(-2)+(-8)

=3-7+5+9-2-8

=(3+5+9)+(-7-2-8)

=17+(-17)

=0

小结：(1)先将原式化为省略加号和的形式，再运用运算律将正负数分别相加.

(2)在交换加数位置的时候，要连同它的符号一起交换位置.

【教学说明】先让学生自主观察思考，尝试不同的解法，然后进行对比，发现最简单的

解法，教师及时进行总结，要特别强调符号问题.

1.有理数的加减法可统一成加法.

2.因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数

与负数分别相加，可使运算简便.但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换.

【教学说明】学生对本节课所学内容进行回顾和总结,教师对容易出现的问题进行强调,

使学生形成一定的运算能力.

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完成本课时对应的练习.

第二章有理数

2.9有理数的乘法

2.9.1有理数的乘法法则

1.使学生在了解有理数的乘法的意义的基础上，掌握有理数的乘法法则，并初步掌握有

理数乘法法则的合理性；

2.培养学生的观察、归纳、概括及运算能力.

有理数乘法的运算.

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有理数乘法中的符号法则.

一、情境导入，激发兴趣

1.问题1

一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3m的速度向东爬行2分钟，那么它现位于原

来位置的哪个方向？相距多少米？

(1)我们知道，这个问题可用乘法来解答，这里我们规定向东为正，向西为负，

3X2=6

(2)你能用数轴来表示这一事实吗？请动手画一画.

I~Ii

],II

036'

I____6_____J

【教学说明】让学生将算式和数轴结合起来考虑，得出结果.使学生了解运动变化问题

中，既要考虑运动的距离，也要考虑运动的方向，为后面的的学习奠定基础.

2.如果上述问题变为问题2:

小虫向西以每分钟3m的速度爬行2分钟，那么结果有何变化？

(1)写成算式就是：

(-3)X2=-6

即小虫位于原来位置的西方6米处.

(2)你能再用数轴表示一下这个事实吗？

【教学说明】先写出算式，学生可能会猜测出结果，然后让学生画数轴验证猜想，使学

生初步形成乘法积的符号概念.

1.我们来比较上面两个算式，你有什么发现？

当我们把“3X2=6”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是原来的

积“6”的相反数“-6”,一般地，我们有:

把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数.

【教学说明】通过实例让学生了解记得符号变化规律，教师及时总结.

2.试一试：

(l)3X(-2)=?

把上式与3X2相比较,则3X(-2)=-6.

(2)(-3)X(-2)=?

把上式与(-3)X2=-6相比较，则(-3)X(-2)=6.

若把上式与(-3)X2=-6相比较,能得出同样结果吗？

【教学说明】学生利用总结的规律得出结果，加深印象.

3.我们知道，一个数与零相乘，结果仍为0.

如5X0=0；0X(-3)=0.

【教学说明】教学时，要注意负数和0的积仍然是0,教师可以多举几个例子来加深印

象.

4.概括

综合上面式子

(1)3X2=6；

(2)(-3)X2=-6；

(3)3X(-2)=-6；

(4)(-3)X(-2)=6.

(5)任何数与零相乘，都得零.

请同学们观察(1厂(4)四个式子，思考并回答下列问题：

①积的符号与因数的符号有什么关系？

②积的绝对值与因数绝对值有什么关系？

5.在学生交流后，归纳总结出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把

绝对值相乘，任何数与零相乘，都得零.

【教学说明】请学生阅读课本内容后，总结出如何正确运用有理数乘法法则.学生交流

后指出：有理数的乘法关键在于确定积的符号，当积的符号确定后，有理数的乘法，实质就

转化为小学的乘法运算了.

1.有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘，都得零.

2.进行有理数的乘法运算，先确定积的符号，再把绝对值相乘.

【教学说明】学生回顾本节课所学习的内容，进一步加深印象，教师对出现的问题进行

强调，使学生更好的掌握本节课所学知识.

完成本课时对应的练习.

第二章有理数

2.9有理数的乘法

2.9.2有理数乘法的运算律

1.使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；

2.使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；

3.培养学生观察、归纳、概括及运算能力.

乘法的符号法则和乘法的运算律.

使用乘法的运算律进行简便运算.

一、情境导入，激发兴趣

1.小学里我们学习