云南省涧彝族自治县2022-2023学年数学八下期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣32．若关于的分式方程的根是正数，则实数的取值范围（）.A．且 B．且C．且 D．且3．下列各等式成立的是（）A． B．C． D．4．关于x的正比例函数，y=（m+1）若y随x的增大而减小，则m的值为（）A．2 B．-2 C．±2 D．-5．化简的结果是（）．A． B． C． D．6．若，则下列式子中错误的是（）A． B． C． D．7．下列命题中，假命题是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．9．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α10．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．5，6，7二、填空题(每小题3分,共24分)11．今年我市有5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中样本容量是______．12．一种盛饮料的圆柱形杯子（如图），测得它的内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯子里，杯口外面至少要露出5.2cm，则吸管的长度至少为_______cm．13．已知直线y=ax+ba≠0过点A-3,0和点B0,2，那么关于x的方程ax+b=014．分解因式：15．“如果a＝b，那么a2＝b2”，写出此命题的逆命题_______．16．比较大小：_____．17．如上图，点A在双曲线y＝上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为_____．18．如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，则平行四边形ABCD的面积为___________.三、解答题(共66分)19．（10分）不解方程组，求的值20．（6分）学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线与、轴分别交于、两点.点为线段的中点．过点作直线轴于点．（1）直接写出的坐标；（2）如图1，点是直线上的动点，连接、，线段在直线上运动，记为，点是轴上的动点，连接点、，当取最大时，求的最小值；（3）如图2，在轴正半轴取点，使得，以为直角边在轴右侧作直角，，且，作的角平分线，将沿射线方向平移，点、，平移后的对应点分别记作、、，当的点恰好落在射线上时，连接，，将绕点沿顺时针方向旋转后得，在直线上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=-的图象交于点A(-4，a)和B(1，m)．（1）求b的值和点B的坐标；（2）如果P(n，0)是x轴上一点，过点P作x轴垂线，交一次函数于点M，交反比例函数于点N，当点M在点N上方时，直接写出n的取值范围．23．（8分）如图1，已知直线y=﹣2x+4与两坐标轴分别交于点A、B，点C为线段OA上一动点，连接BC，作BC的中垂线分别交OB、AB交于点D、E．（l）当点C与点O重合时，DE=；（2）当CE∥OB时，证明此时四边形BDCE为菱形；（3）在点C的运动过程中，直接写出OD的取值范围．24．（8分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．25．（10分）已知三角形纸片ABC的面积为41，BC的长为1．按下列步骤将三角形纸片ABC进行裁剪和拼图：第一步：如图1，沿三角形ABC的中位线DE将纸片剪成两部分．在线段DE上任意取一点F，在线段BC上任意取一点H，沿FH将四边形纸片DBCE剪成两部分；第二步：如图2，将FH左侧纸片绕点D旋转110°，使线段DB与DA重合；将FH右侧纸片绕点E旋转110°，使线段EC与EA重合，再与三角形纸片ADE拼成一个与三角形纸片ABC面积相等的四边形纸片．图1图2（1）当点F，H在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；（2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为_________．26．（10分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD，（1）求证：△ABC∽△ACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

因为y=x2-4x-4=（x-2）2-8，以抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移1个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-1，-1），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2-1．故选D．2、D【解析】

先通分再化简，根据条件求值即可.【详解】解：已知关于的分式方程的根是正数，去分母得m=2x-2-4x+8,解得x=,由于根为正数，则m<6,使分式有意义，m≠2，答案选D.【点睛】本题考查分式化简，较为简单.3、C【解析】

根据分式的基本性质逐一进行判断即可得答案．【详解】A、，故此选项不成立；B、＝＝a+b，故此选项不成立；C、＝＝a+1，故此选项成立；D、＝＝﹣，故此选项不成立；故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．4、B【解析】

根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可．【详解】由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故选：B．【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0）的自变量指数为1，当k＜0时，y随x的增大而减小．5、B【解析】

根据三角形法则计算即可解决问题．【详解】解：原式，故选：B．【点睛】本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题．6、C【解析】

A：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．B：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．【详解】∵x>y，∴x+2>y+2，∴选项A不符合题意；∵x>y，∴x-2>y-2，∴选项B不符合题意；∵x>y，∴−2x<−2y，∴选项C符合题意；∵x>y，∴，∴选项D不符合题意，故选C.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质.7、D【解析】

根据平行四边形的判定方法可知A是真命题，根据矩形的判定方法可知B是真命题，根据菱形的判定方法可知C是真命题，根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，可知D是假命题．【详解】A．对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题；C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；故选D．【点睛】本题主要考查了命题与定理，解题时注意：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形或筝形．8、C【解析】

由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C．9、C【解析】分析：根据旋转的性质和四边形的内角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．详解：由题意可得，∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，∵∠EDB＋∠ADB＝180°，∴∠ADB＋∠ACB＝180°，∵∠ADB＋∠DBC＋∠BCA＋∠CAD＝360°，∠CBD＝α，∴∠CAD＝180°−α，故选C．点睛：本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10、C【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．【详解】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；C、52+122＝132，故能构成直角三角形；D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

根据样本容量的定义：样本中个体的数目称为样本容量，即可求解．【详解】解：这个调查的样本是1名考生的数学成绩，故样本容量是1．故答案为1．【点睛】本题考查样本容量，难度不大，熟练掌握样本容量的定义是顺利解题的关键．12、18.2【解析】

由于吸管、圆柱形杯内部底面直径与杯壁正好构成直角三角形，故可先利用勾股定理求出AC的长，进而可得出结论．【详解】解：如图；杯内的吸管部分长为AC，杯高AB=12cm，杯底直径BC=5cm；

Rt△ABC中，AB=12cm，BC=5cm；由勾股定理得：；故吸管的长度最少要：13+5.2=18.2（cm）．故答案为：18.2.【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．13、x=-3【解析】

观察即可知关于x的方程ax+b=0的解是函数y=ax+ba≠0中y=0时x的值【详解】解：∵直线y=ax+ba≠0过点∴当y=0时x=-3即ax+b=0的解为x=-3故答案为：x=-3【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的问题,掌握函数图像上的点与方程的关系是解题的关键.14、【解析】试题分析：首先提取公因式b，然后根据完全平方公式进行因式分解．原式＝＝考点：（1）因式分解；（2）提取公因式法；（3）完全平方公式15、如果a2＝b2，那么a=b.【解析】

把原命题的题设与结论交换即可得解．【详解】“如果a=b，那么a2＝b2”的逆命题是“如果a2＝b2，那么a=b”故答案为：如果a2＝b2，那么a=b.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其定义16、＜【解析】

先算−、-的倒数值，再比较−、-的值，判断即可．【详解】∵，，∵+2＞+2，∴-＜-，故答案为＜．【点睛】本题考查了实数大小比较法则，任意两个实数都可以比较大小．根据两正数比较倒数大的反而小得出是解题关键．17、2【解析】

根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组，解之即可求出△ABC的周长．【详解】解：∵OA的垂直平分线交OC于B，

∴AB=OB，

∴△ABC的周长=OC+AC，

设OC=a，AC=b，

则：，

解得a+b=2，

即△ABC的周长=OC+AC=2cm．

故答案为：2cm．【点睛】本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想，即把求△ABC的周长转换成求OC+AC即可解决问题．18、48【解析】

在Rt△ACB中，AB=10，BC=6，由勾股定理可得，AC=8，再根据平行四边形的面积公式即可求解.【详解】∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB=10，BC=6，由勾股定理可得，AC=8，∴平行四边形ABCD的面积为：BC×AC=6×8=48.故答案为：48.【点睛】本题考查了勾股定理及平行四边形的性质，利用勾股定理求得AC=8是解决问题的关键.三、解答题(共66分)19、6.【解析】

应把所给式子进行因式分解，整理为与所给等式相关的式子，代入求值即可．【详解】原式=∴原式=【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．20、（1）A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．【解析】

（1）根据“2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，建立方程组即可得出结论；（2）根据题意建立函数关系式，由A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，确定出x的范围；（3）根据一次函数的性质，即可得出结论．【详解】（1）设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，根据题意知，，解得，，即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）根据题意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤130），（3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤130），∴当x=130时，总费用最少，即：购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，列出方程组或不等式是解本题的关键．21、（1），（2），（3）存在，或【解析】

（1）求出B，C两点坐标，利用中点坐标公式计算即可．（2）如图1中，作点B关于直线m的对称点，连接CB′，延长CB′交直线m于点P，此时PC-PB的值最大．求出直线CB′的解析式可得点P坐标，作PT∥BC，且PT=CD=5，作TE⊥AC于E，交BC于C′，此时PD′+D′C′+C′E的值最小．（3）如图2中，由题意易知，，．分两种情形：①当时，设．②当时，分别构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）∵直线与轴分别交于C、B两点，∴B（0，6），C（-8，0），∵CD=DB，∴D（-4，3）．（2）如图1中，作点B关于直线m的对称点B′（-4，6），连接CB′，延长CB′交直线m于点P，此时PC-PB的值最大．∵C（-8，0），B′（-4，6），∴直线CB′的解析式为，∴P（-2，9），作PT∥BC，且PT=CD=5，作TE⊥AC于E，交BC于C′，此时PD′+D′C′+C′E的值最小．由题意点P向左平移4个单位，向下平移3个单位得到T，∴T（-6，6），∴PD′+D′C′+C′E=TC′+PT+C′E=PT+TE=5+6=1．∴PD′+D′C′+C′E的最小值为1．（3）如图2中，延长交BK′于J，设BK′交OC于R．∵B′S′=BS=4，S′K′=SK=，BK′平分∠CBO，所以，所以OR=3，tan∠OBR=，∵∠S′JK′=∠OBR=∠RBC，∴tan∠S′JK′==，∴，∵，∴，所以为的中点，，∴，由旋转的性质可知：，．①当时，设，，解得，所以．②当时，同理则有，整理得：，解得，所以，又因为，，所以直线为，此时在直线上，此时三角形不存在，故舍去．综上所述，满足条件的点N的坐标为或．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，轴对称最短问题，垂线段最短，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．22、（1）b的值为-3，点B的坐标为(1，-4)；（2）n＜-4或0＜n＜1【解析】

（1）将A（-4，a）和B（1，m）代入数y=-，可求a、m的值，即可求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得b；（2）由图象结合A、B的坐标直接得到．【详解】解：（1）∵反比例函数y=-的图象经过点A（-4，a）和B（1，m）．∴-4a=-4，m=-4，∴a=1，m=-4，∴A（-4，1），B（1，-4），∵一次函数y=-x+b的图象经过B（1，-4），∴-1+b=-4，求得b=-3；故b的值为-3点B的坐标为（1，-4）；（2）∵A（-4，1），B（1，-4），∴由图象可知，当n＜-4或0＜n＜1，点M在点N上方．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是本题的关键．23、（1）1；（1）证明见解析；（3）≤OD≤1．【解析】

（1）画出图形，根据DE垂直平分BC，可得出DE是△BOA的中位线，从而利用中位线的性质求出DE的长度；（1）先根据中垂线的性质得出DB=DC，EB=EC，然后结合CE∥OB判断出BE∥DC，得出四边形BDCE为平行四边形，结合DB=DC可得出结论．（3）求两个极值点，①当点C与点A重合时，OD取得最小值，②当点C与点O重合时，OD取得最大值，继而可得出OD的取值范围．【详解】解：∵直线AB的解析式为y=﹣1x+4，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），即可得OB=4，OA=1，（1）当点C与点O重合时如图所示，∵DE垂直平分BC（BO），∴DE是△BOA的中位线，∴DE=OA=1；故答案为：1；（1）当CE∥OB时，如图所示：∵DE为BC的中垂线，∴BD=CD，EB=EC，∴∠DBC=∠DCB，∠EBC=∠ECB，∴∠DCE=∠DBE，∵CE∥OB，∴∠CEA=∠DBE，∴∠CEA=∠DCE，∴BE∥DC，∴四边形BDCE为平行四边形，又∵BD=CD，∴四边形BDCE为菱形．（3）当点C与点O重合时，OD取得最大值，此时OD=OB=1；当点C与点A重合时，OD取得最小值，如图所示：在Rt△AOB中，AB==1，∵DE垂直平分BC（BA），∴BE=BA=，易证△BDE∽△BAO，∴，即，解得：BD=，则OD=OB﹣BD=4﹣=．综上可得：≤OD≤1．【点睛】本题考查一次函数综合题．24、解：（1）见解析（2）A；90；（3）50【解析】

试题分析：（1）根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF.（2）∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE.而∠DAE+∠EBF=90°，∴∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°.∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到.（3）先利用勾股定理可计算出AE=10，在根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可.【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°．又∵点F是CB延长线上的点，∴∠ABF=90°.在△ADE和△ABF中，∵，∴△ADE≌△AB