天津市南开区南大附中2023年数学八下期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A． B．C． D．2．如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为()cm2A．4 B．16 C．12 D．83．在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分(单位：分)分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是()A．84分 B．87.6分 C．88分 D．88.5分4．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m＜n B．m＞n C．m+n＜o D．m+n＞05．下列多项式中能用完全平方公式分解的是A． B． C． D．6．如图，直线和直线相交于点，则不等式的解集为（）A． B． C． D．7．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为A．12 B．9 C．6 D．48．某百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示。该商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（）型号383940414243数量（件）23313548298A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若BC＝3，∠ABC＝60°，则BD的长为（）A．2 B．3 C． D．10．已知一次函数b是常数且，x与y的部分对应值如下表：x0123y6420那么方程的解是A． B． C． D．11．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A．Q（3，－120°） B．Q（3，240°） C．Q（3，－500°） D．Q（3，600°）12．已知点的坐标是，则点关于轴的对称点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形．与A，B点构成直角三角形ABC的顶点C的位置有___________个．14．在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．15．矩形内一点到顶点，，的长分别是，，，则________________．16．如图，正方形中，对角线，交于点，点在上，，，垂足分别为点，，，则______.17．已如边长为的正方形ABCD中，C（0，5），点A在x轴上，点B在反比例函数y=（x＞0，m＞0）的图象上，点D在反比例函数y=（x＜0，n＜0）的图象上，那么m+n=______．18．分解因式：=_________________________．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算：（2）解方程：(2x1)(x3)420．（8分）请用合适的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）．21．（8分）用公式法解下列方程：

(1)2x2−4x−1=0；

(2)5x+2=3x2.22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE．(1)当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．(2)在(1)的条件下，当∠A=__________°时，四边形BECD是正方形．23．（10分）已知a，b满足|a﹣|++（c﹣4）2＝1．（1）求a，b，c的值；（2）判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．24．（10分）某市某水果批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种水果．为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6.4元．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某大型超市准备到该批发商处购买2吨该水果，因数量较多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000元．试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由．25．（12分）如图，高速公路的同一侧有A、B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′＝2km，BB′＝4km，且A′B′＝8km.（1）要在高速公路上A′、B′之间建一个出口P，使A、B两城镇到P的距离之和最小.请在图中画出P的位置，并作简单说明.（2）求这个最短距离．26．如图，将平行四边形ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．求证：四边形CEDF是平行四边形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

利用配方法把方程变形即可.【详解】用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选A．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．2、D【解析】

根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解．【详解】根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积=S正方形，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影=×42=8cm2，故选D．【点睛】本题考查了轴对称的性质，正方形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形的面积的一半是解题的关键．3、B【解析】

根据加权平均数的计算方法进行计算即可得出答案.故选B.【详解】解：（分）.【点睛】本题考查了加权平均数.理解“权”的含义是解题的关键.4、B【解析】

根据反比例点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＜0＜b，可以判断点P和点Q所在的象限，进而判断m和n的大小.【详解】解：∵点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＜0＜b，∴点P在第二象限，点Q在第四象限，∴m>0>n；故选：B．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，关键在于根据反比例函数的k值判断反比例函数的图象分布.5、B【解析】

根据完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】选项A、C、D都不能够用完全平方公式分解，选项B能用完全平方公式分解,即.故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6、C【解析】

写出直线y＝kx（k≠0）在直线y＝mx＋n（m≠0）上方部分的x的取值范围即可．【详解】解：由图可知，不等式kx≥mx＋n的解集为x≥2；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．7、B【解析】∵点，是中点∴点坐标∵在双曲线上，代入可得∴∵点在直角边上，而直线边与轴垂直∴点的横坐标为-6又∵点在双曲线∴点坐标为∴从而，故选B8、A【解析】

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对该品牌衬衫的尺码数销售情况作调查，那么应该关注那种尺码销的最多，故值得关注的是众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选A．【点睛】本题考查了统计的有关知识，熟知平均数、中位数、众数、方差的意义是解决问题的关键．9、C【解析】

只要证明△ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长．【详解】解：∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD＝2BO，AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO＝60°，∴BO＝sin60°•AB＝3×，∴BD＝．故选C．【点睛】本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般．10、C【解析】

因为一次函数b是常数且，x与y的部分对应值如表所示,求方程的解即为y=0时,对应x的取值,根据表格找出y=0时,对应x的取值即可求解.【详解】根据题意可得:的解是一次函数中函数值y=0时,自变量x的取值,所以y=0时,x=1,所以方程的解是x=1,故选C.【点睛】本题主要考查一元一次方程与一次函数的关系,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数与一元一次方程的关系.11、C【解析】

根据中心对称的性质进行解答即可.【详解】∵P(3，60°)或P(3，﹣300°)或P(3，420°)∴点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标为Q(3，240°)或(3，-120°)或(3，600°)，∴C选项不正确，故选C.【点睛】本题考查了极坐标的定义，中心对称，正确理解极坐标的定义、熟练掌握中心对称的性质是解题的关键.12、B【解析】

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：∵点A的坐标为（1，2），∴点A关于y轴的对称点的坐标是（-1，2），故选：B．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

根据题意画出图形，根据勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】如图所示：当∠C为直角顶点时，有C1，C2两点；当∠A为直角顶点时，有C3一点；当∠B为直角顶点时，有C4，C1两点，综上所述，共有1个点，故答案为1．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．14、x≤1【解析】

根据二次根式的性质列出不等式，求出不等式的取值范围即可．【详解】若使函数y＝有意义，∴1−x≥0，即x≤1．故答案为x≤1．【点睛】本题主要考查了函数自变量取值范围的知识点，注意：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15、【解析】

如图作PE⊥AB于E，EP的延长线交CD于F，作PGLBC于G.则四边形AEFD是矩形，四边形EBGP是矩形，四边形PFCG是矩形，设AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，则有a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25，可得2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25推出b2+d2=18，即可解决问题.【详解】解：如图作PELAB于E，EP的延长线交CD于F，作PGLBC于G.则四边形AEFD是矩形，四边形EBGP是矩形，四边形PFCG是矩形.设AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，则有：a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25∴2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25∴b2+d2=18∴PD=，故答案为.【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题.16、1.【解析】

由S△BOE+S△COE=S△BOC即可解决问题．【详解】连接OE.∵四边形ABCD是正方形，AC=10，∴AC⊥BD，BO=OC=1，∵EG⊥OB，EF⊥OC，∴S△BOE+S△COE=S△BOC，∴•BO•EG+•OC•EF=•OB•OC，∴×1×EG+×1×EF=×1×1，∴EG+EF=1．故答案为1．【点睛】本题考查正方形的性质，利用面积法是解决问题的关键，这里记住一个结论：等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于腰上的高，填空题可以直接应用，属于中考常考题型17、±5【解析】

由勾股定理可求点A坐标，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质求出B、D的坐标，即可求解．【详解】解：设点A（x，0）∴AC2=OA2+OC2，∴26=25+OA2，∴OA=1∴点A（1，0），或（-1，0）当点A（1，0）时，如图，过点B作BF⊥x轴，过点C作CE⊥y轴，与BF交于点E，过点D作DH⊥x轴，交CE于点G，∵∠CBE+∠ABF=90°，且∠CBE+∠ECB=90°∴∠ECB=∠ABF，且BC=AB，∠E=∠AFB=90°∴△ABF≌△BCE（AAS）∴BE=AF，BF=CE∵OF=OA+AF∴CE=OF=1+BE=BF∴BF+BE=1+BE+BE=5∴BE=2，∴BF=3∴点B坐标（3，3）∴m=3×3=9，∵A（1，0）,C（0，5）,B（3，3）,∴点D(1+0-3，0+5-3)，即（-2，2）∴n=-2×2=-4∴m+n=5若点A（-1，0）时，同理可得：B（2，2）,D（-3，3）,∴m=4，n=-9∴m+n=-5故答案为：±5【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题和利用方程思想解决问题是本题的关键．18、．【解析】

试题分析：==．故答案为．考点：提公因式法与公式法的综合运用．三、解答题（共78分）19、（1）；（2），.【解析】

（1）先化成最简二次根式，再合并其中的同类二次根式即可；（2）先化成一元二次方程的一般形式，再用公式法求解.【详解】解：（1）===.（2）原方程可变形为：由一元二次方程的求根公式，得：，∴，.∴原方程的解为：，.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和一元二次方程的解法，解题的关键是熟知二次根式的混合运算法则和一元二次方程的求解方法.20、（1），；（2），．【解析】

（1）根据直接开平方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】解：（1），x=±2∴，．（2），∴x+3=0或x-1=0∴，．【点睛】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知因式分解法的应用．21、(1)x1=,x2=；(2)x1=2,x2=−.【解析】

把原方程化为一元二次方程的一般形式，根据求根公式x=求解即可．【详解】(1)∵△=16+8=24>0，

∴x==，

x1=,x2=；

(2)先整理得到3x2−5x−2=0，∵△=25+24=49>0，∴x=，x1=2,x2=−.【点睛】本题考查解一元二次方程-公式法，解题的关键是掌握解一元二次方程-公式法.22、(1)菱形，理由见解析；(2)1.【解析】

①先证出BD=CE，得出四边形BECD是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB=BD，即可得出四边形BECD是菱形；

②当∠A=1°时，△ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质得出CD⊥AB，即可得出四边形BECD是正方形．【详解】解：(1)四边形BECD是菱形，理由如下：

∵D为AB中点，

∴AD=BD，

∵CE=AD，

∴BD=CE，

∵BD∥CE，

∴四边形BECD是平行四边形，

∵∠ACB=90°，D为AB中点，

∴CD=AB=BD，

∴四边形BECD是菱形；

故答案为：菱形；

（2）当∠A=1°时，四边形BECD是正方形；理由如下：

∵∠ACB=90°，

当∠A=1°时，△ABC是等腰直角三角形，

∵D为AB的中点，

∴CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴四边形BECD是正方形；

故答案为：1．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、正方形的判定、菱形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．23、（1）a＝，b＝5，c＝4；（2）【解析】

（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．【详解】(1)∵a，b，c满足|a－|＋＋(c－4)2＝1，∴|a－|＝1，＝1，(c－4)2＝1，解得a＝，b＝5，c＝4.(2)∵a＝，b＝5，c＝4，∴a＋b＝＋5>4.∴以a，b，c为边能构成三角形．∵a2＋b2＝()2＋52＝32＝(4)2＝c2，∴此三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．2