必修四数学期末试卷

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一、选择题

1.假设向量，，满意条件，那么=()

A.6B.5C.4D.3

2.假如，那么等于()

A.B.C.[D.

3.已知向量()

A.B.C.D.

4.假设一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度数为()

A.B.C.D.2

5.假设,那么的值为()

A.B.C.D.

6.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为()

A.B.

C.D.

7.已知函数，假设函数有3个零点，那么实数m的取值范围().

A.(0,)B.C.D.(0,1)

8.为三角形的一个内角,假设,那么这个三角形的外形为()

A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形

9.设是定义在上的奇函数，且，，那么()

A.0B.0.5C.2D.

10.已知函数满意:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是()

A.B.C.D.

二、填空题

11.已知,那么=.

12.方程在上有两个不等的实根，那么实数的取值范围是

13.设，那么

14.假设，那么的取值范围是

15.关于*的方程有实根，且一个大于2，一个小于2，那么m取值范围为_____.

三、解答题

16.已知集合，,。

(1)求;(2)求;(3)假设，求的取值范围

17.已知向量与的夹角为30°，且||=，||=1，

(1)求|-2|的值

(2)设向量=+2，=-2，求向量在方向上的投影

18.已知向量a=cos*，-12，b=(3sin*，cos2*)，*∈，设函数=ab.

(1)求的最小正周期;

(2)求在0，π2上的最大值和最小值.

19.设是定义在R上的奇函数，且对任意a、b，当时，都有.

(1)假设，试比较与的大小关系;

(2)假设对任意恒成立，求实数k的取值范围.

20.在每年的“春运”期间，某火车站经统计每天的.候车人数(万人)与时间(小时)，近似满意函数关系式，，并且一天中候车人数最少是夜晚2点钟，最多是在下午14点钟。

(1)求函数关系式?

(2)当候车人数达到13万人以上时，车站将进入紧急状态，需要增加工作人员应对。问在一天中的什么时间段内，车站将进入紧急状态?

21.已知函数的图象过点，且图象上与点最近的一个最高点坐标为.

(1)求函数的解析式;

(2)指出函数的增区间;

(3)假设将此函数的图象向左平行移动个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到的图象，求在上的值域.

(选做)22.已知函数

(1)判断的单调性并证明;

(2)设函数.假设关于*的方程g(*)=0在(0，2)上有两个解*1，*2,求k的取值范围,并比较与4的大小.

高中数学必修一必修四检测题(一)参考答案

CDBCAADBBA11.12.13.1714.15.

16.解：(1)

=

(2)

=

(3)集合,，且

17.解(1)∵|-2|==

==1

(2)(法一)：由(1)可知;;=

∴==;从而在方向上的投影为=

(法二)：∵由(1)可知;===

18.解：f(*)=cos*，-12(3sin*，cos2*)

=3cos*sin*-12cos2*=32sin2*-12cos2*

=cosπ6sin2*-sinπ6cos2*=sin2*-π6.

(1)f(*)的最小正周期为T=2πω=2π2=π，

即函数f(*)的最小正周期为π.

(2)∵0≤*≤π2，∴-π6≤2*-π6≤5π6.

由正弦函数的性质，知当2*-π6=π2，即*=π3时，f(*)取得最大值1;

当2*-π6=-π6，即*=0时，f(0)=-12，

当2*-π6=5π6，即*=π2时，fπ2=12，

∴f(*)的最小值为-12.

因此，f(*)在0，π2上的最大值是1，最小值是-12.

19.解：(1)由于，所以，由题意得：

，所以，又是定义在R上的奇函数，

，即

(2)由(1)知为R上的单调递增函数，

对任意恒成立，

，即，

，对任意恒成立，

即k小于函数的最小值.

令，那么，

.

20.解：(1)由题意知

解得：

即：

又∵当时，

∴

∴

(2)问题等价于，

即

∴

答：一天中10——18点，车站将进入紧急状态。

21.(1)由已知可得

由得

……3分

(2)由

增区间是

(3)

的值域为

22.解：(1)由题意得：，设，

那么

，，又，得

，即，∴在上为增函数.

(2)

在上有两个解，不妨设

由于

所以在是单调函数，故在上至多一个解.

假设，那么，故不符题意，因此

由得