哈尔滨2023年中考考前最后一卷数学试卷含解析

2023注意事项考生要认真填写考场号和座位序号。2B色字迹的签字笔作答。考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一选择题（本大题共12个小题每小题4分共48分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数C．只有一个实数根 D．没有实数根如图甲从A点出发向北偏东70方向走到点B乙从点A出发向南偏西15方向走到点C则BAC的度数（ ）A．85° B．105°C．125°D．160°已知圆锥的侧面积为侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（ ）100cm

10cm C．10cmD．10cm我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg130000000kg用科学记数法可表示( )A．13×107kg

B．0.13×108kg

C．1.3×107kg

D．1.3×108kg如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共( )A．1对B．2对C．3对D．4对4如图、B两点在双曲线y=x上，分别经过AB两点向轴作垂线段，已知S阴=1，则S1+S2=（ ）A．3 B．4 C．5 D．6下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知“礼让行交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查如图，点AB在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB4，那么点A表示的数是( )A．B．C．1 D．3yax2bxc（a、、ca≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．4ac＜b2 B．abc＜0 C．b+c＞3a D．a＜b“”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分） 60 70人数（人） 7 12

80 9010 8

1003则得分的众数和中位数分别为（ ）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分如图，五边形ABCDE等于A．90° B．180°C．210°D．270°根据下表中的二次函数yax2bxc的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（．x … 1 0 1 2 …y … 1 74

2 74 …A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧 D．无交点（本大题共6个小题，每小题4分，共24）为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100x及其方差s2如下表所示：甲 乙 丙 丁x 1′05″33s2 1.1

1′04″261.1

1′04″261.3

1′07″291.6如果选拔一名学生去参赛，应去．如图是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4 ，则S阴= ．已知2 3是一元二次方程x24xc0的一个根，则方程的另一个根．716（2017四川省攀枝花市）若关于x的分式方程x

3

mxx1无解，则实数m= ．中国的陆地面积约为9600000km2，把9600000用科学记数法表示为 ．如图，直线y＝kx+（k≠）与抛物线y＝ax2+bx+）分别交于（﹣，0，（，﹣）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围．（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．3 119（6分）点CD．

yx22mxm2 m8 4

轴交于

AB

AB左侧)

y轴交于当mADBCS；在的条件下，在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点P，使PBA2BCOP的坐标；3 1 73如图2，将中抛物线沿直线y8x4向斜上方向平移4 个单位时，点E为线段OA上一动点，EFx轴交新抛物线于点FFE至G，且OEAEFEGE，若EAG的外角平分线交点Q在新抛物线上，求Q点坐标．206分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为C．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与AC重合，折痕为E，点B在AC上的对应点为，设CD与EM交于点P，连接P．已知BC=．若M为AC的中点，求CF的长；随着点M在边AC上取不同的位置，①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；②求△PFM的周长的取值范围．21（6分）两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bEx≥1202请根据以上图表，解答下列问题：填空：这次被调查的同学共有人，a+b＝，m＝；求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．228分）如图，在RABCC=90，O为BC边上一点，以OC为半径的圆，交AB于D点，且AD=A，延长DO交圆O于E点，连接AE.；若DB=4，BC=8，求AE的长.23（8分）10m时，桥洞与水面的最大距离是5．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图，你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三，则B点坐标是6m，求水面上涨的高度．24（10分）如图，抛物线y=ax2+bx(＜）过点E(10,0，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边，C，DA(t,0)t=2时，AD=1．求抛物线的函数表达式．当tABCD的周长有最大值？最大值是多少？保持t=2时的矩形ABCDH，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．1 x125（10分）解方程式：x2-3=2x26（12分）九）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第（1≤x≤9）如下表：时间x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）每天销量（件）

x＋40 90200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[求出y与x的函数关系式；问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.27（12分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表a= ，并将统计图补充完整如果该校七年级共有女生180人估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？参考答案（本大题共124481、B【解析】试题分析：对于一元二次方程

当△= 时方程有两个不相等的实数根△=时方程有两个相等的实数根，当△=有两个不相等的实数根.2、C【解析】

时方程没有实数根.根据题意可得：△=

，则方程首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．【详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C．【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．3、C【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长．【详解】设母线长为R，则36R2圆锥的侧面= 360 =10π，故选C．【点睛】4D【解析】试题分析：科学计数法是指：a×10n，且1a10，n.5、C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，ACD∽CBD，ABC∽CBD，所以有三对相似三角形．故选C．6、D【解析】欲求S1+S1ABxy轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线4y=x的系数k，由此即可求出S1+S1．【详解】4∵点AB是双曲线y=x上的点，分别经过B两点向x轴、y轴作垂线段，|k|=4，∴S1+S1=4+4-1×1=2．故选D．7、D【解析】.【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；CD002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选D．【点睛】重大的调查往往选用普查．8、B【解析】如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．【详解】解：如图，AB的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是【点睛】此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点.确定数轴的原点是解决本题的关键．9、D【解析】根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案．【详解】由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，故A正确；∵抛物线开口向上，∴a＜0，∵抛物线与y轴的负半轴，∴c＜0，b∵抛物线对称轴为x= 2a＜0，∴b＜0，∴abc＜0，故B正确；∵当x=1时，y=a+b+c＞0，∵4a＜0，∴a+b+c＞4a，∴b+c＞3a，故C正确；∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴a﹣b+c＞c，∴a﹣b＞0，∴a＞b，故D故选D．考点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程、不等式之间的转换，根的判别式的熟练运用．10、C【解析】解：根据表格中的数据，可知70出现的次数最多，可知其众数为70分；把数据按从小到大排列，可知其中间的两个8080故选C．【点睛】本题考查数据分析．11、B【解析】试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B12、B【解析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上则该二次函数的图像与xy故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.（本大题共6个小题，每小题4分，共24）13、乙【解析】xx甲〉x乙＝x丙，∴从乙和丙中选择一人参加比赛，∵S乙2＜S丙2，∴选择乙参赛，故答案是：乙．14、【解析】根据垂径定理求得 然后由圆周角定理知然后通过解直角三角形求得线段ODOE的度，最后将相关线段的长度代入S阴=S扇形ODB-S△DOE+S△BEC．【详解】如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是OCD⊥AB,∴∴∴∴S=S扇形ODBS△DOE+S△BEC故答案: .【点睛】考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关15、2 3【解析】通过观察原方程可知常数项是一未知数而一次项系数为常数因此可用两根之和公式进行计算将2- 3代入计即可．【详解】设方程的另一根为x1，又∵x=2- 3，由根与系数关系，得x1+2- 3=4，解得x1=2+ 3．故答案为：2 3【点睛】解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后适当选择一个根与系数的关系式求解．16、3或1．【解析】1+x﹣1=m﹣）x=﹣3=，m=；②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m﹣3=2，m=1．综上所述：∴m的值为3或1．故答案为3或1．17、9.6×1．【解析】将9600000用科学记数法表示为9.6×1．故答案为9.6×1．18、﹣1＜x＜2【解析】根据图象得出取值范围即可．【详解】解：因为直线y＝kx+k≠）与抛物线y＝ax2+bx+（）分别交于（1，B2，3）两点，所以当y1＞y2时，﹣1＜x＜2，故答案为﹣1＜x＜2【点睛】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围．（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． P( ) Q(1, )19（）4（） 4，16（） 4．【解析】ABCDDE⊥x轴于点DABCSSABC

SABD即可得出结论；3 设点Pt,t2t3)是第二象限抛物线对称轴左侧上一点BOC沿y轴翻折得到COEE(1,0)CEBBFCEFPPGx轴于G，证出PBG∽BCFt3 判断点D在直线y8x4DE(m,0)T(,0)，过点Q作QMEGMQSAGS，QTx轴于T，根据勾股定理求出AG，联立方程即可求出n，从而求出结论．【详解】（）过点D作Dx轴于点E当m2时，得到yx24x3(x2)21，顶点D(2,1)，∴DE=112x24x30x3x12

1；令x0，得y3；A(3,0)，B(1,0)，C(0,3)，AB2，OC=3SS

ABC

SABD

1ABOC1ABDE42 2 ．P(t,t23)BOCy轴翻折得到E(1,0)，连接CEBBFCEFPPGx轴于G，由翻折得：BCOECO，BCF2BCO；PBA2BCO，PBABCF，PGx轴，BFCE，PGBBFC90，，PGBFBG CF由勾股定理得：BCEC OE2OC2COBEBFCEOCBE 32 310

10，BF CE

10 5 ，CF BC2BF2 (10)2

310)2410PGBF3

5 5 ，BG CF 4，4PG3BGPGt23，BG1t，4(t24t3)3(1t)，tt解得：1 (不符合题意，舍P(15 33)4，16．

154；

y3x1（3）y(x2)21D(2,1)在直线

8 4上，y3x1直线 8 4

H(0,1)y轴于点 4，y2DDNyN，3 DH DN2NH2 22( )23 4 4 ；H(0,1)

1yx21由题意，平移后的新抛物线顶点为

4，解析式为 4，1 1E(m,0)

，T

，则OEm，

AEm2

EF m2， 4 ，过点Q作QMEGMQSAGSQTx轴于T，OEAEFEGE，GE 2m2m1，

1 2m

4m21AG AE2EG2 (m )2( )2 2 2m1 24mGQAQ分别平分AGMGAT，QMQSQT，点Q在抛物线上，Q(n,n21)4， 1mnn244m21 1

1 2m根据题意得：

2

nn2 2 4 2m1 m 解得：n1Q( 31, )4【点睛】及性质和勾股定理是解决此题的关键．23220（CF=2PFMPFM2+22＜（1+2【解析】

）y＜1+1 ．2CF=xFB=FM=1﹣xRt△CFMFM2=CF2+CM2可解决问题；2①△PFM△222②设由勾股定理可知：PF=PM= 2 可得△PFM的周=（1+2【详解】∵MAC的中点，1 1∴CM=2AC=2BC=2，由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=1﹣x，在Rt△CFM中，FM2=CF2+CM2，即（1﹣x）2=x2+22，3 3解得，x=2，即CF=2；①△PFM∵CD是中垂线，

）y，由2＜y＜1，可得结论．∴∠ACD=∠DCF=15°，∵∠MPC=∠OPM，∴△POM∽△PMC，PO OM∴PM=MC，MC OM∴PM=PO，∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF，∴∠AEM=∠CMF，∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC，∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，∵∠PCM=∠OCF=15°，∴△MPC∽△OFC，MP MC，∴OF OC，MC OC，∴PM OF，OM OC∴PO

OF，∵∠POF=∠MOC，∴△POF∽△MOC，∴∠PFO=∠MCO=15°，∴△PFM是等腰直角三角形；②∵△PFM是等腰直角三角形，设FM=y，22由勾股定理可知：PF=PM= 2 2∴△PFM的周长=（1+222∵2＜y＜1，22

）y，2∴△PFM的周长满足：2+22【点睛】

＜（1+

）y＜1+1 ．题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．21、50；28；8【解析】1）用BB组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A被调查的同学的人数即可求得m的值，用总人数减去ABE的人数即可求得a+b的值；（）先求得C组人数所占的百分比，乘以360即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数（）用总人数1000.【详解】解：(1)50，28，8；(2)(1－8%－32%－16%－4%)×360°＝40%×360°＝144°.即扇形统计图中扇形C的圆心角度数为144°；28(3)1000×50＝560（人）.即每月零花钱的数额x元在60≤x<120范围的人数为560人．【点睛】本题考核知识点：统计图.解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总22（）详见解析（26 2【解析】连接CD，证明ODCADC即可得到结论；设圆O的半径为，在Rt△BDO.【详解】证明：连接CD,∵ODOC∴ODCOCD∵ADACADCACD∴DEAB.（2）设圆O的半径为r，42+r28r2r3，设ADACxx282x42x6AE 62+6262.【点睛】本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用．综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．1y (x5)(x5)123、(1)方案1;B（5,0）; 5【解析】

;(2)3.2m.（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式．把x=3代入抛物线的解析式，即可得到结论．试题解析：解：方案11）点B的坐标为5，设抛物线的解析式为：ya(x5)(x5)．由题意可以得到抛物线的顶点为0，

a

11y (x5)(x5)15，∴抛物线的解析式为： 5 ；1 y (x5)(x5) y1 （2）由题意：把x3代入 5

，解得：

5=3.23.2m．方案（）点B的坐标为1，0．设抛物线的解析式为：yax(x10)．由题意可以得到抛物线的顶点为，5

a

11y x(x10)15，∴抛物线的解析式为： 5 ；1 y x(x10) y1 （2）由题意：把x2代入 5

解得：

5=3.23.2m．方案（）点B的坐标为，5，由题意可以得到抛物线的顶点为0．设抛物线的解析式为：

yax2

，把点B的坐标

5

a15，1∴抛物线的解析式为：

y1x25 ；（2）由题意：把

x3

y x215 1

y959

=

，∴水面上涨的高度为

51.8

3.2m．y1x2

5x 4124（1）

4 2 （2）当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为2（）抛物线向右平移的距离是1个单位．【解析】由点E的坐标设抛物线的交点式，再把点D的坐标代入计算可得；1t25t由抛物线的对称性得BE=OA=t，据此知AB=10-2t，再由x=t时AD= 4 2 ，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；t=2得出点ABD及对角线交点PGH平分矩形的面积知直线GH必过点AB∥CD知线段OD平移后得到的线段是GH，由线段OD的中点Q平移后的对应点是P知PQ是△OBD中位线，据此可得．【详解】

yaxx10，当t2AD4， 点的坐标为 ，D坐标代入解析式得4，解得：

a14，抛物线的函数表达式为

y x2 x1 4 2 1 由抛物线的对称性得BEOAt，AB10，xt

AD t2 t1 4 2 1 2AB 2 2

12

5 42104

t，1 t2t2012 ，1t2412 2，102 ，41当t1ABCD2；如图，当t2AB、CD

2,0、

、

8,4、

2,4，ABCDP的坐标为，直线GH平分矩形的面积，P是GHBD的中点，DPPB，由平移知，PQ//OBPQ是ODB的中位线，P