重庆市涪陵区市级名校2023年中考四模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷考生须知：全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B”相应位置上。”上先填写姓名和准考证号。保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。（本大题共12448）x12x40不等式组

的解集在数轴上可表示为（ ）A． B． C． D．mn次随机实验中，事件A出现m次，则事件A发生的频率n，就是事件A1件可能发生的结果共有n种，则每一种结果发生的可能性是n．其中正确的个数（ ）A．1 B．2 C．3 312的数是（）A．B．C．1 D．15千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/为b元千克，且＞b根据需要小明列出以下三种混合方案（单位：千克）甲种糖果乙种糖果混合糖果方案1235方案2325方案3则最省钱的方案为（）2.52.55A．方案1 B．方案2C．方案3 D．三个方案费用相同如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）B． C． D．下列关于x的方程一定有实数解的( A．x2mx10 B．ax31 xC．x6 4x0

D．x1 x1□ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB=BC B．∠ABC=90° C．AC⊥BDD．∠1=∠2“从“到“”“六到九”8×934728×9=10×7+2=16×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A．1，2B．1，3C．4，2D．4，3已知抛物线＝ax2+bx+（＜0）与x轴交于点（1，与y轴的交点在02（03）之间（包含端点，2顶点坐标为n4a+2；②1≤a≤3；③对于任意实数m总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ）个B．2个C．3个D．4个10．计算－5x2－3x2的结果( )A．2x2 B．3x2 C．－8x2 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30201834000003400000用科学记数法表示为（）A．0.34×107B．3.4×106 C．3.4×105 D．34×105（本大题共6个小题，每小题4分，共24）因式分解：a2b-4ab+4b= ．分解因式：mx2﹣6mx+9m= ．ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长。将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起设较短直角边为如图将Rt△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为 时，四边ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为 时，四边形ABC1D1为菱形．在如图所示三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 区域的可能性最大（填A或B或C．718（2017四川省攀枝花市）若关于x的分式方程x

3

mxx1无解，则实数m= ．（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19（6分）如图，一次函数y﹣x+4的图象与反比例函数y= k为常数，且k≠）的图象交于两点．求反比例函数的表达式在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标△PAB的面积．xx11206分）解不等式组2 3 2，并将它的解集在数轴上表示出来．21（6分）某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元．求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于607100元，那么该商店共有几种进货方案72030元．在销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少元？3228分）ABCAB=AC=，cosA=5．求底边BC的长．23（8分）如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为的倾斜角为 支撑角钢与底座地基台面接触点分别为垂直于地面于点E．两个底座地基高度相同（即点，F到地面的垂直距离相同，均为30c，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）24（10分）如图，已知ABCD是边长为3的正方形，点P在线段BC上，点G在线段ADPPD⊥PG于H，交AB，将线段PG绕点P得到线段PE，连接EF．若PC＝1，求四边形PEFD的面积．x3x22x1125（10分）先化简，后求值：x21 x3

，其中x 21．26（12分平面直角坐标系xO（如图y﹣x2+2mx+3m（与x轴交于点（点A在点B左侧，y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线，过点C作直线l的垂线，垂足为点E，联结DC、BC．（1）当点C（0，3）时，①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；②求证：∠DCE=∠BCE；（2）当CB平分∠DCO时，求m的值．27（12分）(1解方程： + 4(2)解不等式组并把解集表示在数轴上： .参考答案（本大题共124481A【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】 x2x40②解：∵不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为： 故选A.【点睛】.2、A【解析】根据垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义逐一判断可得．【详解】①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故此结论错误；mn次随机实验中，事件A出现m次，则事件A发生的频率n，试验次数足够大时可近似地看做事件A故此结论错误；③各角相等的圆外切多边形是正多边形，此结论正确；④各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形，各角相等，但不是正多边形，故此结论错误；1⑤若一个事件可能发生的结果共有n种，再每种结果发生的可能性相同是，每一种结果发生的可能性是n错误；故选：A．【点睛】边形的定义、概率的意义．3、C【解析】1-2=-1,故选C4、A【解析】求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论.【详解】12

2a5 ，2a2b5 ，2.5a

ab方案3混合糖果的单价为∵a＞b，

5 2 .2a2bab3a2b∴ 5 2 5 ，1故选：A.【点睛】5、C【解析】23故选C．6、A【解析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得．【详解】A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0B．ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；x604x0C．由 可解得不等式组无解，不符合题意；1 xDx1 x1有增根x=1，此方程无解，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根．7、B【解析】根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可．【详解】解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；B90°，可判断平行四边形ABCD成为矩形；C、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；D、是对角线平分对角，可判断平行四边形ABCD【点睛】本题主要应用的知识点为：矩形的判定．①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90是矩形．8、A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．9、C【解析】①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a，进而可得出4a+2b=0，结论①错误；c 2②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a可得出a=-3，再结合抛物线与y-1≤a≤-3论②正确；③由抛物线的顶点坐标及a＜0，可得出n=a+b+c，且n≥ax2+bx+c，进而可得出对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，结论③正确；④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax2+bx+cy=n-1有两个交点，进而可得出关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．【详解】：①∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为1，，b∴-2a=1，∴b=-2a，∴4a+2b=0，结论①错误；②∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-，，∴a-b+c=3a+c=0，c∴a=-3．又∵抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在，2（，）之间（包含端点，∴2≤c≤3，2∴-1≤a≤-3，结论②正确；③∵＜0，顶点坐标为，n，∴n=a+b+c，且n≥ax2+bx+c，∴对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，结论③正确；④∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为，n，∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n又∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x论的正误是解题的关键．10、C【解析】利用合并同类项法则直接合并得出即可．【详解】5x23x2故选C.【点睛】

8x2.此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键．11、C【解析】数的平均数叫中位数．【详解】3020303030，故选C．【点睛】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．12、B【解析】解：3400000=3.4106.故选B.（本大题共6个小题，每小题4分，共24）13、b(a2)2【解析】先提公因式b，然后再运用完全平方公式进行分解即可.【详解】a2b﹣4ab+4b=b（a2﹣4a+4）=b（a﹣2）2，故答案为b（a﹣2）2.【点睛】14、m（x﹣3）1．【解析】先把提出来，然后对括号里面的多项式用公式法分解即可。【详解】【点睛】解题的关键是熟练掌握因式分解的方法。15、32或42【解析】根据题意，分两种情况讨论：①若∠ACB是锐角，②若∠ACB是钝角，分别画出图形，利用勾股定理，即可求解.【详解】分两种情况讨论：①若∠ACB是锐角，如图1，AB15AC13AD12，∴在RtABD 中，AD2BD2

AB2，即：BD AB2AD2

152

9，同理：CD AC2AD2 1225，∴ABC=9+5+15+13=42，②若∠ACB是钝角，如图2，AB15AC13AD12，∴在RtABD 中，AD2BD2

AB2，即：BD AB2AD2

152

9，同理：CD AC2

122

5，∴ABC=9-5+15+13=32，故答案是：32或42.【点睛】本题主要考查勾股定理，根据题意，画出图形，分类进行计算，是解题的关键.316、3, 3．【解析】3试题分析：当点B的移动距离为3四边形ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为3时，D、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC1D1为菱形．试题解析：如图：当四边形ABC1D是矩形时，∠B1BC1=90°﹣30°=60°，∵B1C1=1，BC 1 31 1 ∴BB1=tan60 3 3，3当点B的移动距离为3时，四边形ABC1D1为矩形；当四边形ABC1D是菱形时，∠ABD1=∠C1BD1=30°，∵B1C1=1，BC 11 1 3∴BB1=

tan30 33 ，当点B的移动距离为3时，四边形ABC1D1为菱形．考点：117、A【解析】试题分析：由题意得：SA＞SB＞SC，故落在A区域的可能性大考点:几何概率18、3或1．【解析】1+x﹣1=m﹣）x=﹣3=，m=；②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m﹣3=2，m=1．综上所述：∴m的值为3或1．故答案为3或1．三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（）反比例函数的表达式y= （）点P坐标（，，(3)△PAB=1.．【解析】把点A（1，a）AA（2）作点D关于x轴的对称点，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB.由B可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P3）由△PAB=△ABS△PBD△PAB.（）把点A1，）代入一次函数y﹣x+，得a=﹣1+4，解得a=3，∴（，3，kA（1，3）代入反比例函数y=xk=3，3∴反比例函数的表达式y=x，3把B（3，b）代入y=x得，b=1∴点B坐标3；作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，∴（，﹣，设直线AD的解析式为y=mx+n，mn3把A，D两点代入得，3mn1，解得m=﹣2，n=1，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+1，5令y=0，得x=2，5∴点P坐标（2，0，1 1 1 1(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=2×2×2﹣2×2×2=2﹣2=1.1．..20、x≤1，解集表示在数轴上见解析【解析】首先根据不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示出解集．【详解】去括号，得：3x﹣2x+2≤3，移项，得：3x﹣2x≤3﹣2，【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．21（1）购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50（）60206119118若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元．【解析】（1）设购进甲种纪念品每件价格为x元，乙种纪念币每件价格为y元，根据题意得出关于x和y程组，解方程组即可得出结论；设购进甲种纪念品a件，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出a的取值范围，即可得出结论；找出总利润关于购买甲种纪念品aa（1）设购进甲种纪念品每件需x元，购进乙种纪念品每件需y元．由题意得： ，解得：答：购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元．（2）设购进甲种纪念品a（a≥60）件，则购进乙种纪念品（80﹣a）件．由题意得：100a+50（80﹣a）≤7100解得a≤1又a≥60a6061即有三种进货方案．60206119118件．（3）设利润为W，则W=20a+30（80﹣a）=﹣10a+2400所以W是a随a所以当a最大．此时W=﹣10×60+2400=1800答：若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元．.22、25【解析】3过点B作BD⊥ACABD中由cosA=5可计算出AD的值，进而求出BD的值，再由勾股定理求出BC.【详解】解：过点B作BD⊥AC，垂足为点D,ADRt△ABD

cosA

AB,cosA∵

35，AB=5，3∴AD=AB·cosA=5×5=3,∴BD=4,∵AC=5，∴DC=2,∴BC=2 5.【点睛】本题考查了锐角的三角函数和勾股定理的运用.290 3cm23、 3【解析】过点AAGCD，垂足为G，利用三角函数求出CG，从而求出GD，继而求出CD．连接FD并延长与BA线交于点H，利用三角函数求出CH，由图得出EH，再利用三角函数值求出EF.【详解】过点A作AGCD，垂足为G．则，在Rt ACG中，CGACsin3050125cm2 ,由题意，得GD503020cm,∴CDCGGD252045cm,FD并延长与BA的延长线交于点H．由题意，得30RtCDH中，CH CD 90cmsin30 EHECCHABBEACCH300505090290cm∴ ．EFEHtan30290

290 3cm在Rt EFH中，

3 3 .290 3cm答：支角钢CD的长为45cm，EF的长为 3 .考点：三角函数的应用24（）（）1.【解析】作P⊥AD在四边形ABCD和四边形ABPM证APMD⊥PGGDHDG＝90AD＝∠MP；△ADF≌△MPG，从而得出对应边相等（2）△ADF≌△MPG得出DF＝PD从而得出四边形PEFDDFGH从而求出高PH的值；最后根据面积公式得出【详解】（）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∵四边形ABPM为矩形，∴AB＝PM，∴AD＝PM，∵DF⊥PG，∴∠DHG＝90°，∴∠GDH+∠DGH＝90°，∵∠MGP+∠MPG＝90°，∴∠GDH＝∠MPG，在△ADF和△MPG中 ，∴AD≌△MPASA，∴DF＝PG；（2）作PM⊥DG∵PD＝PG，∴MG＝MD，∵四边形ABCD为矩形，∴PCDM为矩形，∴PC＝MD，∴DG＝2PC＝2；∵AD≌△MPASA，∴DF＝PG，而∴DF＝PD，∵线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，∴∠EPG＝90°，PE＝PG，∴PE＝PD＝DF，而DF⊥PG，∴DF∥PE，即DF∥PE，且DF＝PE，∴四边形PEFD为平行四边形，Rt△PCD∴PD＝ ＝ ，∴DF＝PG＝PD＝ ，∵四边形CDMP是矩形，∴PM＝CD＝3，MD＝PC＝1，∵PD＝PG，PM⊥AD，∴MG＝MD＝1，DG＝2，∵∠GDH＝∠MPG，∠DHG＝∠PMG＝90°，∴△DHG∽△PMG，∴ ，∴GH＝ ＝ ，∴PH＝PG﹣GH＝

﹣ ＝ ，∴四边形PEFD的面积＝DFPH＝ × ＝1．【点睛】本题考查了平行四边形的面积、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性质，本题的关键是求边长和高的值22225、x1,【解析】2分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式=x1，然后把x的值代入计算即可．x3 （x2x1 x1=x1﹣x12=x1

x3 ﹣1222112当x= +1222112点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．3326（）y﹣x2+2x+（1，2）证明见解析3）m= 3；【解析】①把C点坐标代入y=﹣x2+2mx+3m2可求出m然后把一般式配成顶点式得到D点坐标；②如图1，先解方程x2+2x+3=0得B（，△OCBOBC=45°△CDE