2023年高考数学仿真模拟冲刺试卷及答案(三)

PAGEPAGE10仿真模拟冲刺卷(三)本试卷满分150分，考试用时120分钟．一、单项选择题：本题共8540合题目要求的．1．已知全集为实数集R，集合A＝{x|(x＋1)(2－x)≥0}，则RA＝( A．{x|－1≤x≤2} B．{x|x<－1或x>2}C．{x|x≤－1或x>2} D．{x|－1<x<2}zz(2＋i)＝|3＋4i|(i

－＝( )，则复数zA．2－i B．－2＋i C．2＋i D．－2－i为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良的锻炼习惯，提高体质健康水平．某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为A校B校C校现对本次测试进行调查统计得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图A校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的( )200BC1.5倍100A校人数超过一半以上51～100AC校人数101～150B29人函数f(x)＝ 3x 的图象大致( )x2＋cosx已知函数y＝f(x)，x∈[－2π，2π]的图象如图所示，则该函数的解析式可能( )A．f(x)＝cosx－|sinx| B．f(x)＝sinx－|cosx|C．f(x)＝cosx＋|sinx| D．f(x)＝cos2x－|cosx|根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有4名名女性党员，现从中选3人去甲村，若要求这3()A．35种B．30种C．28种D．25种已知F

y2 x2

1>)P是椭圆E

⊥PF

sin∠PFF1 2 ：＋＝

1 2 21a2 b2＝3sin∠PF1F2，则椭圆E的离心率( )10

52 4 2 4十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的1 2构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段3，3，0 1 2 记为第一次操作；再将剩下的两个区间，3，3，1分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第26各区间长度之和不小27，则需要操作的次数n的最小值( )参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771A．6 B．7 C．8 D．9二、多项选择题：本题共4520502分．已知曲线C的方程为x2 ＋y2 ＝1(m∈R)，( )m＋1 3－mm＝1C为圆x3当m＝5时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为y＝± 3x3m>1Cx轴上的椭圆存在实数m使得曲线C为双曲线，其离心率为10．下列说法正确的( )A．直线(3＋m)x＋4y＝5－3m与2x＋(5＋m)y＝8平行，则m＝－11244{an}a＝1，aa＝16S＝151244中，B＝30°，b＝1c1<c<2＝函数f(x)＝a－1 为奇函数的充要条件是a 1＝2x＋1 21已知函数f(x)＝(2cos2ωx－1)sin4ωx(ω>0)，则下列说法正确的( )f(x)

π ω＝2的两个相邻的极值点之差的绝对值等于4，则1 π 1ω＝2时，f(x)－4，4 π ω＝1－4，0上单调递增π 2 4x ω＝1f(x)8g(x)＝2sin

－4的图象如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的( A．平面PB1D⊥平面ACD1B．A1P∥平面ACD11 1 CAPAD1 1 D．三棱锥D1APC的体积不变

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．函数＝＋2)x的图象在(，(0)处的切线方程 ．14．已知随机变量X～N(0，σ2)，且P(X>a)＝m，a>0，则P(－a<X<a)＝ .15．将一个正方形绕着它的一边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为27π，则该几何体的全面积为 ．ADλBCAD·AB16ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，BC＝6，且＝→→＝－2ADλBCAD·AB值为 ，若M，N是线段BC上的动点，

→|＝1，则→→的最小值．|MNAM·DN四、解答题：本大题共6|MNAM·DN17．(本小题满分10分){an}

＝1，a

－a＝8，求：{an}

1 10 2设数 1 的前n项和为

Sm(m∈N)n∈Nm的最小值．a ann＋218．(12分

n n 12 ＋ ＋在△ABC中，∠BACADBCDBD＝2DC.(1)求证：AB＝2AC；(2)若AD＝BD＝2，求∠BAC的大小．19．(本小题满分12分)如图，在三棱锥PABC中，AB⊥BC，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC中点．POABC；若点M在棱BC上，BM 1

，且AB＝BC，求直线PC与平面PAM所成角的余弦值．＝2MC20．(本小题满分12分)每年春天，婺源的油菜花海吸引数十万游客纷至沓来，油菜花成为“中国最美乡村”的特色景观，三(2015表示，2016x＝2)相关数据，如下表所示：x1234567旅游人次y(单位：万人次)29333644485259yx具有较强的线性相关关系，求yxy＝^

2022年篁岭的旅游的人次；

bx a，并预测为维持旅游秩序，今需ABD四位公务员去各景区值班，已知C去篁岭值班的概率均2 1为3，D去篁岭值班的概率为3，且每位公务员是否去篁岭值班不受影响，用X表示此4人中去篁岭值班人数，求X的分布列与数学期望．nx y－－xx－i^ i＝1

i y^ －^－参考公式：b＝

nx－x－ii＝1－i

，a＝y－bx.参考数据：7y＝301，7x － －－＝140.iiii＝1

－x)(yi y)21．(本小题满分12分)3已知抛物线Cy＋2＝0经过抛物线C的焦点．C的方程；l与抛物线C相交于ABAB两点分别作抛物线CP，求△ABP面积的最小值．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝xlnx－ax2.f(x)x轴下方，求实数a的取值范围；f(x)、n

m 2mn的最大值．1<n≤仿真模拟冲刺卷(三)解析：由(x＋1)(2－x)≥0，解得－1≤x≤2，∴A＝{x|－1≤x≤2}，∴RA＝{x|x<－1或x>2}．5 52－i －解析：∵z(2＋i)＝|3＋4i|＝32＋42＝5，∴z＝ ＝ ＝2－i，则z＝2＋i.2＋i 2＋i 200×20%＝40，因为68>40×1.5＝60，所以A正确；对于10029＋25＝54>50，所以B正确；对于51～100名的学生有25人，C1～2004051～10025人，所以C错误；对于D，A1～100151～20029＋25＋17＝71101～150211～20040101～15040人，而三个学校中在1～100151～200150B150－71－40＝391～100151～200B68－39＝29人在101～150内，所以D正确．解析因为f(－x)＝－ 3x ＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除B，D；因为x2＋cosxf(π)＝3π >0C.π2－1x＝0，对于0－|sin0|＝1－0＝1；对于0－|cos0|＝0－1＝－1；对于0＋|sin0－|cosBD；π

π

π

π 取x＝2，对于A：f2＝cos2－sin2＝0－1＝－1，对于C：f2＝cos2＋sin2＝0＋1＝1，结合图象，可排除C.解析：从7名党员选3名去甲村共有C3种情况，3名全是男性党员共有C3种情况，3名全是女性党员7 4共有C3种情况，3名既有男性，又有女性共有C3－C3－C3＝30种情况．3

7 4 31解析：F1

分别为椭圆E：y2＋x2＝1(a>b>0)的两个焦点，F2a2 b2F2PE⊥PFsin∠PFF＝3sin∠PFF|PF|＝3|PF1 2 21 12 1 25令|PF1|＝3|PF2|＝3n，则3n＋n＝2a,9n2＋n2＝4c2，可得2a2＝4c2，5c 2 10所以椭圆的离心率为：e＝a＝

4.1 1 12记n为第na3a2＝2＝，321 1 1第n－1次操作后有2n－1条线段每条线段长度为 因此第n次去掉的线段长度为a＝2n－1× ×，2n－1，＝3n

3n－1

n 3n－1 31 23×1－3n

2

26

1 3lg3所以S＝

n≥， n≤2－lg3)≤－3lg的最小1n 21－3值为9.

3 27 3 27

lg3－lg2x2 y2对于A，m＝1时，方程为22＝1x2＋y2＝2C正确；对于B，m＝5时，x2 y2 3方程为62＝1Cy＝±3x，BC，m>1m＝5，由选项B知，曲线C为双曲线，C不正确；对于D，要曲线C为双曲线，必有(m＋1)(3－m)<0，即m<－1或m>3，m<－1时，曲线C：y2 － x2 ＝1，m>3时，曲线C：x2 －y2 ＝1，3－m －m＋1 m＋1 m－3因双曲线离心率为2时，它实半轴长与虚半轴长相等，而－(m＋1)≠3－m，m＋1≠m－3，D不正确．解析：若直线(3＋m)x＋4y＝5－3m与2x＋(5＋m)y＝8平行，3mm＝×2则mm

，解得：m＝－7，故选项A不正确；1243 3 数列{an}满足a＝1，aa＝16，所以a2＝16，所以a＝aq2＝q2＝4，可得q＝21243 3 4a11－q4 1－244S

1－q

＝1－2＝15，故选项B正确；c b在△ABC中，B＝30°，b＝1，由正弦定理可得sinC＝sinB，即c＝2sinC，A＋C＝180°－30°＝150°CC≤30°150°B＋C>180°不成立，所以30°<C<150°，因为C＝90°时也是一解，1所以30°<C<150°且C≠90°，2<sinC<1，所以1<c＝2sinC<2，故选项C正确；1 1 1 1

＝0，可得a＝，当a＝时，f(x)

2x＋1 20＋1 2 21 1，2＝－22x＋1＝－f(－x) 1＝－

1 1 ＝－

1 2x＋1－1 1＝－ ＝

1 1

＝－f(x)，2 2x＋1 2 2x＋1 2

2x＋1 2

2x＋

＝－＋2x＋12121 1 1所以当a＝时，f(x)是奇函数，函数f(x)＝a－ 为奇函数的充要条件是a＝，故选项D正确．2

2x＋1 22222解析：f(x)＝(2cos2ωx－1)sin2ωx＋2cos4ωx＝cos2ωxsin2ωx＋2cos4ωx＝2sin4ωx＋2cos4ωx＝sin4ωx＋π， 4A．f(x)

π

π π 2π π

ω＝1，A错；的两个相邻的极值点之差的绝对值等4，则 ×4＝2，4ω＝2，1 2 2x

π

π π

2 2当1

sin 4的最小值为2

×－

2＝－2，B正确；

2 4x

π

π 3π πω＝1时，f(x)＝

sin

＋4，x∈－4，0时，4x＋4∈－4，4，因此在此区间上，函数不单调，C错；222 4x π22ω＝1时，f(x)＝

2sin ＋4，将f(x)图象向右平移8个单位长度得到图象的解析式为g(x)＝x

π 2 sin4

－8＋4＝

sin4x－4，D正确．

⊥ACDDBPBPBD⊥ACD，故A正确；

1 1 1 1 1 1B11B11

，在正方体中，可得平面BAC

P⊂BA

P∥平面ACD

，故正确；1P

的两端点重合时，A

P与AD

π P

的中点重合时，AP11111111 1 1所成角取最小3，当 1 11111111π π 与AD1所成角取最大值2，故A1P与AD1所成角的范围是3，2，故C错误；VD1APC＝VCAD1P，因为点C到平面AD1P的距离不变，且△AD1P的面积不变，所以三棱锥CAD1P的体积不变，故D正确．13．答案：x＋y－2＝0解析：∵f(x)＝(x＋2)e－x，∴f′(x)＝e－x－(x＋2)e－x＝－(x＋1)e－x，则f′(0)＝－1.因为f(0)＝2，所以所求切线方程为y－2＝－x，即x＋y－2＝0.14．答案：1－2mX～N(0，σ2)P(X>a)＝m，a>0P(X<－a)＝mP(－a<X<a)＝1－2m.15．答案：36πV＝πa2·a＝27πa＝3，∴S＝2π×3×3＋2×π×32＝36π.16 1 11．答案：3 4因为＝，所以，AD λBC AD BC因为∠B＝60°，所以∠BAD＝120°，→→ →

1 →→ 1 1所以AD·AB＝|AD|·|AB|cos120°＝－2λ|BC|·|AB|＝－2λ×6×2＝－2⇒λ＝3；|MNAMDN建立如图所示的坐标系xOy，因为∠B＝60°，AB＝2，BC＝6，可得A(0，3)，D(2，3)，|MNAMDNM(m,0)

|＝1N(m＋1,0)，所以＝(m，－3)＝(m－1，－3)，→→ m

11 11AM·DN＝m(m－1)＋( 3)2＝m2－m＋3＝ 4≥4，1 →→ 11当m＝2时等号成立，所以AM·DN的最小值为4.{an}d

＝a

＝a＋d

－a

＋9d－(a

＋d)＝8，解得d＝1.∴{an}的通项公式为：a

10 1 2 ＝1＋(n－1)·1＝n.

10 2 1 1n(2)＝1

1 ＋…＋

1 1 1＝ ＋ ＋…＋n a1a3 a2a4

2 1×3 2×4 nn＋21 1

＋n1 1 1 1 1 n＝2×

－3＋2－4＋…＋n－＋21

1 1

1 1 1 n＝2×1＋2＋3＋…＋n－3＋4＋…＋n

＋21 1

1 1 ＋1

3 2n＋3 3＝2×

＋2－n＋1

n＋2＝4－2·n＋1·n＋2<4.Sm

恒成立，则m 3

m≥9.∴m的最小值为9.n 12

＋ 12≥4，解得AD为∠BAC∠BAD＝∠DAC，ABDBD ABABD在△ 中，由正弦定理可得： ＝ ①，sin∠BAD sin∠ADBADCDC ACADC在△ 中，由正弦定理可得： ＝ ②，sin∠DAC sin∠ADCBD AB·sin∠ADCDC由①②可得 ＝ ，DCAC·sin∠ADB又∠ADC＋∠ADB＝180°，故sin∠ADC＝sin∠ADB，BD AB可得：DC＝AC＝2，即AB＝2AC；(2)由题意可知AD＝BD＝2，DC＝1，由(1)知AB＝2AC，不妨设AB＝2AC＝2x.在△ABD中，由余弦定理可得：AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB，4x2＝8－8cos在△ADC中，由余弦定理可得：AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos∠ADC，即x2＝5－4cos∠ADC④，由又∠ADC＋∠ADB＝180°，故cos∠ADC＝－cos∠ADB，1由③④3，cos∠ADC＝2，从而可得AB＝2 3，AC＝3，BC＝3，AB2＋AC2－BC2 1在△ABC又0°<∠BAC<180°，故∠BAC＝60°.

2AB·AC

＝2，OAC中点，∴PO⊥AC，∵AB⊥BCOAC中点，1∴OB＝2AC＝2，且O为AC中点3，∵PB＝4，OB＝2，PO＝2 3，∴PB2＝PO2＋OB2，∴PO⊥OB，∵OB，AC 平面ABC，且平面ABC.(2)∵AB＝BCOAC中点，∴AC⊥OBOB，OC，OP两两垂直，如图，建立以O为原点，且OB，OC，OP分别为x，y，z轴的空间直角坐标系，则A(0，－2,0)，P(0,0,2 则A(0，－2,0)，P(0,0,2 －2＝－2x1设由2M＝2M所2－,－所22－ ， 14 2 解得M3，3，0，→ →

4 2

z＝－2z∴PC＝(0,2，－2 3)，PM＝3，3，－2 3，n＝(x，y，z)n⊥→，n，22 3＝0，

PM∴4 2 令z＝1，则x＝2 3，y＝－3，∴n＝(2 3，－3，1)，3＋3－2 ＝0，PCθ，∴sinθ＝|cos〈，n〉|

－2 3－2 3 30 π

PC 3

＝ 16· 16 ＝4，1313

，2，所以cos1－sin2θ＝ 1－42＝

，∴直线PC与平面PAM所成角的余弦值为4.20．解析：(1)

－1(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，－1

＋33＋36＋44＋48＋52＋59)＝43，由表知：x＝7 y＝7(29－－7x－xy－y－－i i^ i＝1则

140b＝ ＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋＝5，9x x7 x xii＝1^ －^－301a＝y－bx＝7－5×4＝23，所以y＝5x＋23，11因为2015年用x＝1表示，所以2022年是x＝8时，得y＝5×8＋23＝63(万人次)；(2)X的可能取值是0,1,2,3,41 2 2 2则P(X＝0)＝C0×－3×＝，3 3 811 2 2 2

2

2 13P(X＝1)＝C1×

－2××

＋C0×1－

1－＝，3 3 3 3 3 3 811 2 2 2 2 2

2 30P(X＝2)＝C2×－× 2×＋C1×1－2××1－＝，3 3 3 3 3 3 3 81×＋P(X＝3)＝C3×23 2 ×＋

1 2

2 281 －＝，1 3 3 3 3 3 81－× 2 1 2 －× P(X＝4)＝C3× 3×－＝，3 3 3 81则X的分布列为X 0 1 2 3 4P2 13 30 28 8P81 81 81 81 812 13 30 28 8 7故数学期望为E(X)＝0×81＋1×81＋2×81＋3×81＋4×81＝3.3C的方程为x2＝2py(p>0)．∵直线l：mx＋y－2＝0经过抛物线C的焦点，p 3∴m×0＋2－2＝0，解得p＝3.∴抛物线C的方程为x2＝6y.x26y(2)

，y)，B(x，y)，由

3 x2＋6mx－9＝0.1 1 2

＋－＝0∵Δ＝36m2＋36>0，x

＋x＝－6m，xx

＝－9，∴|AB|＝1＋m2· 36m2＋36＝6(1＋m2)．1 2 121x2 x x1x