2021-2022学年吉林省白山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)

2021-2022学年吉林省白山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.7B.-7C.2D.3

3.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

4.

5.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

6.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

7.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

12.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

13.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

14.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

15.A.0B.1/2C.1D.2

16.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

17.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

18.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

19.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

20.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

21.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

25.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

26.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

27.

28.

29.A.0B.1/3C.1/2D.3

30.

二、填空题(30题)31.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

32.

33.

34.

35.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

36.

37.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．38.

39.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

48.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．49.

50.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

51.52.

53.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

54.

55.

56.57.58.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．82.83.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.105.106.107.108.

109.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.

110.六、单选题(0题)111.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

参考答案

1.D

2.B

3.A

4.C解析：

5.A

6.B

7.D

8.C

9.B

10.C

11.B

12.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

13.C

14.C

15.A

16.A

17.A

18.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

19.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

20.C

如果分段积分，也可以写成：

21.C

22.B

23.A

24.C

25.B

26.B

27.C

28.B

29.B

30.D

31.

32.A33.1/8

34.

35.0．5

36.ln|x+cosx|+C37.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=138.1/3

39.x=e

40.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

41.

42.C

43.

44.

45.

46.

47.-α-xlnα*f'(α-x)

48.

用复合函数求导公式计算．

49.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

50.0．7

51.

52.

53.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

78.

79.

80.81.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

82.83.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

96.

97.

98.

99.

100.

所以方程