插补算法直线数字积分

关于插补算法直线数字积分第1页，共37页，2023年，2月20日，星期四运动的合成

在数控机床中，X轴做进给运动，刀具的沿X轴运动；Y轴做进给运动，刀具的沿Y轴运动。

第2页，共37页，2023年，2月20日，星期四3

刀具走斜线时，需X、Y轴协调运动，刀具的运动是X轴进给运动与Y轴进给运动的合成。

第3页，共37页，2023年，2月20日，星期四4

刀具的运动速度V可分解为沿X轴的运动速度Vx与沿Y轴的运动速度Vy；

刀具运动轨迹为直线，Vx与Vy的比值为定比；X轴、Y轴同时到达终点，∫Vxdt=Xe，∫Vydt=Ye，Vx：Vy=Xe：Ye。

第4页，共37页，2023年，2月20日，星期四

坐标轴的进给速度由数控系统发给进给系统的脉冲频率确定，V=kf；

Vx=kfx，Vy=kfy；Vx：Vy=fx：fy=Xe：Ye；

直线插补问题可等效为获取定比脉冲的问题。

第5页，共37页，2023年，2月20日，星期四和尚打水的故事

从前有座山，山上有座庙，庙里有一个胖和尚和一个瘦和尚，因路途遥远、每天早上胖和尚和瘦和尚相约同时去打水，胖和尚力气大一次可打50升水，瘦和尚力气小，每次能打40升水。庙里有东西两个厢房，东西厢房里均放有容量为80升的水缸若干个。有为了明确工作量、胖和尚打的水放到东厢房、瘦和尚打的水放到西厢房，问胖和尚、瘦和尚同时打水n次后，东西厢房满水的缸数？。

第6页，共37页，2023年，2月20日，星期四

同时打水，某一段时间内装满大容器的个数比等于小容器的容积比；

大小容器能否解决定比脉冲的问题？将各个轴的终点坐标分别等效为不同小容器的容积，同时往等容量的大容器内注水，大容器装满溢出，溢出比为各轴终点坐标之比。

和尚打水的故事第7页，共37页，2023年，2月20日，星期四定比脉冲的的实现X寄存器X积分累加器+Y寄存器Y积分累加器+基准脉冲X轴进给系统Y轴进给系统

寄存器对应于小容器，放对应的终点坐标；

积分累加器对于于大容器，达到上限后溢出并保留余数。

第8页，共37页，2023年，2月20日，星期四溢出的过程0+40+基准脉冲X轴进给系统Y轴进给系统55400容量为8第9页，共37页，2023年，2月20日，星期四溢出的过程5+44+基准脉冲X轴进给系统Y轴进给系统5545+54+48+28+020001010容量为8第10页，共37页，2023年，2月20日，星期四溢出的过程2+40+基准脉冲X轴进给系统Y轴进给系统5542+50+4741010010010容量为8第11页，共37页，2023年，2月20日，星期四溢出的过程7+44+基准脉冲X轴进给系统Y轴进给系统5547+54+48+48+04001001010101010容量为8第12页，共37页，2023年，2月20日，星期四溢出的过程4+40+基准脉冲X轴进给系统Y轴进给系统5544+50+48+1414101010101101001010容量为8第13页，共37页，2023年，2月20日，星期四溢出的过程1+44+基准脉冲X轴进给系统Y轴进给系统5541+54+468+0601101001010011010101010容量为8第14页，共37页，2023年，2月20日，星期四溢出的过程6+40+基准脉冲X轴进给系统Y轴进给系统5546+50+48+343401101010101010110100101010容量为8第15页，共37页，2023年，2月20日，星期四溢出的过程3+44+基准脉冲X轴进给系统Y轴进给系统5543+54+48+08+080101101001010101101101010101010容量为8第16页，共37页，2023年，2月20日，星期四序号X寄存X积分+XXX计Y寄存Y积分+YYY计

05000540004

2521144011335701444013

4541234012255113244022

6560324013175314144031

85015040140简化（溢出）插补计算过程第17页，共37页，2023年，2月20日，星期四X:11011010Y:10101010插补过程第18页，共37页，2023年，2月20日，星期四X:11011010Y:10101010插补过程第19页，共37页，2023年，2月20日，星期四X:11011010Y:10101010插补过程第20页，共37页，2023年，2月20日，星期四X:11011010Y:10101010插补过程第21页，共37页，2023年，2月20日，星期四X:11011010Y:10101010插补过程第22页，共37页，2023年，2月20日，星期四X:11011010Y:10101010插补过程第23页，共37页，2023年，2月20日，星期四000硬件电路的实现+001001基准脉冲011X轴进给系统011

实际计算机中数值以二级制的形式存储；

二进制相加时从低位到高位依次相加；

超出存储空间储存器会溢出。

第24页，共37页，2023年，2月20日，星期四000硬件电路的实现+001111基准脉冲011X轴进给系统100

实际计算机中数值以二级制的形式存储；

二进制相加时从低位到高位依次相加；

超出存储空间储存器会溢出。

最大数为2n-1！储存器的上限为2n！溢出上限保留余数！三位存储器的的最大数？三位存储器的容量（上限）？第25页，共37页，2023年，2月20日，星期四实例1第26页，共37页，2023年，2月20日，星期四实例2第27页，共37页，2023年，2月20日，星期四实例3第28页，共37页，2023年，2月20日，星期四插补次数的困惑！

实际机床的行程一般接近1M（甚至更大），按行程为1米为例，如脉冲当量为0.01，存储的最大数应大于105，存储器的位数应为17位；

插补次数恒为1017次，当插补较短的直线是效率低；Vx：Vy=（nXe)：(nYe),将寄存器内的数值同时乘以一个系数，不更变比例关系，但能增加溢出频率，使溢出更加均匀、改善插补精度，乘法效率低，左移一位相当于乘2。

101110左移规格化：将各寄存器同时左移，直至有寄存器出现最高位为1时停止！第29页，共37页，2023年，2月20日，星期四实例4第30页，共37页，2023年，2月20日，星期四实例5第31页，共37页，2023年，2月20日，星期四插补精度的困惑！

当两轴坐标相差比较大时，坐标小的坐标轴溢出之后，差不精度低；

将积分累加器的初始值预至为一个固定的数，不改变脉冲溢出关系，但可以使坐标小的坐标轴提前溢出、提高精度；将积分累加器的的最高位初始为1，相当于将积分累加器的初始值预至为累加器上限的一半，操作简单且精度改善最好！

半加载：将积分累加器的的最高位初始为1！第32页，共37页，2023年，2月20日，星期四实例6第33页，共37页，2023年，2月20日，星期四实例7第34页，共37页，2023年，2月20日，星期四其他象限的处理方式！积分插补模块只负责各轴的进给速率的比率，具体运行