正弦型函数的图像与性质

关于正弦型函数的图像与性质第1页，共22页，2023年，2月20日，星期四2023/3/3---11--1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：

在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。知识回顾:第2页，共22页，2023年，2月20日，星期四2023/3/3---11--1第3页，共22页，2023年，2月20日，星期四2023/3/3x例1作函数及的图象。解：1.列表新课讲解:第4页，共22页，2023年，2月20日，星期四2023/3/3y=2sinxy=sinxy=sinxxyO212212.描点、作图：周期相同第5页，共22页，2023年，2月20日，星期四2023/3/3xyO21221y=sinxy=2sinx一、函数y=Asinx(A>0)的图象第6页，共22页，2023年，2月20日，星期四2023/3/3

函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的。y=Asinx

，x∈R的值域为[-A,A]，最大值为A，最小值为-A.结论一第7页，共22页，2023年，2月20日，星期四2023/3/31.列表：x例2作函数及的图象。xOy2122132.描点：y=sin2xy=sinx连线:第8页，共22页，2023年，2月20日，星期四2023/3/31.列表：xyO211342.描点作图：y=sinxy=sinx第9页，共22页，2023年，2月20日，星期四2023/3/3xyO21134y=sinxy=sin2xy=sinx第10页，共22页，2023年，2月20日，星期四2023/3/3xyO21134

y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。

y=sin2x的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）。二、函数y=sinx(>0)的图象y=sinxy=sin2xy=sinx第11页，共22页，2023年，2月20日，星期四2023/3/3

函数y=sinx(>0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：结论二第12页，共22页，2023年，2月20日，星期四2023/3/3x11O234伸长为原来的2倍图象上各点横坐标缩短为原来的一半图象上各点纵坐标第13页，共22页，2023年，2月20日，星期四2023/3/3例3作函数及的图象。x010-10yxO211作图第14页，共22页，2023年，2月20日，星期四2023/3/3xO211三、函数y=sin(x+φ)图象函数y=sin(x+φ)

的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位而得到的。结论三第15页，共22页，2023年，2月20日，星期四2023/3/3例4作函数及的图象。x010-10yxO11作图y=sin2x四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系第16页，共22页，2023年，2月20日，星期四2023/3/3结论四?四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系yxO11y=sin2x思考：函数与的图像有何关系？第17页，共22页，2023年，2月20日，星期四2023/3/3第18页，共22页，2023年，2月20日，星期四2023/3/31-１2-2xoy3-32y=sinx

y=sin(x-)①

②③

第19页，共22页，2023年，2月20日，星期四2023/3/3

y＝Asin(ωx＋φ)的各种变化方式小结第20页，共22页，2023