用样本的频率分布估计总体分布二

§2.2.1-2用样本的频率分布估计总体分布(二)用样本的频率分布估计总体分布二共35页，您现在浏览的是第1页!频率分布表的制作１、计算数据中最大值与最小值的差，即极差。据此，决定组数和组距。２、分组：通常对组内数据所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间，且使分点比数据多一位小数。３、登记频数，计算频率，列出频率分布表2023/3/32重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com用样本的频率分布估计总体分布二共35页，您现在浏览的是第2页!某电子元件厂生产一批同型号的电子元件，今从中随机地抽取40个测得其电阻值如下：10194103941039011399107100991009810199929710210394991039810798102110969510610210110510897102879397101试作出频率分布表:最小值=87,最大值=113,可取区间[86.5,113.5]并分成个小区间,每个小区间的长度为2023/3/33重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com用样本的频率分布估计总体分布二共35页，您现在浏览的是第3页!1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)

知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.12、决定组距与组数（将数据分组）3、将数据分组(8.2取整,分为9组)画频率分布直方图的步骤4、列出频率分布表.5、画出频率分布直方图。组距：指每个小组的两个端点的距离，组距组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。2023/3/34重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com用样本的频率分布估计总体分布二共35页，您现在浏览的是第4页!频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距00.400.500.511.522.533.544.5小长方形的面积=?2023/3/35重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com用样本的频率分布估计总体分布二共35页，您现在浏览的是第5页!频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距00.400.500.511.522.533.544.5月均用水量最多的在那个区间?2023/3/36重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com用样本的频率分布估计总体分布二共35页，您现在浏览的是第6页!探究：

同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。

用样本的频率分布估计总体分布二共35页，您现在浏览的是第7页!解:组距为3分组频数频率频率/组距［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）40.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.0272023/3/38重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com用样本的频率分布估计总体分布二共35页，您现在浏览的是第8页!频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距00.400.500.511.522.533.544.5100位居民的月均用水量的频率分布折线图思考：

如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？

2023/3/39重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com用样本的频率分布估计总体分布二共35页，您现在浏览的是第9页!利用样本频率分布对总体分布进行相应估计（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线。（2）样本容量越大，这种估计越精确。（1）上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？2023/3/310重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com用样本的频率分布估计总体分布二共35页，您现在浏览的是第10页!总体密度曲线频率组距月均用水量/tab（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间(a,b)内取值的百分比）。※总体密度曲线能够很好的反映总体在各个范围内的百分比，能够提供更准确的信息。尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但是很难象函数图象那样准确的地画出来。？思考一下图中阴影部分的面积表示什么？总体在区间内取值的概率2023/3/311重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com用样本的频率分布估计总体分布二共35页，您现在浏览的是第11页!引入：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，37，39，44，49，50.问题1：如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？问题2：初中统计部分曾学过用什么来反映总体的水平？用什么来考察稳定程度？2023/3/312重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com用样本的频率分布估计总体分布二共35页，您现在浏览的是第12页!123452545116679049茎：十位数字叶：表示个位数字例：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50茎叶图：2023/3/313重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com用样本的频率分布估计总体分布二共35页，您现在浏览的是第13页!2023/3/314重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com用样本的频率分布估计总体分布二共35页，您现在浏览的是第14页!例某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：(1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(2)乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39甲乙01234525541616794908463368389

12023/3/315重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com用样本的频率分布估计总体分布二共35页，您现在浏览的是第15页!1.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图：(1)甲，乙两名队员的最高得分各是多少？（2）哪名运动员的成绩好一些？0

1

2

3

4

58

247

199

36

2

50

32

875421

1巩固练习：2023/3/316重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com用样本的频率分布估计总体分布二共35页，您现在浏览的是第16页!3.为了了解各自受欢迎的程度，甲、乙两个网站分别随机选取了14天，记录下上午8：00－10：00间各自的点击量：甲：73，24，58，72，64，38，66，

70，20，41，55，67，8，25；乙：12，37，21，5，54，42，61，

45，19，6，19，36，42，14.你能用茎叶图表示上面的数据吗？你认为甲、乙两个网站哪个更受欢迎？2023/3/317重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com用样本的频率分布估计总体分布二共35页，您现在浏览的是第17页!5．有一个容量为50的样本，其数据的茎叶图表示如下：

将其分成7组并要求：（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图以及密度曲线

123345666788889990000112222233334455566667778889011232023/3/318重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com用样本的频率分布估计总体分布二共35页，您现在浏览的是第18页!

图形优点缺点频率分布1）易表示大量数据丢失一些直方图2）直观地表明分布地情况信息

1）无信息损失只能处理样本

茎叶图

2）随时记录方便记录和表示容量较小数据2023/3/319重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com用样本的频率分布估计总体分布二共35页，您现在浏览的是第19页!

表2－2100位居民月均用水量的频率分布表分组频数累计频数频率

[0,0.5)40.04[0.5,1)80.08[1,1.5)150.15[1.5,2)220.22[2,2.5)250.25[2.5,3)140.14[3,3.5)60.06[3.5,4)40.04[4,4.5)20.02

合计1001.002023/3/320重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com用样本的频率分布估计总体分布二共35页，您现在浏览的是第20页!月均用水量/t频率组距00.400.500.511.522.533.544.5频率分布直方图如下：小长方形的面积总和=?注：小长方形的面积＝组距×频率/组距＝频率各长方形的面积总和等于1。2023/3/321重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com用样本的频率分布估计总体分布二共35页，您现在浏览的是第21页!频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距00.400.500.511.522.533.544.5请大家阅读第68页,直方图有那些优点和缺点?2023/3/322重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com用样本的频率分布估计总体分布二共35页，您现在浏览的是第22页!练习1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）4(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5,24.5）的百分比是多少?2023/3/323重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com用样本的频率分布估计总体分布二共35页，您现在浏览的是第23页!频率分布直方图如下：频率组距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.0702023/3/324重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com用样本的频率分布估计总体分布二共35页，您现在浏览的是第24页!频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距00.400.500.511.522.533.544.5连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图100位居民的月均用水量的频率分布折线图2023/3/325重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com用样本的频率分布估计总体分布二共35页，您现在浏览的是第25页!

用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。

总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.总体密度曲线2023/3/326重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com用样本的频率分布估计总体分布二共35页，您现在浏览的是第26页!频率分布表分组个数累计频数频率频率/组距

频率分布直方图样本频率分布中，当样本容量无限增大，组距无限缩小样本频率分布直方图接近于一条光滑曲线——总体密度曲线，反映了总体分布。2023/3/327重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com用样本的频率分布估计总体分布二共35页，您现在浏览的是第27页!2023/3/328重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com用样本的频率分布估计总体分布二共35页，您现在浏览的是第28页!2023/3/329重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com用样本的频率分布估计总体分布二共35页，您现在浏览的是第29页!用茎叶图表示数据有两个突出的优点：一是所有的信息都可以从这个茎叶图上得到；二是茎叶图便于记录和表示.用茎叶图表示数据有一个突出的缺点：茎叶图的缺点是其分析只是粗略的，对差异不大的两组数据不易分析；表示三位数以上的数据时不够方便.2023/3/330重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com用样本的频率分布估计总体分布二共35页，您现在浏览的是第30页!甲乙01234525541616794908463368389

1从这个茎叶图可以看出，乙运动员的得分大致对称，叶的分布是“单峰”的，大多数的叶集中在茎2，3，4上，中位数是36；甲运动员的得分除一个特殊得分外，也大致对称，叶的分布也是“单峰”的，大多数的叶集中在茎1，2，3上，中位数是26。由此可以看出，乙运动员的发挥更稳定，成绩更好。2023/3/331重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com用样本的频率分布估计总体分布二共35页，您现在浏览的是第31页!2、甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下，甲12，15，24，25，31，31，36，3