第4章热量传递的基本理论方式与导热

一、热传导基本公式：依靠微观粒子的无规则热运动物体之间不发生宏观相对位移

导热特点:第一节

热量传递的基本方式第四章

热量传递的基本理论二、热对流基本公式：(1)流体有宏观运动；

(2)对流与导热相结合。对流特点：三、热辐射辐射换热基本特点:基本公式：1、辐射换热可以不借助任何介质；2、存在能量的转换。第二节导热的基本定律及稳态传热一、导热的基本定律（一）、温度场和温度梯度某一瞬时，物体内部各点的温度分布称为温度场。各点温度不随时间变动的温度场称为稳态场。一维稳态温度场的数学形式为：如左图所示的不同等温面间的温度梯度为：（二）、傅立叶定律的表达式——导热基本定律（1）傅立叶定理是实验定律,是普遍适用的；（2）

“－”（负号）的意义:热量传递指向温度降低的方向。注意：（三）、热导率(导热系数)单位温度梯度下物体内所产生的热流密度。

热导率是物性参数，与物体的种类及热力状态有关，即取决于物质的温度和压力。注意：定义：四、导热微分方程及定解条件求解导热问题的实质是获得温度场，为了从数学上获得导热物体温度场的解析表达式，需要建立物体温度分布函数应当满足的基本方程式—导热微分方程。基本思想推导物理问题描述三维的非稳态导热体，且物体内有内热源（导热以外其它形式的热量，如化学反应能、电能等）。假设条件所研究的物体是各向同性的连续介质；导热率、比热容和密度均已知；内热源均匀分布，强度为[W/m3]；导热体与外界没有功的交换。

建立坐标系，取分析对象（微元体）在直角坐标系中进行分析xyzdxdydz导入微元体的热量沿x轴方向导入微元体的热量：沿x轴方向、经x+dx表面导出的热量导出微元体的热量xyzdxdydz微元体内热源生成的热量微元体热力学能（内能）的增量能量守恒导入的热量内热源生成的热量导出的热量热力学能的增量＋＋＝导热微分方程的基本形式非稳态项内能增量三个坐标方向净导入的热量内热源项λ=constantλ=constant&无内热源λ=constant&steadyλ=constant&steady&无内热源λ=constant&steady&1Dλ=constant&steady&无内热源&1D定解条件

导热微分方程式描写物体的温度随时间和空间变化的关系；没有涉及具体、特定的导热过程,是通用表达式。定解条件定义：使得微分方程获得某一特定问题唯一解的附加条件。分为初始条件和边界条件导热问题的完整数学描述：导热微分方程+定解条件有无穷多解初始条件边界条件第一类边界条件:指定边界上的温度分布0δxtw2tw1例：右图中第二类边界条件:给定边界上的热流密度第三类边界条件:给定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数以及流体温度傅立叶定律：牛顿冷却定律：例：上图中0δxhqwtf对于大平板有：热扩散率λ越大，一定时间内可传递更多热量，ρc越小，温度上升1度所需热量越少②物理意义：表征物体内部温度趋于均匀化的能力，或者说传递温度变化的能力定义物性参数三、一维稳态导热的计算（一）、通过无限大平壁的导热（a）、单层平壁导热（1）、解法1（2）、解法2边界条件求解微分方程得根据边界条件,代入上式得从而有由傅立叶定律得（b）、多层平壁导热（二）、通过无限长圆筒壁的导热1、单层圆筒壁导热2、多层圆筒壁导热（三）、通过等截面直肋的导热

工程上经常采用肋片（又叫翅片）来强化换热。所谓肋片，是指依附于基础表面上的扩展表面。概述：（a）对等截面直肋的分析1、物理问题2、简化假定:（1）一维（2）稳态（3）导热系数为常数（4）肋截面相等3、能量平衡式:一、应用背景与研究目的

1.加热冷却过程

2.动力机械中的开关车4.医疗中激光技术(控制温度范围)3.地球的气候变化第三节非稳态导热

目的:掌握确定瞬时温度场及一段时间内所传递的热量二、非稳态导热的基本概念非稳态导热的分类非周期性：物体的温度随时间推移逐渐趋向于一个恒定温度周期性：物体中各点温度及热流密度随时间作周期性变化（不是研究重点）界面上所发生的热扰动传递到内部一定深度需要一定时间基本特点

物体中的温度分布存在着两个不同阶段(非周期性导热)非正规状况：物体中的温度分布主要受初始温度分布控制正规状况：初始温度分布影响逐渐消失，物体中不同时刻温度分布主要取决于边界条件及物性导热体的内能随时间发生变化，导热体要储存或释放能量在垂直于热量传递方向的每一个截面上，导热量处处不同三、无限大平板的分析解厚度2

的无限大平壁，、a为已知常数，=0时温度为t0，突然将其放置于侧介质温度为tf并保持不变的流体中，两侧表面与介质之间的表面传热系数为h。物理问题描述2δh,tfh,

tf数学描述为了求解上的方便，引入过余温度解的结果采用分离变量法求解：取傅里叶数—表示过程进行的深度无量纲距离毕渥数—表示内部导热热阻与表面对流换热热阻相对大小主图特点：横坐标―直角坐标纵坐标―对数坐标定义无量纲热量Qτ为0时间内传导的热量（内热能的改变量）初始时刻至无穷时间内的总传导热量（物体内能改变总量）

如何利用线算图？已知时间求温度：已知温度求时间：平板吸收（或放出）的热量：四、集总参数法

内部导热热阻远小于表面换热热阻的非稳态导热体称为集总体，任意时刻导热体内部各点温度接近均匀，这样导热体的温度只随时间变化，而不随空间变化，故又称之为零维问题。

概念

体积为V表面积为A物性r,l,c初始温度t0>tf流体温度tf表面换热系数h可以处理任意形状的物体优点：数学描写热力学能增量表面对流换热量没有B.C.，只有I.C.称为过余温度分离变量得求解方程式及边界条件可改写为令对t从0到任意时刻t积分两个无量纲数上式中右端的指数可作如下变化式中BiV是特征尺度l用V/A表示的毕渥数。FoV是特征尺度l用V/A表示的傅里叶数非稳态导热量计算导热体在时间0~内传给流体的总热量

4.符合集总体的判别条件

δRR

h为表面传热系数，已知

l为特征长度,对厚为δ的大平板取δ，对长圆柱和球取半径R，对不规则物体，取V/A

即可λ为导热物体的导热系数0.1为特殊的工程观念，如果Bi>0.1，误差增大集总参数法为计算非稳态导热的首选方法，首先计算Bi数，判断可否用集总参数法一、数值求解的基本思想

分析解：对导热微分方程在定解条件下的积分求解数值解：

用求解区域上空间、时间坐标系中的离散点的温度分布代替连续的温度场，用大量的代数方程代替微分方程

离散连续代数方程微分方程*第四节导热问题的数值求解基础

比较

1.分析解(3)分析解具有普遍性，各种情况的影响清晰可见(1)能获得研究问题的精确解，可以为实验和数值计算提供比较依据

(2)局限性很大，对复杂问题无法求解

2.数值解(2)

弥补了分析法的缺点，适应性强，特别对于复杂问题更显其优越性，原则上可以求解一切导热问题.2D,3D,复杂几何形状，复杂BC，物性不均匀等

(1)近似解(3)

与实验法相比成本低yx0HWh,tf

q=0h,tf

q=0物理问题：2D,矩形域,稳态,无内热源，常物性的导热问题。二、稳态导热的数值求解

热平衡法

2.依据定律：能量守恒定律；傅立叶导热定律

1.基本思想：对每个节点所代表的控制体列能量守恒方程式，从而得出该点与其它节点的关系式(m,n)(m+1,n)(m,n+1)(m-1,n)(m,n-1)nesw(一)内部节点的有限差分方程(m,n)(m+1,n)(m,n+1)(m-1,n)(m,n-1)规定热量进入为正若则以第三类边界条件为例,对平直边界有xyqw(m,n)

(m,n+1)(m,n-1)(m-1,n)(二)边界节点的有限差分方程若则写出所有内节点和边界节点的温度差分方程n个未知节点温度，n个代数方程式,以三个为例：代数方程组的求解方法：直接解法、迭代解法三、节点方程组的求解

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