安徽省高考数学第二轮复习 综合检测卷(二) 文

PAGE8-综合检测卷(二)(时间：120分钟总分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每题5分，总分值50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，那么B中所含元素的个数为()．A．3 B．6 C．8 D．102．命题“假设p那么q”的逆命题是()．A．假设q那么p B．假设非p那么非qC．假设非q那么非p D．假设p那么非q3．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，那么|a＋b|＝()．A.eq\r(5) B.eq\r(10) C．2eq\r(5) D．104．假设直线x＋y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，那么实数a的取值范围是()．A．[－3，－1] B．[－1,3]C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)5．设l是直线，α，β是两个不同的平面，以下结论正确的选项是()．A．假设l∥α，l∥β，那么α∥β B．假设l∥α，l⊥β，那么α⊥βC．假设α⊥β，l⊥α，那么l∥β D．假设α⊥β，l∥α，那么l⊥β6．把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()．7．执行下面的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为()．A．2 B．3 C．4 D．58．假设正数x，y满足x＋3y＝5xy，那么3x＋4y的最小值是()．A.eq\f(24,5) B.eq\f(28,5) C．5 D．69．甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚刚想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1,2,3}，假设|a－b|≤1，那么称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，那么他们“心有灵犀”的概率为()．A.eq\f(1,3) B.eq\f(5,9) C.eq\f(2,3) D.eq\f(7,9)10．设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数，以下说法正确的选项是()．A．假设ea＋2a＝eb＋3b，那么a＞B．假设ea＋2a＝eb＋3b，那么a＜C．假设ea－2a＝eb－3b，那么a＞D．假设ea－2a＝eb－3b，那么a＜二、填空题(本大题共5小题，每题5分，总分值25分)11．首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4＝__________.12．函数f(x)＝eq\f(1,\r(1－2x))的定义域是__________．(用区间表示)13．设P为直线y＝eq\f(b,3a)x与双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，那么双曲线的离心率e＝__________.14．设点P在曲线y＝eq\f(1,2)ex上，点Q在曲线y＝ln(2x)上，那么|PQ|的最小值为__________．15．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么以下命题正确的选项是__________．(填序号)①假设ab＞c2，那么C＜eq\f(π,3)；②假设a＋b＞2c，那么C＜eq\f(π,3)；③假设a3＋b3＝c3，那么C＜eq\f(π,2)；④假设(a＋b)c＜2ab，那么C＞eq\f(π,2).三、解答题(本大题共6小题，总分值75分．解答时要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)16．(本小题总分值12分)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋eq\r(3)asinC－b－c＝0.(1)求A；(2)假设a＝2，△ABC的面积为eq\r(3)，求b，c.17．(本小题总分值12分)已知{an}为等差数列，且a1＋a3＝8，a2＋a4＝12.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记{an}的前n项和为Sn，假设a1，ak，Sk＋2成等比数列，求正整数k的值．18.(本小题总分值12分)如图，几何体E­ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求证：BE＝DE；(2)假设∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.19．(本小题总分值12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．20.(本小题总分值13分)设f(x)＝lnx＋eq\r(x)－1，证明：(1)当x＞1时，f(x)＜eq\f(3,2)(x－1)；(2)当1＜x＜3时，f(x)＜eq\f(9(x－1),x＋5).21．(本小题总分值14分)已知椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过B1作直线交椭圆于P，Q，PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．

参考答案一、选择题1．D解析：x＝5，y＝1,2,3,4；x＝4，y＝1,2,3；x＝3，y＝1,2；x＝2，y＝1，共10个．2．A解析：根据原命题与逆命题的关系可得．3．B解析：a⊥ba·b＝0，那么x－2＝0x＝2，|a＋b|＝|(2,1)＋(1，－2)|＝|(3，－1)|＝eq\r(32＋(－1)2)＝eq\r(10).4．C解析：设圆(x－a)2＋y2＝2的圆心(a,0)到直线x＋y＋1＝0的距离为d，那么d≤r＝eq\r(2)，即eq\f(|a＋1|,\r(2))≤eq\r(2)，∴|a＋1|≤2，∴－3≤a≤1.5．B解析：利用排除法可得选项B是正确的．6．A解析：由题意，y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，即解析式为y＝cosx＋1，向左平移一个单位长度后为y＝cos(x＋1)＋1，向下平移一个单位长度后为y＝cos(x＋1)，利用特殊点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))变为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－1，0))，选A.7．B解析：当a＝4时，第一次P＝40＝1，Q＝3，n＝1；第二次P＝41＝4，Q＝7，n＝2；第三次P＝42＝16，Q＝15，n＝3，此时P≤Q不满足，输出n＝3，选B.8．C解析：由x＋3y＝5xy，得eq\f(1,y)＋eq\f(3,x)＝5，eq\f(1,5)(3x＋4y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,y)＋\f(3,x)))＝eq\f(1,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3x,y)＋\f(12y,x)))＋eq\f(13,5)≥eq\f(1,5)×2×eq\r(36)＋eq\f(13,5)＝5.9．D解析：甲想一数字有3种结果，乙猜一数字有3种结果，根本领件总数为3×3＝9，设“甲、乙心有灵犀”为事件A，那么A的对立事件B为“|a－b|＞1”，即|a－b|＝2，包含2个根本领件，∴P(B)＝eq\f(2,9)，∴P(A)＝1－eq\f(2,9)＝eq\f(7,9)，选D.10．A解析：假设ea＋2a＝eb＋3b，必有ea＋2a＞eb＋2构造函数：f(x)＝ex＋2x，那么f′(x)＝ex＋2＞0恒成立，故有函数f(x)＝ex＋2x在x＞0时单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．二、填空题11．15解析：S4＝eq\f(1－24,1－2)＝15.12.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))解析：由1－2x＞0，得到x＜eq\f(1,2).13.eq\f(3\r(2),4)解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\f(b,3a)x，,\f(x2,a2)－\f(y2,b2)＝1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(3\r(2),4)a，,y＝－\f(\r(2),4)b.))又PF1垂直于x轴，所以eq\f(3\r(2),4)a＝c，那么e＝eq\f(3\r(2),4).14.eq\r(2)(1－ln2)解析：函数y＝eq\f(1,2)ex与函数y＝ln(2x)的图象关于y＝x对称．函数y＝eq\f(1,2)ex上的点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，\f(1,2)ex))到直线y＝x的距离为d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)ex－x)),\r(2)).设函数g(x)＝eq\f(1,2)ex－x，∴g′(x)＝eq\f(1,2)ex－1，令g′(x)＝0，得x＝ln2.x＜ln2时，g′(x)＜0，x＞ln2时，g′(x)＞0，故g(x)＝eq\f(1,2)ex－x在x＝ln2处取得最小值，即g(x)min＝1－ln2，∴dmin＝eq\f(1－ln2,\r(2)).由图象关于y＝x对称得：|PQ|的最小值为2dmin＝eq\r(2)(1－ln2)．15．①②③解析：①ab＞c2cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＞eq\f(2ab－ab,2ab)＝eq\f(1,2)C＜eq\f(π,3).②a＋b＞2ccosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＞eq\f(4(a2＋b2)－(a＋b)2,8ab)≥eq\f(1,2)C＜eq\f(π,3).③当C≥eq\f(π,2)时，c＞a，c＞b，c2≥a2＋b2c3≥a2c＋b2c＞a3＋b3，与a3＋b3＝c3矛盾．④取a＝b＝2，c＝1，满足(a＋b)c＜2ab，得C＜eq\f(π,2).三、解答题16．解：(1)acosC＋eq\r(3)asinC－b－c＝0，由正弦定理得：sinAcosC＋eq\r(3)sinAsinC＝sinB＋sinC.∴sinAcosC＋eq\r(3)sinAsinC＝sin(A＋C)＋sinC.∴eq\r(3)sinA－cosA＝1.∴sin(A－30°)＝eq\f(1,2).∴A－30°＝30°或A－30°＝150°(舍去)，∴A＝60°.(2)∵S＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\r(3)，∴bc＝4，①又∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴b2＋c2＝8.②由①②解得b＝c＝2.17．解：(1)设数列{an}的公差为d，由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a1＋2d＝8，,2a1＋4d＝12，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝2，,d＝2.))所以an＝a1＋(n－1)d＝2＋2(n－1)＝2n.(2)由(1)可得Sn＝eq\f((a1＋an)n,2)＝eq\f((2＋2n)n,2)＝n(1＋n)．因为a1，ak，Sk＋2成等比数列，所以a2k＝a1Sk＋2，从而(2k)2＝2(k＋2)(k＋3)，即k2－5k－6＝0，解得k＝6或k＝－1(舍去)，因此k＝6.18．证明：(1)设BD的中点为O，连接OC，OE，那么由CB＝CD知，CO⊥BD.又已知CE⊥BD，∴BD⊥平面OCE.∴BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分线，∴BE＝DE.(2)取AB的中点N，连接MN，DN，DM，∵M是AE的中点，∴MN∥BE.∵△ABD是等边三角形，∴DN⊥AB.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，∴∠ABC＝60°＋30°＝90°，即BC⊥AB.∴ND∥BC，∴平面MND∥平面BEC，又∵DM平面MND，∴DM∥平面BEC.19．解：(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为P＝eq\f(3,10).(2)参加一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为P＝eq\f(8,15).20．证明：(1)记g(x)＝lnx＋eq\r(x)－1－eq\f(3,2)(x－1)，那么当x＞1时，g′(x)＝eq\f(1,x)＋eq\f(1,2\r(x))－eq\f(3,2)＜0.又g(1)＝0，有g(x)＜0，即f(x)＜eq\f(3,2)(x－1)．(2)记h(x)＝(x＋5)f(x)－9(x－1)．那么当1＜x＜3时，由(1)得h′(x)＝f(x)＋(x＋5)f′(x)－9＜eq\f(3,2)(x－1)＋(x＋5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(1,2\r(x))))－9＝eq\f(1,2x)[3x(x－1)＋(x＋5)(2＋eq\r(x))－18x]＜eq\f(1,2x)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3x(x－1)＋(x＋5)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(x,2)＋\f(1,2)))－18x))＝eq\f(1,4x)(7x2－32x＋25)＜0.∴y＝h(x)在(1,3)上是减函数，且h(1)＝0，故h(x)＜0，∴(x＋5)f(x)－9(x－1)＜0，即1＜x＜3时，f(x)＜eq\f(9(x－1),x＋5).21．解：(1)设所求椭圆的标准方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，右焦点为F2(c,0)．因为△AB1B2是直角三角形且|AB1|＝|AB2|，故∠B1AB2为直角，从而|OA|＝|OB2|，即b＝eq\f(c,2)，结合c2＝a2－b2，得4b2＝a2－b2，故a2＝5b2，c2＝4b2，所以离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(2\r(5)