北京市2020届高三3月份高考适应性测试数学试题 Word版含答案

数学第数学第12页（共6页）2020年北京市高考适应性测试数学6页，150分。考试时长120考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分 （选择题

共40分）一、选择题共10题，每题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。i(i+2)对应的点的坐标为（A）(1,2) （B）(1,2) （C）(2,1) （D）(2,1)（2）已知集合A{xx2}，B{1,0,1,2,3}，则A∩B（A）{0,1} （B）{（C）{1,0,1} （D）{1,0,1,2}y xy xy x1

y(1)x2

ylogx2函数f(x) x25x6的定义域为（A）{x|x2或x（C）{x|2≤x≤3}圆心为(2,1)且和x

（B）{x|x3或x（D）{x|3≤x≤（A）(x(y1（C）(x2)2(y

（B）(x(y1（D）(x2)2(y1)25要得到函数ysin(2xπ)的图象，只需要将函数ysin2x的图象3（A）π3（C）π个单位3

（B）π个单位6（D）π个单位6某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为2343

（主视图 侧（左）视图24

俯视图已知点已知点A(2,0)，B(0,2)．若点P在函数y x的图象上则使得△PAB的面积为2（A）1 （B）2 （C）3 （D）4设

}是等差数列，且公差不为零，其n项和为

nN*

S{a}n n n1 n n为递增数列”的（A）充分而不必要条件（C）充分必要条件

（B）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为五个等级．某班共有36名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示．该班学生中，这两科等级均为A的学生有5人，这两科中仅有一科等级为A外一科等级为B．则该班等级ABC D E科目物理10等级ABC D E科目物理1016910化学 819720物理化学等级都是B的学生至少有5人这两科只有一科等级为B且最高等级为B至多有18人这两科只有一科等级为B且最高等级为B1人第二部分 （非选择题二、填空题共5题，每题5分，共25分。x2

共110分））

2y1(a0的一条渐近线方程为xy0，则a．a2（12）已知向量ab(2,1)，且ab，则m．抛物线y24x上到其焦点的距离为1的点的个数为 ．在△ABC中，a4，b5，c6，则cosA，△ABC的面积为 ．f(x)的定义域为g(x)是定义域为R的奇函数，满足g(2x)g(x)0，且当x(0,1)时，g(x)f(x)．给出下列三个结论：1211O1211O4②函数g(x)在(1,5)内有且仅有3个零点；③不等式fx0的解集为{x|1x0}．其中，正确结论的序号是 ．注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选503分。三、解答题共6题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（1（本小题14分）PABCD中，PD2AD，PDDA，PDDCABCD为正方形，M,N分别为ADPD的中点．（Ⅰ）PA∥平面MNC；（Ⅱ）求直线PB与平面MNC所成角的正弦值．CA（1（本小题14分）已知{an}是公比为q的无穷等比数列，其前n项和为Sn，满足a312，存在正整数k，使得Sk？若存在，求k

．是否从①q2，②q1，③q2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．2注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。（1（本小题14分）为贯彻十九大报告中“要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需别从A,B,C三块试验田中各随机抽取7株植物测量高度，数据如下表（单位：厘米：A组10111213141516B组12131415161718C组13141516171819假设所有植株的生长情况相互独立．从A,B,C三组各随机选1AB组选出的植株记为乙，C组选出的植株记为丙．（Ⅰ）求丙的高度小于15厘米的概率；（Ⅱ）求甲的高度大于乙的高度的概率；（Ⅲ）表格中所有数据的平均数记为0A,B,C114,16,15（单位：厘米3个新数据与表格中的所有数据构成的新样本的平均数记为1，试比较0和1结论不要求证明）（1（本小题15分）1已知函数f(x)ex(x1) eax2，a0．2（Ⅰ）求曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（Ⅱ）求函数f(x)的极小值；（Ⅲ）求函数f(x)的零点个数．已知椭圆C的短轴的两个端点分别为A(0,1)B(0,1)，焦距为2已知椭圆C的短轴的两个端点分别为A(0,1)B(0,1)，焦距为23．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线ym与椭圆C有两个不同的交点M,N，设D为直线AN上一点，且直线BD，BM1D在x轴上．4（2（本小题14分）其中ee1 2

eN*且l6

为“对于数阵的每一行，若其中k或k，lk1k且没有k，则这一行中所有数均保持不变”lke（k1,e2,l．S(0)表示“将0经过e

AA经过1 1

变换得到A2，…，以此类推，最后将A

经过

1 变换得到AA中四个数的和为T

(A)．l1 e l l S 0l（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）2020年北京市高考适应性测试数学答案第一部分（选择题共40分）一、选择题共10题，每题4分，共40求的一项。1--5.BCCAA 6--10.DBCAD10.D二、填空题共5题，每题5分，共25分。157315711.1 12.13.1 14.4，4 . 15.①③（见视频解读)15.解析.因为函数gx是定义域为R的奇函数，所以①正确；gxg(x0yg(x的图像关于点成中心对称，由此作出函数 的图像如下，由图像函数yg(x)在1,5内有5个零点，故②错误；对于③，方法一是利用与关于y轴对称，由图像知③正确。方法二是利用函数yf(x的图像，直接解不等式0x即得1x0对于③，方法一是利用与关于y轴对称，由图像知③正确。注：155分，不选或有错选得0其他得3分.三、解答题共6题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题14分）（Ⅰ）证明：所以PAPMN所以PAPMN,PA平面MNC又因MN平面MNC所以PA//平面MNC；（Ⅱ）由题意建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz。设AD=2，P(0,0,4),B(2,2,0),M(1,0,0),N(0,0,2),C(0,2,0)则PB(2,2,4),MN(1,0,2),MC(1,2,0)r设平面MNC的法向量为n=(x,y,z)，uruurnMNx2z0r ur则r unMCx2y

，令x2,则y=1,z=1，即n=(2,1,1)nPBr unnPBr unPBr u设直线PB与平面MNC所成角为

，则sin 62 6 61即直线PB与平面MNC所成角的正弦值为.617.（本小题14分）答案：当q21

min

10。当q 时，不存在。2当q2理由分别如下。

min

11。332n当q2a1

3,an

32n1，S n1

12

32n3。由32k32020得2k

674 ，3Q29512,2101024，kN ，k 10min48481n1 1

2

1n当q 时，

48,

48 ，S

9696 。2 1

2

112

2由96961k2020得4811k，不等式无解。此时不存在。2

24 2 332n当q2a1

3,an

32n1，S n 1

2

12n。由12

2020得2

2019，Q29

512,2

2

2048,kN ，k 11min18.（本小题14分）解：（1）设“丙的高度小于15厘米”为事件M因为丙的高度小于15厘米的有13厘米、14厘米的两株，所以P(M)2.72即丙的高度小于15厘米的概率为。7(2)设“甲的高度大于乙的高度”为事件N.记A组7A1,

A,A,A2 3

,A,A5

,A.7B组7株植物依次分别为BB1, 2

,B,B3

,B,B5

,B.7从AB中选出乙共有7749其中满足甲的高度大于乙的高度的有：ABABA

ABA

ABABA

ABA

.4 1 5 1 5

6 1 6

6 3 7 1 7

7 3 7 4共10种.所以P(N)10.4910即甲的高度大于乙的高度的概率为49(3)0

.119. （本小题15分）解：(1)f(x)定义域为：Rf(x)ex(x1+exeaxx(exea)Qf(0)1切点为(0,1)Qf(0)0yf(x在(0,1)y1.12xf(x)f(x)(12xf(x)f(x)(,a)a0(a,0)00(0,)

0,

a（a0）fx在(a、(0,单调递增，在(a,0)fxx0f(0)1.1 (3)由（）知f(x)的极大值为f a)ea(a1) eaa2(a1 a2)ea0,(a0)1 2 2f(0)10，f )e22ea，Qa0, 0ea1, f(2)0函数f(x)的零点个数为1.20.（本小题14分）3解答：（Ⅰ）由题意知c3

ac,只能b1,且焦点在轴上，a2b2c24x2所以椭圆C的方程为： y21。x24（Ⅱ）由题意可设M(x0

,m),N(x0

mm1x0

4(1m2)①因为点D为直线AN上一点，所以uu(x

,m1)，urur ur

AD AN0 所以OD ANOA

x0,

m11所以K

(m1)2m11BD BM

x x 40 0整理得4(m21)8(m1)x20将①代入整理得m1[(m1)1]0，Qm10,(m1)10，即y 0D所以点Dx轴上。21.（本小题14分）a a 设数阵A11

12,其中a ,a ,a ,

{1,2,,6}，设S

,,e}{1,2,,6},其0 a a21 22

11

21

1 2 l中ee1 2

elN*且l6.定义变换l

为“对于数列的每一行，若其中有k或k，则这一行中所有数均保持不变”（）(ke

,,e

A

经过

变换得1 2 l s 0

0 到A，再将A经过 变换得到A，,以此类推，最后将A 经过 变换得到A”，2l1 1 e 2 le l2lA中四个数的和为TA.l s 0 （Ⅰ）若A1 2，写出A经过 变换后得到的数阵A 0 1 5 0 2 1 （Ⅱ）若A1 3，S求T(

)的值；0 3 6 s 0 （Ⅲ）A0

Ts

(A)的所有可能