荆州市重点中学2023年数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．反比例函数y＝的图象如图所示，点M是该函数图象上的一点，MN垂直于x轴，垂足为N，若S△MON＝，则k的值为()A． B． C．3 D．－32．若点A（3－m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（－3，2），则m，n的值为（）A．m=－6，n=－4 B．m=O，n=－4C．m=6，n=4 D．m=6，n=－43．如图，在▱ABCD中，，的平分线与DC交于点E，，BF与AD的延长线交于点F，则BC等于A．2 B． C．3 D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是()A．22 B．20C．22或20 D．186．如图，在▱ABCD中，已知，，AE平分交BC于点E，则CE长是A．8cm B．5cm C．9cm D．4cm7．如图，已知正方形面积为36平方厘米,圆与各边相接，则阴影部分的面积是（）平方厘米.（）A．18 B．7.74 C．9 D．28.268．下列事件中，确定事件是（）A．向量与向量是平行向量 B．方程有实数根；C．直线与直线相交 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形9．在平面直角坐标系中，点(–1，–2)在第()象限．A．一B．二C．三D．四10．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（）A． B． C．2 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，则a可以为_________（写出一个即可）．12．如图，在平行四边形中，，的平分线交于点，连接，若，则平行四边形的面积为__________．13．解方程：（1）2x2﹣5x+1＝0（用配方法）；（2）5（x﹣2）2＝2（2﹣x）．14．如图是甲、乙两名射由运动员的10次射击训练成绩的折线统计图观察图形，比较甲、乙这10次射击成绩的方差S甲2、S乙2的大小：S甲2____S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）15．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某天7:00—9:00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到频数分布折线图．若该路段汽车限速为110km/h，则超速行驶的汽车有_________辆．16．如图是小明统计同学的年龄后绘制的频数直方图，该班学生的平均年龄是__________岁.17．已知是整数，则正整数n的最小值为___18．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝_____度．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE=OF.20．（6分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB=2，CE=，求CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．21．（6分）如图将矩形ABCD沿对角线AC对折,使△ABC落在△ACE的位置,且CE与AD相交于点F,求证:EF=DF.22．（8分）解方程：．23．（8分）如图，边长为的正方形中，对角线相交于点，点是中点，交于点，于点，交于点．（1）求证：≌；（2）求线段的长．24．（8分）如图,已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=(x<0)的图象交于点A(−1,2)和点B(1)求k的值及一次函数解析式；(2)点A与点A′关于y轴对称,则点A′的坐标是___；(3)在y轴上确定一点C，使△ABC的周长最小，求点C的坐标。25．（10分）分式化简：（a-）÷26．（10分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．【详解】解：∵S△MON＝，

∴|k|=,∴∵图象过二、四象限，∴反比例函数的系数为k=-1．

故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即.2、B【解析】试题分析：关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数，则3－m=3，n+2=－2，解得：m=0，n=－4.考点：原点对称3、B【解析】

根据平行四边形性质证，△AEF≌△AEB，EF=EB，AB=AF=1，再证△DEF≌△CEB，得BC=DF，可得AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1．【详解】解：因为，四边形ABCD是平行四边形，所以，AD∥BC,AD=BC∠C=∠FDE,∠EBC=∠F因为，的平分线与DC交于点E，所以，∠FAE=∠BAE,∠AEB=∠AEF所以，△AEF≌△AEB所以，EF=EB,AB=AF=1所以，△DEF≌△CEB所以，BC=DF所以，AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1所以，BC=2.1．故选B．【点睛】本题考核知识点：平行四边形、全等三角形.解题关键点：熟记平行四边形性质、全等三角形判定和性质．4、A【解析】

利用二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．【详解】解：A、原式＝4a2，所以A选项的计算正确；B、原式＝＝5a，所以B选项的计算错误；C、原式＝+＝2，所以C选项的计算错误；D、与不能合并，所以D选项的计算错误．故选：A．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5、C【解析】试题解析：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，如图，①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=1．②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=2．故选C．考点：平行四边形的性质．6、B【解析】

直接利用平行四边形的性质得出，，进而结合角平分线的定义得出，进而得出，求出EC的长即可．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，，，平分交BC于点E，，，，，，．故选B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的定义，正确得出是解题关键．7、B【解析】【分析】先求正方形的边长，可得圆的半径，再用正方形的面积减去圆的面积即可.【详解】因为6×6=36，所以正方形的边长是6厘米36-3.14×（6÷2）2=36-28.26=7.74（平方厘米）故选：B【点睛】本题考核知识点：正方形性质.解题关键点：理解正方形基本性质.8、B【解析】

根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可．【详解】A.向量与向量是平行向量，是随机事件，故该选项错误；B.方程有实数根，是确定事件，故该选项正确；C.直线与直线相交，是随机事件，故该选项错误；D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键．9、C【解析】分析：根据在平面直角坐标系中点的符号特征求解即可.详解：∵-1<0,-2<0,∴点(–1，–2)在第三象限．故选C.点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.10、A【解析】试题分析：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=x．又BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得x=2∴△ACD的面积是：AD•DF=x×x=×22=．故选A．考点：1.勾股定理2.含30度角的直角三角形．二、填空题(每小题3分,共24分)11、a＝−2（答案不唯一）【解析】

由图象开口向下，可得a＜2．【详解】解：∵图象开口向下，∴a＜2，∴a＝−2，（答案不唯一）．故答案为：−2．【点睛】本题考查了二次函数的性质，注意二次函数图象开口方向与系数a的关系．12、【解析】

根据平行四边形的性质、角平分线的性质证明AD=DE=3，再根据证明BC=BE，由此根据三角形的三线合一及勾股定理求出BF，即可求出平行四边形的面积.【详解】过点作于点，如图所示．∵是的平分线，∴．∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴BC=BE,∴，∴．∴平行四边形的面积为．故答案为：.【点睛】此题考查平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，等腰三角形的等角对等边的性质、三线合一的性质，勾股定理.13、（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝2，x2＝【解析】

（1）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解；（2）移项后分解因式，即可可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1），（2），，【点睛】本题考查了利用配方法、因式分解法解一元二次方程，正确计算是解题的关键．14、＜【解析】

利用折线统计图可判断乙运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．【详解】解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大，所以S甲2＜S乙2故选＜【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．15、80.【解析】

根据图中的信息，找到符合条件的数据，进行计算即可.【详解】解：读图可知，超过限速110km/h的汽车有60+20=80（辆）.故答案为80.【点睛】本题考查读取频数分布折线图和利用统计图获取信息的能力，对此类问题，必须要认真观察统计图、分析比较，充分利用图中的数据，从而作出正确判断.16、【解析】

利用总年龄除以总人数即可得解.【详解】解：由题意可得该班学生的平均年龄为.故答案为：14.4.【点睛】本题主要考查频数直方图，解此题的关键在于准确理解频数直方图中所表达的信息.17、1【解析】

因为是整数，且，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．【详解】∵，且是整数，

∴是整数，即1n是完全平方数；

∴n的最小正整数值为1．

故答案为：1．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．18、1【解析】分析：连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数．详解：连接AC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，

∴∠E=∠DAE，

又∵BD=CE，

∴CE=CA，

∴∠E=∠CAE，

∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，

∴∠E+∠E=30°，即∠E=1°，

故答案为1．点睛：本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．三、解答题(共66分)19、见解析.【解析】

根据“ASA”证明ΔAOE≅ΔCOF，即可证明OE=OF.【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD//BC.∴∠OAE=∠OCF.在ΔOAE和ΔOCF，∠OAE=∠OCFOA=OC∴ΔAOE≅ΔCOF，∴OE=OF.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20、（1）证明见解析;（2）CG=;(3)∠EFC=120°或30°.【解析】分析:（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，证明Rt△EQF≌Rt△EPD，得到EF=ED，根据正方形的判定定理证明即可；（2）通过计算发现E是AC中点，点F与C重合，△CDG是等腰直角三角形，由此即可解决问题.（3）分两种情形考虑问题即可详解:（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA=∠BCA，∴EQ=EP，∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，∴∠QEF=∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD，∴EF=ED，∴矩形DEFG是正方形；（2）如图2中，在Rt△ABC中．AC=AB=2，∵EC=，∴AE=CE，∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG=．（3）①当DE与AD的夹角为30°时，∠EFC=120°，②当DE与DC的夹角为30°时，∠EFC=30°综上所述，∠EFC=120°或30°．点睛:本题考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.21、见解析【解析】

先由四边形为矩形，得出AE=CD，∠E=∠D，再由对顶角相等，即可证明△AEF≌△CDF即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠E，AE=CD，又∵∠AFE=∠CFD，在△AEF和△CDF中，，∴△AEF≌△CDF(AAS)，∴EF=DF.22、【解析】分析：观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，最后检验．解：方程两边同乘以，得：化简得：，解得．经检验，是原方程的根．∴原方程的解为．23、（1）详见解析；（2）【解析】

（1）首先根据题意可得，，在只需证明，即可证明≌.（2）首先利用在中，结合勾股定理计算AE，再利用等面积法计算BG即可.【详解】（1）证明：∵四边形是正方形∴，∵∴又∵∴∴≌；（2）解：∵在中，，∴又∵∴【点睛】本题主要考查正方形的性质，难度系数较低，应当熟练掌握.24、（1）k=−2，y=x+,；（2）(1,2)；（3）(0,)【解析】

（1）把A（-1，2）代入两个解析式即可得到结论；（2）根据关于y轴对称的点的特点即可得到结论；（3）作点A关于y轴对称A′，连接AA′交y轴于C，则△ABC的周长最小，解方程组得到B（-4，），得到A′B的解析式为y=，即可得到结论．【详解】(1)∵一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=(x<0)的图象交于点A(−1,2)，把A(−1,2)代入两个解析式得：2=×(−1)+b，2=−k，解得：b=，k=−2，∴一次函数解析式为：y=x+,反比例函数解析式为y=−；(2)∵点A(−1,2)与点A′关于y轴对称，∴A′(1,2)，故答案为：(1,2)；(3)作点A关于y轴对称A′,连接AA′交y轴于C，则△ABC的周长最小，由(2)知A′(1,2)，解方程组,解得：,，∴B(−4,)，设A′B的解析式为y=ax+c，把A′(1,2),B(−4,)代入得，解得：，∴A′B的解