高考模拟集训4

第页一、选择题1．[2023·全国卷Ⅱ]由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如下图，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A．西偏北方向，1.9×103m/sB．东偏南方向，1.9×103m/sC．西偏北方向，2.7×103m/sD．东偏南方向，2.7×103m/s答案B解析由题设条件可知，卫星在转移轨道经赤道上空时速度v1＝1.55×103m/s，同步卫星的环绕速度v＝3.1×103m/s，设发动机给卫星的附加速度为v2，由平行四边形定那么，三个速度间关系如下图，由余弦定理可得v2＝eq\r(v2＋v\o\al(2,1)－2vv1cos30°)＝1.9×103m/s，方向：东偏南，选项B正确。2．[2023·湖南永州模拟]河水由西向东流，河宽为800m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝eq\f(3,400)xm/s，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船在静水中的速度大小恒为v船＝4m/s，以下说法正确的选项是()A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是2eq\r(13)m/sC．小船渡河的时间是200sD．小船在距南岸200m处的速度小于距北岸200m处的速度答案C解析小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动，在沿河岸方向上做变速运动，加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动，故A错误。当小船行驶到河中央时，v水＝eq\f(3,400)×400m/s＝3m/s，那么小船在河水中的最大速度vmax＝eq\r(v\o\al(2,水)＋v\o\al(2,船))＝5m/s，故B错误。小船船头垂直河岸由南向北渡河，那么小船渡河的时间是t＝eq\f(d,v船)＝200s，故C正确。根据v水＝eq\f(3,400)xm/s可知小船在距南岸200m处的河水速度大小与距北岸200m处的河水速度大小相等，根据矢量的合成法那么，这两种情况的合速度大小相等，故D错误。3．[2023·全国卷Ⅰ]一带有乒乓球发射机的乒乓球台如下图。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g，假设乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择适宜的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，那么v的最大取值范围是()A.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<L1eq\r(\f(g,6h))B.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))C.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))D.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))答案D解析发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都是平抛运动。当发射机正对右侧台面发射，乒乓球恰好过网时，发射速度最小。由平抛运动规律，eq\f(L1,2)＝v1t,2h＝eq\f(1,2)gt2，联立解得：v1＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))。当发射机正对右侧台面的某个角发射，乒乓球恰好到达角上时，发射速度最大。由平抛运动规律，eq\r(L\o\al(2,1)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,2)))2)＝v2t′，3h＝eq\f(1,2)gt′2，联立解得：v2＝eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))。即速度v的最大取值范围为eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))，D正确，A、B、C错误。4．[2023·山东高考]距地面高5m的水平直轨道上A、B两点相距2m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图。小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10m/s2。可求得h等于()A．1.25mB．2.25mC．3.75mD．4.75m答案A解析从小车上卸下的小球做平抛运动，由H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，t1＝1s。小车由A运动到B的时间是t2，那么xAB＝vt2，t2＝0.5s。所以经过B点时下落的小球的运动时间Δt＝t1－t2＝0.5s，那么B球下落的高度h＝eq\f(1,2)g(Δt)2＝1.25m，A正确。5．[2023·天津高考]未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱〞，如下图。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球外表时相同大小的支持力。为到达上述目的，以下说法正确的选项是()A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小答案B解析宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，受到的侧壁对他的支持力等于他站在地球外表时的支持力，那么mg＝mrω2，ω＝eq\r(\f(g,r))，因此角速度与质量无关，C、D两项错误；半径越大，需要的角速度越小，A项错误，B项正确。6．[2023·浙江高考](多项选择)如下图为赛车场的一个水平“U〞形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如下图的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，那么()A．选择路线①，赛车经过的路程最短B．选择路线②，赛车的速率最小C．选择路线③，赛车所用时间最短D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等答案ACD解析由几何关系可求得路线①、②、③的长度分别为2r＋πr、2r＋2πr、2πr，比拟可知，路线①最短，A项正确；因为运动过程中赛车以不打滑的最大速率通过弯道，即最大径向摩擦力充当向心力，所以有Fmax＝meq\f(v2,R)，由此式知，R越小，速率越小，因此沿路线①速率最小，B项错误；沿路线①、②、③运动的速率分别为eq\r(\f(Fmaxr,m))、eq\r(\f(2Fmaxr,m))、eq\r(\f(2Fmaxr,m))，由三条路线长度与速率的比值比拟可知，选择路线③所用时间最短，C项正确；由Fmax＝ma可知，三条线路的圆弧上赛车的向心加速度大小相等，D项正确。7．[2023·安徽高考]如下图，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为eq\f(\r(3),2)(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2。那么ω的最大值是()A.eq\r(5)rad/s B.eq\r(3)rad/sC．1.0rad/s D．0.5rad/s答案C解析当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，转盘的角速度最大，其受力如下图(其中O为对称轴位置)由沿盘面的合力提供向心力，有μmgcos30°－mgsin30°＝mω2R得ω＝eq\r(\f(g,4R))＝1.0rad/s，选项C正确。8．[2023·全国卷Ⅲ]2023年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的()A．周期变大 B．速率变大C．动能变大 D．向心加速度变大答案C解析由天体知识可知T＝2πReq\r(\f(R,GM))，v＝eq\r(\f(GM,R))，a＝eq\f(GM,R2)，半径不变，周期T、速率v、加速度a的大小均不变，故A、B、D错误。速度v不变，组合体质量m变大，故动能Ek＝eq\f(1,2)mv2变大，C正确。9．[2023·江苏高考](多项选择)“天舟一号〞货运飞船于2023年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。与“天宫二号〞空间实验室对接前，“天舟一号〞在距地面约380km的圆轨道上飞行，那么其()A．角速度小于地球自转角速度B．线速度小于第一宇宙速度C．周期小于地球自转周期D．向心加速度小于地面的重力加速度答案BCD解析“天舟一号〞的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以“天舟一号〞比同步卫星转动得快，角速度大，周期短，而地球自转的角速度和周期与地球同步卫星的相同，所以“天舟一号〞的角速度比地球自转角速度大，周期短，故A错误，C正确。“天舟一号〞的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，所以“天舟一号〞比近地卫星的线速度小，向心加速度小，近地卫星的线速度就是第一宇宙速度，近地卫星的向心加速度等于地面的重力加速度，所以“天舟一号〞的线速度小于第一宇宙速度，向心加速度小于地面的重力加速度，故B、D正确。10．[2023·北京高考]利用引力常量G和以下某一组数据，不能计算出地球质量的是()A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离答案D解析由mg＝Geq\f(Mm,R2)，可得M＝eq\f(gR2,G)，由选项A中数据可以求出地球质量。由Geq\f(Mm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R，可得M＝eq\f(4π2R3,GT2)，其中R表示地球半径，又知2πR＝vT，那么M＝eq\f(v3T,2πG)，由选项B中数据可以求出地球质量。由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，可得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，其中r表示月球与地球之间的距离，由选项C中数据可以求出地球质量。选项D中中心天体为太阳，不能求出地球质量，所以选D。二、非选择题11．[2023·浙江高考]如下图，装甲车在水平地面上以速度v0＝20m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8m。在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800m/s。在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝90m后停下。装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g＝10m/s2)(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当L＝410m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；(3)假设靶上只有一个弹孔，求L的范围。答案(1)eq\f(20,9)m/s2(2)0.55m0.45m(3)492m＜L≤570m解析(1)装甲车匀减速运动时的加速度大小a＝eq\f(v\o\al(2,0),2s)＝eq\f(20,9)m/s2(2)第一发子弹飞行时间t1＝eq\f(L,v＋v0)＝0.5s弹孔离地高度h1＝h－eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)＝0.55m第二发子弹的弹孔离地的高度h2＝h－eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L－s,v)))2＝1.0m两弹孔之间的距离Δh＝h2－h1＝0.45m(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L1L1＝(v0＋v)eq\r(\f(2h,g))＝492m第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L2L2＝veq\r(\f(2h,g))＋s＝570mL的范围492m＜L≤570m。12.[2023·安徽高考]由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)。假设A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：(1)A星体所受合力大小FA；(2)B星体所受合力大小FB；(3)C星体的轨道半径RC；(4)三星体做圆周运动的周期T。答案(1)FA＝2eq\r(3)Geq\f(m2,a2)(2)FB＝eq\r(7)Geq\f(m2,a2)(3)RC＝eq\f(\r(7),4)a(4)T＝πeq\r(\f(a3,Gm))解析(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为FBA＝Geq\f(mAmB,r2)＝Geq\f(2m2,a2)＝FCA，方向如图那么合力大小为FA＝2eq\r(3)Geq\f(m2,a2)。(2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为FAB＝Geq\f(mAmB,r2)＝Geq\f(2m2,a2)FCB＝Ge