（新课标版）备战2023高考数学二轮复习难点2.5函数性质与方程、不等式等相结合问题测试卷文

PAGEPAGE1难点2.5函数性质与方程、不等式等相结合问题〔一〕选择题〔12*5=60分〕1.【2022广西贺州桂梧联考】表示不大于的最大整数，假设函数在上仅有一个零点，那么的取值范围为〔〕A.B.C.D.【答案】D2.【2022陕西西安五中二模】定义在上的奇函数的导函数为，当时，满足，，那么在上的零点个数为〔〕A.5B.3C.1或3D.【答案】D【解析】根据题意可构造函数那么由题当时，满足，，，即函数在时是增函数，又∴当成立，∵对任意是奇函数，∴时，即只有一个根就是0．应选D3.函数，假设，那么实数的取值范围是〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，符合题意，排除B，D.当时，不符合题意，排除C，应选A.4.函数，用表示中最小值，设，那么函数的零点个数为()A．1B．2C.3D．4【答案】C5.【2022山西山大附中四调】是函数的导函数，且对任意的实数都有〔是自然对数的底数〕，，假设不等式的解集中恰有两个整数，那么实数的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】C6.函数的图象恰有三对点关于原点成中心对称，那么的取值范围是〔〕A．B．C.D．【答案】D【解析】由题意，问题转化为函数与的图象恰有三个公共点，显然时，不满足条件，当时，画出草图如图，方程，即有两个小于的实数根.结合图形，有，∴.选D。7.函数假设当方程有四个不等实根，，，〔〕时，不等式恒成立，那么实数的最小值为〔〕A． B．C． D．【答案】B8.函数，假设，那么实数的取值范围为〔〕A．B．C.D．【答案】B【解析】由得，或，所以或，由得，由得，所以实数的取值范围为，应选B.9.函数是定义在上的偶函数，假设方程的零点分别为，那么〔〕A．B．C.D．【答案】B10.【河北衡水金卷2022届模拟一】假设函数，，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．假设函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时，函数．假设，，使成立，那么实数的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】是定义在区间内的级类周期函数，且，，当时，11.定义在上的奇函数满足，且当时，恒成立，那么函数的零点的个数为〔〕A．B．C.D．【答案】C【解析】因为当时，，所以在上单调递增，又函数为奇函数，所以函数为偶函数，结合，作出函数与的图象，如图所所示，由图象知，函数的零点有3个，应选C．12.【甘肃省张掖市2022届第一次联考】设函数在上存在导函数，对于任意实数，都有，当时，假设，那么的取值范围为〔〕A.B.C.D.【答案】C〔二〕填空题〔4*5=20分〕13.偶函数满足，且当时，，假设在区间内，函数有3个零点，那么实数的取值范围是．【答案】【解析】∵偶函数满足且当，，函数周期为，在区间内函数有个零点等价于图象与在区间内有个交点，当时，函数图象无交点，数形结合可得且，解得，故答案为：14.【2022山西山大附中】函数，把方程的根按从小到大顺序排成一个数列，那么该数列的前项和__________．【答案】15.定义域为的函数满足，当时，，假设时，恒成立，那么实数的取值范围是.【答案】或【解析】由题意可得,所以当时,,所以,由于对称轴,故.故,即,解之得或,故应填答案或.16.【河南省郑州市2022届第一次质量检测】．函数假设不等式恒成立，那么实数的取值范围是_______.【答案】【解析】设，那么函数的图象是过点〔0,5〕的直线．在同一坐标系内画出函数和的图象，如下图．∵不等式恒成立，∴函数图象不在函数的图象的上方．结合图象可得，①当时不成立；②当时成立；③当时，需满足当时，，解得．综上可得．∴实数的取值范围是．答案：〔三〕解答题〔4*12=48分〕17.函数.〔1〕求的单调区间；〔2〕假设曲线与直线只有一个交点，求实数的取值范围．所以由二次函数性质可得，所以.18.函数,其中．(1)讨论函数的单调性；(2)假设函数在内至少有个零点，求实数的取值范围；19.函数.〔Ⅰ〕讨论函数的单调区间.〔Ⅱ〕当时，设的两个极值点,恰为的零点，求的最小值.〔Ⅱ〕，那么，的两根、即为方程的两根；又，，，；又，为的零点，，，两式相减得,得,而,，令，由得，因为，两边同时除以，得，，故，解得或，；设，，那么在上是减函数，.