湖北省潜江市张金镇铁匠沟初级中学2023年数学八下期末考试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．为了美化校园环境，加大校园绿化投资．某区前年用于绿化的投资为18万元，今年用于绿化的投资为33万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则（）A．18（1+2x）＝33 B．18（1+x2）＝33C．18（1+x）2＝33 D．18（1+x）+18（1+x）2＝332．某组数据的方差中，则该组数据的总和是（）A．20 B．5 C．4 D．23．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．， B．，C．， D．，4．数据60，70，40，30这四个数的平均数是（）A．40 B．50 C．60 D．705．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝96．武汉市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（）A．九（1）班的学生人数为40 B．m的值为10C．n的值为20 D．表示“足球”的扇形的圆心角是70°7．使二次根式x-1的有意义的x的取值范围是（）A．x>0 B．x>1 C．x≥1 D．x≠18．关于函数，下列结论正确的是A．图象必经过点 B．y随x的增大而减小C．图象经过第一、二、四象限 D．以上都不对9．甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a，b，c，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4.根据以上数据，对甲，乙射击成绩的正确判断是（）A．甲射击成绩比乙稳定 B．乙射击成绩比甲稳定C．甲，乙射击成绩稳定性相同 D．甲、乙射击成绩稳定性无法比较10．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）A．电动伸缩门 B．升降台C．栅栏 D．窗户11．下列调查中，不适合普查但适合抽样调查的是（）A．调查年级一班男女学生比例 B．检查某书稿中的错别字C．调查夏季冷饮市场上冰淇凌的质量 D．调查载人航天飞船零件部分的质量12．如图，在中，对角线、相交于点，且，，则的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．55°二、填空题（每题4分，共24分）13．线段、正三角形，平行四边形、菱形中，只是轴对称图形的是_________．14．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB＝5，点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，点H在线段AD上，且DH＝AD，连接EH，HF，记图中阴影部分的面积为S1，△EHF的面积记为S2，则S1＝_____，S2的取值范围是_____．15．若一次函数y=kx+b，当－3≤x≤1时，对应的y值满足1≤y≤9，则一次函数的解析式为____________.16．画在比例尺为的图纸上的某个零件的长是，这个零件的实际长是_______．17．若恒成立，则A+B＝____．18．（1）____________；（2）=____________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF.（1）求证:四边形AECF是菱形（2）若AB=6，BC=10，F为BC中点，求四边形AECF的面积20．（8分）已知：直线l：y=2kx-4k+3（k≠0）恒过某一定点P．

（1）求该定点P的坐标；

（2）已知点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），若直线l与线段AB相交，求k的取值范围；

（3）在0≤x≤2范围内，任取3个自变量x1，x2、x3，它们对应的函数值分别为y1、y2、y3，若以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，求k的取值范围．21．（8分）已知抛物线，与轴交于、，（1）若，时，求线段的长，（2）若，时，求线段的长，（3）若一排与形状相同的抛物线在直角坐标系上如图放置，且每相邻两个的交点均在轴上，，若之间有5个它们的交点，求的取值范围．22．（10分）如图所示的方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上.在图中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形.23．（10分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593（1）若公司想招一个综合能力较强的职员，计算两名候选人的平均成绩，应该录取谁？（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照1:3:4:2的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？24．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝3CD，AB∥CD，CE∥DA，DF∥CB．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）填空：①当四边形ABCD满足条件时（仅需一个条件），四边形CDEF是矩形；②当四边形ABCD满足条件时（仅需一个条件），四边形CDEF是菱形．25．（12分）如图所示，平行四边形中，和的平分线交于边上一点，(1)求的度数.(2)若，则平行四边形的周长是多少?26．《九章算术》“勾股”章的问题：：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙各行几何？”大意是说：如图，甲乙二人从A处同时出发，甲的速度与乙的速度之比为7:3，乙一直向东走，甲先向南走十步到达C处，后沿北偏东某方向走了一段距离后与乙在B处相遇，这时，甲乙各走了多远？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据题意可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．【详解】由题意可得，18（1+x）2＝33，故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，这是一道典型的增长率问题．2、A【解析】

样本方差，其中是这个样本的容量，是样本的平均数．利用此公式直接求解．【详解】由知共有5个数据，这5个数据的平均数为4，

则该组数据的总和为：4×5=20，

故选：A．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．3、B【解析】

根据平行四边形的判定方法，对每个选项进行筛选可得答案．【详解】A、∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意；B、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；C、∵AD//BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故C选项不符合题意；D、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠ABC=∠ADC，∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意，故选B.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.4、B【解析】

用四个数的和除以4即可.【详解】（60+70+40+30）÷4=200÷4=50.故选B.【点睛】本题重点考查了算术平均数的计算，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.数据x1、x2、……、xn的算术平均数：=(x1+x2+……+xn).5、C【解析】

配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝1∴（x﹣1）2＝1．故选：C．【点睛】此题考查利用配方法将一元二次方程变形，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.6、D【解析】分析：由条形统计图和扇形统计图得到喜欢篮球的人数而后所占的百分比，求出人数，根据人数求出m、n，根据表示“足球”的百分比求出扇形的圆心角．详解：由图①和图②可知，喜欢篮球的人数是12人，占30%，12÷30％=40，则九(1)班的学生人数为40，A正确；4÷40=10%，则m的值为10，B正确；1−40%−30%−10%=20%，n的值为20，C正确；360°×20%=72°，D错误，故选：D.点睛：本题主要考查了条形统计图,扇形统计图，解题关键在于理解条形统计图和扇形统计图.7、C【解析】试题分析：要使x-1有意义，必须x-1≥0，解得：x≥1．故选C．考点：二次根式有意义的条件．8、A【解析】

根据一次函数的性质进行判断即可得答案．【详解】解：A、当x=2时，y=2+1=3，图象必经过点(2,3)，故A正确；B、k=1>0，y随x的增大而增大，故B错误；C、k=1>0，b=1>0，图象经过第一、二、三象限，故C错误；D、由A正确，故D说法错误，故选A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．9、B【解析】

要判断甲，乙射击成绩的稳定性就是要比较两人成绩的方差的大小，关键是求甲的方差．甲的这组数中的众数是8就说明a，b，c中至少有两个是8，而平均数是6，则可以得到a，b，c三个数其中一个是2，另两个数是8，求得则甲的方差，再进行比较得出结果．【详解】∵这组数中的众数是8，∴a，b，c中至少有两个是8，∵平均数是6，∴a，b，c三个数其中一个是2，∴s甲2=1∵5>4，∴乙射击成绩比甲稳定．故选：B．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10、C【解析】

根据三角形具有稳定性和四边形具有不稳定性进行辨别即可.【详解】A.由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门运用了平行四边形易变形的特性；B.升降台也是运用了四边形易变形的特性；C.栅栏是由一些三角形焊接而成的，它具有稳定性；D.窗户是由四边形构成，它具有不稳定性.故选C.【点睛】此题主要考查了平行四边形的特性是容易变形以及三角形具有稳定性．11、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多且具有破坏性，而抽样调查得到的调查结果比较近似．据此解答即可.【详解】A.调查年级一班男女学生比例，调查范围小，准确度要求高，适合普查，故该选项不符合题意，B.检查某书稿中的错别字是准确度要求高的调查，适合普查，故该选项不符合题意.C.调查夏季冷饮市场上冰淇凌的质量具有破坏性，不适合普查，适合抽样调查，故该选项符合题意，D.调查载人航天飞船零件部分的质量是准确度要求高的调查，适合普查，故该选项不符合题意.故选C【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12、A【解析】

由在中，对角线、相交于点，且可推出是矩形，可得∠DAB=90°进而可以计算的度数.【详解】解：在中∵∴AC=BD∵在中，AC=BD∴是矩形所以∠DAB=90°∵∴故选A【点睛】本题考查的是矩形的判定和性质.掌握是矩形的判定和性质是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、正三角形【解析】

沿着一条直线对折，图形两侧完全重合的是轴对称图形，绕着某一点旋转180°后能与原图形重合的是中心对称图形，根据定义逐个判断即可．【详解】线段既是轴对称图形，又是中心对称图形；正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；只是轴对称图形的是正三角形，故答案为：正三角形．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的判断，熟练掌握定义是解题的关键．14、【解析】

作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，根据题意可证△ADF≌△BDE，可得△DFE是等腰直角三角形．可证△BME≌△ANF，可得NF=BM．所以S1=HD×BD，

代入可求S1．由点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），可得DE垂直AB时DE最小，即,且S2=S△DEF-S1，代入可求S2的取值范围【详解】作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，∵EM⊥BD，AD⊥BC∴EM∥AD∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，AB＝5∴∠B＝∠C＝45°＝∠BAD＝∠DAC，BD＝CD＝AD＝∵DF⊥DE∴∠ADF+∠ADE＝90°且∠ADE+∠BDE＝90°∴∠ADF＝∠BDE且AD＝BD，∠B＝∠DAF＝45°∴△ADF≌△BDE，∴AF＝BE，DE＝DF∴△DEF是等腰直角三角形，∵AF＝BE，∠B＝∠DAF＝45°，∠EMB＝∠ANF＝90°∴△BME≌△ANF∴NF＝BM∵∵点E是边AB上的动点∴∵∴【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，关键是证△DEF是等腰直角三角形．15、y=2x+7或y=-2x+1【解析】解：分两种情况讨论：（1）当k＞0时，，解得：，此时y=2x+7；（2）当k＜0时，，解得：，此时y=-2x+1．综上所述：所求的函数解析式为：y=2x+7或y=-2x+1．点睛：本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式的知识，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：在定义域上是单调函数，本题难度不大．16、640【解析】

首先设这个零件的实际长是xcm，根据比例尺的定义即可得方程，解此方程即可求得答案，注意单位换算．【详解】解：设这个零件的实际长是xcm，根据题意得：，解得：x=640，则这个零件的实际长是640cm．故答案为：640【点睛】此题考查了比例尺的应用．此题比较简单，注意掌握方程思想的应用．17、2.【解析】

根据异分母分式加减法法则将进行变形，继而由原等式恒成立得到关于A、B的方程组，解方程组即可得.【详解】，又∵∴，解得，∴A+B＝2，故答案为：2.【点睛】本题考查了分式的加减法，恒等式的性质，解二元一次方程组，得到关于A、B的方程组是解题的关键.18、5【解析】

（1）根据二次根式的性质计算即可；（2）根据二次根式除法运算法则计算即可．【详解】解：（1）；（2）．故答案为：5；．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）2【解析】

（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明即可；（2）由菱形的性质得到AO=CO，即可得到OF为△ABC的中位线，从的得到FO∥AB，FO的长，进而得到A∠BAC=90°，EF的长．在Rt△BAC中，由勾股定理得出AC的长，根据菱形面积等于对角线乘积的一半即可得出结论．【详解】（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，且AD∥BC．∵DE=BF∴AE=CF，且AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形．∵AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形．（2）∵四边形AECF是菱形，∴AO=CO．∵F为BC中点，∴FO∥AB，FO=12AB=3，∴∠BAC=∠FOC=90°，EF=1∵AB=1，BC=10，∴AC=8，∴S菱形AECF=2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定及性质，三角形中位线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20、（1）（2，3）；（2）k≥；（3）-＜k＜0或0＜k＜．【解析】

（1）对题目中的函数解析式进行变形即可求得点P的坐标；

（2）根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得k的取值范围；

（3）根据题意和三角形三边的关系，利用分类讨论的数学思想可以求得k的取值范围．【详解】（1）∵y=2kx-4k+3=2k（x-2）+3，

∴y=2kx-4k+3（k≠0）恒过某一定点P的坐标为（2，3），

即点P的坐标为（2，3）；

（2）∵点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），直线l与线段AB相交，直线l：y=2kx-4k+3（k≠0）恒过某一定点P（2，3），

∴，解得，k≥.（3）当k＞0时，直线y=2kx-4k+3中，y随x的增大而增大，

∴当0≤x≤2时，-4k+3≤y≤3，

∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，

∴，得k＜，

∴0＜k＜；

当k＜0时，直线y=2kx-4k+3中，y随x的增大而减小，

∴当0≤x≤2时，3≤y≤-4k+3，

∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，

∴3+3＞-4k+3，得k＞-，

∴-＜k＜0，

由上可得，-＜k＜0或0＜k＜．【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．21、（1）6；（2）6；（3）【解析】

（1）将，代入，求出与x轴两个交点的的横坐标，即可确定AB的长.（2）将，代入,化简得y，令y=0，求出与x轴两个交点的的横坐标，即可确定AB的长.（3）令，解得，然后确定AB的长，再根据之间有5个交点，列出不等式，求解不等式即可.【详解】解：（1）∵，，∴，令，得，，∴.（2），时，令，，，∴，∴线段的长为6.（3）令，，，此时的长，∵之间有5个交点，∴，∴.【点睛】本题考查了二次函数与x轴交点及交点间的距离，解题的关键在于认真分析，逐步解答，才会发现解答思路.22、见解析【解析】

本题是直角三角形定义的应用问题，如果三角形有一个内角是直角，那么这个三角形就是直角三角形.根据三角形内角和定理，三角形中是直角的内角最多只有一个.从图中可以看出线段AB没有经过任何一个小正方形的边，因此从点A、B处构造直角比较困难；所以考虑在点C处构造直角，通过点A和点B分别作水平和竖直的直线，则直线交点就是点C的位置.【详解】过点A作竖直的直线，过点B作水平的直线，交点处就是点C，如图①；或者过点A作水平的直线，过点B作竖直的直线，交点处就是点C，如图②.【点睛】本题考查直角三角形的定义、勾股定理和勾股定理的逆定理，解答的关键是掌握直角三角形的定义、勾股定理和勾股定理的逆定理.23、(1)应该录取乙;(2)应该录取甲【解析】

(1)根据平均数的公式算出即可．(2)根据加权平均数的公式算出即可．【详解】(1),,故应该录取乙．(2),,从应该录取甲．【点睛】本题考查平均数和加权平均数的计算,关键在于牢记基础公式．24、（1）详见解析；（2）①AD＝BC；②AD⊥BC．【解析】

（1）利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形AECD和四边形BFDC都是平行四边形，再由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得CDEF是平行四边形．（2）①当AD＝BC时，四边形EFCD是矩