江苏省无锡市2022年中考联考数学试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.一3的倒数是（）

11,1

A.—B.3C.-D.i—

333

2.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球

是红球的概率是（）

4331

A.-B.-C.—D.—

7743

3.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14

岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）

A.a<13,b=13B.aV13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=13

4.下列计算正确的是（）

A.a3*a3=a9B.（a+b）2=a2+b2C.a2-ra2=0D.（a2）3=a6

5.如图，48〃。,尸七11。5,垂足为心Zl=50°,则N2的度数是（）

6.反比例函数y='的图象如图所示，以下结论：①常数mV-1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点

X

A（-1,h）,B（2,k）在图象上，则hVk；④若点P（x,y）在上，则点P<-x,-y）也在图象.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D

7.小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A,再走上坡路到达点8,最后走下坡路到达学校，小明骑自行车

所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间f（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、

上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：

①小明家距学校4千米；

②小明上学所用的时间为12分钟；

③小明上坡的速度是0.5千米/分钟；

④小明放学回家所用时间为15分钟.

其中正确的个数是（）

&俨（千米）L

0\3812t^＞）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE±AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEFs/\CAB；

②CF=2AF；③DF=DC；@tanZCAD=—.其中正确的结论有（）

2

A.4个B.3个C.2个D.1个

9.如图，AB是。O的直径，弦CD_LAB,垂足为E,连接AC,若NCAB=22.5。，CD=8cm,则。O的半径为（）

A.8cmB.4cmC.4^/2cmD.5cm

10.如图，△ABC中，AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60。得到△AED,则BE的长为（）

E

B

A.5B.4C.3D.2

11.如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整）,下列结论错误

的是（）

A.该班总人数为50B.步行人数为30

C.乘车人数是骑车人数的2.5倍D.骑车人数占20%

12.下列交通标志是中心对称图形的为（

填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.分解因式：a2b-Sab+16b=

14.如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD,A（0,0）,C（8,6）,M为边CD上一动点，当△ABM是等腰三角

形时，M点的坐标为

15.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差

3x-my-5x=\3(a+b)~m(a—b)=5

16.若关于x、y的二元一次方程组°-,的解是",则关于a、b的二元一次方程组<

2x+ny=6[y=22(a+b)+n{a—h)-6

的解是.

17.据统计，今年无锡露头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为人次.

%—4>—3

18.不等式组，c的解集为—.

4%>2

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学

生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间.小丽与小杰整理各

自样本数据，如下表所示.

时间段（小时/周）小丽抽样（人数）小杰抽样（人数）

(M622

1〜21010

2~3166

3-482

（1）你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由.专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的学生应适当减少

上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.

20.（6分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1）,完全开启后，把手AM的仰角a=37。，此时把手端点

34

A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37*二，cos370=-,

3、

tan37°=—）

4

（1）求把手端点A到BD的距离;

（2）求CH的长.

图1

图2

21.(6分)抛物线)=—/+灰+，与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边)，与y轴正半轴交于点C.

(1)如图1,若A(-1,0),B(3,0),

①求抛物线y=-f+bx+c的解析式；

②P为抛物线上一点，连接AC,PC,若NPCO=3NACO,求点P的横坐标；

(2)如图2,D为x轴下方抛物线上一点，连DA,DB,若NBDA+2NBAD=90。，求点D的纵坐标.

图1图2

22.(8分)(1)计算：亚-4sin31°+(2115-n)1-(-3)2

X—Vf_y2

(2)先化简，再求值：1--------T-_-.>其中X、y满足|x-2|+(2x-y-3)2=1.

x+2yx+4xy+4y

3

23.(8分)如图1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线？=。必+"-万与x轴交于点4(1,0)和点8(-3,0).绕

点A旋转的直线/：y=Ax+心交抛物线于另一点。，交y轴于点C.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当点。在第二象限且满足CD=5AC时，求直线/的解析式；

(3)在(2)的条件下，点E为直线/下方抛物线上的“一点，直接写出A4CE面积的最大值；

(4)如图2,在抛物线的对称轴上有一点P,其纵坐标为4,点。在抛物线上，当直线/与y轴的交点C位于y轴负

半轴时，是否存在以点A,D,P,。为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点。的横坐标；若不存在，请说明理

由.

24.（10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（l<x<90）天的售价与销售量的相关信息

如下表：

时间X（天）l<x<5050<x<90

售价（元/件）x+4090

每天销量（件）200-2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元［求出y与x的函数关系式；问销售该商品第几天时,

当天销售利润最大，最大利润是多少？该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结

果.

25.（10分）计算：卜—百卜（兀—3）°+3121130。一（3尸.

26.（12分）如图，AB〃CD,以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB,AC于E,F两点，再分别以

E,F为圆心，大于』EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,连接AP,交CD于点M,若NACD=H0。，求NCMA

2

的度数.

x—3（x—2）<4

27.⑴分）解不等式组卫”一并写出其所有的整数解.

3

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

解：一3的倒数是-g.

故选A.

【点睛】

本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键.

2^B

【解析】

袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为士3，故选B.

7

3、A

【解析】

试题解析：,••原来的平均数是13岁，

/.13x23=299（岁），

...正确的平均数a=芍312.97V13,

••,原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，

.,.b=13；

故选A.

考点：1.平均数；2.中位数.

4、D.

【解析】

试题分析：A、原式=a，，不符合题意；B、原式=a?+2ab+b2,不符合题意；

C、原式=1,不符合题意；D、原式=a3符合题意，

故选D

考点：整式的混合运算

5、C

【解析】

试题分析：VFE±DB,VZDEF=90°,VZ1=5O°,AZD=90°-50°=40°,VABZ^CD,AZ2=ZD=40°.故选C.

考点：平行线的性质.

6、B

【解析】

根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可.

【详解】

解：•.•反比例函数的图象位于一三象限，

.,.m>0

故①错误；

当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；

m

将A(T,h),B(2,k)代入y=—,得到h=-m,2k=m,

x

Vm>0

Ah<k

故③正确；

将P(x,y)代入y=一得到m=xy,将P，(-x,-y)代入y=一得到m=xy,

xx

故P(x,y)在图象上，则P，(-x,-y)也在图象上

故④正确，

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键.

7、C

【解析】

从开始到A是平路，是1千米，用了3分钟，则从学校到家门口走平路仍用3分钟，根据图象求得上坡(A8段)、下

坡(8到学校段)的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可求解.

【详解】

解：①小明家距学校4千米，正确；

②小明上学所用的时间为12分钟，正确；

③小明上坡的速度是沱=0.2千米/分钟，错误；

④小明放学回家所用时间为3+2+10=15分钟，正确；

故选：c.

【点睛】

本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象

得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.

8、A

【解析】

①正确.只要证明NE4c=N4C5,NA3C=NAEE=90。即可；

AEAF11AF"1

②正确.由推出△AEFS^CB/，推出——=——，由AE=-4O=—BC,推出——=-,BPCF=2AF；

BCCF22CF2

③正确.只要证明。M垂直平分CF,即可证明；

b2af~yb

④正确.设AE=a,AB=b,则AZ)=2a,iABAE^^ADC,有一=—^,即6=啦。，可得tanNCW=----=—=——.

ahAD2a2

【详解】

如图，过。作£）知〃班：交4。于N.

,四边形A5C。是矩形，：.AD//BC,ZABC=90°,AD=BC,：.ZEAC=ZACB.

•.,8EJ_4C于点尸，ZABC=ZAFE=90°,.,.△AEF^ACAB,故①正确；

AEAF

,JAD//BC,:.△AEFsACBF,:.——=——.

BCCF

jJAFJ

'：AE=-AD=-BC,；.——=一，：.CF=2AF,故②正确；

22CF2

'：DE//BM,BE//DM,二四边形8MDE是平行四边形，：.BM=DE=-BC,：.BM=CM,：.CN=NF.

2

,.,8EJ_AC于点F,DM//BE,：.DNA.CF,垂直平分CF,：,DF=DC,故③正确；

设AE=a,AB=b,则AO=2a,由AA4EsA4OC,有—=—,即Z>=五a,tanCAD==^~.故④正

abAD2a2

确.

故选A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助

线构造平行四边形是解题的关键.解题时注意：相似三角形的对应边成比例.

9、C

【解析】

连接OC,如图所示，由直径AB垂直于CD,利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE,由OA=OC,利用等

边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径.

【详解】

解：连接OC,如图所示：

TAB是。。的直径，弦CD_LAB,

：.CE=DE^-CD=4cm,

2

VOA=OC,

/.ZA=ZOCA=22.5°,

VZCOE为4AOC的外角，

:.NCOE=45°,

:.ACOE为等腰直角三角形，

•••OC=0CE=46cm,

故选：C.

【点睛】

此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.

10、B

【解析】

根据旋转的性质可得AB=AE,NBAE=60。，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可

得BE=AB.

【详解】

解：•••AABC绕点A顺时针旋转60。得到AAED,

，AB=AE,NBAE=60°,

...△AEB是等边三角形，

，BE=AB,

VAB=1,

.,.BE=1.

故选B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.

11、B

【解析】

根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%,即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人

数，以及骑车人数所占的比例.

【详解】

A、总人数是：25+50%=50（人），故A正确；

B、步行的人数是：50x30%=15（人），故B错误；

C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%+20%=2.5,故C正确；

D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%,故D正确.

由于该题选择错误的，

故选B.

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

12、C

【解析】

根据中心对称图形的定义即可解答.

【详解】

解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；

B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；

C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；

D、不是中心对称的图形，不合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、b（a-4）1

【解析】

先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解.

【详解】

解：a,b-8ab+16b=b（a,-8a+16）=b（a-4）

【点睛】

本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练运用公式法分解因式是本题的关键.

14、（4,6）,（8-2、厂，6）,（2、尸，6）.

【解析】

分别取三个点作为定点，然后根据勾股定理和等腰三角形的两个腰相等来判断是否存在符合题意的M的坐标.

【详解】

解：当M为顶点时，AB长为底=8,M在DC中点上，

~~EF5

所以M的坐标为（4,，6）,

当B为顶点时，AB长为腰=8,M在靠近D处，根据勾股定理可知ME=——=2=

所以M的坐标为（8-2v-,6）；

当A为顶点时，AB长为腰=8,M在靠近C处，根据勾股定理可知MF=——=2-

广6“

所以M的坐标为（2、厂，6）；

综上所述，M的坐标为（4,6）,（8-2、尸，6）,（2、斤,6）；

Vfvr

故答案为：（4,6）,（8-26）,（2、尸，6）.

V'V•

【点睛】

本题主要考查矩形的性质、坐标与图形性质，解题关键是根据对等腰三角形性质的掌握和勾股定理的应用.

15、11.

【解析】

试题解析：,•,由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差

=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃-5℃=8℃；周六的日温差=15℃-71c=8℃；周日的日温差

=16℃-5℃=11℃,

.•.这7天中最大的日温差是11"C.

考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法.

3

a=—

2

16、＜

【解析】

3x-my=5Ix=l

分析：利用关于x、y的二元一次方程组I。-，的解是c可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可

2x+ny=6[y=2

求解，利用整体的思想找到两个方程组的联系再求解的方法更好.

3x-my=5x=l

详解:••・关于x、y的二元一次方程组的解是c

2x+ny=6y=2

3x-my=5

将解《'c代入方程组

b=22x+ny=6

可得m=-1,n=2

3（4+。）-〃2（白-/?）=54。+2Z?=5

・•・关于a、b的二元一次方程组＜整理为:

2（4+〃）+〃（4一。）=64。=6

3

a--

2

解得：

b=——

2

点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显.

17、8.03x106

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中l$|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.803万=8.03x106.

18、x>l

【解析】

分别解出两不等式的解集再求其公共解.

【详解】

x-4>-3@

'4x>2②

由①得：x>l

由②得：x>-

2

%—4〉—3

...不等式组“C的解集是X>1.

4x>2

【点睛】

求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大，同小取较小.小大大小中间找，大大小小解不了.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)小丽；(2)80

【解析】

解：(1)小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有随机性与代表性.

Q

(2)400x—=80.

40

答：该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间.

20、(1)12；(2)CH的长度是10cm.

【解析】

(1)、过点A作ANL8D于点N,过点M作MQ_LAN于点Q,根据RSAMQ中a的三角函数得出得出AN的长

度；

(2)、根据△ANB和4AGC相似得出DN的长度，然后求出BN的长度，最后求出GC的长度，从而得出答案.

【详解】

解：(1)、过点A作AN_LBD于点N,过点M作MQ_L4N于点Q.

3

在Rt^AMQ中，AB-10,sina--.

.AO3

••——9

AB5

3

AO=—AB=6>

5

AN^n.

(2)、根据题意：NB//GC.

AAA/VB-MGC.

.BN_AN

*-GC-AG'

,:MQ=DN=8,

：.BN=DB-DN=4.

•412

**GC-36'

：.GC=\2.

A07=30-8-12=10.

答：CH的长度是10cm.

点睛：本题考查了相似三角形的应用以及三角函数的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测

量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模,

引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题.

35

21、(1)①y=-x2+2x+3②石(2)-1

【解析】

分析：(1)①把A、8的坐标代入解析式，解方程组即可得到结论；

②延长CP交x轴于点E,在x轴上取点。使C0=C4,作EN_LC。交CZ)的延长线于N.由C0=CA,OCLAD,得

至UNOCO=NACO.由NPCO=3NACO,得到NACD=NEC。，从而有tanNACZ)=tanNECZ),

4/ENAlEN3

---=,即可得出A/、C7的长，进而得到==—.设EN=3x,则CW=4x,由tanNC£>O=tanNEDN,得

CICNCICN4

j-'xrQ

到——故设。N=x,贝！］C0=CN-0V=3x=JiU，解方程即可得出E的坐标，进而求出CE的直线解析式,

DNOD1

联立解方程组即可得到结论；

(2)作D/_Lx轴，垂足为1.可以证明△E80s△OBC,由相似三角形对应边成比例得到包=%，

IDAl

2

即一^生=2^-，整理得为2=%/—(/+%8)%+%内3.令)=0，得：—X+bx+c=0-

一如XD~XA

故XAXB=-C,从而得到%2=%2一匕和一。.由％=一和2+"o+c,得到%2=_%，解方程即可

得到结论.

详解：(1)①把A(—1,0),B(3,0)代入y=—12+。元+。得：

-l-h+c=0仿=2

,C07解得：)，

-94-3Z?+c=0[c=3

/•y=—+2x+3

②延长C尸交x轴于点£,在x轴上取点。使CD=C4,作EN_LC0交CD的延长线于N.

9

：CD=CA,OCLAD9:.ZDCO=ZACO.

•；NPCO=3NACO,：.ZACD=ZECD9：.tanZACD=tanZ.ECD,

AIENADxOC6

:.---=----AI=---—―--=~r=

CICN9CDV10

CI=\ICA~—Al~——j=.AI_EN_3

Vio"C7-OV-4

设EN=3x,则CN=4x.

■:tanZCDO=tanZEDN,

。c3

-

一

一

一-

op1-:.DN=x,:.CD=CN・DN=3x=M,

.」典，：.DE^13

9£(-90).

33

9

CE的直线解析式为：y=--x+3,

13々

・尸-靖+3

y=-x1+2x+3

935

—+2x+3=---x+3,解得：M=0,X)=—.

13~13

点尸的横坐标35二.

(2)作。/_Lx轴，垂足为1.

VZBDA+2ZBAD=90°,:.ZDB/+ZBAD=90°.

*.*N6D/+ND6/=90。，:.NBAD=NBDL

BI_ID

,:NBID=NDIA,:.△EBDS^DBC,

1D~~M

，%=XD—(乙+%8)%D•

令y=0，得：-%2+〃x+c=0.

22

AxA+xB=b,xAxB=-c,:.yj=xD-(x4++xAxB=xD-bxD-c.

,:yo=_xJ+"/)+c,

.2

,,力---yn»

解得：yC=0或一1.

TO为x轴下方一点,

二%=-1，

的纵坐标一1.

点睛：本题是二次函数的综合题.考查了二次函数解析式、性质，相似三角形的判定与性质，根与系数的关系.综合

性比较强，难度较大.

y]_

22、(D-7;(2)-

x+y3

【解析】

(1)原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数惠法则计算，最

后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；

(2)原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，利用非

负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值.

【详解】

⑴原式=3-4x-+l-9=-7；

2

x-yx+2yx+y-x-2yy

(2)原式=1-=1--------=--------------------:------------------

X+2y(x+y)(x-y)x+yx+yx+y

V|x-2|+(2x-y-3)2=l>

x-2=0

：.<,

2x-y=3

解得：x=2,y=l,

当x=2,y=l时，原式=-g.

y1

故答案为(1)-7；(2)-;--

x+y3

【点睛】

本题考查了实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握实数的运算、非负数的性质与分

式的化简求值的运用.

13a

23、⑴y=-d+x-不(2)y=-x+l；(3)当x=-2时，最大值为:；(4)存在，点。的横坐标为-3或将或

224

【解析】

(1)设二次函数的表达式为：y=a(x+3)(x-1)=ax2+2ax-3a,即可求解;

ACAOI

(2)OC//DF,则——=—=—,即可求解；

CDOF5

(3)由SAACE=SAAME-SACME即可求解；

(4)分当4户为平行四边形的一条边、对角线两种情况，分别求解即可.

【详解】

(1)设二次函数的表达式为：y=a(x+3)(x-1)=ax2+2ax-3a,

31

即：-3。=一一，解得：a=—,

22

13

故函数的表达式为：了二万一+工一耳①；

(2)过点。作OFJ_x轴交于点用过点£作丁轴的平行线交直线AO于点",

ACAQ1

*•*OC//DF>:.---=....——,。尸=504=5,

CDOF5

故点。的坐标为(-5,6),

将点A、。的坐标代入一次函数表达式：y=，”x+〃得：\

即直线AO的表达式为：y=~x+l,

(3)设点E坐标为则点M坐标为(X,-X+。,

贝！JEM=-x+l-—x2-X+—=--x2-2x+—,

22

11\29

SacE=S4AME-S《ME=3、1义EM=-工(％+2)+了

•.•。=*<0，故心研有最大值,

,9

当x=-2时，最大值为二;

(4)存在，理由：

①当AP为平行四边形的一条边时，如下图,

设点D的坐标为

将点A向左平移2个单位、向上平移4个单位到达点尸的位置，

同样把点D左平移2个单位、向上平移4个单位到达点。的位置,

则点Q的坐标为+.+1）

将点。的坐标代入①式并解得：1=-3；

②当AP为平行四边形的对角线时，如下图，

设点2坐标为1,；/+/一?），点O的坐标为（"?，〃）,

4尸中点的坐标为（0,2）,该点也是。