广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年数学八年级第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．中国药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法可表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米2．已知点是平行四边形内一点(不含边界)，设．若，则()A． B．C． D．3．使二次根式x-1的有意义的x的取值范围是（）A．x>0 B．x>1 C．x≥1 D．x≠14．下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．若点在反比例函数的图象上则的值是（）A． B． C．1.5 D．66．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是().A．正九边形 B．正十边形 C．正十一边形 D．正十二边形7．要使分式有意义，应满足的条件是（）A． B． C． D．8．以下问题，不适合用普查的是（）A．了解全班同学每周阅读的时间 B．亚航客机飞行前的安全检测C．了解全市中小学生每天的零花钱 D．某企业招聘部门经理，对应聘人员面试9．式子有意义，则a的取值范围是（）A．且 B．或C．或 D．且10．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的()A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差二、填空题(每小题3分,共24分)11．在方程组中，已知，，则a的取值范围是______．12．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____．13．如图，身高1.6米的小明站在处测得他的影长为3米，影子顶端与路灯灯杆的距离为12米，则灯杆的高度为_______米．14．当x＝_________时，分式的值为1．15．若式子x-14有意义，则实数x的取值范围是________16．如图，正方形CDEF内接于，，，则正方形的面积是________.17．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是__________．18．因式分解：x2﹣9y2=．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．20．（6分）完成下面推理过程如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=．（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=，∠ABE=．（）∴∠ADF=∠ABE∴DF∥．（）∴∠FDE=∠DEB．（）21．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A、B两点的坐标（1）经过平移，△ABC的顶点A移到了点A1，画出平移后的△A1B1C1；若△ABC内有一点P（a，b），直接写出按（1）的平移变换后得到对应点P1的坐标．（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A1B1C1．22．（8分）下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：①菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？②小明给菜地浇水用了多少时间？③玉米地离菜地、小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？23．（8分）如图是一个三级台阶，它的第一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，点和点是这个台阶两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是多少？24．（8分）直线是同一平面内的一组平行线．(1)如图1．正方形的4个顶点都在这些平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离都是1，其中点，点分别在直线和上，求正方形的面积；(2)如图2，正方形的4个顶点分别在四条平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离依次为．①求证：；②设正方形的面积为，求证．25．（10分）如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．（1）平移，使点移动到点，画出平移后的，并写出点，的坐标；（2）画出关于原点对称的；（3）线段的长度为______．26．（10分）如图，平行四边形的对角线，相交于点，是等边三角形．（1）求证：平行四边形为矩形；（2）若，求四边形的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000015=1.5×10-6，

故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、D【解析】

依据平行四边形的性质以及三角形内角和定理，可得θ2-θ1=10°，θ4-θ3=30°，两式相加即可得到θ2+θ4-θ1-θ3=40°．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=60°，∴∠BAM=60°-θ1，∠DCM=60°-θ3，∴△ABM中，60°-θ1+θ2+110°=180°，即θ2-θ1=10°①，△DCM中，60°-θ3+θ4+90°=180°，即θ4-θ3=30°②，由②+①，可得（θ4-θ3）+（θ2-θ1）=40°，；故选：D.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．3、C【解析】试题分析：要使x-1有意义，必须x-1≥0，解得：x≥1．故选C．考点：二次根式有意义的条件．4、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】既是轴对称又是中心对称的图形是第一个和第三个；是轴对称不是中心对称的图形是第二个和第四个；故选．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、A【解析】

将A的坐标代入反比例函数进行计算，可得答案．【详解】将A（﹣2，3）代入反比例函数，得k＝﹣2×3＝﹣6，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数，解题的关键是将点A代入反比例函数．6、A【解析】

根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：∵360÷40=1，

∴这个正多边形的边数是1．

故选：A．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．7、C【解析】

直接利用分式有意义的条件得出答案．【详解】要使分式有意义，

则x-1≠0，

解得：x≠1．

故选：C．【点睛】此题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．8、C【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A、了解全班同学每周阅读的时间适合普查，故A不符合题意；B、亚航客机飞行前的安全检测是重要的调查，故B不符合题意；C、了解全市中小学生每天的零花钱适合抽要调查，故C符合题意；D、某企业招聘部门经理，对应聘人员面试，适合普查，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、A【解析】

根据零指数幂的意义、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，a-1≠0，a+1≠0，解得，a≠1且a≠-1，故选：A．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件、零指数幂，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．10、B【解析】

由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B．【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

先根据加减消元法解二元一次方程组,解得,再根据,,可列不等式组,解不等式组即可求解.【详解】方程组,由①+②,可得:,解得,把代入①可得:,因为,,所以,所以不等式组的解集是,故答案为:.【点睛】本题主要考查解含参数的二元一次方程组和一元一次不等式组,解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的二元一次方程的解法.12、（﹣5，3）【解析】

利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【详解】∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，∴AB＝AD＝5＝CD，∴DO＝＝＝3，∵CD∥AB，∴点C的坐标是：（﹣5，3）．故答案为（﹣5，3）．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．13、【解析】

根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．【详解】解：如图：∵AB∥DE，∴CD：BC=DE：AB，∴1.6：AB=3：12，∴AB=6.1米，∴灯杆的高度为6.1米．答：灯杆的高度为6.1米．故答案为：6.1．【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出灯杆的高度，体现了方程的思想．14、2【解析】

直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【详解】∵分式的值为1，∴x2-4=1，x+2≠1，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．15、x⩾1【解析】

根据二次根式有意义的条件可得：x-1≥0，即可解答【详解】由题意得：x−1⩾0，解得：x⩾1，故答案为：x⩾1【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，难度不大16、0.8【解析】

根据题意分析可得△ADE∽△EFB，进而可得2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得，DE2+AD2=AE2，可解得DE，正方形的面积等于DE的平方问题得解．【详解】∵根据题意,易得△ADE∽△EFB，∴BE:AE=BF:DE=EF:AD=2:1，∴2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得,DE+AD=AE，解得：DE=EF=，故正方形的面积是=，故答案为：0.8【点睛】本题考查相似三角形，熟练掌握相似三角形的判定及基本性质是解题关键.17、【解析】由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则原式=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b=．故答案为．18、．【解析】因为，所以直接应用平方差公式即可：．三、解答题(共66分)19、证明见详解.【解析】

（1）求出平行四边形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根据平行四边形的判定推出即可.（2）连接DG，求出∠DGC=90°，求出DF=GF，根据菱形的判定推出即可.【详解】（1）∵AG∥DC，AD∥BC，∴四边形AGCD是平行四边形∴AG=DC∵E、F分别为AG、DC的中点，∴GE=AG，DF=DC，即GE=DF，GE∥DF∴四边形DEGF是平行四边形（2）连接DG，∵四边形AGCD是平行四边形，∴AD=CG∵G为BC中点，∴BG=CG=AD∵AD∥BG，∴四边形ABGD是平行四边形∴AB∥DG∵∠B=90°，∴∠DGC=∠B=90°∵F为CD中点，∴GF=DF=CF，即GF=DF∵四边形DEGF是平行四边形，∴四边形DEGF是菱形.20、∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠ADE；∠ABC；角平分线定义；DF∥BE；同位角相等,两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】

根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE即可．【详解】∵DE∥BC（已知），∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，∴∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC（角平分线定义），∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），∴∠FDE=∠DEB（两直线平行，内错角相等）.故答案是：∠ABC，两直线平行，同位角相等，∠ADE，∠ABC，角平分线定义，BE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等.【点睛】考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．21、（1）A（﹣1，1），B（﹣3，1）；（1）P1（a+4，b+1）；（3）见解析.【解析】

（1）根据直角坐标系写出A、B两点的坐标即可.（1）首先确定点A的平移路径，再将B和C按照点A的平移路线平移，再将平移点连接起来即可.（3）首先根据点C将A点和B点旋转，再将旋转后的点连接起来即可.【详解】解：（1）根据图形得：A（﹣1，1），B（﹣3，1）；（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；根据题意得：P1（a+4，b+1）；（3）如图所示：△A1B1C1，即为所求．【点睛】本题主要考查直角坐标系中图形的平移和旋转，关键在于根据点的平移和旋转来确定图形的平移和旋转.22、①菜地离小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分钟；②小明给菜地浇水用了10分钟；③玉米地离菜地、小明家的距离分别为0.9千米，2千米，小明从玉米地走回家平均速度是0.08千米/分钟．【解析】

①根据函数图象可以直接写出菜地离小明家多远，小明走到菜地用了多少时间；②根据函数图象中的数据可以得到小明给菜地浇水用了多少时间；③根据函数图象中的数据可以得到玉米地离菜地、小明家多远，小明从玉米地走回家平均速度是多少．【详解】①由图象可得，菜地离小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分钟；②25-15=10（分钟），即小明给菜地浇水用了10分钟；③2-1.1=0.9（千米）玉米地离菜地、小明家的距离分别为0.9千米，2千米，小明从玉米地走回家平均速度是2÷（80-55）=0.08千米/分钟．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23、最短路程是25dm.【解析】

先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【详解】三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为，则蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长.可设蚂蚁台阶面爬行到点最短路程为.由勾股定理，得，解得.因此，蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是25dm.【点睛】此题考查平面展开-最短路径问题，解题关键在于利用勾股定理进行计算.24、（1）9或5；（2）①见解析，②见解析【解析】

（1）分两种情况：①如图1-1，得出正方形ABCD的边长为2，求出正方形ABCD的面积为9；②如图1-2，过点B作EF⊥l1于E，交l4于F，则EF⊥l4，证明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF=2由勾股定理求出AB=，即可得出答案；（2）①过点B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，证明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），得出△ABE≌△CDM（AAS），得出BE=DM即可；②由①得出AE=BF=h2+h2=h2+h1，得出正方形ABCD的面积S=AB2=AE2+BE2，即可得到答案.【详解】解：（1）①如图，当点分别在上时，面积为：；②如图，当点分别在上时，过点B作EF⊥l1于E，交l4于F，则EF⊥l4，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF=2，∴AB=，∴正方形ABCD的面积=AB2=5；综上所述，正方形ABCD的面积为9或5；（2）①证明：过点B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，如图所示：则EF⊥l4