2020-2021人教版数学2课时2.2.4 平面与平面平行的性质含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年人教A版数学必修2课时分层作业：2.2.4平面与平面平行的性质含解析课时分层作业（十二)平面与平面平行的性质(建议用时：45分钟）一、选择题1．两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是(）A．两两相互平行B．两两相交于同一点C．两两相交但不一定交于同一点D．两两相互平行或交于同一点A[根据面面平行的性质，知四条交线两两相互平行，故选A.］2．下列命题：①一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,必与另外一个平面相交；②如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面,必平行于另一个平面；③夹在两个平行平面间的平行线段相等．其中正确的命题的个数为（）A。1 B．2C．3 D．0C[根据面面平行的性质知①②③正确，故选C.]3．平面α∥平面β,点A、C在平面α内，点B、D在平面β内,若AB＝CD，则AB,CD的位置关系是(）A。平行 B.相交C。异面 D.以上都有可能D[可将AB与CD想象为同高圆台的母线,显然相交、平行、异面都有可能．］4．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F,则四边形D1EBFA。矩形 B．菱形C．平行四边形 D．正方形C［因为平面和左右两个平行侧面分别交于ED1,BF，所以ED1∥BF，同理D1F∥EB，所以四边形D1EBF5．设平面α∥平面β,点A∈α，点B∈β,C是AB的中点，当点A，B分别在平面α,β内运动时，那么所有的动点C()A。不共面B.不论A，B如何移动,都共面C.当且仅当A，B分别在两直线上移动时才共面D。当且仅当A,B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面B［如图,不论点A,B如何移动,点C都共面，且所在平面与平面α、平面β平行．］二、填空题6．夹在两个平面间的三条线段，它们平行且相等，则两平面的位置关系为________．平行或相交［平行或相交，如图:］7．如图，四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是平行四边形[因为平面AC∥α，平面AA1B1B∩α＝A1B1，平面AA1B1B∩平面ABCD＝AB，所以AB∥A1B1，同理可证CD∥C1D1.又A1B1∥C1D1，所以AB∥CD。同理可证AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形．]8．已知直线a∥平面α，平面α∥平面β,则a与β的位置关系为________．a⊂β或a∥β[若a⊂β,则显然满足题目条件．若a⊄β，过直线a作平面γ,γ∩α＝b，γ∩β＝c，于是由直线a∥平面α得a∥b,由α∥β得b∥c，所以a∥c，又a⊄β，c⊂β，所以a∥β。］三、解答题9．如图所示:ABC。A1B1C1中,平面ABC∥平面A1B1C1，若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C［解］当点E为棱AB的中点时，DE∥平面AB1C1证明如下：如图，取BB1的中点F,连接EF、FD、DE,∵D、E、F分别为CC1、AB、BB1的中点，∴EF∥AB1,∵AB1⊂平面AB1C1，EF⊄平面AB1C∴EF∥平面AB1C1.同理可证FD∥平面AB1C∵EF∩FD＝F，∴平面EFD∥平面AB1C1∵DE⊂平面EFD，∴DE∥平面AB1C110．如图，在三棱柱ABC.A1B1C1中,M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N求证：N为AC的中点．［证明]∵平面AB1M∥平面BC1N平面ACC1A1∩平面AB1M＝平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N∴C1N∥AM，又AC∥A1C1∴四边形ANC1M为平行四边形∴AN＝C1M＝eq\f（1，2）A1C1＝eq\f(1,2）AC，∴N为AC的中点．1．棱长为2的正方体ABCD.A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点,过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积为A．2B．4C．eq\f(9,2)D．5C［如图，由面面平行的性质知截面与平面ABB1A1的交线MN是△AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求MN＝eq\r（2)，CD1＝2eq\r(2），MD1＝NC＝eq\r（5），所以此截面的面积S＝eq\f(1,2)×(eq\r(2）＋2eq\r（2)）×eq\r（(\r(5））2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(2）－\r(2）,2）))\s\up12（2))＝eq\f（9，2)。］2．如图，四棱锥P。ABCD的底面是平行四边形，PA＝PB＝AB＝2，E、F分别是AB、CD的中点，平面AGF∥平面PEC，PD∩平面AGF＝G，ED与AF相交于点H,则GH＝________．eq\f(\r（3）,2)［因为ABCD是平行四边形,所以AB∥CD，AB＝CD，因为E、F分别是AB、CD的中点，所以AE＝FD，又∠EAH＝∠DFH，∠AEH＝∠FDH，所以△AEH≌△FDH，所以EH＝DH。因为平面AGF∥平面PEC,平面PED∩平面AGF＝GH，平面PED∩平面PEC＝PE，所以GH∥PE，所以G是PD的中点，因为PA＝PB＝AB＝2，所以PE＝2×sin60°＝eq\r（3)。所以G