第十讲-抽屉原理

第三讲

抽屉原理一）【题引如果给你盒干把它们放进4个屉肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。如果把信投到3个箱中那么可肯定有一个邮箱中至少有2封果把3本联系册分给两位同学么以肯定中有一位同学至少分到练习册些简单的例子就是数学中的“抽屉原理基本的抽屉原理有两条如果把x+kk）元素放到x个抽屉，那么至少有一个抽屉里含有个个上的元素）如果把mx+k＞k≥1）个元素放到x抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些素？后按以下步骤解答：、构造抽屉，找出元素B、把元素放入（或取出）抽屉、说明理由，得出结论。本周我们先来学习第1条原理及其应用。【型题【1】某校年级有学生人请问有没有两个学生的生日是一天？为什么？【试一试】、某校有名1992年生学生，其中至少有两个学生的生日是同一天，为什么？、某校有30名生是月份出生的。能否至少有两个学生的生日是在同一天？【2某班学去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？【试一试】、某班学生去买数学书、语文书、美术书、自然书。买书的情况是：有买一本、二、三本或四本的。问至少去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？、学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。每个学生从中任意借两本，那么至少几个学生才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？【3一只布中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出多少只手套才能保证有3副色的？

【试一试】、一只布袋中装有大小相同、颜色不同的手套。颜色有黑、红、蓝、黄四种。问：少要摸出多少只手套才能保证有4副色的？、布袋中有同样规格但颜色不同的袜子若干只。颜色有白、黑、蓝三种。问：最少摸出多少只袜子，才能保证有3双色的？【4】任意5不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的数，这是为什么？【试一试】、任意6个相同的自然数，其中至少有两个数的差是的倍数，这是为什么？、任意取几个不相同的自然数，才能保证至少有两个数的差是倍数？【例】否在下图的5行5列格表的每个空格，分别填上13这个数中的任一个，使得每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同？【﹡一试】、能否在列格表的每个空格中分别填上13这三个数中的任一个，使得行、每列及对角线上的各个数的和互不相同？为什么？、证明在×8的格表的每个空格中，分别填上，，5这个数中的任一个，在每行每列及每条对角线上的各个数的和中至少有两个和是相同的。

课作家签：、个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？2一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子，颜色有绿、红、黄种，问最少要取出多少个珠子才能保证有2个色的？、个布袋里有红、黄、蓝色的袜各只。每次从布袋中拿出一袜子，最少要拿出多少只才能保证其中至少有2双色相同的袜子？、证明在任意的）个不相同的自然数中，必有两个数之差为n的数。﹡、×方格图中（如下图所示每一个小方格涂上红或者蓝色，不论如何涂色，其中至少有两列的涂色方式相同。这是为什么？

第四讲

抽屉原理二）【题引在抽屉原理的第）条原则中，抽屉中元素个数随着元素总数的增加而增加，当元素总数达到抽屉数的若干倍后，可用抽屉数除元素总数，写成下面的等式：元素总=商抽屉+数如果余数不是0，则最小数商+1如果余数正好是，最小数=。【型题【】儿园里有个朋友，各种玩具有件把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到或4件上的玩具？【试一试】、一个幼儿园大班有40小朋友班有各种玩具件把这些玩具分给小朋友是有人会得到或4件以上的玩具？、把16铅笔放入三个笔盒内，至少有一个笔盒里的笔不少于6支这是为什么？【2】布袋里有4种同颜色的球，每种都有10个最少取出多少个球，才能保证其中一定有球的颜色一样？【试一试】、布袋中有足够多的不同颜色的球。最少取出多少个球才能保证其中一定有3个色一样的球？、一个容器里放有10块木块块木块、蓝木块，它们的形状、大小都一样，当你被蒙上眼睛去容器中取出木块时确保取出的木块中至少有4块颜色相同应至少取出多少块木块？【3】某班共名生，他们都参加了课外兴趣小组。活动内容有数学、美术、书法和英语，每人可参加、、个4个趣小组。问班级中至少有几名学生参加的项目完全相同？【试一试】、某班有37个生，他们都订阅了《小主人报优秀作文》三种报刊中的一、二、三种。其中至少有几位同学订的报刊相同？

、学校开办了绘画、笛子、足球和电脑四个课外学习班，每个学生最多可以参加两（可以不参加班有52名学，问至少有几名同学参课外学习班的情况完全相同？【4】中少取几个不同的数能保证其中一定有一个数是3的数？【试一试】、在，2，„„49中至少要取出多少个不同的数，才能保证其中一定有一个数能被除？、从1至中，至少要取出几个不同的数才能保证其中一定有一个数是4的数？【例】400张片分给若干名同学，每人都能分到，但都不超过张，试证明：至少有七名同学得到的卡片的张数相同。【﹡一试】、把280个分给若干只猴子每猴子不超过10个证明无论怎样分，至少只猴子得到的桃一样多。、把颗棋子放在若干个格中每个格子最多可以放5颗子。证明少5个子中的棋子数目相同。

课作家签：、把25球最多放在几个盒子里，才能至少有一个盒子里有7个？一扑克牌共张其各有张还两张王的扑克牌至要取出几张牌，才能保证其中必有张牌的点数相同？、库房里有一批篮球、排球、足球和铅球，每人任意搬运两个问：