第四章 三角函数、解三角形(文数) 第3讲

222256256656422222256256656422基础巩固题组建议用时：40钟)一、填空题全国Ⅰ卷)20°°－cos160°10°＝________.解析sin2010－cos160sin°°cos10＋cos20sin110＝sin30＝.答案

122.(1＋tan°)(1＋tan28°的值是________.解析原式＝117＋tan°＋17tan°＝145(1tan°)＋tan17tan°＝11答案2132tan14河南六市联考)设a＝cos－2°b＝c＝1－tan°1－°2

，则a，b，c小到大的关系为解析asin28，＝tan28，＝sin25，∴ca<b.答案ca<b6温州测试)已知x＋x＝，则－3解析sin＋3cos＝2sinxππ＝2sinxcosx－x3∴－x.答案

35π柳州、北海、钦州三市模拟若－cosα，则α的值可以为________.解析法一

2由已知得(sin

－cos

)sin

2

－cos

＋cos

α

2242422422222xcosxcosxsinxsincosxxsin2x624θ23＝－cos，32251024102242422422222xcosxcosxsinxsincosxxsin2x624θ23＝－cos，322510241022＝或sin

－cos

1＝0解得sin2＝－或法二由已知得sinπsin44π11则sin2＝2×1－或sin2＝1.441答案－或1x－1南京盐城一检)知f(x＝2tanx－，则f________.xsin解析∵f(x＝x＝＋2＝＝，∴f＝πsin答案8π7.设为第二象限角，若tan＋，则sinθ＋cosθ＝________.＋tanθ1解析tan＝，解得1

1＝－.1由＋＝1

得sin

10310＝，cos＝－，101010∴sin＋cos＝－答案－

105ππ2江西师大附中模拟已知θ∈－，则tanθ＝________.2解析sin，得4∈0

－cos

1＝，①5

2555θ5372524522544455226635422555θ53725245225444552266354224①平方得2sincos＝求得sin＋cos＝sin＝cosθ34θ24＝，∴＝，＝＝－1tan答案－

247二、解答题5江苏卷)已知α，πα＝.求sin＋α求

56

－2解

5因为α∈，πα＝，25所以cosα＝－1－sinα＝－故sin

πππ＋αα＋cosα2510＝××＝－25210

.524由(1)知2＝2sinαα＝2×，5cos2＝12sinα＝－×，所以

56

ππ－2cos2α＋sinsin2α＝

－＋×2－

4＋3310

.10.(2015·广卷)已知α＝2.π求＋求

sin2αsinα＋αcosα－2－1

的值.

tanα＋42222222510221010555524tanα＋42222222510221010555524解(2)

ππ4α＋1＋＋＝＝＝－3.4π1－α1－21－tanαsin2sinα＋αα－cos2－1＝

αcosαsinα＋αα－（2cosα－1）－＝

αcosαsinα＋αα－2cosα＝

αtanα＋tanα－＝

2×22＋－2＝1.能力提升题组建议用时：20钟)5已知α＝，αβ)＝－，α，β均为锐角，则角β＝ππ解析∵，均为锐角，∴－<－β<.10310又sin(－β)＝－，∴cos(－β)＝.又sin

52＝，∴cos＝，∴sin

＝sin[α－(αβ)]

cos(－β)－

αβ)53102＝×－×.π∴＝.答案

π4

222443210()443234422223223223252＋sin22222443210()443234422223223223252＋sin22已知

ππ2sinα＋sin2αα＋，且－<0，则π－

＝________.＋1解析由tan＝，得＝－－tanπ又－<<0，所以

10＝－.＋sin2(sin＋cos)故＝＋cosα42

＝2＝－

255

.答案－

2552ππ已知cosα－sinα＝，且α∈＋解析

∵cos

sin

(sin

cos

)(cos

－sin

2)＝2＝，又∈

0∴2∈，π)，∴sin2＝1＝

53

，∴

2＋2－21235－＝×－×＝答案

2－614.(2016·苏锡、常、镇调研已知函数f(x＝cos＋sinxcosx，x∈.求f3若sinα＝，且∈

π2

，πf

απ＋2解

f

πππ66313＋＝＋×＝

2222422232552222224222325522因为f()＝x＋sincos＝

1＋21＋sin2x11＝＋2x＋2)＝＋sin