2015网赛优秀第二阶段一等奖

编号专用页 关键词整数规 仿真模型检 针对问题一，首先假设奥运期间为20天，令每天需雇佣专业推广者人数、培训兼后，将该方案代入改进的SIR- 1234567894464666400000020106664668460022222244安排：专业推广者696元/天，推广者50元/天，共花费198736元。结果最终达到1.23亿人。得到不同的用人和分配方案。代入SIR检验结果，最后我们得出结论：使用加粉丝：123456789464644464 00000022006446466661002222244BasedonthefirststageresearchofadvancedSIRmodel,thispapercontinuesfocusonthiskindofproblem.RegardingQuestion1,firstlydefinetotal20daysduringtheOlympicGames.Andsetprofessionsnumbers,part-timejobbersanddailypaymentsasdesignvariables,settotalfundasconstraintconditionsandsetmostsuccessfuladeffectasobjectivefunctiontoestablishanOptimizationmodel.Throughsolvingthemodel,wegetthepremiumarrangementofpeopleandmoney.Inaddition,usingtheadvancedSIR-modelinvestigatethecorrectionofthisarrangementasthefollowingtable.123456789Num.of44646664Num.of0000002010Num.of4666466846Num.of0022222244FundArrangement：Profession696Yuan/day，Part-timeworker50Yuan/day,spending198736Yuantotally.TheresultshowsthatFirmAwillemulatefirmBinthe15thdayandmeet0.123billionfanseventually.RegardingQuestion2,weconsiderthesoftwareashalfaProfessionbasedonindividualexperiment.Secondly,webuilttwokindsofOptimizationModeltomeettwodifferentconditionsandthenwewouldgetdifferentarrangementofpeopleandfund.UsingtheadvancedSIR-modelinvestigatesthecorrectionandfinallywedrawaconclusion:usingsoftwareindeedenlargestheadvertisingeffectandthusinfluencestheassignmentofFirmA’speopleandmoney.Thereisoneofthetwoarrangements.123456789Num.of464644464Num.of0000002200Num.of8644646666Num.of1002222244FundArrangement：FirmAshouldbuytwosoftwareandProfession’ssalarythatFirmAwillemulatefirmBinthe17thdayandmeet0.133billionfanseventually. Integer ImprovementofSIR Model第1章问题重 第2章模型假设与符号表 模型假 符号说 第3 数据分 用户分布特 粉丝的有效数 第4章模型的建立与求 4 问题 模型建 模型结果分 41.3模型检 问题 模型建 模型结果分 模型检 第5章模型的评价与改进展 模型优点 模型缺点 模型的改进展 参考文 附 PAGEPAGE1 众诠释更高更快更强的体育精神的同时，也在攫取着巨大的，它与电视结盟，在每个行业中仅挑选一家奥运全球合作伙伴，这就是“Top赞助商”的前身。每届奥运会，Top10%20%的速度在增长。2008年，奥运会全球合作伙伴最低赞助为6000万，2012年伦敦奥运会就变成8000万。Origin）2011年10月便公布了一份《奥运会十大科技事实》，其中提到2012年伦敦奥运会期间，将有85亿台平板、智能等移动设备联网。100天，一个社交网络的专业推广者平均每天可以新增500个粉丝，这些粉丝会把可以新增20个粉丝。问题一：10人，他20间。甲公司现有网络推广20万元，想利用网络推广扩大产品的知名度。该公司万元的推广，乙公司目前产品的市场占有率是甲公司的1.5倍。请建立合理的数学100000个粉丝添加邀请，待添加的目标用户都是从社交 假设4：乙公司开出的薪水保持不变，专业推广者日工资500元，推广者日工50元（根据第一阶段赛题信息确定者每天新增35个粉丝。假设10：乙公司产品市场占有率为甲公司的1.5倍，理解为甲公司的现有的粉丝数 TUSPNK专业社交网络推广者的能力系普通社交网络推广者的能力系社交网络推广者的能力系LM甲公司雇佣推广者的薪E甲公司自动粉丝添加软件的个F乙公司自动粉丝添加软件的个33 了51组 用 对该数据进行分析我们得到了很多有价值的信息，本文建立的社交网络模型的许多参数确定也参考该数据。2609个用户中，每个人的粉丝数量差异很大。绘制用户人数和粉丝数量用户个数用户个数

网络用户个数与粉丝个数关系图0

粉丝个数

49514.41%（376人，我们认为这是专业的息没有贡献，我们把这部分人定义为只接受信息但不会向的人。在此，我832609个用户并不是拥有835541名不同的粉丝，这是因为同一个人可能同时成为多个人的粉丝。这在信息表现为：一个粉丝可能同时收到来自多名用户的消息，因此，我们需要计算实际的粉丝数目，进而以此估计信息者的有效能力。经过计算，可以得到以下表格（由于数据量过大，只能给出部分表格PAGEPAGE512345„„1表中第一列数据表示某名字出现的次数，第二列数据表示出现该次数的名字的个3519过计算，1694次有率为.%降。第4章 实践中,已经将看作是重要的促销，因 度、通过知道产品的人数、竞争对手的策划和效果，这样才能达到最优的决策预期目标,以保持在竞争中的优势地位。虑到专业推广者有跳槽的可能，如何为他们提供薪水，合理利用20万投入。50500元的日薪20天后使得甲公司有最优的宣传效果（粉丝数最大；约束条件有限制，人数限制以及甲公司宣为专业推广者，推广者提供的薪水。（i=1,2,…,20出的薪水是C1元，为推广者开出的薪水是C2元。20天内获得最多的粉丝数，即该模型的优化目标。粉丝数由两部分组表2：每天专业推广者和推广者人12x2320n120n2………20x2020n120n220n3...专业推广者每天新增500名粉丝，每个推广者每天新增35名新粉丝，因此，目标 i i C

xC

n(21

2 C

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1

2 xi(10xi 10xinix,nN0x10 6 i i

C1xiC2ni(21i)

C1(10xi)C2ni(21i) xi (10xi) x,nxi

n 0xi100n 天123456789446466640000002010/6664668460022222244中参加培训推广者的人数。此外，甲公司为专业推广者提供日薪为696元，为兼3直观地显示了甲公司雇佣专业人员数，乙公司雇佣专业人员数，与培训人员的专7潜在用户限制以及普通用户参与的情况下，得到如下图4所示的20天甲乙公司宣在考虑初始市场占有率、潜在用户总数限制以及普通用户参与等情况下，为验证甲公司能否在20天内赶上甚至超过乙公司的宣传效果，现将优化后的数据代入到第一阶段所建立的改进SIR模型中进行结果。8网络推广用户，未收到信息的用户以及收到信息后不进行的用户，考虑了专业和dt

LN aUPapUP1aUN

U(aPapP1aN 况。图6体现了不同网络用户的能力系数的差异。94.1.23解得的人员安排代入上述模型进行仿真，即代入随时间变化的专业推广者、推广者人数，即可得到甲乙两公司最终的宣传效果。此处假设潜在用户1.5亿人，甲公司初始粉丝人数为，乙公司初始粉丝人数为人，1.5倍。仿真结果如图7所示：自动加粉软件有效加粉能力的评估是该问题的重点。虽然该软件每天可以发送较少且为无目的加粉丝的用户，这类用户大多具有较弱的信息能力。当天接受了添加粉丝邀请，另有一名用户zaichunfeng在第二天接受添加邀请（为保护用户隐私，这里给出的并不是真实账号。这三位用户的粉丝数分别为：8个，25个，30%，又假定用户看到信息的概率为0.33，因此，1个自动加粉软件每天有效的粉丝数可计算为： 软 i i xiC2 ni(21i) E

C1(10xi)C2ni(21i) F xi(10xi)20(EF) x,nx

10xi0x 0ni0E,F i i

i) E

C1(10xi)C2ni(21i) xi (10xi)20E x,nx

10xi0x 0ni0E Max:Z=

x 750n(21i)250 i

C1xiC2ni(21i) E

C1(10xi)C2ni(21i) F

xi(10xi)20(EF) x,nx

10xi0x 0ni0E,F甲自动加粉软件，乙不天12345678944646644860000020200/4446444440000224244甲公司为专业推广者提供日薪为707元，为推广者提供的日薪为50元，共花费总金额为199872元，很好地利用了公司预算。此例中，乙公司不自动加粉丝软甲乙都自动加粉软1234567894646444640000002200/6446466661002222244199975元，很好地利用了公司预算。此例中，甲乙两公司均在第一天SIRSIR模型做进一步的改进。假设自动添加粉丝软件的个数为Pf,由上节分析可知，自动添加粉丝软dt

LN1 aUPapUP1aUN apUPf dUU(aPapP1aN1apPf 图9说明了如果甲公司 丝人数少于乙公司的情况下，甲公司仍可以在第16天左右赶上并超过乙公司，最终图10：甲乙公司同时自动加粉软件情况下信息效果与时间关系1017粉丝数量可以超过乙公司，且最后的1.33效果，从而给出最优的人员安排与分配表5：不同方案下甲公司宣传业绩及使用情况对（元间（天01.232.21.263.21.33软件和甲乙同时软件下，甲的宣传粉丝数超过乙的时间有所延长。4.2.24给出的方案来安排人员和，这样可以保证在奥运期间内，甲公司有最佳的宣传效果。第5章 、和 在最后一问人员安排中，我们并没有考虑专业推广人员与工作人员先后目前随着时间的推移，网络的人数逐渐增加，但有些用户只账号较郭海霞,新型社交网络信 特点和模型分析,现代,32:56- [3]熊启才，数学模型方法及应用，重庆大学，2005姜启源，谢金星，，数学模型，高等教育冯丽萍,王鸿斌,冯素琴,改进的SIR计算机病毒传播模型,计算机应======结果迭代数计算用时(时:分:秒:毫秒计算中止原因:优化算法:+通用全局优化法目标函数值(最大x1:x2:x3:x4:x5:x6:x7:x8:x9:x10:x11:x12:x13:x14:x15:x16:x17:x