2023年上海市文来中学八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．正方形、、…按如图所示的方式放置.点、、…和点、、…别在直线和轴上，则点的坐标是（）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．同一平面内的两条不重合的直线有相交、平行和垂直三种位置关系C．三角形的三条高线一定交于三角形内部同一点D．三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等3．如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分∠ABO交AO于E点，CF⊥BE于F点，交BO于G点，连接EG、OF，下列四个结论：①CE=CB；②AE=OE；③OF=CG,其中正确的结论只有()A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②4．下列式子变形是因式分解的是()A．x2－2x－3＝x(x－2)－3B．x2－2x－3＝(x－1)2－4C．(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3D．x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)5．将一次函数y＝﹣2x的图象向下平移6个单位，得到新的图象的函数解析式为（）A．y＝﹣8x B．y＝4x C．y＝﹣2x﹣6 D．y＝﹣2x+66．关于一次函数，下列结论正确的是（）A．图象过点 B．图象与轴的交点是C．随的增大而增大 D．函数图象不经过第三象限7．下列根式中，不．是．最简二次根式的是（）A．2 B．3 C．7 D．18．下列运算结果正确的是（）A． B． C． D．9．下列说法中错误的是（）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．四个角相等的四边形是矩形D．每组邻边都相等的四边形是菱形10．不等式组的解集为（）A．x＞ B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集11．某市要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，赛程计划安排3天，每天安排2场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．12xx+1=6 B．112．下列分式中，是最简分式的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若二次根式有意义，则实数m的取值范围是_________．14．直线与轴的交点坐标为__．15．把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为_____．16．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程x2+3x+m＝0的解为_____．17．某班七个兴趣小组人数分别为4，x，5，5，4，6，7，已知这组数据的平均数是5，则x＝________．18．已知，则代数式________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，点的纵坐标为，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点.（1）求该一次函数的解析式.（2）若该一次函数的图象与轴交于点，求的面积.20．（8分）(﹣)2(+)+|2﹣|﹣21．（8分）某旅游纪念品店购进一批旅游纪念品，进价为6元.第一周以每个10元的价格售出200个、第二周决定降价销售，根据市场调研，单价每降低1元，一周可比原来多售出50个，这两周一共获利1400元.(1)设第二周每个纪念品降价元销售，则第二周售出个纪念品(用含代数式表示);(2)求第二周每个纪念品的售价是多少元?22．（10分）如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，OM＝3，求DG的长度．23．（10分）已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值（1）x2+2xy+y2；（2）24．（10分）如图，抛物线与直线相交于，两点，且抛物线经过点（1）求抛物线的解析式．（2）点是抛物线上的一个动点（不与点点重合），过点作直线轴于点，交直线于点．当时，求点坐标；（3）如图所示，设抛物线与轴交于点，在抛物线的第一象限内，是否存在一点，使得四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．25．（12分）如图，四边形中，，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到.（1）判断的形状，并说明理由；（2）若，，试求出四边形的对角线的长.26．在△ABC中，AB＝AC＝10，D为BC边上的中点，BD＝6，连接AD．（1）尺规作图：作AC边的中垂线交AD于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接CP，求△DPC的周长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“点的坐标为（n为正整数）”，再代入n=2019即可得出的坐标，然后再将其横坐标减去纵坐标得到的横坐标，和的纵坐标相同．【详解】解：当时，，

∴点A1的坐标为（0，1）．

∵四边形A1B1C1O为正方形，

∴点B1的坐标为（1，1），点C1的坐标为（1，0）．

当时，，

∴点A2的坐标为（1，2）．

∵A2B2C2C1为正方形，

∴点B2的坐标为（3，2），点C2的坐标为（3，0）．

同理，可知：点B3的坐标为（7，4），点B4的坐标为（15，8），点B5的坐标为（31，16），…，

∴点的坐标为（n为正整数），

∴点的坐标为，∴点的坐标为，即为．

故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键．2、D【解析】

利用平行线的性质、直线的位置关系、三角形的高的定义及角平分线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、两直线平行，同位角相等，故错误；B、同一平面内的两条不重合的直线有相交、平行两种位置关系，故错误；C、钝角三角形的三条高线的交点位于三角形的外部，故错误；D、三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，正确，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质、直线的位置关系、三角形的高的定义及角平分线的性质等知识，属于基础性的定义及定理，比较简单．3、A【解析】

根据正方形对角性质可得∠CEB=∠CBE，CE=CB；根据等腰直角三角形性质，证△ECG≌△BCG，可得AE=EG=OE；根据直角三角形性质得OF=BE=CG.【详解】∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABO=∠ACO=∠CBO=45°，AB=BC，OA=OB=OC，BD⊥AC，

∵BE平分∠ABO，

∴∠OBE=∠ABO=22.5°，

∴∠CBE=∠CBO+∠EBO=67.5°，

在△BCE中，∠CEB=180°-∠BCO-∠CBE=180°-45°-67.5°=67.5°，

∴∠CEB=∠CBE，

∴CE=CB；

故①正确；∵OA=OB，AE=BG，

∴OE=OG，

∵∠AOB=90°，

∴△OEG是等腰直角三角形，

∴EG=OE，

∵∠ECG=∠BCG，EC=BC，CG=CG，

∴△ECG≌△BCG，

∴BG=EG，

∴AE=EG=OE；

故②正确；

∵∠AOB=90°，EF=BF，

∵BE=CG，

∴OF=BE=CG．

故③正确．

故正确的结论有①②③．

故选A．【点睛】运用了正方形的性质、等腰三角形的性质、等腰梯形的判定、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．4、D【解析】

因式分解就是把整式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断．【详解】A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C次错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确，故选D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键.5、C【解析】

直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【详解】解：将一次函数y=-2x的图象向下平移6个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y=-2x-6，故选：C．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．6、D【解析】

A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B、把y＝0代入解析式求出x，判断即可；C、根据一次项系数判断；D、根据系数和图象之间的关系判断．【详解】解：A、当x＝1时，y＝1．所以图象不过（1，−1），故错误；B、把y＝0代入y＝−2x＋3，得x＝，所以图象与x轴的交点是（，0），故错误；C、∵−2＜0，∴y随x的增大而减小，故错误；D、∵−2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，不经过第三象限，故正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质．常采用数形结合的思想求解．7、D【解析】

按照最简二次根式的定义判断即可.【详解】解：因为12=1×22×2=22，所以12不是最简二次根式，而2【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，看是否同时满足最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式），同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．8、A【解析】

化简二次根式，进行判断即可．【详解】A.，正确；B.，此项错误；C.，此项错误D.＝5，此项错误．故选A．【点睛】本题考查了二次根式运算，熟练化简二次根式是解题的关键．9、A【解析】

根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【详解】A、一组对边平行的四边形是平行四边形，说法错误，有可能是梯形，应该是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，此说法正确；

C、根据四边形的内角和为360°，可得四个内角都相等的四边形是矩形，故正确；

D、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确．

故选A．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．10、B【解析】

先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再取两个不等式的解集的公共部分即可得不等式组的解集．【详解】解不等式2x>1-x，得：x>，解不等式x+2<4x-1，得：x>1，则不等式组的解集为x>1，故选B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11、B【解析】

每个队要比（x-1）场,根据题意可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，12x(x−1)＝3×2，

即12x(x−1)＝6，

故选：【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，这是一道典型的单循环问题．12、D【解析】

根据最简分式的定义：分子和分母没有公因式的分式，据此解答即可.【详解】A.=，故该选项不是最简分式，不符合题意，B.==-1，故该选项不是最简分式，不符合题意，C.==x+2，故该选项不是最简分式，不符合题意，D.不能化简，是最简分式，符合题意.故选D.【点睛】本题考查最简分式的定义，分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式；最简分式首先系数要最简；一个分式是否为最简分式，关键看分子与分母是不是有公因式，但表面不易判断，应将分子、分母分解因式．二、填空题（每题4分，共24分）13、m≤3【解析】

由二次根式的定义可得被开方数是非负数，即可得答案.【详解】解：由题意得：解得：，故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．14、，【解析】

令y=0,求出x的值即可得出结论【详解】，当时，，得，即直线与轴的交点坐标为：，，故答案为：，【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于令y=015、y＝﹣x+1【解析】

根据“上加下减”的平移规律可直接求得答案．【详解】解：把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为y＝﹣x﹣1+2，即y＝﹣x+1．故答案为：y＝﹣x+1．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．16、x1＝﹣1，x1＝﹣1．【解析】

利用题中的新定义求出m的值，代入一元二次方程，运用因式分解法解方程，即可求出解．【详解】解：由“关联数”定义得一次函数为y＝x+m﹣1，又∵此一次函数为正比例函数，∴m﹣1＝0，解得：m＝1，∴关于x的方程为x1+3x+1＝0，因式分解得：（x+1）（x+1）＝0，∴x+1＝0或x+1＝0，∴x1＝﹣1，x1＝﹣1；故答案为x1＝﹣1，x1＝﹣1．【点睛】本题考查新定义“关联数”、一元二次方程的解法以及一次函数的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．17、4【解析】

根据平均数的定义求出x的值即可.【详解】根据题意得，，解得，x=4.故答案为：4.【点睛】要熟练掌握平均数的定义以及求法．18、1【解析】

根据二次根式有意义的条件得到a≥1，根据绝对值的性质把原式化简计算即可．【详解】由题意得，a-1≥0，解得，a≥1，则已知等式可化为：a-2018+=a，整理得，=2018，解得，a-1=20182，∴a-20182=1，故答案是：1．【点睛】考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）．【解析】

（1）利用正比例函数，求得点B坐标，再利用待定系数法即可求得一次函数解析式；（2）利用一次函数解析式求得点D坐标，即可求的面积.【详解】（1）把代入中，得，所以点的坐标为，设一次函数的解析式为，把和代入，得，解得，所以一次函数的解析式是；（2）在中，令，则，解得，则的坐标是，所以．【点睛】本题为考查一次函数基础题，考点涉及利用待定系数法求一次函数解析式以及求一次函数与坐标轴交点坐标,熟练掌握一次函数相关知识点是解答本题的关键.20、﹣1．【解析】

首先利用平方差公式化简，进而利用二次根式混合运算法则计算得出答案.【详解】原式＝(5﹣3)(﹣)+1﹣1﹣＝1﹣1+1﹣1﹣＝﹣1．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．21、（1）；（2）8元。【解析】

（1）根据题设条件计算即可.（2）根据利润的计算公式，首先表示利润即可，再求解方程.【详解】解：（1）（2）依题意，得：整理，得解之，得（不符合题意，舍去）（元）答：第二周每个纪念品的销售价为8元。【点睛】本题主要考查一元二次方程在利润计算中的应用，关键在于根据题意列方程.22、（1）证明见解析；（2）1【解析】

（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF＝12BC，DG∥BC且DG＝12BC，从而得到DG＝EF，DG∥（2）想办法证明OM＝MF＝ME即可解决问题．【详解】（1）证明：∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG＝12BC∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF＝12BC∴DG＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵OB⊥OC，∴∠BOC＝90°，∵∠EOM+∠COM＝90°，∠EOM+∠OCB＝90°，∴∠COM＝∠OCB，∵EF∥BC，∴∠OFE＝∠OCB，∴∠MOF＝∠MFO，∴OM＝MF，∵∠OEM+∠OFM＝90°，∠EOM+∠MOF＝90°，∴∠EOM＝∠MEO，∴OM＝EM，∴EF＝2OM＝1．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝1．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形．23、（1）11；（2）1.【解析】

（1）将原式变形为(x+y)2的形式，再将x，y的值代入进行计算即可得解；（2）将原式变形为=，再将x，y的值代入进行计算即可得解.【详解】（1）原式＝（x+y）2＝（2﹣+2+）2＝42＝11；（2）原式＝＝＝＝＝1．【点睛】二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．24、（1）；（2）点坐标为（2，9）或（6，-7）；（3）存在点Q（）使得四边形OFQC的面积最大，见解析.【解析】

（1）先由点在直线上求出点的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）可设出点坐标，则可表示出、的坐标，从而可表示出和的长，由条件可知到关于点坐标的方程，则可求得点坐标；（3）作轴于点，设，，知，，，根据四边形的面积建立关于的函数，再利用二次函数的性质求解可得．【详解】解：（1）点在直线上，，，把、、三点坐标代入抛物线解析式可得，