2023高考数学一轮复习课时规范练49双曲线理新人教B版

PAGEPAGE1课时标准练49双曲线根底稳固组1.双曲线x2a2-y23=A.2 B.62 C.52.(2022山西实验中学3月模拟,理4)过双曲线x2-y2b2=1(b>0)的右焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为E,O为坐标原点,假设∠OFE=2∠EOF,那么b=A.12 B.3 C.2 D.3.(2022河南濮阳一模,理11)双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作x轴的垂线交双曲线于A,B两点,假设A.(1,3) B.(1,6) C.(1,23) D.(3,33)4.双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x-A.x29-y2C.x23-y2=1 D.x2-y5.M(x0,y0)是双曲线C:x22-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.假设MF1·MFA.-33C.-226.(2022石家庄二中模拟,理7)F为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点,直线l经过点F,假设点A(a,0),B(0,A.3+12 B.2+12 C.3+7.双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点AA.x24-y2C.x23-y2=1 D.x2-y8.(2022安徽淮南一模)点F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线C的右支上,且满足|F1F2|=2|OP|,|PF1|A.(1,+∞) B.10C.1,1029.过双曲线x2a2-y2b2=1(10.方程x2m2+n-11.(2022江苏无锡一模,8)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线x2a2-综合提升组12.(2022河南郑州一中质检一,理11)直线l与双曲线x24-y2=1相切于点P,l与双曲线两条渐近线交于M,N两点,那么OM·A.3 B.4C.5 D.与P的位置有关13.(2022河南南阳一模,理10)F2,F1是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的上、下焦点,点F2关于渐近线的对称点恰好落在以FA.3 B.3 C.2 D.2 〚导学号21500575〛14.(2022江苏,8)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x23-y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,那么四边形F1PF2Q的面积是15.(2022山东,理14)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,创新应用组16.(2022河北石家庄二中模拟,理11)直线l1与双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)交于A,B两点,且AB中点M的横坐标为b,过点M且与直线l1A.1+52 B.1+52 C.参考答案课时标准练49双曲线1.D由得a2+3a=2,且a>0,解得2.D由题意,∠OFE=2∠EOF=60°,∴双曲线的一条渐近线的斜率为33,∴b=333.A由题意,将x=-c代入双曲线的方程,得y2=b2c2∴|AB|=2b∵过焦点F1且垂直于x轴的弦为AB,∠AF2B<π3∴tan∠AF2F1=b2a2c<∴c2-a解得e∈(1,3),应选A.4.D由题意知,双曲线x2a2-y2b2=因为该双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切,所以2b解得b2=3a2又因为c2=a2+b2=4,所以a2=1,b2=3.故所求双曲线的方程为x2-y23=5.A由条件知F1(-3,0),F2(3,0),∴MF1=(-3-x0,-y0),MF2=(3-x0∴MF1·MF2=又x022-y02=1,∴代入①得y02<13,∴-36.C由题意kAB=-ba∴直线l的方程为y=ab(x+c),AB的中点坐标为a∴b2=aba2+c即c2-2ac-2a2=0,e2-解得e=1+3,e=1-3(舍去),应选C.7.D∵双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),点A在双曲线的渐近线上,且△∴c=2,∴双曲线的方程为x2-y23=应选D.8.C由|F1F2|=2|OP|,可得|OP|=c,那么△PF1F2为直角三角形,且PF1⊥PF2,可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,由双曲线定义可得|PF1|-|PF2又|PF1|≥3|PF2|,所以|PF2|≤a,所以(|PF2|+2a)2+|PF2|2=4c化为(|PF2|+a)2=2c2-a2即有2c2-a2≤4a2,可得c≤10由e=ca>1可得1<e≤10应选C.9.2由题意,所给直线应与双曲线的一条渐近线y=bax平行,∴ba=1,即c2解得e2=2,故答案为2.10.(-1,3)因为双曲线的焦距为4,所以c=2,即m2+n+3m2-n=4,解得m2=又由方程表示双曲线得(1+n)(3-n)>0,解得-1<n<3,应选A.11.2抛物线y2=8x的焦点为(2,0),那么双曲线x2a即有c=a2+3=2,解得所以双曲线的离心率为e=c|a|故答案为2.12.A取点P(2,0),那么M(2,1),N(2,-1),∴OM·ON=4-1=取点P(-2,0),那么M(-2,1),N(-2,-1),∴OM·ON=4-1=应选A.13.C由题意,F1(0,-c),F2(0,c),一条渐近线方程为y=abx,那么点F2到渐近线的距离为bc设点F2关于渐近线的对称点为点M,F2M与渐近线交于点A∴|MF2|=2b,A为F2M的中点又O是F1F2∴OA∥F1M,∴∠F1MF2为直角∴△MF1F2为直角三角形∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4(c2-a2),∴c2=4a∴c=2a,∴e=2.应选C14.23该双曲线的右准线方程为x=310=31010,两条渐近线方程为y=±33x-30又c=10,所以F1(-10,0),F2(10,0),四边形F1PF2Q的面积S=210×3010=15.y=±22x抛物线x2=2py的焦点F0,p2设A(x1,y1),B(x2,y2),那么|AF|+|BF|=y1+p2+y2+=y1+y2+p=4|OF|=4·p2=2所以y1+y2=p.联立双曲线与抛物线方程得x消去x,得a2y2-2pb2y+a2b2=0.所以y1+y2=2pb所以b2所以该双曲线的渐近线方程为y=±2216.B解法一:设A(x1,y1),B(x2,y2),M(b,yM),由x得(x(y1又y代入上式得a2=bc,即a4=(