2023年山东省淄博市临淄区金山中学数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，使点D落在E处，CE交AB于点O，若BO＝3m，则AC的长为（）A．6cm B．8cm C．5cm D．4cm2．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形从图示位置开始，沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第2018次翻转到箭头与初始位置相同的方向时，小正方形所处的位置（）A．在AB边上 B．在BC边上 C．在CD边上 D．在DA边上3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是()A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形5．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y随x的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，其中正确说法有（）A．5个B．4个C．3个D．2个6．若一次函数y=m-1x-3的图象经过第二、三、四象限，则A．m>0 B．m<0 C．m>1 D．m<17．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上.若，则自变量的取值范围是()A． B． C．且 D．或8．如图，直线与双曲线交于、两点，过点作轴，垂足为，连接，若，则的值是（）A．2 B．4 C．-2 D．-49．将化成的形式，则的值是()A．-5 B．-8 C．-11 D．510．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1 D．y＝2（x﹣8）2﹣311．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1） B．（2，1）C．（2，） D．（1，）12．下列所给图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系中，已知点P（x，0），A（a，0），设线段PA的长为y，写出y关于x的函数的解析式为___，若其函数的图象与直线y＝2相交，交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3，则a的取值范围是___．14．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，其余两边长是两个相邻的偶数，则这个三角形的周长为_____．15．有一组数据如下：

2，

2，

0，1，

1．那么这组数据的平均数为__________，方差为__________．16．统计学校排球队队员的年龄，发现有岁、岁、岁、岁等四种年龄，统计结果如下表，则根据表中信息可以判断表中信息可以判断该排球队队员的平均年龄是__________岁.年龄/岁人数/个17．如图，矩形纸片ABCD，AB＝2，∠ADB＝30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一平面内），A、E两点间的距离为______▲_____.18．如图，直线与双曲线交于A、B两点，过点A作轴，垂足为M，连结BM，若，则k的值是______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，双曲线y＝经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD＝21，求：（1）S△BOC（2）k的值．20．（8分）（1）如图①所示，将绕顶点按逆时针方向旋转角，得到，，分别与、交于点、，与相交于点．求证：；（2）如图②所示，和是全等的等腰直角三角形，，与、分别交于点、，请说明，，之间的数量关系．21．（8分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．22．（10分）如图，在□ABCD中，∠ADB=90°，点E为AB边的中点，点F为CD边的中点．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）当∠A等于多少度时，四边形DEBF是正方形？并说明你的理由．23．（10分）解不等式组并在数轴上表示出不等式组的解集．24．（10分）如图，矩形中，分别是的中点，分别交于两点．求证：（1）四边形是平行四边形；（2）．25．（12分）计算：（+）×﹣426．如图为一个巨型广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求广告牌支架的示意图ΔABC的周长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据折叠前后角相等可证AO＝CO，在直角三角形CBO中，运用勾股定理求得CO，再根据线段的和差关系和勾股定理求解即可．【详解】根据折叠前后角相等可知∠DCA＝∠ACO，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC＝4cm，∴∠DCA＝∠CAO，∴∠ACO＝∠CAO，∴AO＝CO，在直角三角形BCO中，CO＝＝5cm，∴AB＝CD＝AO+BO＝3+5＝8cm，在Rt△ABC中，AC＝cm，故选：D．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．2、C【解析】

由正方形ABCD的边长是3cm，小正方形的边长为1cm，则小正方形在正方形ABCD每条边上翻转两次，每个直角处翻转一次，小正方形共翻转12次回到原来的位置，即可得到它的方向．【详解】∵正方形ABCD的边长是3cm，小正方形的边长为1cm，∴小正方形在正方形ABCD每条边上翻转两次，每个直角处翻转一次，小正方形翻转12次回到原来的位置，∴2018÷12＝它的方向为B选项所指的方向．故选C．【点睛】本题主要利用正方形为背景考查了规律探索，解决这类问题的方法一般是先求解一部分情况，从特殊到一般而后发现规律拓展推广.3、D【解析】

根据二次根式的计算法则对各个选项一一进行计算即可判断出答案.【详解】A.不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B.，故B错误；C.，故C错误；D.故D正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的运算.熟练应用二次根式的计算法则进行正确计算是解题的关键.4、C【解析】

几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．【详解】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能镶嵌整个平面；

B、正四边形的每个内角是90°，能整除360°，能镶嵌整个平面；

C、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌整个平面；

D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能镶嵌整个平面．

故选：C．【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．5、B【解析】试题分析:根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；②当y=0时，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；③因为k=﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．故选B．考点：一次函数的性质．6、D【解析】

根据一次函数的性质即可求出m的取值范围．【详解】∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴m-1<0∴m＜1．故选：D【点睛】本题考查一次函数，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型．7、D【解析】

首先根据点坐标求出函数解析式，然后列出不等式，反比例函数自变量不为0，分两类讨论，即可解题.【详解】解：由已知条件，将点代入反比例函数解析式，可得，即函数解析式为∵∴∴当时，解得；当时，解得，即，∴的取值范围是或故答案为D.【点睛】此题主要考查反比例函数和不等式的性质，注意要分类讨论.8、A【解析】

由题意得:，又,则k的值即可求出.【详解】设,

直线与双曲线交于A、B两点,

,

，,

,

,则.

又由于反比例函数位于一三象限,,故.

故选A.【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为,是经常考查的一个知识点.9、A【解析】

首先把x2-6x+1化为（x-3）2-8，然后根据把二次函数的表达式y=x2-6x+1化为y=a（x-h）2+k的形式，分别求出h、k的值各是多少，即可求出h+k的值是多少．【详解】解：∵y=x2-6x+1=（x-3）2-8，

∴（x-3）2-8=a（x-h）2+k，

∴a=1，h=3，k=-8，

∴h+k=3+（-8）=-1．

故选：A．【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，要熟练掌握三种形式之间相互转化的方法.10、A【解析】【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式．【详解】抛物线y=2（x-4）2-1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2（x-4+4）2-1，即y=2x2-1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x2-1+2，即y=2x2+1；故选A【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．11、C【解析】

由已知条件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根据勾股定理得到OD′=，于是得到结论．【详解】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，OD′=，∵C′D′=2，C′D′∥AB，

∴C′（2，），

故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．12、C【解析】

利用中心对称图形与轴对称图形定义判断即可．【详解】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C是中心对称图形，也是轴对称图形，故正确；D是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】此题考查了中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、y＝|x﹣a|﹣3≤a≤1【解析】

根据线段长求出函数解析式即可，函数图象与直线y＝2相交时，把x用含有a的代数式表示出来，根据横坐标m的取值范围求出a的取值范围即可.【详解】解：∵点P（x，0），A（a，0），∴PA＝|x﹣a|∴y关于x的函数的解析式为y＝|x﹣a|∵y＝|x﹣a|的图象与直线y＝2相交∴|x﹣a|＝2∴x＝2+a或x＝﹣2+a∵交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3∴2+a≤3，﹣2+a≥﹣5∴﹣3≤a≤1故答案为y＝|x﹣a|，﹣3≤a≤1.【点睛】本题考查根据题意列函数解析式，利用数形结合的思想得到a的取值范围是解题关键.14、24【解析】

设其余两边长分别为、，根据勾股定理列出方程，解方程求出，计算即可.【详解】设其余两边长分别为、，由勾股定理得，，整理得，，解得，（舍去），，则其余两边长分别为、，则这个三角形的周长.故答案为：.【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是、，斜边长为，那么.15、11【解析】分析：先算出数据的平均数，再根据方差的计算公式，代入公式计算即可得到结果．详解：平均数为：(-2+2+0+1+1)÷5=1，=,故答案为1,1.点睛：本题考查了平均数与方差的应用，先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．16、【解析】

计算出学校排球队队员的总年龄再除以总人数即可.【详解】解：（岁）所以该排球队队员的平均年龄是14岁.故答案为：14【点睛】本题考查了平均数，掌握求平均数的方法是解题的关键.17、1【解析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解答：解：如图，矩形ABCD的对角线交于点F，连接EF，AE，则有AF=FC=EF=FD=BF．∵∠ADB=30°，∴∠CFD=∠EFD=∠AFB=60°，△AFE，△AFB都是等边三角形，有AE=AF=AB=1．18、1【解析】

由题意得：S△ABM＝1S△AOM，又S△AOM＝|k|，则k的值可求出．【详解】解：设A（x，y），∵直线与双曲线交于A、B两点，∴B（−x，−y），∴S△BOM＝|xy|，S△AOM＝|xy|，∴S△BOM＝S△AOM，∴S△ABM＝S△AOM＋S△BOM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，∴k＞0，故k＝1．故答案为：1.【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．三、解答题（共78分）19、（1）S△BOC＝25；（2）k＝8【解析】

（1）过点A作AE⊥OC于点E，交OD于点F,由平行线分线段成比例可得===,利用面积比是相似比的平方得==,根据反比例函数图象性质得S△AOE＝S△ODC，所以==,进而△BOC的面积.(2)设A（a，b）,由（1）可得S△OCD＝4，进而可得ab＝8，从而求出k的值.【详解】解：过点A作AE⊥OC于点E，交OD于点F，∵AE∥BC,,∴===,∴==,∵S△AOE＝S△ODC，∴==,∴S△BOC＝25，（2）设A（a，b）,∵点A在第一象限，∴k＝ab＞0，∵S△BOC＝25，S△BOD＝21，∴S△OCD＝4即ab＝4，∴ab＝8，∴k＝8.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质及相似三角形的性质.灵活运用反比例函数图象的几何意义是解题关键.20、（1）见解析；（1）FG1=BF1+GC1．理由见解析【解析】

（1）利用ASA证明△EAF≌△BAH，再利用全等三角形的性质证明即可；

（1）结论：FG1=BF1+GC1．把△ABF旋转至△ACP，得△ABF≌△ACP，再利用三角形全等的知识证明∠ACP+∠ACB=90°，根据勾股定理进而可以证明BF、FG、GC之间的关系．【详解】（1）证明：如图①中，

∵AB=AC=AD=AE，∠CAB=∠EAD=90°，

∴∠EAF=∠BAH，∠E=∠B=45°，

∴△EAF≌△BAH（ASA），

∴AH=AF；

（1）解：结论：GF1=BF1+GC1．

理由如下：如图②中，把△ABF旋转至△ACP，得△ABF≌△ACP，

∵∠1=∠4，AF=AP，CP=BF，∠ACP=∠B，

∵∠DAE=45°

∴∠1+∠3=45°，

∴∠4+∠3=45°，

∴∠1=∠4+∠3=45°，

∵AG=AG，AF=AP，

∴△AFG≌△AGP（SAS），

∴FG=GP，

∵∠ACP+∠ACB=90°，

∴∠PCG=90°，

在Rt△PGC中，∵GP1=CG1+CP1，

又∵BF=PC，GP=FG，

∴FG1=BF1+GC1．【点睛】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21、见解析（2）【解析】

（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．【详解】（1）连接EF，∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，∴FH∥BE，FH=BE，FH=BG，∴∠CFH=∠CBG，∵BF=CF，∴△BGF≌△FHC，（2）当四边形EGFH是正方形时，连接GH，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，点G，H分别是BE，CE的中点，∴且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=a，∴矩形ABCD的面积=【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答．22、（1）见解析；（2）45°【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出DF∥BE，DF=BE，得出四边形DEBF是平行四边形，求出DE=BE，根据菱形的判定得出即可；（2）求出AD=BD，根据等腰三角形的性质得出DE⊥AB，根据正方形的判定得出即可．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB．∵点E为AB边的中点，点F为CD边的中点，∴DF∥BE，DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形．∵∠ADB=90°，点E为AB边的中点，∴DE=BE=AE，∴四边形DEBF是菱形；（2）当∠A=45°，四边形DEBF是正方形．理由如下：∵∠ADB=90°，∠A=45°，∴∠A=∠ABD=45°，∴AD=BD．∵E为AB的中点，∴DE⊥AB，即∠DEB=90°．∵四边形DEBF是菱形，∴四边形DEBF是正方形．点睛：本