（通用版）2023高考物理一轮复习第14章振动波动光电磁波与相对论第2节课时提能练39机械波

PAGEPAGE2课时提能练(三十九)机械波(限时：40分钟)A级根底过关练1．(2022·全国乙卷)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s．以下说法正确的选项是()A．水面波是一种机械波B．该水面波的频率为6HzC．该水面波的波长为3mD．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移ACE[水面波是一种机械波，说法A正确．根据题意得周期T＝eq\f(15,9)s＝eq\f(5,3)s，频率f＝eq\f(1,T)＝0.6Hz，说法B错误．波长λ＝eq\f(v,f)＝eq\f(1.8,0.6)m＝3m，说法C正确．波传播过程中，传播的是振动形式和能量，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，说法D错误，说法E正确．]2．(2022·佳木斯一模)如图14­2­9所示是一列简谐波在t＝0时的波形图象，波速为v＝10m/s，此时波恰好传到I点，以下说法中正确的选项是()【导学号：92492424】图14­2­9A．此列波的周期为T＝0.4sB．质点B、F在振动过程中位移总是相等C．质点I的起振方向沿y轴负方向D．当t＝5.1s时，x＝10m的质点处于平衡位置处E．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同ABC[由波形图可知，波长λ＝4m，那么T＝eq\f(λ,v)＝0.4s，故A正确；质点B、F之间的距离正好是一个波长，振动情况完全相同，所以质点B、F在振动过程中位移总是相等，故B正确；由图可知，I刚开始振动时的方向沿y轴负方向，故C正确；波从x＝0传到x＝10m的质点的时间t′＝eq\f(x,v)＝1s，当t＝5.1s时，x＝10m的质点又振动了4.1s＝10eq\f(1,4)T，所以此时处于波谷处，故D错误；相邻质点间的距离为半个波长，振动情况相反，所以位移的方向不同，故E错误．]3．如图14­2­10所示，甲为一列横波在t＝1.0s时的波动图象，乙为P点的振动图象，那么对该波以下说法正确的选项是()甲乙图14­2­10A．沿x轴正方向传播 B．沿x轴负方向传播C．波速为4m/s D．波速为6m/sE．周期为1.0sACE[由振动图象可知，t＝1.0s末质点P向y轴负方向振动，由“上下坡〞法或“同侧〞法可知，波沿x轴正向传播；由振动图象可知，波的周期为T＝1.0s，由波动图象可知，波的波长为λ＝4m，那么波速为v＝eq\f(λ,T)＝4m/s.选项B、D错误，A、C、E正确．]4．A、B两列简谐横波均沿x轴正向传播，在某时刻的波形分别如图14­2­11中甲、乙所示，经过时间t(t小于A波的周期TA)，这两列简谐横波的波形分别变为图中丙、丁所示，那么A、B两列波的波速vA、vB之比可能是()图14­2­11A．1∶1 B．2∶1C．1∶2 D．3∶1E．1∶3ACE[由图读出，A波波长为λA＝24cm，甲图到丙图一定是半个周期，所以周期TA＝2t；B波波长为λB＝12cm，乙图与丁图的波形图相同，经过的时间一定是整数个周期，所以周期TB＝eq\f(t,n)，波速vA＝eq\f(λA,TA)＝eq\f(0.24,2t)＝eq\f(0.12,t)，vB＝eq\f(λB,TB)＝eq\f(0.12,\f(t,n))＝eq\f(0.12n,t)，得到eq\f(vA,vB)＝1∶n，所以A、B两列波的波速vA、vB之比可能是A、C、E，不可能的是B、D.]B级题型组合练5.(1)一列简谐横波沿x轴传播，x＝0与x＝1m处两质点的振动图线分别如图14­2­12中实线与虚线所示，由此可以得出()图14­2­12A．波长一定是4mB．周期一定是4sC．最大波速一定是1m/sD．波的传播速度可能是0.125m/sE．波的传播速度可能是0.2m/sBCE[根据图象可得，该波的周期为T＝4s，选项B正确；两质点之间距离为x＝1m，那么波向x轴正向传播时有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)＋n))λ＝1m(n为自然数)，当波向x轴负向传播时有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ＝1m(n为自然数)，可得波长的最大值为4m，最大波速v＝eq\f(λ,T)＝1m/s，选项A错误，选项C正确；波速v＝eq\f(1,4n＋1)m/s或v＝eq\f(1,4n＋3)m/s，那么当n＝1时，可得波速v＝eq\f(λ,T)＝0.2m/s，向x轴正向传播，选项E正确；无论n取何值，都不能使波速为0.125m/s，选项D错误．](2)(2022·全国卷Ⅱ)平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间．波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1s，振幅A＝5cm.当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置．求：①P、Q间的距离；②从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程.【导学号：92492425】【解析】①由题意，O、P两点间的距离与波长λ之间满足OP＝eq\f(5,4)λ ①波速v与波长的关系为v＝eq\f(λ,T) ②在t＝5s的时间间隔内，波传播的路程为vt.由题意有vt＝PQ＋eq\f(λ,4) ③式中，PQ为P、Q间的距离．由①②③式和题给数据，得PQ＝133cm. ④②Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为t1＝t＋eq\f(5,4)T ⑤波源从平衡位置开始运动，每经过eq\f(T,4)，波源运动的路程为A.由题给条件得t1＝25×eq\f(T,4) ⑥故t1时间内，波源运动的路程为s＝25A＝125cm. ⑦【答案】①133cm②125cm6．(1)如图14­2­13所示为一列简谐横波在t＝0时的波形图，波源位于坐标原点，当t＝0.5s时x＝4cm处的质点第一次位于波谷．以下说法正确的选项是()图14­2­13A．此波的波速为5cm/sB．此波的频率为1.5HzC．波源在t＝0时运动速度沿y轴正方向D．波源振动已经历0.6sE．x＝10cm处的质点在t＝1.5s时处于波峰ADE[t＝0.5s时，x＝1.5cm处的波谷传播到x＝4cm处，v＝eq\f(Δx,Δt)＝5cm/s，A正确；由波形图可得波长λ＝2cm，由v＝λf可得f＝2.5Hz，B错误；波源在t＝0时是上坡，那么向y轴负向运动，C错误；题图所示时刻此波传播位移Δx′＝3cm，那么Δt＝eq\f(Δx,v)＝0.6s，D正确；x＝10cm处的质点到达波峰所用的时间为x＝2.5cm处的质点的波峰传播到此处所用的时间t＝eq\f(Δx″,v)＝eq\f(7.5cm,5cm/s)＝1.5s，E正确．](2)一列简谐横波，某时刻的波形图象如图14­2­14甲所示，从该时刻开始计时，波上A质点的振动图象如图14­2­14乙所示，那么：甲乙图14­2­14①从该时刻起，再经过Δt＝0.4s，P质点的位移、通过的路程和波传播的距离分别为多少？②假设t＝0时振动刚刚传到A点，从该时刻起再经多长时间坐标为45m的质点(未画出)第二次位于波峰？【解析】①由振动图象可以看出，此波的周期为0.8s，所以频率为1.25Hz.因为Δt＝0.4s＝eq\f(T,2)，故经0.4sP质点回到平衡位置，位移为0；质点P通过的路程为2A＝4cm，在eq\f(T,2)时间内波传播的距离为eq\f(λ,2)＝10m.②由A点在t＝0时刻向上振动知，波沿x轴正方向传播，波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(20,0.8)m/s＝25m/s，x＝45m处的质点第一次到达波峰的时间t1＝eq\f(45－20,v)＝eq\f(25,25)s＝1s，此质点第二次位于波峰的时间t＝t1＋T＝1.8s.【答案】①04cm10m②1.8s7．(1)一列简谐波沿x轴方向传播，x轴上x＝0和x＝1m处质点的振动图象分别如图14­2­15甲、乙所示，那么此波()甲乙图14­2­15A．周期为2×10－3sB．频率为4×10－3HzC．波沿x轴正方向传播时的波速为eq\f(1000,3＋4n)m/s(n＝0,1,2，…)D．波沿x轴负方向传播时的波速eq\f(1000,1＋4n)m/s(n＝0,1,2，…)E．该简谐波的波长可能为4mCDE[由所给出的振动图象可知周期T＝4×10－3s，频率f＝eq\f(1,T)＝250Hz，选项A、B错误；由题图可知，t＝0时刻，x＝0处的质点在正向最大位移处，x＝1处的质点在平衡位置向y轴负方向运动，所以当波沿x轴正方向传播时，两质点平衡位置间距离为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ1＝1m，波速v1＝eq\f(λ1,T)＝eq\f(1000,3＋4n)m/s(n＝0,1,2，…)，可得选项C正确；当波沿x轴负方向传播时，两质点平衡位置间距离为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))λ2＝1m，波速v2＝eq\f(λ2,T)＝eq\f(1000,1＋4n)m/s(n＝0,1,2，…)，可得选项D正确；波长为4m时，波沿x轴负方向传播，选项E正确．](2)(2022·全国甲卷)一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5cm处的两个质点．t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝4cm，质点A处于波峰位置；t＝eq\f(1,3)s时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1s时，质点A第一次回到平衡位置．求(1)简谐波的周期、波速和波长；(2)质点O的位移随时间变化的关系式．【解析】(1)设振动周期为T.由于质点A在0到1s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是eq\f(1,4)个周期，由此可知T＝4s ①由于质点O与A的距离5cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t＝eq\f(1,3)s时回到平衡位置，而A在t＝1s时回到平衡位置，时间相差eq\f(2,3)s．两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度v＝7.5cm/s ②利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长λ＝30cm. ③(2)设质点O的位移随时间变化的关系为y＝Acoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2πt,T)＋φ0)) ④将①式及题给条件代入上式得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4＝Acosφ0,0＝Acos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋φ0)))) ⑤解得φ0＝eq\f(π,3)，A＝8cm ⑥质点O的位移随时间变化的关系式为y＝0.08coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πt,2)＋\f(π,3)))(国际单位制) ⑦或y＝0.08sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πt,2)＋\f(5π,6))).(国际单位制)【答案】(1)4s7.5cm/s30cm(2)y＝0.08coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πt,2)＋\f(π,3)))(国际单位制)或y＝0.08sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πt,2)＋\f(5π,6)))(国际单位制)8．(1)如图14­2­16所示为一列简谐横波在t1＝0.7s时刻的波形，波自右向左传播．从该时刻开始到t2＝1.4s时，P点刚好第二次到达波峰，那么以下判断中正确的选项是()图14­2­16A．该波的传播速度为0.1m/sB．在t0＝0时刻，质点C向上运动C．在t3＝1.6s末，Q点第一次出现波峰D．在t1到t4＝1.9s过程中，Q点通过的路程为0.2mE．P点的起振方向沿y轴负方向ACD[设波传播的周期为T，由题图可知，P点经过eq\f(7,4)T时间第二次到达波峰位置，所以eq\f(7,4)T＝0.7s，解得T＝0.4s，波速v＝eq\f(λ,T)＝0.1m/s，选项A正确；在t0＝0时刻，C点处于波峰位置，选项B错误；波峰A传播到Q需要的时间Δt＝eq\f(Δx,v)＝eq\f(0.09m,0.1m/s)＝0.9s，选项C正确；经Δt1＝eq\f(Δx1,v)＝eq\f(0.08m,0.1m/s)＝0.8s，Q点开始振动，t4＝1.9s时Q已振动了0.4s，通过路程s＝4A＝4×0.05m＝0.2m，选项D正确；波传播的过程中所有质点的起振方向都相同，P点的起振方向与x＝1cm处质点的起振方向相同，沿y轴正方向，选项E错误．](2)(2022·全国卷Ⅰ)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝25cm/s.两列波在t＝0时的波形曲线如图14­2­17所示．求：图14­2­17(1)t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标