上海市长宁区、金山区2023届九年级数学上学期期末（一模）试题

PAGEPAGE6上海市长宁区、金山区2022届九年级上学期期末〔一模〕数学试卷〔总分值150分，考试时间100分钟〕考生注意：本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上大题一律无效。除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。一、选择题〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕1.在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标是〔〕A.〔-1，2〕B.〔1，2〕C.〔2，-1〕D.〔2，1〕2.在中，，，，那么的正弦值是〔〕A.B.C.D.3.如图，以下能判断的条件是〔〕A.B.C.D.与的半径分别是2和6，假设与相交，那么圆心距的取值范围是〔〕A.2<<4B.2<<6C.4<<8D.4<<10非零向量与，那么以下说法正确的选项是〔〕如果，那么；B.如果，那么C.如果，那么；D.如果，那么等腰三角形的腰长为6，底边长为4，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是〔〕相离B.相切C.相交D.不能确定二、填空题〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕如果，那么=__________.二次函数，那么该二次函数的图像的对称轴是__________.抛物线于轴的交点坐标是〔0，-3〕，那么=__________.抛物线经过点〔-2，〕，那么=___________.设是锐角，如果，那么=___________.在直角坐标平面中，将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是__________.的半径是2，如果是外一点，那么线段长度的取值范围是__________.如图，点G是的重心，联结并延长交于点，交与，假设，那么=___________.如图，在地面上离旗杆底部18米的处，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为30°，测角仪的高度为1.5米，那么旗杆的高度为_________米.如图，与相交于两点，与的半径分别是1和，=2，那么两圆公共弦的长为___________.如图，在梯形中，，与交于点，，点在的延长线上，如果，那么=_________.如图，在中，，，，是的中点，点在边上，将沿翻折，使得点落在点处，当时，=___________.解答题〔本大题共7题，总分值78分〕19.〔此题总分值10分〕计算：20.〔此题总分值10分，第〔1〕小题总分值4分，第〔2〕小题总分值6分〕如图，在中，是中点，联结.假设且，求的长.过点作的平行线交于点，设，，请用向量、表示和〔直接写出结果〕21.〔此题总分值10分，第〔1〕小题总分值5分，第〔2〕小题总分值5分〕如图，中，于点D，经过点，与交于点，与交与点.，，.求〔1〕的半径；〔2〕的长.22.〔此题总分值10分，第〔1〕小题总分值5分，第〔2〕小题总分值5分〕如图，拦水坝的横断面为梯形，，坝顶宽为6米，坝高为2米，迎水坡的坡角为30°，坝底宽为〔〕米.〔1〕求背水坡的坡度；〔2〕为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底的宽度.23.〔此题总分值12分，第〔1〕小题总分值6分，第〔2〕小题总分值6分〕如图，正方形，点在的延长线上，联结、，与边交于点，且与交于点G.求证：.〔2〕在边上取点，使得，联结交于点.求证：〔此题总分值12分，第〔1〕小题总分值4分，第〔2〕小题总分值4分，第〔3〕小题总分值4分〕在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、〔点在点的右侧〕，且与轴正半轴交于点，〔2，0〕当〔-4，0〕时，求抛物线的解析式；为坐标原点，抛物线的顶点为，当时，求此抛物线的解析式；为坐标原点，以为圆心长为半径画，以为圆心，长为半径画圆，当与外切时，求此抛物线的解析式.〔此题总分值14分，第〔1〕小题总分值4分，第〔2〕小