云南省红河州2023届高三数学毕业生复习统一检测试题理

PAGE17-2022年红河州高中毕业生统一检测理科数学试卷考试注意：试卷分第一卷、第二卷两局部，考试时间120分钟。请在答题卡上作答，答在试卷上一律无效。第一卷选择题〔共60分〕选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.集合，，那么〔〕A． B． C． D．2.为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如下图的散点图〔两坐标轴单位长度相同〕，用回归直线近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是〔〕A．线性相关关系较强，的值为1.25B．线性相关关系较强，的值为0.83C．线性相关关系较强，的值为﹣0.87D．线性相关关系太弱，无研究价值我国数学史上有一部堪与欧几里得?几何原本?媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的?九章算术?，其中卷五?商功?有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：今有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？(注：1丈＝10尺〕假设取3，估算小城堡的体积为〔〕A．1998立方尺 B．2022立方尺 C．2112立方尺 D．2324立方尺5.执行如下图的程序框图，输出的值为〔〕A． B．C． D．6.函数，那么以下说法正确的为〔〕函数的最小正周期为B．的最大值为C．的图象关于直线对称D．将的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象7.如果是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，假设，那么〔〕A． B． C． D．8．设满足条件，假设目标函数的最大值为2，那么的最小值为〔〕A．25 B．19 C．13 9．分别是双曲线的左、右焦点，过点且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点，假设坐标原点恰为的垂心〔三角形三条高的交点〕，那么双曲线的离心率为〔〕A． B． C．D．10．在锐角三角形中，角所对的边分别为假设，，且那么的取值范围是〔〕A．B． C． D．11．在区间上任取两个实数，那么函数在区间没有零点的概率为〔〕A． B． C． D．12．数列满足，且，假设函数，记，那么数列的前项和为〔〕A．2022 B．﹣2017C第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分。13．二项式的展开式中的系数为，那么．14．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的外表积为．15．以下命题中，假命题的序号有．〔1〕是“函数为偶函数〞的充要条件；〔2〕“直线垂直平面内无数条直线〞是“直线垂直平面〞的充分条件；〔3〕假设，那么；〔4〕假设那么￢16．曲线在点处的切线与曲线相切，那么．三、解答题：此题共6小题，共70分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。〔本小题总分值12分〕数列的前项和为，且满足．〔1〕证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；〔2〕假设，求数列的前项和．〔本小题总分值12分〕近年来我国电子商务行业迎来开展的新机遇，2022年双11期间,某购物平台的销售业绩高达1207亿人民币。与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和效劳的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对效劳的好评率为0.75，其中对商品和效劳都做出好评的交易为140次.(1)请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为商品好评与效劳好评有关？(2)假设将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和效劳全好评的次数为随机变量：=1\*GB3①求对商品和效劳全好评的次数的分布列；=2\*GB3②求的数学期望和方差.〔,其中〕对效劳好评对效劳不满意合计对商品好评140对商品不满意10合计20019.〔本小题总分值12分〕如图，四棱锥中，⊥底面，，为上一点．〔1〕证明：∥平面；〔2〕假设，，求二面角的正弦值．〔本小题总分值12分〕分别为椭圆的上、下焦点，是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点，且．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕与圆相切的直线交椭圆于，假设椭圆上一点满足，求实数的取值范围．〔本小题总分值12分〕函数假设时，求函数的单调区间；假设，那么当时，函数的图像是否总存在直线上方？请写出判断过程．选考题：请考生在第22、23两道题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数〕，以为极点，轴的正半轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点求曲线的普通方程及的直角坐标方程；在极坐标系中，是曲线的两点，求的值.〔本小题总分值10分〕选修4—5：不等式选讲设函数其中当时，求不等式的解集；假设不等式的解集为，求的值.

2022年红河州高中毕业生统一检测理科数学参考答案选择题〔共12小题〕题号123456789101112答案ABBCBDDACDDA【解析】1．解：集合，，那么．应选：A．2．解：∵，故，∵∴在第二象限，应选：B解：由图可知语文成绩与数学成绩成正相关，且倾斜角小于，应选：B4.解：由得尺，那么尺，那么尺，那么尺，应选：C5．解：模拟执行程序框图，可得满足条件S﹣1，S=﹣lg3，k=3满足条件S﹣1，S=﹣lg5，k=5满足条件S﹣1，S=﹣lg7，k=7满足条件S﹣1，S=﹣lg9，k=9满足条件S﹣1，S=﹣lg11，k=11不满足条件S﹣1，退出循环，输出k的值为11．应选：B．6．解：∵∴函数的最小正周期，A错误；的最大值为：，B错误；由，解得的图象的对称轴为：，故C错误；将的图象向右平移，得到图象，再向下平移个单位 长度后会得到的图象，而是奇函数．故正确．应选：D．是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，，，应选：D．8．解：不等式表示的平面区域如下图阴影局部，当直线过直线与直线的交点时，目标函数取得最大值2，即，而．应选：A．9．，那么双曲线的渐近线为那么当时，设∵假设坐标原点恰为△ABF2的垂心，∴OA⊥BF2，即，即，那么，即，∵∴，那么那么离心率，应选：C．解：锐角△ABC中，，，且；∴，∴，即，解得；∴由正弦定理得，∴=；∵且，∴，∴；∴，∴，即的取值范围是．应选：D．11．解：在区间[0，2]上任取两个数，那么，对应的平面区域为边长为2的正方形，面积为2×2=4，∵，∴抛物线的对称轴为，那么当时，函数取得最小值，∵∴，即当上，∴要使函数在区间没有零点，那么函数的最小值，即，作出不等式对应的平面区域如图：〔阴影局部〕，对应的面积，那么对应的概率，应选：D．12．解：∵，∴数列是等差数列，∵，∴∵函数，∴，∵利用正余弦函数图象的对称性知同理那么数列的前2022项和=2×1008+1=2022，应选：A．填空题〔共4小题〕题号13141516答案〔2〕〔3〕【解析】13．解：由二项式定理可得：的系数为，那么，故答案为：14．解：由三视图可几何体是三个半正方体构成，其外表积有15个边长为2的正方形，1个边长为2、的矩形构成，∴几何体的外表积，故答案为：．15．解：〔1〕假设“函数为偶函数〞，那么，即，那么，平方得，即，那么，即，那么“〞是“函数为偶函数〞的充要条件；正确；〔2〕“直线垂直平面内无数条直线〞那么“直线垂直平面〞不一定成立，故〔2〕错误；〔3〕当时，满足，但不成立，故〔3〕错误；〔4〕假设：，那么：正确．故答案为：〔2〕〔3〕16．解：的导数为，曲线在处的切线斜率为，那么曲线在点处的切线方程为．由于切线与曲线相切，故可联立，得，所以由，解得．三．解答题17.解：〔1〕证明：时，，那么…………1分由题意得两式相减得即…3分于是又所以数列是以为首项，为公比的等比数列.…………5分所以即…………6分解：由〔1〕知，…………7分…………8分…………9分两式相减得，…………12分解：〔1〕由题意可得关于商品和效劳评价的列联表：对效劳好评对效劳不满意合计对商品好评14040180对商品不满意101020合计15050200………………2分由于那么不可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为商品好评与效劳好评有关.………4分每次购物时,对商品和效劳都好评的概率为,………5分且的取值可以是0,1,2,3.…………6分其中；；；.…………9分的分布列为：0123…………10分由于,那么；…………11分.…………12分19.证明：〔1〕在上取点，使，那么，，那么四边形是平行四边形，那么，…………2分…………4分那么平面∥平面，∵平面，∴∥平面…………6分〔2〕是正三角形，建立以为坐标原点的空间直角坐标系如图：那么所以…………8分设平面的法向量为那么由得令那么，那么…………9分同理得平面的法向量为…………10分那么…………11分那么二面角的正弦值…………12分20.解：〔1〕由题意得所以又由抛物线的定义知，得,…………2分那么从而,由椭圆的定义知，得故…………3分从而椭圆的方程为…………4分〔2〕设，那么由知，，，且①…………5分又直线与圆相切，所以有，由，可得②…………6分又联立，消去得且恒成立，且，，…………7分所以，所以得，……8分代入①式得，所以，…………9分又将②式代入得，，，…………10分易知，且，所以，所以的取值范围为．…………12分21.解：〔1〕函数定义域为，那么即……1分令时，那么当和时…………2分当时…………3分所以函数在上单调递增；在上单调递减.……4分〔2〕由得，那么…………6分当时，在递增，在递减，令，当时，，，∴函数图象在图象上方；…………7分当时，函数单调递减，∴其最小值为，最大值为m+1，∴下面判断与m+1的大小，即判断与的大小，其中，令，，…………8分令，那么，∵，所以，单调递增；∴,，故存在使得，∴在上单调递减，在上单调递增…………10分∴，∴时，，…………11分