2009年温州市力学比赛试题1

千里之行，始于足下。第2页/共2页精品文档推荐2009年温州市力学比赛试题12009年温州市力学比赛试题

一、挑选题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，有的惟独一具选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但别全的得3分，有选错的得O分，共40分）

1．质点由A点从静止动身沿直线AB运动，先做加速度为a1的匀加速运动，后作加速度为a2的匀减速运动，到B点时恰好停止。若AB长为s，则质点走完AB的最短时刻是

A．12saa+

B．11212()asaaa+

C．11222()asaaa+

D．12122()aasaa+2．如图所示，固定在地面上的半圆轨道直径ab水平，质点P从a点正上方高H处自由下降，通过轨道后从b点冲出半圆轨道后竖直上抛，上升的最大高度为

23H，空气阻力别计。当质点下降再通过轨道a点冲出时，能上升的最大高度h为

A．23

hH=B．3Hh=C．3Hh

D．233HhH3．质量为m的三角形木楔A置于倾角为θ的固定歪面上，如图所示，它与歪面间的动摩擦因数为μ，一水平力F作用在木楔A的竖直面上。在力F的推动下，木楔A沿歪面以恒定的加速度a向上滑动，则水平力F的大小为

A．[]

(sincos)cosmagθμθθ

++B．sincossinmamgθθμθ

-+C．

[](sincos)cossinmagθμθθμθ++-D．[]

(sincos)cossinmagθμθθμθ+++

4．从离地h高处自由下降小球a，并且在它正下方H处以初速度vo竖直上抛另一小球b，别

计空气阻力，有

A．若vo>

gh，小球b在上升过程中与a球相遇B．若vo<gh小球b在上升过程中肯定与a球相遇C．若vo=2

gh小球b和a不可能在空中相遇D．若vo=gh，两球在空中相遇时b球速度为零5．如图所示，物体A和B的质量均为m，且分不与跨过定滑轮的轻绳连接（别计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）在用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，则

A．物体A也做匀速直线运动

B．绳子拉力始终大于物体A所受重力

C．绳子对A物体的拉力逐渐增大

D．绳子对A物体的拉力逐渐减小

6．如图所示，小船从A码头动身，船头沿垂直河岸的方向渡河，若河宽为d，船相对水的速

度v船大小恒定，河水的流速与到河岸的最短距离x成正比，即v水=kx(x≤

2

d，k为常量)，要使小船可以到达距A正对岸为s的B码头，则

A．V船应为24kds

B．V船应为2

2kds

C．渡河时刻为4skd

D．渡河时刻为2skd

7．如图所示，M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R，内筒半径比R小非常多，能够

忽略别计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空。两筒以相同的角速度ω

绕其中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动。设从M筒内部能够经过窄缝

s（与M筒的轴线平行）别断地向外射出两种别同速率v1和v2的微粒，从s

处射出时的初速度的方向基本上滑筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N

筒上。假如R、v1和v2都别变，而ω取某一合适的值，则

A．有也许使微粒降在N筒上的位置都在a处一条与s缝平行的窄条上

B．有也许使微粒降在N筒上的位置都在某一处如b处一条与s缝平行的窄条上

C．有也许使微粒降在N筒上的位置分不在某两处如b处和c处与s缝平行的窄条上

D．只要时刻脚够长，N筒上将到处都降有微粒

8．如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一具光滑小球，现给小球一具冲击

使其在眨眼得到一具水平初速vo，若o103

vRg

，则有关小球可以上升的最大高度（距离底部）的讲法中正确的是

A．一定能够表示为202vg

B．也许为3

RC．也许为RD．也许为

53R二、计算题（本题共7小题，共100分。解答题应写出必要的文字讲明、方程和重要演算步骤。只写出最终答案的别能得分）

9．（12分）如图所示，两只相同的均匀光滑小球置于半径为R=18cm的圆柱形容器中，且小球的半径r=lOcm，小球的质量为lKg，咨询：容器底B处受到球的压力和容器壁A处受到球的压力各是多少？（已知g=lOm/s2

）

10.（12分）如图所示，内半径为R的光滑圆轨道竖直放置，长度比2R稍小的轻质杆两端各固定一具可视为质点的小球A和B，把轻杆水平放人圆形轨道内，若mA=2m、mB=m，重力加速度为g，现由静止释放两球使其沿圆形轨道内壁滑动，当轻杆到达竖直位置时，求：

(1)A、B两球的速度大小；

(2)A球对轨道的压力。

11.(13分)如图所示，平板车长为L，质量为m，上表面距离水平地面高为h，以速度V0向右做匀速直线运动，A、B是其左右两个端点。从某时间起对平板车施加一具方向水平向左的恒力F，与此并且，将一具小球轻放在平板车内的P点（小球可视为质点，放在P点时相关于地面的速度为零），

PB=L/3，通过一段时刻，小球脱离平板车降到地面。已知小球下降过程中不可能和平板车相碰，所有摩擦力均忽略别计。求：

(1)小球从离开平板车开始至降到地面所用的时刻；

(2)小球降地眨眼，平板车的速度大小。

12.(12分)如图所示，小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时，光电装置被触动，操纵电路会使转筒立刻以某一角速度匀速延续转动起来．转筒的底面半径为R，已知轨道末端与转筒上部相平，与转筒的转轴距离为L，且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h；轨道与转筒的转轴在同一竖

直平面，开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向。现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔(小孔比小球略大，小球视为质点，别计空气阻力，重力加速度为g)，求：

(1)小球从圆弧轨道上释放时的高度H；

(2)转筒转动的角速度ω。

13.(16分)如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮Ol、02和质量mB=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量mA=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60o，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮Ol的距离为L，重力加速度为g，设直杆脚够长，小球运动过程中不可能与其他物体相碰。现将小物块从C点由静止释放，试求：

(1)小球下落到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）；

(2)小物块能下滑的最大距离；

(3)小物块在下滑距离为L时的速度大小。

14.（15分）新发觉一行星，其星球半径为6400km，且由通常的水形成的海洋覆盖着它的所有表面，海洋的深度为lOkm。学者们对该行星举行探查时发觉，当把试验用的样品浸入行星海洋的别同深度时，各处的重力加速度以相当高的精确度保持别变。试求此行星表面处的重力加速度。已知万有引力常数为G=6.67×10-11N?m2/kg2（提示：质量均匀的球壳对球壳内的