2023年福建省莆田市擢英中学八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程没有实数根的是（）A．x3+2＝0 B．x2+2x+2＝0C．＝x﹣1 D．＝02．一个事件的概率不可能是（）A．1 B．0 C． D．3．方程的左边配成完全平方后所得方程为（）A． B． C． D．4．如图，E、F为菱形ABCD对角线上的两点，∠ADE=∠CDF，要判定四边形BFDE是正方形，需添加的条件是（）A．AE=CF B．OE=OF C．∠EBD=45° D．∠DEF=∠BEF5．我省2013年的快递业务量为1．2亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2012年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到2．5亿件，设2012年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1．2（1＋x）＝2．5B．1．2（1＋2x）＝2．5C．1．2（1＋x）2＝2．5D．1．2（1＋x）＋1．2（1＋x）2＝2．56．如图,折叠长方形的一边,使点落在边的点处,折痕为,且，．则的长为()A．3 B． C．4 D．7．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．四边形对角线、交于，若、，则四边形是（）A．平行四边形 B．等腰梯形 C．矩形 D．以上都不对9．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0（a≠0）的解是x＝﹣1，则﹣5+2a﹣2b的值是（）A．0 B．1 C．2 D．310．函数y1=x+1与y2=ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1＞y2的x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞1 C．x＞-1 D．-1＜x＜2二、填空题(每小题3分,共24分)11．在实数范围内分解因式：5-x2=_____．12．苏州市2017年6月份最后六大的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）．这组数据的极差是_____．13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE，BD是角平分线，CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，若AC=6，BC=8，则MN=_____．14．已知5个数的平均数为，则这六个数的平均数为___15．如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S□AEPH＝______．16．如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0），B（0，3），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为时，△BOC与△AOB相似．17．合作小组的4位同学在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则B坐在2号座位的概率是．18．已知一组数据，，，，的平均数是2，那么另一组数据，，，，的平均数是______．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：其中20．（6分）计算（1）（2）分解因式（3）解方程：.21．（6分）(1)解方程：x2x-3+53-2x(2)解不等式组并把解集表示在数轴上：3x-1222．（8分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯，已知B型节能台灯每盏进价比A型的多40元，且用3000元购进的A型节能台灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同．（1）求每盏A型节能台灯的进价是多少元？（2）商场将购进A、B两型节能台灯100盏进行销售，A型节能台灯每盏的售价为90元，B型节能台灯每盏的售价为140元，且B型节能台灯的进货数量不超过A型节能台灯数量的2倍．应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时利最多？此时利润是多少元？23．（8分）已知长方形的长，宽.(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．24．（8分）如图，△ABC中AC=BC，点D，E在AB边上，连接CD，CE．(1)如图1，如果∠ACB=90°，把线段CD逆时针旋转90°，得到线段CF，连接BF，①求证：△ACD≌△BCF；②若∠DCE=45°，求证：DE2=AD2+BE2；(2)如图2，如果∠ACB=60°，∠DCE=30°，用等式表示AD，DE，BE三条线段的数量关系，说明理由．25．（10分）在正方形ABCD中．（1）如图1，点E、F分别在BC、CD上，AE、BF相交于点O，∠AOB=90°，试判断AE与BF的数量关系，并说明理由；（2）如图2，点E、F、G、H分别在边BC、CD、DA、AB上，EG、FH相交于点O，∠GOH=90°，且EG=7，求FH的长；（3）如图3，点E、F分别在BC、CD上，AE、BF相交于点O，∠AOB=90°，若AB=5，图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为4：5，求△ABO的周长．26．（10分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠1．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（1）若∠BOC=110°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据立方根的定义即可判断A；根据根的判别式即可判断B；求出方程x2-3=（x-1）2的解，即可判断C；求出x-2=0的解，即可判断D．【详解】A、x3+2＝0，x3＝﹣2，x＝﹣，即此方程有实数根，故本选项不符合题意；B、x2+2x+2＝0，△＝22﹣4×1×2＝﹣4＜0，所以此方程无实数根，故本选项符合题意；C、＝x﹣1，两边平方得：x2﹣3＝（x﹣1）2，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项不符合题意；D、＝0，去分母得：x﹣2＝0，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了解无理方程、解分式方程、解一元二次方程、根的判别式等知识点，能求出每个方程的解是解此题的关键．2、D【解析】

根据概率的意义解答即可．【详解】解：∵＞1，且任何事件的概率不能大于1小于0，∴一个事件的概率不可能是，故选：D．【点睛】此题考查了概率的意义，必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．3、A【解析】

根据配方法的步骤对方程进行配方即可.【详解】解：移项得：x2+6x=5，

配方可得：x2+6x+9=5+9，

即（x+3）2=14，

故选：A．【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程.熟练掌握用配方法解一元二次方程的具体步骤是解决此题的关键.4、C【解析】

从对角线的角度看，一个四边形需满足其两条对角线垂直、平分且相等才能判定是正方形，由于菱形的对角线已经垂直，所以要判定四边形BFDE是正方形，只需证明BD和EF相等且平分，据此逐项判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，A、若AE=CF，则OE=OF，但EF与BD不一定相等，所以不能判定四边形BFDE是正方形，本选项不符合题意；B、若OE=OF，同样EF与BD不一定相等，所以不能判定四边形BFDE是正方形，本选项也不符合题意；C、若∠EBD=45°，∵∠BOE=90°，∴∠BEO=45°，∴OE=OB，∵AD=CD，∴∠DAE=∠DCF，又∵∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∴OE=OF，∴EF=BD，∴四边形BFDE是正方形，本选项符合题意；D、若∠DEF=∠BEF，由C选项的证明知OE=OF，但不能证明EF与BD相等，所以不能判定四边形BFDE是正方形，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是菱形的性质和正方形的判定，属于常考题型，熟练掌握菱形的性质和正方形的判定方法是解题的关键．5、C【解析】试题解析：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.2（1+x）2=2.5，故选C．6、B【解析】

先求出BF的长度，进而求出FC的长度；根据勾股定理列出关于线段EF的方程，即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，DC=AB=6；∠B=90°，

由折叠的性质得：AF=AD=10cm；DE=EF设DE=EF=x，EC=6-x在Rt△ABF中

∴CF=10-8=2；

在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2，解得：故选：B【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；根据有关定理灵活分析、正确判断、准确求解．7、D【解析】

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、D【解析】

由四边形ABCD对角线AC、BD交于O，若AO=OD、BO=OC，易得AC=BD，AD∥BC，然后分别从AD=BC与AD≠BC去分析求解，即可求得答案．【详解】∵AO=OD、BO=OC，∴AC=BD,∠OAD=∠ODA=,∠OBC=∠OCB=，∵∠AOD=∠BOC，∴∠OAD=∠OCB，∴AD∥BC，①若AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；②若AD≠BC，则四边形ABCD是梯形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是等腰梯形.故答案选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和矩形与等腰梯形的判定，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质和矩形与等腰梯形的判定.9、B【解析】

先把x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣3＝0得a﹣b＝3，再把﹣5+2a﹣2b变形为﹣5+2（a﹣b），然后利用整体代入的方法计算．【详解】把x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣3＝0得a﹣b﹣3＝0，则a﹣b＝3，所以﹣5+2a﹣2b＝﹣5+2（a﹣b）＝﹣5+2×3＝1．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10、A【解析】

当x＞0时，函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b（a≠0）的图象上方，据此可得使y1＞y2的x的取值范围是x＞0【详解】由图可得，当x＞0时，函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b（a≠0）的图象的上方，∴使y1＞y2的x的取值范围是x＞0，故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解答此题的关键是利用数形结合的思想方法求解。二、填空题(每小题3分,共24分)11、（+x）（-x）【解析】

理解实数范围内是要运算到无理数为止,即可解题.【详解】解：5-x2=（+x）（-x）【点睛】本题考查了因式分解,属于简单题,注意要求是实数范围内因式分解是解题关键.12、32【解析】

根据极差的定义进行求解即可得答案．【详解】这组数据的最大值是36，最小值是25，这组数据的极差是：36﹣25=1（℃），故答案为1．【点睛】本题考查了极差，掌握求极差的方法是解题的关键，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．13、1．【解析】

延长CM交AB于G，延长CN交AB于H，证明△BMC≌△BMG，得到BG=BC=8，CM=MG，同理得到AH=AC=6，CN=NH，根据三角形中位线定理计算即可得出答案．【详解】如图所示，延长CM交AB于G，延长CN交AB于H，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得AB=10，在△BMC和△BMG中,，∴△BMC≌△BMG，∴BG=BC=8，CM=MG，∴AG=1，同理，AH=AC=6，CN=NH，∴GH=4，∵CM=MG，CN=NH，∴MN=GH=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线.利用全等证出三角形BCE与三角形ACH是等腰三角形是解题的关键.14、【解析】

根据前5个数的平均数为m，可得这5个数的总和，加上第6个数0，利用平均数的计算公式计算可得答案.【详解】解：∵∴∴∴这六个数的平均数【点睛】此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：.15、1【解析】

由条件可证明四边形HPFD、BEPG为平行四边形，可证明S四边形AEPH=S四边形PFCG．，再利用面积的和差可得出四边形AEPH和四边形PFCG的面积相等，由已知条件即可得出答案．【详解】解：∵EF∥BC，GH∥AB，

∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，

∴S△PEB=S△BGP，

同理可得S△PHD=S△DFP，S△ABD=S△CDB，

∴S△ABD-S△PEB-S△PHD=S△CDB-S△BGP-S△DFP，

即S四边形AEPH=S四边形PFCG．

∵CG=2BG，S△BPG=1，

∴S四边形AEPH=S四边形PFCG=1×1=1；

故答案为：1．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行⇔四边形为平行四边形，②两组对边分别相等⇔四边形为平行四边形，③一组对边平行且相等⇔四边形为平行四边形，④两组对角分别相等⇔四边形为平行四边形，⑤对角线互相平分⇔四边形为平行四边形．16、（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）【解析】

本题可从两个三角形相似入手，根据C点在x轴上得知C点纵坐标为0，讨论OC与OA对应以及OC与OB对应的情况，分别讨论即可．【详解】解：∵点C在x轴上，∴∠BOC=90°，两个三角形相似时，应该与∠BOA=90°对应，若OC与OA对应，则OC=OA=6，C（﹣6，0）；若OC与OB对应，则OC=1.5，C（﹣1.5，0）或者（1.5，0）．∴C点坐标为：（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．故答案为（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．考点：相似三角形的判定；坐标与图形性质．17、．【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，∵坐到1，2，3号的坐法共有6种方法：BCD、BDC、CBD、CDB、DBC、DCB，其中有2种方法（CBD、DBC）B坐在2号座位，∴B坐在2号座位的概率是．18、1【解析】

由平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.先求数据，，，，的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数.【详解】一组数据，，，，的平均数是2，有，那么另一组数据，，，，的平均数是．

故答案为1．【点睛】本题考查的是样本平均数的求法及运用，解题的关键是掌握平均数公式：.三、解答题(共66分)19、【解析】

先去括号，再把除法统一为乘法把分式化简，再把数代入．【详解】解：原式当时，原式.【点睛】本题考查分式的混合运算，通分、分解因式、约分是关键．20、①;②;③无解【解析】

（1）分别求出各不等式的解集，再根据小大大小中间找求出其公共解集即可；（1）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行二次分解即可；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）由①得x≥-1，由②得x＜1，原不等式的解为-1≤x＜1．（1）原式=（a1+4）1-（4a）1，=（a1+4+4a）（a1+4-4a），=（a+1）1（a-1）1．（3）去分母得：1-1x=1x-4-3，移项合并得：4x=8，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【点睛】（1）本题考查的是解一元一此不等式组，解答此题的关键是熟知解一元一此不等式组应遵循的法则，同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．（1）此题主要考查了公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：a1-b1=（a+b）（a-b），完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．（3）此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21、（1）x=1（2）4＜x≤415【解析】

（1）先将整理方程再乘以最小公分母移项合并即可；（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【详解】（1）+=4，方程整理得：=4，去分母得：x﹣5=4（2x﹣3），移项合并得：7x=7，解得：x=1；经检验x=1是分式方程的解；（2）解①得：x≤解②得：x＞4∴不等式组的解集是4＜x≤，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点睛】本题考查了解一元二次方程组与分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与分式方程运算法则.22、（1）每盏A型节能台灯的进价是60元；（2）A型台灯购进34盏，B型台灯购进66盏时获利最多，利润为3660元．【解析】

（1）设每盏A型节能台灯的进价是x元，则B型节能台灯每盏进价为（x+40）元，根据用3000元购进的A型节能台灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同，列方程求解；

（2）设购进B型台灯m盏，根据商场购进100盏台灯且规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的2倍，列不等式求解，进一步得到商场在销售完这批台灯时获利最多时的利润．【详解】解：（1）设每盏A型节能台灯的进价是x元，则B型节能台灯每盏进价为（x+40）元，根据题意得，，解得：x＝60，经检验：x＝60是原方程的解，故x+40＝100，答：每盏A型节能台灯的进价是60元，则B型节能台灯每盏进价为100元；（2）设购进B型节能台灯m盏，购进A型节能台灯（100﹣m）盏，依题意有m≤2（100﹣m），解得m≤66，90﹣60＝30（元），140﹣100＝40（元），∵m为整数，30＜40，∴m＝66，即A型台灯购进34盏，B型台灯购进66盏时获利最多，34×30+40×66＝1020+2640＝3660（元）．此时利润为3660元．答：（1）每盏A型节能台灯的进价是60元；（2）A型台灯购进34盏，B型台灯购进66盏时获利最多，利润为3660元．【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．23、（1）；（2）长方形的周长大.【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；

（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．试题解析：(1)∴长方形的周长为.(2)长方形的面积为：正方形的面积也为4.边长为周长为：∴长方形的周长大于正方形的周长．24、（1）①详见解析；②详见解析；（2）DE2=EB2+AD2+EB·AD，证明详见解析【解析】

（1）①根据旋转的性质可得CF=CD，∠DCF=90°，再根据已知条件即可证明△ACD≌△BCF；②连接EF，根据①中全等三角形的性质可得∠EBF=90°，再证明△DCE≌△FCE得到EF=DE即可证明；（2）根据（1）中的思路作出辅助线，通过全等三角形的判定及性质得出相等的边，再由勾股定理得出AD，DE，BE之间的关系．【详解】解：（1）①证明：由旋转可得CF=CD，∠DCF=90°∵∠ACD=90°∴∠ACD=∠BCF又∵AC=BC∴△ACD≌△BCF②证明：连接EF，由①知△ACD≌△BCF∴∠CBF=∠CAD=∠CBA=45°，∠BCF=∠ACD，BF=AD∴∠EBF=90°∴EF2=BE2+BF2，∴EF2=BE2+AD2又∵∠ACB=∠DCF=90°，∠CDE=45°∴∠FCE=∠DCE=45°又∵CD=CF，CE=CE∴△DCE≌△FCE∴EF=DE∴DE2=AD2+BE2⑵DE2=EB2+AD2+EB·AD理由：如图2，将△ADC绕点C逆时针旋转60°，得到△CBF，过点F作FG⊥AB，交AB的延长线于点G，连接EF，∴∠CBE=∠CAD，∠BCF=∠ACD，BF=AD∵AC=BC，∠ACB=60°∴∠CAB=∠CBA=60°∴∠ABE=120°，∠EBF=60°，∠BFG=30°∴BG=BF，FG=BF∵∠ACB=60°，∠DCE=30°，∴∠ACD+∠BCE=30°，∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=30°∵CD=CF，CE=CE∴△ECF≌△ECD∴EF=ED在Rt△EFG中，EF2=FG2+EG2又∵EG=EB+BG∴EG=EB+BF，∴EF2=（EB+BF）2+（BF）2∴DE2=（EB+AD）2+（AD）2∴DE2=EB2+AD2+EB·AD【点睛】本题考查了全等三角形的性质与旋转模型，解题的关键是找出全等三角形，转换线段，并通过勾股定理的计算得出线段之间的关系．25、（1）AE=BF，理由见解析；（2）FH=7；（3）△AOB的周长为5+【解析】

（1）由四边形ABCD是正方形可得AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，根据余角的性质可得∠BAO=∠CBF，然后根据ASA可证△ABE≌△BCF，进而可得结论；（2）如图4，作辅助线，构建平行四边形AMEG和平行四边形BNFH，得AM=GE，BN=FH，由（1）题的结论知△ABM≌△BCN，进而可得FH的长；（3）根据正方形的面积和阴影部分的面积可得：空白部分的面积为25－20=5，易得△AOB的面积与四边形OECF的面积相等，设AO=a，BO=b，则易得ab=5，根据勾股定理得：a2+b2=52，然后根据完全平方公式即可求出a+b，进一步即得结果．【详解】解：（1）AE=BF，理由是：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=