2023届四川省巴中学市平昌县八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一个多边形的每一个外角都是，则该多边形是（）A．十二边形 B．十边形 C．八边形 D．六边形.2．已知△ABC的三边之长分别为a、1、3，则化简|9-2a|-的结果是（）A．12-4a B．4a-12 C．12 D．-123．点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，当x1＜0＜x2时，y1＞y2，则k的取值围是()A．k< B．k> C．k＜2 D．k＞24．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图像经过的象限为（）A．二、三、四B．一、二、四C．一、三、四D．一、二、三5．直线上两点的坐标分别是，，则这条直线所对应的一次函数的解析式为()A． B． C． D．6．如图，在正方形中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点，若，则的大小为（）A． B． C． D．7．﹣2018的倒数是（）A．2018 B． C．﹣2018 D．8．化简(-1)2-(-3)0+得()A．0 B．-2 C．1 D．29．若代数式x+3有意义，则实数x的取值范围是()A．x≠-3 B．x>-3 C．x≥-3 D．任意实数10．下列是一次函数的是（）A． B． C． D．11．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53° B．37° C．47° D．123°12．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点A是反比例函数y=(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=(k≠0)的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，点C，点D在x轴上．若S▱ABCD＝5，则k＝____．14．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位所对应的点的坐标是__________．15．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于_____．16．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“_____”．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=6，△BCD为等边三角形，点E为△BCD围成的区域（包括各边）内的一点，过点E作EM∥AB，交直线AC于点M，作EN∥AC，交直线AB于点N，则的最大值为_____.18．分解因式：2m2-8=_______________．三、解答题（共78分）19．（8分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．20．（8分）在西安市争创全国教育强市的宏伟目标指引下，高新一中初中新校区在今年如期建成．在校园建设过程中，规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求广场中间小路的宽．21．（8分）某公司对应聘者A，B，进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分20分，最后打分结果如下表，专业知识工作经验仪表形象A141812B181611根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按6：3：1的比例确定各人的成绩，此时谁将被录用？22．（10分）如图，已知直线l：y=﹣x+b与x轴，y轴的交点分别为A，B，直线l1：y=x+1与y轴交于点C，直线l与直线ll的交点为E，且点E的横坐标为1．（1）求实数b的值和点A的坐标；（1）设点D（a，0）为x轴上的动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线l与直线ll于点M、N，若以点B、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．23．（10分）某学生在化简求值：其中时出现错误．解答过程如下：原式=（第一步）=（第二步）=（第三步）当时，原式=（第四步）①该学生解答过程从第__________步开始出错，其错误原因是____________________．②写出此题的正确解答过程．24．（10分）我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？25．（12分）如图，正方形，点为对角线上一个动点，为边上一点，且．（1）求证：；（2）若四边形的面积为25，试探求与满足的数量关系式；（3）若为射线上的点，设，四边形的周长为，且，求与的函数关系式．26．某楼盘要对外销售该楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元米，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，请写出售价元米与楼层x取整数之间的函数关系式．已知该楼盘每套楼房面积均为100米，若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价，另外每套楼房总价再减a元；方案二：降价．老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

多边形的外角和是360°，依此可以求出多边形的边数．【详解】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，

∴多边形的边数为360°÷36°=1．

故选：B．【点睛】本题考查多边形的外角和定理．熟练掌握多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°是解题的关键．2、A【解析】

二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简.【详解】解：由题意得2＜a＜4，∴9-2a＞0，3-2a＜0=9-2a-（2a-3）=9-2a-2a+3=12-4a，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式化简，熟练掌握化简二次根式是解题的关键．3、B【解析】

根据当x1＜0＜x2时，y1＞y2可得双曲线在第二，四象限，1－2k＜0，列出方程求解即可．【详解】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，又∵x1＜0＜x2时，y1＞y2，∴函数图象在二四象限，∴1﹣2k＜0，∴k＞，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，得出1－2k＜0是关键，较为简单．4、A【解析】试题分析：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+k的图像经过二、三、四象限．故选A．考点：一次函数的性质．5、A【解析】

利用待定系数法求函数解析式．【详解】解：∵直线y=kx+b经过点P（-20，5），Q（10，20），

∴，

解得，

所以，直线解析式为．

故选：A．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．6、B【解析】

首先利用正方形性质得出∠B=∠BCD=∠BAD=90°，从而得知∠ACB=∠BAC=45°，然后进一步根据三角形外角性质可以求出∠BEF度数，再结合折叠性质即可得出∠BAE度数，最后进一步求解即可.【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠BCD=∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAC=45°，∵∠EFC=69°，∴∠BEF=∠EFC+∠ACB=114°，由折叠性质可得：∠BEA=∠BEF=57°，∴∠BAE=90°−57°=33°，∴∠EAC=45°−33°=12°，故选：B.【点睛】本题主要考查了正方形性质与三角形外角性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.7、D【解析】

根据倒数的概念解答即可.【详解】﹣2018的倒数是：﹣．故选D．【点睛】本题考查了倒数的知识点，解题的关键是掌握互为倒数的两个数的乘积为1.8、D【解析】

先利用乘方的意义、零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简，然后再进一步计算得出答案．【详解】原式=1-1+1=1．故选：D．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．9、C【解析】

根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】∵代数式有意义∴x+3≥0∴x≥-3.故选C.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件．10、B【解析】

根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【详解】A.中自变量次数不为1，不是一次函数；B.，是一次函数；C.中自变量次数不为1，不是一次函数；D.中没有自变量次数不为1，不是一次函数.故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．11、B【解析】

设CE与AD相交于点F．∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，∴∠E=90°，∵∠EAD=53°，∴∠EFA=90°﹣53°=37°．∴∠DFC=37°∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠BCE=∠DFC=37°．故选B．12、A【解析】

由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案．【详解】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②错误；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，当100﹣40t＝40时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝260；综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确；故选A．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【解析】

设点A（x，），表示点B的坐标，然后求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【详解】设点A（x，），则B（，），∴AB=x-，则（x-）•=5，k=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A，B的横坐标之差表示出AB的长度是解题的关键．14、【解析】

根据平移的性质得出所对应的点的横坐标是1+3，纵坐标不变，求出即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位，∴所对应的点的横坐标是1+3=4，纵坐标不变，∴所对应的点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题主要考查对坐标与图形变化-平移的理解和掌握，能根据平移性质进行计算是解此题的关键．15、2【解析】

首先求得菱形的边长，则OH是直角△AOD斜边上的中线，依据直角三角形的性质即可求解．【详解】AD＝×40＝1．∵菱形ANCD中，AC⊥BD．∴△AOD是直角三角形，又∵H是AD的中点，∴OH＝AD＝×1＝2．故答案是：2．【点睛】本题考查了菱形的性质和直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．16、HL【解析】分析:需证△BCD和△CBE是直角三角形，可证△BCD≌△CBE的依据是HL.详解:∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB=∠BEC=90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD=EC，BC=CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为HL.点睛:本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.17、【解析】

作辅助线，构建30度的直角三角形将转化为NH，将，即：过A点作AM∥BC，过作交的延长线于点，，由△BCD围成的区域（包括各边）内的一点到直线AP的最大值时E在D点时，通过直角三角形性质和勾股定理求出DH’即可得到结论．【详解】解：过A点作AP∥BC，过作交的延长线于点，，，四边形是平行四边形，设，，∵∠ACB=90°，∠CAB=60°，∴∠CAM=90°，∠NAH=30°，中，，∵NE∥AC，NH∥AC，∴E、N、H在同一直线上，，由图可知：△BCD围成的区域（包括各边）内的一点到直线AM距离最大的点在D点，过D点作，垂足为.当在点时，=取最大值.∵∠ACB=90°，∠A=60°，AB=6，，∴AC=3，AB=，四边形ACGH’是矩形，∴，∵△BCD为等边三角形，，∴=,∴，∴的最大值为，故答案为．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度．解题关键是根据在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半对进行转化，使得最大值问题转化为点到直线的距离解答.18、2（m+2）（m-2）【解析】

先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．【详解】2m2-8，=2（m2-4），=2（m+2）（m-2）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解．三、解答题（共78分）19、解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解得：．答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆．（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解得：z＜．∵z≥0且为整数，∴z=0，1，2，6﹣z=6，5，1．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买1辆．【解析】试题分析：（1）根据“车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式，求出购买方案即可．试题解析：（1）设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解之得：.答：该车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8(5+z)+10(7+6−z)>165，解之得：，∵且为整数，∴z=0，1，2；∴6−z=6，5，1.∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买1辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆20、广场中间小路的宽为1米．【解析】

设广场中间小路的宽为x米，根据矩形的面积公式、结合绿化区域的面积为广场总面积的80%可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设广场中间小路的宽为x米，由题意得：，整理得：，解得，又∵，∴，∴，答：广场中间小路的宽为1米．【点睛】本题考查一元二次方程的几何应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．21、B应被录用【解析】

根据加权平均数计算A，B两名应聘者的最后得分，看谁的分数高，分数高的就录用．【详解】解：∵6:3:1=60%：30%：10%，∴A的最后得分为，B的最后得分为，∵16.7＞15，∴B应被录用．【点睛】本题考查了加权平均数的概念，在本题中专业知识、工作经验、仪表形象的权重不同，因而不能简单地平均，而应将各人的各项成绩乘以权之后才能求出最后的得分．22、（3）b=2,A(6,0);(3)a的值为5或﹣3【解析】

（3）将点E的横坐标为3代入y=x+3求出点E的坐标，再代入y=﹣x+b中可求出b的值，然后令﹣x+b＝0解之即可得出A点坐标；（3）由题可知，MN//OB，只需再求出当MN=OB时的a值，即可得出答案.【详解】（3）∵点E在直线l3上，且点E的横坐标为3，∴点E的坐标为（3，3），∵点E在直线l上，∴，解得：b=2，∴直线l的解析式为，当y=0时，有，解得：x=6，∴点A的坐标为（6，0）；（3）如图所示，当x=a时，，，∴，当x=0时，yB=2，∴BO=2．∵BO∥MN，∴当MN=BO=2时，以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，此时|3﹣a|=2，解得：a=5或a=﹣3．∴当以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，a的值为5或﹣3．【点睛】本题是一次函数综合题.考查了一次函数图象点的坐标特征、待定系数法、平行四边形的判定等知识.用含a的式子表示出MN的长是解题的关键.23、①一，通分错误；②答案见解析【解析】

①利用分式加减运算法则判断得出答案；②直接利用分式加减运算法则计算得出答案．【详解】①该学生解答过程从第一步开始出错，其错误原因是通分错误．故答案为：一，通分错误；②原式．当x