六年级奥数专题质数与合数-有缘与绝缘

质数与合数—有缘与绝缘本讲要点．质与数一数了1和它身不再别约数这个叫质(叫素)一数除和本，有的数这数做数.特记：和不质，不合.用00内质：2、3、5、、11、、17、1923、29、3137、、、475359、、、、、、8389，计25个；了2其余的数是数除和，其的数位字能1，3，7或9.考点：⑴值得注意的是很多题会以质数的殊为考.⑵除2和5，余质数个位数字只能，这也是很多题解题思路，需要大家注意．判一数否质数方根定如能找一小的数p(均为数)得够除P那么P就不质，以们要所小P的质去可了但这的算很大对不大，们以找个于且近P的平数K，再出有大的数用些数除P，如有够尽那为质.例如：接近1，根据整除的性质1不被2、3、7、整除，所以是数例1有张片在们面写一数（图）从抽一、张三，按意序起，以到同一数二数三数.你其的数写来1【析抽一卡片，可写出一位数1，，；两张卡片，可写出两位数，1321，23，，32；三张卡片，可写出三位数23，，，231，，，其中三位数的数字和均为都能被3整，所以都是合数这些数中，是质数的有：23，，.例2

mm已是质数

也是数求1997是少【析P是数，

必定是合数，而且大于．又由于

是质数，

大于，P

一定是奇质数，则P一定是偶数．所以必是偶质数，即P．P

1997

199719972029如，b均质，3a41，则a______.【析根据意,b中必然有一个偶质数2，当2时，2时符合题意，所以a2例3p，q为数mn为不同正数p=m+n，，则［析由于q，为质数，所以,中然有一个是1.由于m，mn中有一个是，则另一个数必然是所m=1,n或者m=2,=1.当n=2时pq=2.此

ppn

3231；113当=2n=1时p=3q例4

ppm

q32.1找个连的然，们个是数【析如10个续自然数中，第个的倍数，第个3的数，第3个4的数第10个是11的倍数，那么这个就都是合数．又，m，，m是11个续整数，故只要m是2，，11的倍数，这个续整数就一定都是合数．设m为2，，，，这10个的最小公倍数．m，，m，，m分是的数3的数4的数11的数，因此10个数都是合数．所以我们可以找出2311的小公倍数，别加上11得出十个连续自然数27722，，2772427731，他们分别是2，，的数，均为合数．说明：我们还可以写出2,11!3,11!(其n！这个连续合数来．同样，(m+1)!+2,(m+1)!+3,,(m+1)!+m+1是m个续的合数．那么200个连续的自然数可以是：2,201!,201!201例5将分拆10个质之，求中大质尽能小，么时个大质是，要最的数可的，那此这最的数_____。［析要求最大的质数尽可能小，那么拆分的质数要尽量的平.即这10个质数的平均数为20.么其中最大的数不小于20，要为质数，所以至少应为23.而可，将分成8个23与1个和1个满足条件，所以符合题意的最大质数为23.现在要求最大的质数尽可能的大，则其他的质数要尽可能的小，假设均为2，

则和为2×9=18最大的数为，是质数，不符最的这个为182-1=181，以如果让最大的质数尽可能的大，那么此时最大的质是为例6用1、、3、4、5、、、、9组若个数要求个字好用次请，些质之的小是。【析质数和要求最小尽量让质数的位数尽可能的小位数是一位的质数有、、、7，还剩14、8这个数组一些质数要尽可能的小，则为两位，由于质数的个位不可能是偶数，所以4、6必然是十位上，则构成41,89还有一个，可将变为67.所以这些质数之和的最小值为2+3+5+41+89+67=207.所以这些质数之和的最小值是207.

家庭作业有3张卡，面印一数，这张片任取张多（张多能1次）成数一共以成少质？89［析只选一张卡片：只选张片：有79、、、89选张片因为其数字和为24.无.所以一共可以组成5个数

(2007年望第五六级试12题)三数pp都是质，们倒和倒是_______.［析p与p+1和+3奇偶性不同，所以p只是，外两个是3和，以它们的倒数和的倒数是

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2008年南市少“学博”维练)黄子菲兹被为“学的贝奖只励40岁下数家华数家丘桐陶轩别于1982年2006年荣此我知正数有穷个数(数，陶轩等明这一关质分的妙理对任正数存无多含k个等间质(数)数．如k时3，5，间为2的3

个数，11，是间为6的3个质：是间为12的3个质(小到排，写组3个质即)最小的质数从开，现要求每两个质数间隔，以2不在所要求的数组中．而且由于个位是5的质数只有一个5，所以个位是3的质数不能作为第一个质数和第二个质数，可参照下表：若将17拆成干个质之，得些数乘尽能，么个大的乘是少根据整数拆分原则：多拆3，拆，不拆――拆分后乘积最大．若要使17拆的不同质数的乘积尽可能大，应该将17分为5个和1个，所以最大乘积是．有人：任7个续数一定质．请举个子说这话错．例如连