四川省宜宾市翠屏区市级名校2022年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，菱形ABCD中，E.F分别是AB、AC的中点，若EF=3,则菱形ABCD的周长是（）

2.如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH,若EH=3,EF=4,

那么线段AD与AB的比等于（）

A.25：24B.16：15C.5：4D.4：3

x

3.计算一1-一一一结果是（）

x-ix-i

A.（）B.1C.-1D.x

4.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

5.实数卡的相反数是()

1

A.-V6B.V6D.

3

*若分式x+1在实数范围内有意义'则实数X的取值范围是（)

A•x>-1B.X—1C.x——1D.Xw—1

7.如图，平面直角坐标系中，矩形48。的边48：BC=3：2,点A（3,0）,B（0,6）分别在x轴，y轴上，反比

D.-7

8.如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至AAD，E处，AD，与CE交于点F,若

D.45°

9.如图，能判定EB〃AC的条件是（）

A.ZC=ZABEB.ZA=ZEBD

C.ZA=ZABED.ZC=ZABC

10.已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1,这个多边形的边数是（）

A.8B.9C.10D.12

11.下列说法正确的是（）

A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件

B.明天下雪的概率为表示明天有半天都在下雪

C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S,2=0.4,Si=0.6,则甲的射击成

绩较稳定

D.了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式

12.已知数a、b、C在数轴上的位置如图所示，化简|“+句-|c-b|的结果是（）

a0b

A.a+bB.-a-cC.a+cD.a+2b-c

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.ABCD为矩形的四个顶点，AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度

向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动，P、Q两点从出发开始到秒时，点P和

点Q的距离是10cm.

14.如图，在菱形ABCD中，AB=G，ZB=120°,点E是AD边上的一个动点（不与A,D重合），EF〃AB交BC

于点F,点G在CD上，DG=DE.若AEFG是等腰三角形，则DE的长为.

15.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车

先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是一.

16.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=L则AB=.

I------------1--------------1-----------------------------------1

ACDB

17.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取

出1个球，则它是黑球的概率是.

18.用一个圆心角为120。，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为一.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

39

19.（6分）已知，如图1,直线y=—x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B在x轴上，点B的横坐标为一，抛

44

物线经过A、B、C三点.点D是直线AC上方抛物线上任意一点.

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）若P为线段AC上一点，且SAPCD=2SAPAD,求点P的坐标；

（3）如图2,连接OD,过点A、C分别作AM_LOD,CN±OD,垂足分别为M、N.当AM+CN的值最大时，求点

D的坐标.

20.（6分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上.

（I）AC的长等于.

（H）若AC边与网格线的交点为P,请找出两条过点P的直线来三等分△ABC的面积.请在如图所示的网格中,

用无刻度的直尺，画出这两条直线，并简要说明这两条直线的位置是如何找到的（不要求证明）.

2Q

21.（6分）如图，已知矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的正半轴上与y轴的负半轴上，二次函数.V=一一2

的图像经过点B和点C.

（1）求点A的坐标；

（2）结合函数的图象，求当y<0时，x的取值范围.

22.（8分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的

组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30。，底端B的俯角为10%请你根据以上数据，求出楼AB的高度.（精确

至U0.1米）（参考数据：sinl0°-0.17,COS10°却.98,tanl0o~0.18,血6-1.73）

i

23.(8分)如图所示是一幢住房的主视图，已知：N84C=120。，房子前后坡度相等，A8=4米，AC=6米，设

后房檐8到地面的高度为。米，前房檐C到地面的高度。米，求a-5的值.

A

24.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经

过点A、C、B的抛物线的一部分G与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封

闭曲线称为“蛋线”.已知点C的坐标为(0,-P，点M是抛物线C2：y=mx2-2mx-3m(mvo)的顶点.

(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得APBC的面积最大？若存在，求出APBC面积的最大值；若不存在,

请说明理由；

(3)当ABDM为直角三角形时，求m的值.

25.(10分)如图，已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D两点.点P是x

轴上的一个动点.

求此抛物线的解析式；求C、D两点坐标及△BCD的面积；若点P在X轴上方的抛物

求点P的坐标.

B（0,2）,将直线A3平移与双曲线y=A（x>0）在第一象限的图象

26.（12分）在平面直角坐标系中，点A（1,0）,

X

交于。、。两点.

（1）如图1,将AAO3绕。逆时针旋转90°得A£OF（E与A对应，尸与3对应），在图1中画出旋转后的图形并直接

写出E、尸坐标；

（2）若CD=2AB,

①如图2,当NO4C=135。时，求攵的值；

k

②如图3,作CM_Lx轴于点力NJ_），轴于点N,直线MN与双曲线丫=一有唯一公共点时，上的值为—.

x

27.（12分）某商场，为了，吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖

励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，

除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少.

两一红一两

球

红白白

礼金券（元）182418

（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率.

（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD,再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.

【详解】

••・£、尸分别是AC、。。的中点，

E尸是AAOC的中位线，

AD=2EF=2x3=6,

菱形ABCD的周长=4AD=4x6=24.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题

的关键.

2、A

【解析】

先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出RtAAHE^RtACFG,再由

勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答.

【详解】

VZ1=Z2,N3=N4,

:.Z2+Z3=90°,

:.ZHEF=90°,

同理四边形EFGH的其它内角都是90°,

二四边形EFGH是矩形，

.,.EH=FG（矩形的对边相等），

XVZ1+Z4=9O°,N4+N5=90°,

/.Z1=Z5（等量代换）,

同理N5=N7=N8,

，N1=N8,

/.RtAAHE^RtACFG,

，AH=CF=FN,

又；HD=HN,

，AD=HF,

在RSHEF中，EH=3,EF=4,根据勾股定理得HF=1EH。+EF?=5,

又：HE・EF=HF・EM,

12

.*.EM=—，

5

XVAE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上），

24

.*.AB=2EM=—,

5

2425

AAD：AB=5：一=一=25：1.

524

故选A

【点睛】

本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前

后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等.

3、C

【解析】

试题解析：—-----±=上三=玉二12=—i.

x-lx-lx-lX-1

故选C.

考点：分式的加减法.

4、D

【解析】

根据多边形的外角和是360°,以及多边形的内角和定理即可求解.

【详解】

设多边形的边数是n,则

（n-2）-180=3x360,

解得：n=8.

故选D.

【点睛】

此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.

5、A

【解析】

根据相反数的定义即可判断.

【详解】

实数卡的相反数是-卡

故选A.

【点睛】

此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.

6、D

【解析】

根据分式有意义的条件即可求出答案.

【详解】

解：由分式有意义的条件可知：X+1H0,

X丰—1>

故选：D.

【点睛】

本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.

7、B

【解析】

过点D作DFA.X轴于点尸，则NAO5=NZ)E4=90。,，ZOAB+ZABO=90°,

V四边形ABCD是矩形,，ZBAD=90°^D=BC,：.N048+NZMf=90。,，ZABO=ZDAF,

:.AAOBs△DFA,：.OA；DF=OB：AF=AB：AD,

'：AB：BC=3：2,点A(3,0),B(0,6),.\AB：AD=3：2,04=3,08=6,二。尸=2小F=4,：.O尸=04+AF=7,...点。的坐标为:

(7,2),.”=14,故选4

8、B

【解析】

由平行四边形的性质得出NO=NB=52。，由折叠的性质得：NZT=NQ=52。，ZEAD'=ZDAE=20°,由三角形的外角性

质求出NAE尸=72。，与三角形内角和定理求出NAEZT=108。，即可得出NfEZT的大小.

【详解】

V四边形ABCD是平行四边形，

:.ZD=ZB=52°,

由折叠的性质得：NO，=NO=52。，ZEAD'=ZDAE=20°,

：.NAE尸=ND+NZ)AE=520+20°=72°,NAED'=180。-ZEAD'-NZ)'=108。，

NfEO'=108°-72°=36°.

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质

和折叠的性质，求出NAE尸和NAE。是解决问题的关键.

9、C

【解析】

在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”

而产生的被截直线.

【详解】

A、NC=NABE不能判断出EB〃AC,故本选项错误；

B、NA=NEBD不能判断出EB〃AC,故本选项错误；

C、ZA=ZABE,根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB〃AC,故本选项正确；

D、NC=NABC只能判断出AB=AC,不能判断出EB〃AC,故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、

内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

10、A

【解析】

试题分析：设这个多边形的外角为x。，则内角为3x。，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180,解可

得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数.

解：设这个多边形的外角为X。，则内角为3x。，

由题意得：x+3x=180,

解得x=45,

这个多边形的边数：360。+45。=8,

故选A.

考点：多边形内角与外角.

11、C

【解析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可.

【详解】

A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；

B.“明天下雪的概率为!”，表示明天有可能下雪，错误；

2

C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S单2=0.4,S”=0.6,则甲的射击成绩较

稳定，正确；

D.了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；

故选:C

【点睛】

考查方差，全面调查与抽样调查，随机事件，概率的意义，比较基础，难度不大.

12、C

【解析】

首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可.

【详解】

解：通过数轴得到aVO,c<0,b>0,|a|<|b|<|c|,

.,.a+b>0,c-b<0

|a+b|-|c-b|=a+b-b+c=a+c,

故答案为a+c.

故选A.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

c8f24

13、一或一

55

【解析】

作PHLCD,垂足为H,设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解.

【详解】

D

设P,。两点从出发经过f秒时，点P,。间的距离是10cm,

作垂足为“，

贝!JPH=AD=6,PQ=10,

'：DH=PA=3t,CQ=2t,

：.HQ=CD-DH-CQ=\\6-5Z|,

由勾股定理，得(16-5/)2+62=IO?,

解得4=4.8,。2=16

即P,。两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P,。间的距离是10cm.

故答案为力8或24

【点睛】

考查矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程等，表示出“。=8-。田@2=|16-54是解题的关键.

.-o.

14、1或」一

3

【解析】

由四边形ABCD是菱形，得至IJBC〃AD,由于EF〃AB,得到四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得

至IJEF/7AB,于是得至I]EF=AB=V3»当4EFG为等腰三角形时，①EF=GE=g时，于是得至(JDE=DG=；AD+¥=1,

②GE=GF时，根据勾股定理得到DE=@.

3

【详解】

解：1•四边形ABCD是菱形，ZB=120°,

.,.ZD=ZB=120°,ZA=180o-120°=60°,BC:〃AD,

VEF/7AB,

A四边形ABFE是平行四边形，

，EF〃AB,

.*.EF=AB=V3»ZDEF=ZA=60°,ZEFC=ZB=120°,

VDE=DG,

NDEG=NDGE=30。，

二NFEG=30。，

当AEFG为等腰三角形时,

当EF=EG时，EG=6，

如图1,

图1

过点D作DH_LEG于H,

1J3

.,.EH=-EG=—,

22

*»HE

在RtADEH中,DE=---------r-=1,

cos30°

GE=GF时，如图2,

过点G作GQ^EF,

.*.EQ=-EF=—,在RtAEQG中，ZQEG=30°,

22

，EG=1,

过点D作DP_LEG于P,

11

，PE=-EG=一,

22

同①的方法得，DE=",

3

当EF=FG时，由NEFG=180O-2X30*120O=NCFE,此时，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意,

故答案为1或立.

3

【点睛】

本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键.

15、—■.

9

【解析】

根据题意，画出树状图，然后根据树状图和概率公式求概率即可.

【详解】

解：画树状图得：

开始

直行左转右转

直行左转右转直行左转右转直行左转右转

•••共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况,

，至少有一辆汽车向左转的概率是：

故答案为：

【点睛】

此题考查的是求概率问题，掌握树状图的画法和概率公式是解决此题的关键.

16、4

【解析】

•点C是线段AD的中点，若CD=1,

AD=lx2=2,

:点D是线段AB的中点，

AAB=2x2=4,

故答案为4.

3

17、-

7

【解析】

一般方法:如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)

=—.根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概

n

率的大小.

【详解】

•.•不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，

•••从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是:士

7

3

故答案为宁.

【点睛】

本题主要考查概率的求法与运用，解决本题的关键是要熟练掌握概率的定义和求概率的公式.

4

18、一

3

【解析】

1x44

试题分析：=2一,解得r=；.

15803

考点：弧长的计算.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）y=-1x2-\x+3；（2）点P的坐标为（-|，1）;（3）当AM+CN的值最大时，点D的坐标为（”旧,

-3+773、

）•

2

【解析】

（D利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的坐标，由点B所在的位置结合点B的横坐标可得出点B的

坐标，根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数关系式；

（2）过点P作PE_Lx轴，垂足为点E,则AAPES^ACO,由△PCD、△PAD有相同的高且SAPCD=2SAPAD,可得

出CP=2AP,利用相似三角形的性质即可求出AE、PE的长度，进而可得出点P的坐标；

（3）连接AC交OD于点F,由点到直线垂线段最短可找出当AC_LOD时AM+CN取最大值，过点D作DQ_Lx轴,

垂足为点Q,则ADOOs^AOC,根据相似三角形的性质可设点D的坐标为（-3t,4t）,利用二次函数图象上点的

坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其负值即可得出t值，再将其代入点D的坐标即可得出结论.

【详解】

3

（1）,直线y=：x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，

4

.••点A的坐标为（-4,0）,点C的坐标为（0,3）.

9

.・・点B在x轴上，点B的横坐标为“

9

.•.点B的坐标为(一，0),

4

设抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c(aWO),

9

将A(-4,0)、B(—,0)、C(0,3)代入y=ax2+bx+c,得:

1

a=—

16。-4。+c=03

819

]-a+-b+c=0,解得：＜b=q,

16412

c=3c-3

17

...抛物线的函数关系式为y=-§x2-立X+3；

(2)如图1,过点P作PELx轴，垂足为点E,

「△PCD、△PAD有相同的高，且SAPCD=2SAPAD,

.•.CP=2AP,

•.•PE_Lx轴，COJ_x轴，

.,.△APE^AACO,

.AEPEAPI

"AO-CO-AC-3,

141

.•.AE=-AO=—，PE=-CO=1,

333

Q

AOE=OA-AE=-，

3

Q

...点p的坐标为(-鼻，1);

(3)如图2,连接AC交OD于点F,

VAM±OD,CN±OD,

AAF^AM,CF3CN,

当点M、N、F重合时，AM+CN取最大值，

过点D作DQ_Lx轴，垂足为点Q,则ADCJOsAAOC,

.OQCO3

二设点D的坐标为(-3t,4t).

17

•••点D在抛物线y=--x2-—x+3上，

7

：.4t=-3t2+-t+3,

4

解得i一叩（不合题意，舍去），的方叵

，点D的坐标为（审I,甘巴,

故当AM+CN的值最大时，点D的坐标为（9二③乒,13+户）

82

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次（二次）函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及相似三角形的

性质，解题的关键是：（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的函数关系式；（2）利用相似三角形

的性质找出AE、PE的长；（3）利用相似三角形的性质设点D的坐标为（-3t,4t）.

20、而作a〃b〃c〃d,可得交点P与P，

【解析】

（1）根据勾股定理计算即可；

（2）利用平行线等分线段定理即可解决问题.

【详解】

（I）AC=762+12=>/37»

故答案为：历;

（II）如图直线h,直线L即为所求;

理由：；a〃b〃c〃d,且a与b,b与c,c与d之间的距离相等,

/.CP=PP,=P,A,

SABCP=SAABP=—SAABC.

3

故答案为作a〃b〃c〃d,可得交点P与P，.

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，勾股定理，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，

属于中考常考题型.

21、(1)(4,0)；(2)-l<x<5

【解析】

(1)当X=0时，求出点C的坐标，根据四边形。钻。为矩形，得出点B的坐标，进而求出点A即可；

(2)先求出抛物线图象与x轴的两个交点，结合图象即可得出.

【详解】

2Q

解：(1)当％=0时，函数y=jx2-的值为-2,

...点C的坐标为(0,—2)

•.•四边形。钻C为矩形，

:.OA=CB,AB=CO=2

2Q

解方程-g无-2=-2,得玉=0,4=4.

点3的坐标为(4,-2).

.••点A的坐标为(4,0).

2g

(2)解方程二炉-齐-2=0,得玉=-1,龙2=5.

由图象可知，当y<0时，x的取值范围是-l<x<5.

【点睛】

本题考查了二次函数与几何问题，以及二次函数与不等式问题，解题的关键是灵活运用几何知识，并熟悉二次函数的

图象与性质.

22、30.3米.

【解析】

试题分析：过点D作DE_LAB于点E,在RSADE中，求出AE的长，在RtADEB中，求出BE的长即可得.

试题解析：过点。作于点E,

在R3ADE中，NAEO=90°,tanZl=——,Zl=30°,

DE

ni

：.AE=DExtanZ1=40xtan30°=40x^40x1.73x-=23.1

33

〜-BE

在RSDE6中，ZDEB=90°,tanZ2=——，Z2=10°,

DE

:.BE=DExtanZ2=40xtan100-40x0.18=7.2

：.AB=AE+BE-23A+7.2=30.3米.

23、a—b—\

【解析】

过A作一条水平线，分别过B,C两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D,E,由后坡度AB与前坡度AC相等知

ZBAD=ZCAE=30°,从而得出BD=2、CE=3,据此可得.

【详解】

解：过A作一条水平线，分别过B,C两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D,E,

,•,房子后坡度AB与前坡度AC相等,

.•.ZBAD=ZCAE,

VZBAC=120°,

.,.ZBAD=ZCAE=30°,

在直角△ABD中，AB=4米,

，BD=2米，

在直角△ACE中，AC=6米,

，CE=3米，

/.a-b=l米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握坡度坡角的概念.

24、(1)A(-1，0)、B(3,0).

27

(2)存在.SAPBC最大值为—

16

历

(3)m=-注或加=一1时，ABDM为直角三角形.

2

【解析】

(D在y=mx?-2mx-3m中令y=0,即可得到A、B两点的坐标.

(2)先用待定系数法得到抛物线Ci的解析式，由SAPBC=SAPoc+SABOP-SABoc得到△PBC面积的表达式，根据二次

函数最值原理求出最大值.

(3)先表示出DM2,BD2,MB2,再分两种情况：①NBMD=90。时；②NBDM=90。时，讨论即可求得m的值.

【详解】

解：(1)令y=0,贝!Imx?-2mx-3m=0，

2

Vm<0,AX-2X-3=0>解得：x,=-1,x2=3.

AA(-1,0)、B(3,0).

(2)存在.理由如下：

V设抛物线Ci的表达式为y=a(x+l)(x-3)(a。0),

31

把C(0,—)代入可得，a=—.

22

113

•'•Ci的表达式为：y=/(X+l)(x—3),即y=/X~-x—万.

1,3

设P(P，-P--p--

.3,3落27

・・SAPBC-SAPOC+SABOP-SABOC=(P)H--

4216

3327

•・・a=—[VO,工当p=/时，SAPBC最大值为布■.

(3)由Cz可知：B(3,0),D(0,-3m),M(1,-4m),

2222

.•.BD2=9m2+9,BM=16m+4,DM=m+l.

■:ZMBD<90°,讨论NBMD=90。和NBDM=90。两种情况：

当NBMD=90。时，BM2+DM2=BD2,BP16m2+4+m2+1=9m2+9»

解得：=-立=立^(舍去).

1222

当NBDM=90。时,BD2+DM2=BM2,BP9m2+9+m2+1=16m2+4,

解得：ID=-l,m?=1(舍去).

综上所述，01=-2或加=一1时，ABDM为直角三角形.

2

25、(l)y=-(x-1)2+4；(2)C(-1,0),D(3,0)；6；(3)P(1+巫，-或P(1-叵,-)

2222

【解析】

(1)设抛物线顶点式解析式y=a(x-1)2+4,然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；

(2)令y=0,解方程得出点C,D坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；

(3)先根据面积关系求出点P的坐标，求出点P的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P的坐标.

【详解】

解：(1)、：抛物线的顶点为A(1,4),

•••设抛物线的解析式y=a(x-1)2+4,

把点B(0,3)代入得，a+4=3,

解得a=-1,

・••抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4；

⑵由⑴知，抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4；

令y=0,则0=-(x-1)2+4,

，x=-l或x=3,：.C(-1,0),D(3,0)；

ACD=4,

11

:.SABCD=-CDx|yB|=-x4x3=6；

~-11

(3)由(2)知，SABCD=yCDx|yB|=-X4X3=6；CD=4,

..1

■:SAPCD=-SABCD,

2

11

**.SAPCD=yCDx|yP|=~x4x|yP|=3,

...3

««lyp|=->

•.•点P在X轴上方的抛物线上，

.\yp>0,

.3

..yp=

•抛物线的解析式为y=-(X-1)2+4；

3

(x-1)2+4,

2

・.•X_-1l+i-V--i-o--9

2

.-.p(1+2^2,上),或p(1-2^5,2).

2222

【点睛】

本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

26、(1)作图见解析，£(0,1),F(-2,0)；(2)①k6；②(32

【解析】

(1)根据题意，画出对应的图形，根据旋转的性质可得。七=。4=1,OF=OB=2,从而求出点E、F的坐标；

(2)过点。作。轴于G,过点。作C”_Lx轴于H,过点。作CPJLDG于P,根据相似三角形的判定证出

APCD^AOAB,列出比例式，设。(机,“)，根据反比例函数解析式可得"=2〃z+4(I)；

①根据等角对等边可得A”=CH,可列方程，〃+1=”-4(H),然后联立方程即可求出点D的坐标，从而求出k的值;

②用m、n表示出点M、N的坐标即可求出直线MN的解析式，利于点D和点C的坐标即可求出反