天津市静海区某中学2020-2021学年高一上学期第一次质量检测数学试卷

静海六中2020-2021学年度第一学期第一次质量检测

高一年级数学试卷

-选择题

1.若二次函数y=x2+“x的对称轴是x=3,则关于%的方程4+znx=7的解为（）

A.『，々=6B.X=7

C-5=1，LD.『-1,x=7

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据二次函数y=m+松的对称轴是x=3求出机的值，再把根的值代入方程

x2+mx=l,求出x的值即可.

【详解】由二次函数y=m+mx的对称轴是x=3,

m「

可得一5=3,

解得：加=-6；

所以关于X的方程X2+WX=7可化为：

%2-6%-7=0=>G+l）G-7）=0,

设方程的两根为q,工,

即x=-1,X=7；

12

故选：D.

2."x>0"是"尤。0”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法.

-1-

解：对于"x>0""xxO",反之不一定成立.因此"x>0"是"XHO”的充分而不必要条件.故选A.

3.一次函数y=x-3与y=-2x的图象的交点组成的集合是（）

A,｛1,-2｝B.｛x=l,y=-2）

C.｛（-2,1）｝D,｛（1,-2）｝

【答案】D

【解析】

【分析】

联立两函数方程求出交点，用点的集合表示即可.

y=x-3[x=l

【详解】因为°n

y=-2x[y=-2

所以两函数图象的交点组成的集合是｛（1，-2）｝.

故选：D.

4,下列命题中正确的是（）

①0与｛0｝表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为｛123｝或｛3,2,1｝；③方程

（x-1）2（》-2）-0的所有解组成的集合可表示为｛1,1,2｝；④满足4<x<5的所有实数组成的

集合可以用列举法表示.

A.只有①和④B.只有②和③C.只有②D.以上命题

都不对

【答案】C

【解析】

【分析】

由集合中元素的特性、集合的表示方法以及集合表示方法的使用原则一一判断即可得出答案

【详解】①中“0”不是集合，而“｛0｝”表示集合，故①不正确；根据集合中元素的无序性

可知②正确；根据集合中元素的互异性可知③错误；④不能用列举法表示，原因是有无数个

元素，不能一一列举出来.

故选：C.

-2-

【点睛】本题考查了集合元素的特性，考查了集合的表示方法以及表示方法的使用原则，属

于基础题.

|x+l<o},5={x|x-3<o},那么集合A6等于（）

5.已知集合人=

A.{x|-l<x<3}

B.Lk<y

c.u|x<-l}

【答案】B

【解析】

【分析】

本题首先可根据题意确定集合A=%<-1以及集合B=t|x<3},然后通过并集的相关运

算即可得出结果.

【详解】因为x+l<0,即》<一1,所以集合4=%<-1,

因为x-3<0,即x<3,所以集合3={x|x<3},

则Au8={r|x<3上

故选：B.

【点睛】本题考查集合的相关运算，主要考查并集的相关运算，能否明确集合中包含的元素

是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题.

6.集合A={x|O丞3,xCN}的真子集的个数是（）

A.7B.8C.16D.4

【答案】A

【解析】

【分析】

首先用列举法表示集合A,含有〃个元素的集合的真子集的个数是2“-1个.

【详解】A={0,l,2},集合含有3个元素，

真子集的个数是23—1=7,

故选A.

【点睛】本题考查集合的真子集个数的求解，属于基础题型，一个集合含存个元素，其子集

个数是2〃个，真子集个数是2“-1个.

-3-

7.集合A={xl-lWxS2},B={xlx<l},则A（CB）=（）

R

A.{xlx>l}B.{x1x2_1}q.{xll<x<2）D.

{xll<x<2}

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用并集和补集运算法则得到答案.

【详解】A={xUW2},8={xlx<l},C8={xlx21},A（C6）={xlxN-l}.

RR

故选：B.U

【点睛】本题考查了并集和补集运算，属于简单题.

8.设集合M=1|x>2）,P={x|x<3},那么"xe”,或xeP”是“xwM尸”的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件n

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

先计算xeM或xeP的集合与xe"尸的集合，根据范围大小得到答案.

【详解】集合M=L|X>2上P={rP<3},

xeM,或xeP对应集合为R

xeM尸对应集合为1|2<x<3}

所以“遍加，或xeP”是“xeM尸”的必要不充分条件.

故选AA

【点睛】本题考查了必要不充分条件，意在考查学生的推断能力.

9.已知集合A=G2,a2+4a,a_2},且一3€4,则”（）

A.-1B.-3或-1C.3D.-3

【答案】D

【解析】

-4-

【分析】

令集合A中的元素。2+4。与。-2分别为-3,求得a的值，再利用集合的互异性，进行取舍

【详解】因为一3eA,故：

令a2+4a=-3,

解得a=-l或］=-3；

当。=一1时，。2+4。=。一2=-3不满足集合的互异性，故舍去；

当。=一3时，集合A={12,-3,-5},满足集合互异性，故。=-3；

令。-2=-3,解得。=一1,由上述讨论可知，不满足题意，故舍去；

综上所述：a=-3,

故选：D.

【点睛】易错点睛：注意集合中元素的互异性，可以对参数的值进行取舍

10.已知集合A='|x>2},8={r|x<2m},且A屋8,那么〃，的值可以是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出38,再利用集合间的基本关系，可得2机42,结合选项即可得答案；

【详解】2?={x|x<2m},

/.B-{%|x>2m}

又AqB,

.,第2m<2,

即加<1.

故选：A.

二填空题

11.用描述法表示正偶数集___.

【答案】{xlx=2〃,〃eN*}

【解析】

-5-

【分析】

用描述法表示出正偶数集即可.

【详解】因为偶数可以表示为2〃(〃N*),

所以正偶数集为{xlx=2〃,〃eN*},

故答案为：{xlx=2〃,〃eN*}.

12.设全集U=R,集合A={xlx<0),B={xlx>l},则.

【答案】{xlxWl}

【解析】

B={x\x>l},/.5={xIx<1},则4u(B)={xlx<l},

W答案{xlxWl}.

13,已知集合A={X|X=3〃+2,〃€N},B={6,8,10,12,14},则集合AB=.

【答案】{8,14}n

【解析】

【分析】

根据A集合中〃eN,可令“=0,1,2,3,4,5,写出A集合的最小的6个元素，再取交集.

【详解】由A={x|x=3〃+2,〃eN}={2,5,8/1,14,17),

又8={6,8,10,12,14},

所以A5={8,14}.

故答案为：{8』4}.

14.设全集U是实数集R,M={xl尤<一2或x>2},N={x|lWxK3}.如图所示，则阴影

部分所表示的集合为.

-6-

【答案】(x|-2<x<l}

【解析】

【分析】

由Me”〃图可知，阴影部分为，(MN),根据并集运算求出MuN,再根据补集运算，即

可求出结果.U

【详解】由Ve〃〃图可知，阴影部分为(MN),

A/={xlx<-2或x>2},U

二MuN={xlx<-2或1},

JMuN)=匕|一2<x<1}.

故答案为：{r|-2<x<l}.

15.若p：x—3<0是q：2x—3<机的充分不必要条件，则实数机的取值范围是.

【答案】

【解析】

【分析】

分别解不等式结合充分不必要条件得到L|x<3><xx<l(m+3)>,计算得到答案.

【详解】由无一3<0得xv3,由2x—3</x得xv：(W+3),

由P是4充分不必要条件上卜<3}<XX<1(/M+3)>,

所以m+3)>3,解得"?>3.二

故答案为：{机」团>3}.

-7-

【点睛】本题考查了根据必要不充分条件求参数，意在考查学生的计算能力，转化为集合的

包含关系是解题的关键.

16.已知集合A={xlx<l,或x>5},B={x\a<x<b],且AUB=R,4n8={xl5C烂6},贝!]2a-b=__

【答案】-4

【解析】

【分析】

画出数轴图，根据集合的运算结果即可求出

【详解】在数轴上表示出集合4B,如图，

61A

1(a)56(b)

-AUB=R,AnB={xl5<x<6},结合图形可以得出"==6,

2ab4.

•___

故答翥为1-4.

【点睛】本题考查根据集合的运算结果求参数，属于基础题.

三解答题

17.设A={xlx2+or+12=0},B={xLr2+3x+2b=0},AAB={2},C={2,—3}.

(1)求a,b的值及A,B-

(2)求(AUB)CC.

【答案】(Da=—8,b=—5,A={2,6},B={2,-5}(2){2}

【解析】

【分析】

(1)根据已知2是方程x2+如+12=0,x2+3x+20=0的解，2代入方程即可求出。/；进

而求出4,8；

(2)按并集、交集定义，即可求解.

【详解】(1)：AnB={2},.•.4+2a+12=0,

即〃二-8,4+6+26=0,即6=—5,

/.A={xlx2—8x+12=0}={2,6},8=*1x2+3工-10=0}={2,—5}.

-8-

(2)・.,AU5={—5,2,6},C={2,-3},/.(AUB)ClC={2}.

【点睛】本题考查由交集结果求参数、集合间的运算，属于基础题

18.已知全集U=R,集合力={r|—2<x<3},B={x|-3<x<2},求AB,AB,

An(B),(AB)nu

ti|-2<x<2}.卜34x<3}.Ac(B)={r|2<x<3}

【答案】ACB：;

（AuS）={c|.

\x<-3或％»3}.

【解析】

【分析】

由集合交并补运算的定义直接运算即可.

【详解】由集合A=M-2<X<3},5={X-|-3<X<2},

得一

AcB={x|-2<x<2),

Ao5={x|-3<x<

Ac[8)={r|：

12Vx<

(Au8)={x|x<-3或xN3}

19.已知集合A={xl2q<7},8={xl3cx<10},C=(x\x<a}.

(1)求AUB,(C/)PB;

（2）若AClCr。，求"的取值范围.

【答案】(1)AUB={xl28<10},(C/)nB={xl7<r<10};(2)(2,+06).

【解析】

【分析】

（1）根据A={xl2夕<7},B={xl3<x<10）,利用并集、交集和补集的运算求解.

（2）根据Ancr。，由交集的运算求解.

【详解】（1）因为A={xl2Sr<7},B={xl3<x<10},

所以AUB={xl2q<10}.

因为A={xl2%<7},

-9-

所以C/={xlx<2或x>7},

所以(C/)n8={xl7Sr<10}.

(2)因为A={xl2%<7},C={x\x<a},且AC*。，

所以a>2,

所以。的取值范围是(2,+oo).

【点睛】本题主要考查集合的基本运算及其应用，属于中档题

20.已知集合集={xl2<x<4},2={xla<x<3a}且眯.

(1)若xCA是的充分条件，求a的取值范围；

(2)若408=0,求a的取值范围.

42

【答案】(1)y<a<2.(2)0<狂可或生4.

【解析】

【分析】

(1)根据条件可知，列不等式求参数。的取值范围；(2)根据Ac3=<t>,且8。巾，

a>0

可知。24或<求a的取值范围.

3a<2

【详解】解：(D：xGA是的充分条件，

a<2

4

解得a的取值范围为W&W2.

⑵由B={xlaVx<3a}且分0,

：.a>0.

a>0