突破2023年高考数学题型之2022年数学高考真题(全国通用)专题10 解三角形问题(含详解)

专题10解三角形问题

【高考真题】

AC

1.（2022•全国甲理）已知△ABC中，点。在边BC上，ZADB=\20°,AD=2,CD=2BD.当彳工取得最小

AD

值时，BD=.

【知识总结】

1.正弦定理及其变形

卷=含=康==2R（2R为△ABC外接圆的直径）.

sin4=/，sinB=今，sinC=^；a：b：c=sinA:sin

变形:a=2RsinA,fe=2/?sinB,c=2RsinC；

B:sinC.

2.余弦定理及其推论、变形

02=勿+4—2/?ccos4,吩=a2+（2—2clec,c2=（尸+-2〃/?coS—C

/?2+/一〃2tz2+c2-Z?2层+按一02

推论：cos--------------,cosB—cosC=

2ac，_2d）-

变形：〃+c2—“2=26CCOSA,a2+c2—b2=2accosB,层+〃一/=2abeosC.

3.面积公式

SAABC=ScsinA=；acsinB=%bsinC.

【同类问题】

题型一三角形中基本量的计算

1.（2021•全国乙）记AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为小，B=60。，a2+c2=3ac,

则b—.

2.（2017・全国HI）A48C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b=®c=3,则A=.

3.（2017•全国I）A4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin5+sinA（sinC-cosO=0,a=2,

c=巾,则C=（）

7171―兀一兀

A-12B,6C'4D,3

_+b2—c?

4.（2018・全国HI）Z\ABC的内角A,B,C的对边分别为a,4c,若△ABC的面积为---~则C=（）

7T7171兀

A.7B.TC.TD.7

2346

2

5.（2020・全国HI）在△ABC中，cosC=§,AC=4,BC=3,则cosB等于（）

ill?

A.§B.3C.2D.36.（2020・全国I）如图，在三棱

锥尸一ABC的平面展开图中，AC=1,AB=AD=小,ABA,AC,ABLAD,

ZCAE=30°,贝iJcosN/C8=

,」45

（2016・全国H）A4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,右cosA=『cosC=万，a

=1,则b=.

2

8.（2016・全国I）Z\ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=小，c=2,cosA=§,贝U6=（）

A.也B.y[3C.2D.3

3兀

9.在平面四边形4BCD中，BCLCD,ZB=y,AB=3®AO=2®,若AC=3小，则C£>为.

10.（多选）在ZVIBC中，角4,B,C的对边分别为小b,c,2teinA=V5acosB,A8=2,AC=2y[f>,D为BC

的中点，E为AC上的点，且BE为/ABC的平分线，下列结论正确的是（）

A.cos/8AC=-B.S"BC=3y/3C.BE=2D.AD—y[5

题型二三角形的面积

II.（2014.福建）在△ABC中，A=60。，AC=4,BC=2手,则△ABC的面积等于.

TT

12.（2019・全国H）Z2\ABC的内角内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若b=6,a=2c;B=1,贝

的面积是.

13.（2018・全国I）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是db,c,己知加inC+csinB=4asinBsinC,

炉+/一4=8,则△ABC的面积为.

14.（2017•浙江）已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点。为A8延长线上一点，BD=2,连接CZ）,贝"△BOC

的面积是,cosZBDC=.

717T

15.（2013・全国II）4A8C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知6=2,8=不，C=^,则△ABC的

面积为（）

A.2^3+2B.小+1C.2^3-2D.小一1

2

16.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,h,c.已知cosA=1,sinB=，^cosC,并且.=也，则

△ABC的面积为.

17.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且（2/>—a）cosC=ccosA,c=3,sin4+sinB=2#

sinAsinB,则△ABC的面积为（）

A.B.2C.WD.尊^18.在△ABC中，内

oZ4

角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=l,26—5c=2acosC,sinC=中,则

△ABC的面积为（）

A.坐B.*C.乎或坐D,小或坐

19.A48C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin（B+A）+sin（8—A）=2sin2A,且c=#，C=：,

则AABC的面积是（）

A.小B.3小C.小或1D.小或3小

20.托勒密（Ptolemy）是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：

圆的内接凸四边形两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知凸四边形ABCD的四个顶点在同一

个圆的圆周上，AC,3。是其两条对角线，AB=AD,NBA£）=120。，AC=6,则四边形A8CD的面积

为.

题型三三角形中的最值（范围）问题

21.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a>b>c,辟〈尼+c2,则角A的取值范围是（）

A.你7t)B-(412)C-律2)D.(0,D

22.在AABC中，若A8=l,BC=2,则角C的取值范围是()

A

-(°，6.B-mfT2I)\C-匕fitn2A)D-匕fit72i"j

23.在△ABC中，内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,A若，sinC+sin（B-A）=gin2A,则角A的取

值范围为（）

A.（0,旬兀]B,（（0八,句兀1C.后「兀,旬兀']D.岳[n可兀-

24.（2014•江苏）若△ABC的内角满足sinA+也sin8=2sinC,则cosC的最小值是.

25.在钝角AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,8为钝角，若acosA=bsiM,则sinA+sinC

的最大值为（）

7

A.也B.C.1D.Q

O

26.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB-6cos4=2&当tan（A-B）取最大值时，

角B的值为.

27.在AABC中，内角4,B,C所对的边分别为a,b,c,asinA+bsinB=csinCasinB,则sinZAta/B

的最大值是.

28.在AABC中，若sinC=2cosAcosB,贝Ucos2A+cos2B的最大值为.

29.设△ABC的三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,已知标+2坟=/,则陪=___；tanB的最大

lali

值为.

30.在锐角△48C中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2加inC,则tanA+tanB+tanC的最

小值是（）

A.4B.3小C.8D.6^3

专题10解三角形问题

【高考真题】

AC

1.（2022•全国甲理）已知△ABC中，点。在边BC上，ZADfi=120°,AD=2,CD=2BD.当彳言取得最小

AD

值时，BD=

1.答案小-1解析设CQ=28O=2m>0,则在△ABO中，AB2=BD2+A£>2-2BDADcosZADB=

4〃y2-1-4—4"?

苏+4+2如在△*£>中,AG=5+心—2C£>4Dcos/AOC=4加+4-4如所以行=疗+4+二

4(/%2+4+26)-12(1+6)12

=4--—-----^-4->4--J3-=4一2退,当且仅当m+\=

加2+4+2)〃

(zn+1)4

高，即〃?=5一1时，等号成立，所以当骼取最小值时，”=小-1.故答案为S-L

【知识总结】

1.正弦定理及其变形

瘾=熹==2尺(2尺为2BC外接圆的直径).

变形：a=2RsinA,Z?=27?sinB,c=2/?sinC.

.,a.b.一c

sinA=砺,sinB=苏,sinC=忝.

a-b'c=sinAIsinB*sinC.

2.余弦定理及其推论、变形

a2=/72+2-2bccosA,匕2=〃2+02-2accos3,c2=〃2+[2—2abeOSC

心、人fe2+c2-6726f2+c2—Z?2层+从一02

推牝：cosA=2bc'cos八2ac,cosC=2ah-

变形：b1+c1—d1=2Z?ccosA,屋+Q—6=2〃ccos8,a1+b1—c1=2abcosC.

3.面积公式

SMBC=g〃csinA=；acsinB=^absinC.

【同类问题】题型一三角形中基本量的计算

1.(2021•全国乙)记△4BC的内角A,B,C的对边分别为mb,c,面积为仍，5=60。，

则b=.

I、八

1.答案2y[2解析由题意得SA"c=]acsin3=jac=y[i,则ac=4,所以〃2+/=3〃c=3x4=12,

所以b2=a2+c2-2accosB=12—2x4x1=8,则/>=2表(负值舍去).

2.(2017・全国山心4次？的内角A,B,C的对边分别为a,h,c.已知C=60°,b=yff>,c=3,则A=.

,.r加X坐r-

2.答案(1)75°解析由正弦定理，得$m8=生产=-晋，结合Ac得8=45。，则4=180。

-B-C=75°.

3.(2017•全国I)Z\ABC的内角4,B,C的对边分别为。，h,c.已知sinfi+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,

c—y/2,则C=()

兀c兀C兀c兀

A.五B-6C>4D,3

3.答案B解析由题意得sin(A+C)+sinA(sinC-cosC)=0,/.sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC—

sirL4cosC=0,则sinC(sirb4+cosA)=-\/2sinCsin^A+^=0,因为C£(0,71),所以sinC^O,所以sin(A+：)

=0,又因为AG(0,兀)，所以A+卜兀，所以A=空.由正弦定理焉=券，得一惠，则sinC

tJX11f\mil.wzJLdill

sin7

1兀

=2»又。£(0，兀)，得。=5.

。2+62-

4.(2018•全国W)4A8C的内角A,B,C的对边分别为小"c,若aABC的面积为---------，则C=()

7t„71„Tl-兀

A-2B-3C-4D-6

标+按—9/7AcosC1

4.答案C解析因为/+〃一/=24反。sC,且SAABC=-4一所以5-=’?'=加•C,

所以tanC=l.又CG(0,n),故C=；.

2

5.(2020•全国HI)在△ABC中，cosC=yAC=4fBC=3,则cosB等于()

A.义B.gC3D.1

2

5.答案A解析由余弦定理得A^jAG+BC2—24cBecosC=42+32—2X4X3Xg=9,所以A3=

+-AJ9+9一|Ai

3,所以cos8=—。*万.乂2乂？=瓦6.(2020.全国I)如图，在三棱锥产一ABC的平面展开图

Z/IJD*DCZ入J入JV

中，AC=1,AB=A£>=小，ABLAC,ABLAD,

ZCAE=30°,则cosZFCB=.

卜

E(P)V1

F(P)6.答案一工解析在448。中，..“8_14。,48=/1。=小，，8。=,,，尸8=8。=,.在

△ACE

22

中，:AE=AD=yfi,AC=1,NC4E=30°,：.EC=^^3+l-2x^3xlxCos30°=1,:.CF=CE

=1.又；BC=qAC2+AB2=712+小2=2,.♦.在△FCS中，由余弦定理得cosZFCB=

C产+BC—FB212+22一乖2」

2xCFxBC——2x1x2=一4

,45

7.（2016•全国II）AABC的内角A,B,C的对边分别为chb,c,若cosA=g,cosC=y^,a=1,则b=.

2145312

7.答案行解析因为A,C为AABC的内角，且cosA=m，cosC=行，所以sinA=g,sinC=百，所以

sinB=sin（7t—A—Q=sin（A+Q=sirL4cosC+cosAsinC=|x^+1x||=||.又a=\,所以由正弦定理得

tzsinB63521

b=sinA=记丐=15。

2

8.（2016・全国I）A4BC的内角A,B,C的对边分别为“，b,c.已知a=小，c=2,COSA=Q,贝I」Z>=（）

A.y[2B.小C.2D.3

8.答案D解析由余弦定理，得5=〃+22—2XbX2X*解得方=3（〃=一（舍去）.

3兀

9.在平面四边形A8C£>中，BCLCD,/8=干AB=3•，AD=2y/w,若AC=3小，则CD为.

9.答案1或5解析因为在中，/8=崇AB=3®AC=3y[5,由正弦定理可得磊

4"sinD

AB./八ABsinB

sin/ACS''以SinNACB=4c,又8CLCO,所以NAC8与NACD互余，因此

cos/ACO=sin/AC8=乎，在"CD中，4£>=2屈，AC=3小，由余弦定理可得cos/ACD=^

ACr-^CD2—AD25+CD2.

一^ACCD—=64方所dr以CD2—6CD+5=0,解得C£>=1或C£>=5.

10.（多选）在△/$<?中，角A,B,C的对边分别为①h,c,2加inA=d^acosB,AB=2,AC=2#,D

为3c的中点，E为AC上的点，且BE为NABC的平分线，下列结论正确的是（）

A-cos/BAC一书

B.5AABC=3-\/5C.BE=2D.AD=y/5

10.答案AD解析由正弦定理可知2sinBsinA=45sin4cos8,.飞出A翔，.,.2sin5cos8.又sin%

A/5?

+cos2B=l,,・・sin8=^,cosB=y在AABC中，AC2=AB2+BC2-2ABBCCOS得3c=6.A项，

432+AC2—3C24+24—36逅；B项，S»BC=%"8Csin8=；x2x6x乎=2巾；C项,

cosZBAC=_2A[i.AC-=2Xx22Xx22、7#二一6

4尸ARIA/A3

由角平分线性质可知方=斤=£,BE1=AB2+AE2—2ABAECOSA=Z4+^—2X2

cCDCJZZ

=与，.\BE=^；D项，在AABO中，AO2=AB2+BD2-2ABBDcosB=4+9-2X2X3X|=5,：.AD

=布.

题型二三角形的面积

11.（2014•福建）在△ABC中，A=60。，AC=4,则aABC的面积等于.

11.答案26解析在AA8C中，由正弦定理得三2不=熹，解得sinB=l,所以8=90。，所以S“BC

oillUv/dli\D

=；xA8x2巾=2X^/^2-~25~之义2小=2y（3.

TT

12.（2019・全国H）Z\A8C的内角内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若b=6,a=2c,B=y则△8Z）C

的面积是.

12.答案6M解析由余弦定理/A?=/+c?—2«ccos8,所以（2c）~+c,-2*2cxcx]=6-，即c?=12,

解得c=26,C=-26（舍去），所以〃=20=46，5^=^acsinB=^x4>/3x2^x^=6>/3.

13.（2018•全国I）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知6sinC+csinB=4asinBsinC,

〃+/—a2—8,则△ABC的面积为.

13.答案解析已知加inC+csinB=4asin8sinC=2sinBsinC=4siivVsinBsinC,所以sinA=1,由〃2

+。2-〃=8>0知A为锐角，所以cosA=噂，所以乎="炉^="，所以加=令=平，所以SAAK

N乙Z.DCDCA/JJ

1L.,18512-

=2Z，c's,nA=2X3X2=3-

14.（2017・浙江）已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点。为AB延长线上一点，BD=2,连接C£>,则△BCC

的面积是,cosZB£>C=.

14.答案隼乎解析在AABC中，AB=AC=4,BC=2,由余弦定理得85/48。=等黑^

Z4ZAD'DC

42+22—4~1、/]51、/]5

=康小.二不则sinNA8C=sinNC3O=t-,所以Sz^Dc=5BO8CsinNC8O=3y.因为BD=

—,1,ri/[cosZABC+lA/10

BC=2,所以N8£>C=]/A8C则cosNBDC=\/-------j-----=丁.

jrjr

15.（2013・全国II）Z\ABC的内角4,B,C的对边分别为a,h,c,已知人=2,B=5,C=『则△ABC的

面积为（）

A.2小+2B.S+lC.2s-2D.小一1

15.答案B解析因为8=5，C=l，所以A*.由正弦定理得一，=噬，解得c=2版所以三

-sin不sin4

角形的面积为与csiaA=1x2x2gsin居.因为siny^=sin,所以;

=2^x^^+斗=小+1,故选B.

hcsinA

2

16.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为“，b,c.己知cosA=g,sinB=d^cosC,并且”=也，则

△48C的面积为.

16.答案坐解析因为0cA<兀，cosA=1,所以sinA=dl-cos24=^.又由小cosC=sinB=sin(A

、行2\15

+O=sinAcosC+cosAsinC=¥cosC+gsinC知，cosC>0,并结合siMC+cos2c=1,得sinC=主,cosC

=于是sinB=y/~5cosC—.由及正弦定理,得c=小.故AABC的面积S=；

acsinB=当.

17.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,h,c,且（2/>—a）cosC=ccosA,c=3,sinA+sinB=2#

sinAsinB,则△ABC的面积为（）

A至n9「立D至

17.答案D解析因为（2。一”）cosC=ccosA,由正弦定理得，（2sinB-sinA）cosC=sinCcosA,化简

得2sinBcosC=sinB,又sinB^O,因为C£（0,兀），所以cosC=^,所以。=?又由sinA+sinB=2-\/6siiL4sinB,

可得（sinA+sin3>sinC=3y5sinAsin&由正弦定理可得（〃+0）c=3正"，所以因为c2=

a2+b2-2abcosC,所以2（时）2-3加一9=0,所以必=3（负值舍去），所以S»BC=4"sinC=乎.

18.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,h,c,已知a=l,26一小c=2acosC,sinC=^-,贝lj

△48C的面积为（）

A.坐B.坐C.当或小D.小或坐

18.答案C解析因为2b一事c=2acosC,所以由正弦定理可得2sin3—小sinC=2sinAcosC,所

以2sin（A+。一,sinC=2sinAcosC所以2cosAsinC=#sinC,又sinC和，所以cos4=与，因为AW

（0°,180°）,所以A=30。，因为sinC=雪，所以C=60。或120°.当C=60。时，A=30°,所以8=90。，

又a=l,所以△ABC的面积为:xlx2x^=坐；当C=120。时，A=30。，所以8=30。，又a=l,所以

△ABC的面积为:xlxlx坐邛，故选C.

19.ABC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(8+A)+sin(8—A)=2sin2A,且c=#,C=1,

则AABC的面积是()

A.事B.3小C.小或1D.小或3小

19.答案A解析•:在△ABC中，C=？4,B—4=专一2A,•；sin(8+A)+sin(8—A)=2sin2A,

sinC+sin(专一2A)=2sin2A,即sinC+当cos2A+pin2A=2sin2A,整理得小sin(2A—*=sinC

=坐，.入M(24—又AW(O,争)，；.24一5=6喏，解得A=^或1当A=^时，8=],tanC

—~—"^3,解得a—yfl.,.,.S^ABC='2(icsinB-'\f3；当A=]时，B=%,tanC——yj3,解得b

=取，：,S&ABC=；bc=小.综上，"BC的面积是小.

20.托勒密(Ptolemy)是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：

圆的内接凸四边形两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知凸四边形ABC。的四个顶点在同一

个圆的圆周上，AC,8。是其两条对角线，AB=AD,ZBAD=\20°,AC=6,则四边形A8C。的面积

为.

20.答案9^3解析在△A8。中，设A8=a,由余弦定理得8£>2=482+4/)2—248/D.cos/8AO=3a2,

所以80=小“，由托勒密定理可得a(BC+C0=AC/a,BC+CD=y[3AC,又NA8/)=/ACO=

30°,所以四边形ABCD的面积S=1BCACsin30°+^CDACsin30°=1(BC4-CD),AC=^AC2=9V3.

题型三三角形中的最值(范围)问题

21.在△ABC中，角4,B,C的对边分别是a,b,c,且a>6>c,a2Vb2+02,则角A的取值范围是()

A.兀)B•件f)C.俘f)D.(0,f)

jjr+/—屋

21.答案C解析因为Mv6+c2,所以cos4=­诋—>0,所以A为锐角.又因为a>b>c,

所以A为最大角，所以角A的取值范围是住，

22.在448C中，若AB=1,BC=2,则角C的取值范围是()

A.(c0,4兀-1B,，(八0,兀2、；C,g，兀2兀；、D.(仁TI,目兀-

22.答案A解析因为c=AB=l,a=BC=2,b=AC.根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三

边可知1<Z?<3,根据余弦定理cosC=S(M+b2-(?)=:(4+〃2—1)=£(3+炉)=余+4=4里一或上

*!f-/'vU*>txII\[)J

+摹坐.所以OcCW也故选A.

23.在A4BC中，内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,A符，sinC+sin(B—A)=爽sin2A,则角A的取

值范围为()

A7U-I(7l-]「兀兀]「兀兀一

A.(0,4B.(0,4JC.5dD.y,句

23.答案B解析法一:在△A3C中，。=兀一(4+3),所以sin(A+B)+sin(B-A)=y]2sin2A,即2sinBcosA

=2啦sinAcosA,因为4老，所以cosA#),所以sin8=4^sirL4,由正弦定理得，b=yf2at所以4为锐

角，又sin8=，5sin4£(0,l],所以sin4£(0,乎],所以A£(0,:.

法二：在△ABC中，C=TI—(A+B),所以sin(A+8)+sin(8—A)=V^sin2A,即2sinBcosA=2*75sinAcosA,

7r炉+,一

因为人巧，所以cosA和，所以sin8=，5sinA,由正弦定理，得6=小。,由余弦定理得cosA=-----赤---

时等号成立，所以Ae(o,I

24.(2014•江苏)若△ABC的内角满足sinA+爽sinB=2sinC,则cosC的最小值是.

24.答案远解析由sinA+，5sinB=2sinC,结合正弦定理得4+啦6=2(?.由余弦定理得cosC

_”+62Y—+〃一小产:加+/-等,2<&2)购一粤水f

~2ab~2ab~2ab-―2ai>一4'故4

<cosC<1,故cosC的最小值为也彳也.

25.在钝角AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,8为钝角，若acosA=6sinA,贝Usin/l+sinC

的最大值为()

A.A/2B.2C.1D二

oo

25.答案B解析VacosA=bsinA,由正弦定理可得，siiiAcosA=sin^sinA,VsinA^O,/.cosA=sin

B,又B为钝角，.•・B=A+],sinA+sinC=sinA+sin(A+B)=sirtA+cos2A=sinA+1—2sin2A=—

2(sinA9

sinA+sinC的最大值为

8o

26.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为n,b,c,且acosB-AcosA=；c,当tan(A—B)取最大值时,

角B的值为

26.答案今解析由acosB-bcos4=；c及正弦定理，得siiVlcosB—sin8cosA=gsinC=3sinG4+3)=J

(sinAcosB+cosAsinB),整理得sinAcos8=3cos4sin8,即tarL4=3tanB,易得tanA>0,lan8>0.所以lan(A

tanA-lan8急需="i~匕品=¥，当且仅当康=3tan&即tan"%,tan^

=

―^)T1-+itarb4AtanBn

-^-r3tanB*

-B)取得最大值，所以8=去

27.在中，内角A,B,C所对的边分别为〃，b,c,asinA+hsinB=csinC—y[2as\nB,则sin2AtaM3

的最大值是.

27.答案3—2g解析依题意得*+抉一/=一啦"，贝I」2abeosC=—册出?，所以cosC=一乎，

所以C=3T,A=T—B,所以sin2y4tan2=cos2/?tan2i?—~―?B令其中/G(l,2),

441+tan-8

则有a1黑翼『8=(2_*T)=_(r+[+3W3—2蜴当且仅当尸,时取等号・故sin2Atan28的

最大值是3—2啦.

28.在AABC中，若sinC=2cosAcosB,则cos2A+cos2B的最大值为.

28.答案J:1解析解法1因为sinC=2cosAcos8,所以，sin(4+8)=2cosAcosB,化简得lan/A+lanB

,COS2Acos28_________]]____________6隅+12-8+2

COSc0s'sin2A+cos2Asin2B+cos2Btan2A+1tan2B+1(tanAtanB)2+tan2A+tan2B+1

______(tanA+tan8)2—2larb4lan8+2______________6-2laManB______

因为分母(tanAtanB)2—

(tanAtanB)2+(tanA+tanB)2—2tanAtanB+1(tanAtanB)2—2tanAtanB+5

4l_44

22

2tan4lan8+5>0,所以令6—2tanAtanB=t(t>0),则cosA+cosB=2-

t-8t+32?+32_8-2V32-8

咛1■(当且仅当f=4小时取等号).

解法2由解法1得tarL44-tanB=2,令tanA=l+r,tanB=1—t,则cos2A-\-cos2B—