厦门某大学数学科学学院616数学分析历年考研真题汇编

录

2014年厦门大学数学分析考研真题

2013年厦门大学数学分析考研真题

2012年厦门大学数学分析考研真题

2011年厦门大学616数学分析考研真题

2004年厦门大学331数学分析考研真题

2003年厦门大学331数学分析考研真题

2001年厦门大学数学分析考研真题

2000年厦门大学数学分析考研真题

2014年厦门大学数学分析考研真题

科目代码：

科目名称：数学分析

招生专业：数学科学学院各专业

•1•1

V—y—

1.已知，＞0,7,发散，证也发散.

Um&=0

2./（©在（°，*0）可微，且—x一，证在（°，口）内存在一数列（4，使匕｝单

调且也界…且配&）=°.

3.a＞°力＞"c＞0,证I3J

4./（X）在［0,1］可导，且导函数连续.证购"

1Ik

5./（©在（7°收）连续，令兀3_^4〃"+?证兀3在任_闭区间［a,b］-

致收敛到虱力=O（x+f）必

rrjafydz+ydzdx+zdxxfy

I="/'2--

6.求第二类曲面积分3以（亡+y+z）,曲面方向为外侧.

7.fSMTR,在区间也用上单调递增，月./S）JS）＜匕则存在火叵可使

8.f在®司可积，证对任意的£＞。，存在连续函数工，使J」"©一'（"也

2013年厦门大学数学分析考研真题

科目代码：

科目名称：数学分析

招生专业：数学科学学院各专业

1.⑷单调递增，非负且蚓证虹⑷+%'7.不”.

2.函数f在值可上单调递增，且/S）＞4/9）＜电求存在/日4牙，使得

二O

3.且/心心=1,证存在O40.1],使得存在

|/（xb）|＞12

▲SPud^u.

4.”="（XJ）在整个T平面上具有二阶连续偏导数，证比2⑪*的充分必

要条件是

心方=0

其中G为光滑封闭曲线C的单位外法向量.

5,设/在[叫上可导，"等）=%W.由任刈苧-a

6.｛尤｝为值句上函数序列，且

（1）对任意ze&W,"Q）｝为有界数列；

（2）任意£＞0,存在＜5＞0,当,一切＜6时，对任意正整数n,有匕8./切卜^

证：存在子歹武4｝在值句上一致收敛.

7.〃力在值用上非负连续且勤〃力=0

（1）证〃x）在叵加上能取到最大值；

（2）〃力在叵句上能取到最小值吗？为什么？

8.〃力在幽+®】可微且有界，证存在（外仁乩招5）,使得且，（刈-»°

9.计算二重积分g",其中£：｛（»Z）|“,ZN0,X+"Z=1｝

2012年厦门大学数学分析考研真题

科目代码：

科目名称：数学分析

招生专业：数学科学学院各专业

1.设为有界正实数列，求lim------4------

X]+X2+...+X”

2.设R满足liBix—cg（%）=〃o，/3）在〃=4处连续。

证明：limx*/(ga))=f(%).

3.设/（X）在（Y0,+8）非恒为0,存在任意阶导致，并且对任何X€（TX>,+8）都有

o

|尸">(*)-/，"”>(再4、,〃=1.2.3...,证明：)im10f0(x)=Ce*,其中C为常数.

4.设函数z=z（x,y）具有二阶连续偏导数，满足方程>'^+2—=-.求证在变换

dydyx

“='，v=x,w=xz-y之.下，上述方程将变为一y=0

ydu

5.函数/（外和函数g（x）在xNa时可导，并且在xNa时满足求证:

当xNa时，不等式|f(x)-〃a)|4g(x)-g(a)|・

6.设为正实数列，定义％=可+%+…,r",其中lims.

nn

与limq均存在，证明这两个极限之积不小于1.

7.设。是肥中的闭圆盘，f是定义在。上的实函数，证明若JJ(f(x.y))2du/y=0,则/

D

在。中的连续点上的取侑为零.

0C30

8.设｛〃《,｝收敛，级数£〃(〃”一收敛，证明，4也收敛。

««"!"1

9.证明下列等式

jjjcos(ar+by+cz)dxdydz=iJ：(1-u?)cos(ku)du.

其中，U:f+y2+z2G为单位球，a,Ac为常数。

2011年厦门大学616数学分析考研真题

机段★i启用前和使用过程中

厦门大学2011年招收攻读硕士学位研究生

入学考试试题

科目代码：616

科目名称：数学分析

招生专业：数学科学学院各专业

考生须知：答题必须使用黑(蓝)色墨水(圆珠)笔；不得在试题(草稿)选上作答；

凡未按规定作答均不予评阅、判分.共10大题，满分150分.

1选择题(本题含5小题满分30分，每小题6分)

1-1函数y=/(x)在点七的某个邻域内具有连续的2阶导数，满足/”。)=0,

并且则()•

A.〃x)在点七处取极大值：B./(x)在点与处取极小值；

C(%,/(七))为曲线)，=/(x)的拐点；D./(x)在点七的某个邻域内单调减少.

1-2函数/(x)=ln*-x在区间(0.一)内零点的个数为().

A.0；B.1；C.2；D.不能确定.

1-3已知当x-»0时，函数e皿与x"为同阶无穷小量，则〃=().

A.1：B.2；C.3：D.4.

1-4卜,列命题正确的是().

A.如果/(x)在［%以上Riemann可积,且有原函数F(x),则

(•

B.〃x)在［0力］上Riemann可积则|〃x)|在［a间上可积:

C.若/')(X)在应可上Riemann可积，则•定在［a间上Riemann可积:

D,若|/(x)|在［a同上Riemann可积,则/(x)在口"上Riemann可积.

J-5设/(x)在(-1,1)内满足/"(x)>0,且/=fj(x)&则必有()

A./=!)：3./>C：C./<0：D.不编定.

616数学份圻第1贡共2页

2004年厦门大学331数学分析考研真题

厦门大学2004年招收攻读硕士学位研究生

入学考试试题

招生专业：数学各专业考试科目及代码：数学分析331

研究方向：数学各专业方向

注意：答案必须标明题号，按序写在专用答题纸上，写在本试卷上或草稿纸上者

一律不给分。

一、判断题(5个小题共30分，每小题6分)

判断下列命题是否正确，若正确就答“是",不正确就答“否"(不必写出理由).

I.设｛4｝为实数列.若|3|不趋向于无穷大，则｛x.｝必存在收敛子列.

2.设函数/(x)在非空开区间(a,b)内有连续的导数.则

V4€(a,b),3x"i€(a,b),.vx2使得

/(苔)_/(々)=/,周

演F

3.设函数/(x)在区间［0川上有定义，且极限存在.则此时

/(X)在区间［0J上可积，且f/(x)&=

4.设函数项级数£/；(x)在有限区间/U(Y>,+«)上一致收敛，且£|，(x)|收

»•!。・|

敛・则£I<(X)I在/上必一致收敛.

5.设(X,d；为一个度量空间，4uX为一个非空集合./为闭集的充分必要

条件为VxeX,若d(xtA)»inf｛d(x,a):aeA｝=0,则xG4

i

二、求下列极限(20分)：_____________

1.lim—s可，其中,a“=J1+Jl+匚+1;

n

2.lim(x2+/)??.

xjfO

三、(20分)设/(x)在M,+«)上二阶可微，且/(4)>0/(a)<0,当x>a时,

/'(X)<0.证明方程/(x)=0在0+«)内有唯一的一个实根•

四、(20分)设有界函数/(x)在血刃上可积，且心=0.证明在/(x)的

连续点处有/(x)=0.

第I页共2贝

五、(20分)(p>0)的收敛性.

dtp_dy

(20分)设z=z(x,y)满足Aza今+患=0.作满足?日的变换

六、

dvdu

x=p(〃,y),心2必心》zd2z

、，证Tq明R：此时也有二・了+彳亍=0A.

y=%(zu,y)dudv

七、(20分)若函数〃=〃(x,%z)在某一区域内具有直到二阶的连续导数，且满足

*s2*s2

Au=方+言+言=°'则称“="(x，MZ)为该区域内的调和函数.证明：若

u=“(xj,z)为区域Q={(x,^,z)eR'：(x-x)+(z-zj4a'}内的调

和函数，则

“(X°,即Zj=热•JJ"(",Z)曲

其中a>0为常数，S为球。的球面.

第2页共2页

2003年厦门大学331数学分析考研真题

厘门大学2003年招收攻读硕士学位研究生

入学考试试题

I哥4专业双拿___________考试课程双多，］（吠码3#：

I研究方由袁心与业各省向

注意：答案必须标明题号，按序写在专用答题纸上，写在本试卷上或草稿纸上者

一律不给分.

一.（15分）设｛4｝为实数列且收敛到实数工证明，

艇。+*=居

二.（20分）设/（r）为［a,6］上的实值函数，/（I）在工o€（a,6）处取到最大

值，即

，（如）=mgk/（x）.

证明若尸仅）存在,则r（w=o.

三.（20分）设/㈤有二阶连续导数，/（0）=0.定义函数。（工）为

证明i）9（工）为连续函数；

ii），㈤存在且连续.

四.（20分）计算K珈他»钵也其中a>0,”0为常数.

五.（20分）计算/%（工+8"如其中C为圆/+/=工+9的内部.

六.（20分）求函数项级数

号阳+1）产

A工

的和函数.

七.（15分）设a（力㈣均为关于V的可微函数，计算F3=遇/"

的导函数"（以

八.（20分）设f=工+人力D=工+人部现要把方程

噜+2喷+备=0

变换为藕=0.证明AbAj必为C*+2BX+4=0的两个相异实根，其中

4B,C为常数且AC_B2<,______

2001年厦门大学数学分析考研真题

厦门大学481年招收攻读成士学位研究生

入学考试试题

招生专业政专堀黄业考试强狎放号分圻

研究方向_________________-

—•（10分）至机限i

1=Zcm."------------------（：L>七口”切X）

Jt->oz-sua-UnX.0

二.（，$分）.设o<x,<C（C灵卒妇.证啊助

&【=7。（兄=1,2,.......）

比级//极限/unZn.

三.（份介）到用佚庖俄及些f二¥计笈双分

而I

oX

叽（，夕分■）.证明：九>。时，中线正妁艮mW

・白春-・・,.一五<此以）<*B……*-^r

工.（6分）证明画敦

靛

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fi。个8）11诔，4（。,2）有感读孑名教.

夫.（/5分）计步奴务